曹季鋒

【摘 要】初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在解題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。實(shí)際上，觖題錯(cuò)誤是學(xué)生接受新知識(shí)的一種嘗試，它能啟發(fā)學(xué)生再次思考。教師能通過學(xué)生的解題錯(cuò)誤來了解學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的掌握情況，對(duì)學(xué)生的解題錯(cuò)誤應(yīng)順其自然、因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生參與思考、探索、討論、嘗試的過程，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析、懂得辨別并理解，找出解題錯(cuò)誤的原因，形成正確對(duì)待數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的合理策略。

【關(guān)鍵詞】嘗試;數(shù)學(xué)解題;方法;教學(xué)資源

從小學(xué)進(jìn)入初中以后，隨著課程的增多和學(xué)習(xí)內(nèi)容的加深，知識(shí)本身對(duì)學(xué)生的要求日漸提高，使得很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中顯得應(yīng)接不暇，力不從心，經(jīng)常出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。在數(shù)學(xué)方面，數(shù)學(xué)解題上的錯(cuò)誤表現(xiàn)得尤為明顯。因此，正確對(duì)待、分析和解決初中生的數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤顯得非常重要。

一、正確對(duì)待解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象

“真正思考的人，從自己的錯(cuò)誤中吸取的知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多?！睂W(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤是學(xué)生認(rèn)知的一面鏡子，認(rèn)知學(xué)習(xí)也正是在不斷從出錯(cuò)到糾錯(cuò)的過程中完成的。差錯(cuò)在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中有著重要的意義。在數(shù)學(xué)中，有很多公式和定律如果光靠老師口頭傳授是起不到作用的，這是一個(gè)探求新知的過程，要完成學(xué)生由不知到知之，由知之甚少到知之甚多的轉(zhuǎn)變，這就需要學(xué)生不斷地去摸索、去探究，去反復(fù)實(shí)踐并獲得成功。再加上學(xué)生個(gè)體由于受先天素質(zhì)和后天的影響導(dǎo)致學(xué)生在個(gè)體發(fā)展與學(xué)習(xí)方法上明顯不同，因此學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤再所難免。

實(shí)際上，錯(cuò)誤是學(xué)生對(duì)接受新的所學(xué)知識(shí)的一種嘗試，是學(xué)生獲得成功的良好開端，它能打破學(xué)生的心理平衡，啟發(fā)學(xué)生再次思考。學(xué)生的出錯(cuò)及改錯(cuò)，是學(xué)生接受新知識(shí)并進(jìn)行應(yīng)用的一種直接體現(xiàn)。對(duì)學(xué)生而言，在解題過程中表現(xiàn)出來的錯(cuò)誤是不可或缺的，它揭示了學(xué)生掌握知識(shí)的過程中出現(xiàn)的問題，是學(xué)生在掌握知識(shí)之前不斷嘗試的一種暫時(shí)性的結(jié)果。失敗乃成功之母，正是對(duì)這種現(xiàn)象的正確寫照。同時(shí)，教師也可以借助于學(xué)生的解題錯(cuò)誤來了解學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足及時(shí)解惑和查漏補(bǔ)缺。因此，教師應(yīng)注意采取寬容和承受的態(tài)度來疏通和引導(dǎo)學(xué)生正確面對(duì)解題時(shí)出現(xiàn)的種種錯(cuò)誤，調(diào)整好學(xué)生所犯錯(cuò)誤的懼怕心理，對(duì)學(xué)生的解題錯(cuò)誤應(yīng)順其自然、因勢(shì)利導(dǎo)，而不能去掩蓋已經(jīng)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。這樣才能讓學(xué)生去領(lǐng)略思考、探索、討論、嘗試的過程，才能讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析、辨別、理解，自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤。揭示錯(cuò)誤是為了盡量減少錯(cuò)誤和不出錯(cuò)誤，更應(yīng)該正確面對(duì)錯(cuò)誤、不輕視錯(cuò)誤。教師應(yīng)采取耐心、不斷寬容態(tài)度去尋找錯(cuò)誤的原因，并采用合適的方法正確處理。

