葉劍

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，它可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，也可以使某些直觀的數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象化，是抽象思維與形象思維的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用特點(diǎn)

“數(shù)形結(jié)合”思想，顧名思義就是一種把數(shù)學(xué)中最古老、最基本的兩個(gè)研究對(duì)象“數(shù)字”與“圖形”聯(lián)系起來(lái)解決問(wèn)題的思想。“數(shù)字”與“圖形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。數(shù)形結(jié)合的思想，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，在思維中建立起數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合可以在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，采取“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方法，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。

作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩個(gè)方面的內(nèi)容?！耙詳?shù)解形”是指在有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察圖形很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律的情況下，采取給圖形賦值的方法，比如在邊長(zhǎng)、角度上給題目中的圖形一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)字信息，幫助解題者形成清晰的思路，借助數(shù)字之間明確的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜圖形中的數(shù)學(xué)規(guī)律?！耙孕沃獭笔侵冈诮忸}中的數(shù)學(xué)概念和思路過(guò)于抽象，不易理解的情況下，借助圖形，充分調(diào)動(dòng)形象思維，將數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、形象的符號(hào)圖形，便于在解題和教學(xué)的主體形成清晰、完整的思路，利用直觀可感的形象解決問(wèn)題。

二、“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐及作用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，實(shí)際上就是借助直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，來(lái)幫助學(xué)生感知、生成、深化思想，增強(qiáng)課堂的教學(xué)效果。

（一）增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)效率

從小學(xué)生的認(rèn)知能力考慮，在傳統(tǒng)教學(xué)方式中，數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)算量大的特點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)課程在小學(xué)生看來(lái)顯得十分枯燥乏味，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性普遍不高。學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)和厭煩心理，容易導(dǎo)致課堂效率低下，不利于小學(xué)階段學(xué)生邏輯思維的發(fā)展和智力的開發(fā)。鑒于小學(xué)生的認(rèn)知能力情況，教師要靈活將“數(shù)形結(jié)合”的思想運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)手段，創(chuàng)新教師的教學(xué)方法，從而帶動(dòng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生在課堂上的參與度，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率的提升。

利用“數(shù)形結(jié)合”思想提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要求教師把握好學(xué)生對(duì)各種事物的好奇心理，將圖形應(yīng)用到教學(xué)過(guò)程中，使抽象化的課堂教學(xué)變得更加生動(dòng)、形象。以實(shí)際教學(xué)為例，小學(xué)生在初次接受“分?jǐn)?shù)”的概念時(shí)，可能會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的理解上出現(xiàn)困難，教師可以從與學(xué)生息息相關(guān)的生活實(shí)際中舉出例子，方便學(xué)生理解。比如，夏天家里分西瓜時(shí)，將整個(gè)西瓜一分為二，又將一半的西瓜分為八個(gè)小塊，這樣的一個(gè)小塊的大小就是整個(gè)西瓜的[12]×[18]=[116]，可以便于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算；如果有人吃了其中的兩塊切好的西瓜，那么他吃的西瓜的大小就是[116]+[116]=[18]，而還剩余的西瓜，就是1-[18]=[78]，可以便于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算。這樣的教學(xué)方法，貼近學(xué)生的日常生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中很有用，可以潛移默化地增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，減少畏難心理。同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，真正將課堂知識(shí)內(nèi)化到實(shí)際生活中，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。“數(shù)形結(jié)合”的思想，在應(yīng)用題中的具體體現(xiàn)，是使得抽象的問(wèn)題具體化，便于學(xué)生明確數(shù)量關(guān)系，降低對(duì)學(xué)習(xí)概念和知識(shí)的理解難度。

（二）利用“數(shù)形結(jié)合”思想，使隱形的規(guī)律顯性化

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，是學(xué)生的思維由形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡的階段，小學(xué)生的形象思維很容易得到較快的發(fā)展。特別是面對(duì)抽象形式的隱形規(guī)律時(shí)，僅憑邏輯思維，學(xué)生很難直接發(fā)現(xiàn)其中內(nèi)含的規(guī)律，而建立在便于理解的圖形基礎(chǔ)上時(shí)，在思維中很容易進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，找出隱形的規(guī)律。

在教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生親身體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用。比如，解決在道路兩邊種樹的問(wèn)題時(shí)，教師可以讓學(xué)生用不同的圖形表示樹和間隔距離，將樹的數(shù)量與間隔數(shù)之間的關(guān)系通過(guò)圖形展示出來(lái)?！皵?shù)形結(jié)合”的思想，讓抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律變得趣味化、顯現(xiàn)化、形象化，從而使得隱形的規(guī)律明顯化，幫助學(xué)生輕松地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生獲得愉快的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，探究“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)運(yùn)用，可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律明顯化，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維由具體到抽象的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生思維的不斷創(chuàng)新和邏輯思維的良好展現(xiàn)。在教學(xué)中巧妙運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性，使小學(xué)生的智力和思維能力在課堂教學(xué)過(guò)程中得到開發(fā)。endprint