二、科學(xué)分析解題錯(cuò)誤的原因

一般而言，學(xué)生通過對(duì)所學(xué)知識(shí)的不斷領(lǐng)悟，在應(yīng)用知識(shí)解決問題時(shí)認(rèn)真觀察、仔細(xì)分析并能順利解題，說明學(xué)生已經(jīng)排除了知識(shí)障礙或干擾。相反，在解決問題時(shí)出現(xiàn)理解錯(cuò)誤，或?qū)Χɡ硐嗷セ煜?，一知半解，往往很容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。造成錯(cuò)誤的主要原因一般體現(xiàn)在兩方面：一是小學(xué)學(xué)習(xí)的思維定勢(shì)，二是初中知識(shí)理解的混淆不清。

1.小學(xué)學(xué)習(xí)的思維定勢(shì)

剛?cè)氤踔?，學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中容易受到小學(xué)階段形成的習(xí)慣影響，造成思維定勢(shì)。正常情況下思維定勢(shì)對(duì)于數(shù)學(xué)解題有好處，但有時(shí)它也會(huì)限制和束縛學(xué)生的思維，干擾學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，妨礙正確解題，導(dǎo)致錯(cuò)誤解題。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中做減法運(yùn)算時(shí)被減數(shù)比減數(shù)大的觀點(diǎn)在學(xué)生的頭腦中根深蒂固，當(dāng)要求學(xué)生計(jì)算代數(shù)式5+3-4時(shí)，部分學(xué)生一看到“3-4”這一部分，就說這道題無(wú)法計(jì)算，這就受了小學(xué)數(shù)學(xué)的思維定勢(shì)的影響。對(duì)于初一學(xué)生來講，解題錯(cuò)誤往往是小學(xué)所學(xué)內(nèi)容和初中新學(xué)知識(shí)相互承接錯(cuò)亂而形成的。

2.初中知識(shí)理解的混淆不清

隨著初中學(xué)習(xí)的深入，初中數(shù)學(xué)前后的聯(lián)系、知識(shí)之間的承接也變得更加緊密，相互影響、干擾程度也隨之增加。學(xué)生剛開始運(yùn)用不等式基本性質(zhì)求不等式的解集就是一個(gè)不等式中難弄懂、易出錯(cuò)的問題，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)，歸根結(jié)底就是受到前面所學(xué)知識(shí)的干擾，受到了等式的性質(zhì)二、一元一次方程解唯一性的制約。教學(xué)時(shí)應(yīng)該把不等式、等式及方程的有關(guān)內(nèi)容加以相應(yīng)的比較，使學(xué)生弄清它們的區(qū)別，就能有效地避免不等式中的出錯(cuò)率。一般地，學(xué)生解決綜合問題的能力要明顯弱于解決簡(jiǎn)單問題，出錯(cuò)率會(huì)更高，這是顯而易見的事情。綜合問題解決時(shí)，應(yīng)用到的知識(shí)點(diǎn)多、相互聯(lián)系性強(qiáng)、相互之間的轉(zhuǎn)化靈活性高，知識(shí)間相互干擾大，導(dǎo)致錯(cuò)誤的可能性變大;反之，解決簡(jiǎn)單問題時(shí)難度小、干擾少、不容易出錯(cuò)。

總的看來，前后所學(xué)知識(shí)之間的相互干擾經(jīng)常發(fā)生，學(xué)生在接受新知識(shí)時(shí)常常會(huì)與舊知識(shí)相比較而產(chǎn)生疑惑，從而看錯(cuò)、選錯(cuò)或理解不到位而用錯(cuò)知識(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)解題的多種錯(cuò)誤。我們應(yīng)該正確分析、及時(shí)搞清學(xué)生解題錯(cuò)誤的真正原因，并尋求合理的方法幫助學(xué)生減少錯(cuò)誤。

三、尋求減少解題錯(cuò)誤的方法

學(xué)生在解題過程中容易受到某些因素的干擾、混淆，不能順利地完成正確解題，在知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用上存有疑惑或在思維過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，減少初中生解題錯(cuò)誤的方法是預(yù)防和排除干擾，更正學(xué)生的錯(cuò)誤思維，進(jìn)一步完善教學(xué)過程。要解決上述情況，我們應(yīng)從上課前、課堂內(nèi)、下課后三個(gè)環(huán)節(jié)著手。

1.課前預(yù)見性

有效減少初中生解題錯(cuò)誤的主要方法就是在課前準(zhǔn)備中做好錯(cuò)誤發(fā)生的預(yù)防，也就是說，課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性。上課前，教師應(yīng)科學(xué)預(yù)測(cè)當(dāng)堂所教內(nèi)容，大膽預(yù)估學(xué)生在接受本堂內(nèi)容時(shí)可能產(chǎn)生的疑點(diǎn)和錯(cuò)誤情況，在新課前有針對(duì)性地準(zhǔn)備一些學(xué)生容易混淆、出錯(cuò)的練習(xí)內(nèi)容，在課內(nèi)講解時(shí)有意識(shí)、有針對(duì)性地加以強(qiáng)調(diào)并指出，引導(dǎo)學(xué)生理清兩者的區(qū)別，就能夠減少或避免產(chǎn)生錯(cuò)誤。老師在課前備課時(shí)，應(yīng)深入研究數(shù)學(xué)教材中的關(guān)鍵字、詞，仔細(xì)對(duì)照教科書小結(jié)與復(fù)習(xí)中的幾個(gè)問題和例題后的注意點(diǎn)等，預(yù)先設(shè)想學(xué)生容易出錯(cuò)混淆之處，合理揣摸學(xué)生在本課內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中的理解程度及心理想法，及時(shí)幫助學(xué)生排解疑惑，防患于未然。反之，老師未能及時(shí)查覺學(xué)生出現(xiàn)的問題，產(chǎn)生的錯(cuò)誤也沒能及時(shí)得到糾正，就會(huì)直接影響本課的學(xué)習(xí)，甚至以后的學(xué)習(xí)。因此，課前準(zhǔn)備的預(yù)見性能有效預(yù)防錯(cuò)誤、降低錯(cuò)誤并為學(xué)生糾正錯(cuò)誤營(yíng)造基礎(chǔ)。

2.課內(nèi)針對(duì)性

在課內(nèi)講解時(shí)，教師要針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，通過設(shè)立疑問、對(duì)比尋異、運(yùn)用等手段進(jìn)行講解，從而幫助學(xué)生弄清容易混淆的概念，理清它們的區(qū)別與聯(lián)系。教師的教學(xué)疏漏有時(shí)正好借助學(xué)生課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤得到表現(xiàn)，這對(duì)于教而言，恰好是一種生動(dòng)鮮活的資源，它能有效地調(diào)節(jié)和彌補(bǔ)教師的教和學(xué)生的學(xué)，相輔相成、相得益彰。學(xué)生解題錯(cuò)誤的自然流露往往能從反面起到減少錯(cuò)誤的功效，學(xué)生的解題錯(cuò)誤教師應(yīng)把它當(dāng)做是課堂教學(xué)的亮點(diǎn)，促使學(xué)生在錯(cuò)誤中得到點(diǎn)化和進(jìn)步。正因如此，教師不必刻意追求學(xué)生板演解題的正確，讓學(xué)生在黑板上把錯(cuò)誤的過程呈現(xiàn)出來，通過其他同學(xué)來思考和分析，說出自己的對(duì)知識(shí)理解的看法來揭示錯(cuò)誤，通過學(xué)生訂正來排除錯(cuò)誤，教師再加以總結(jié)，這樣更能讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，形成深刻印象，為減少錯(cuò)誤埋下伏筆。課堂提問教師不必去掩飾和回避學(xué)生的錯(cuò)誤回答，應(yīng)抓住契機(jī)讓學(xué)生去辨別、分析原因，教師結(jié)合針對(duì)性講解，從反面來鞏固正面，更能事半功倍。課堂練習(xí)也是暴露學(xué)生錯(cuò)誤的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，教師應(yīng)循回察看及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)糾正。因此，在課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)從課內(nèi)講解、學(xué)生板演、課堂提問、課堂練習(xí)等方面有針對(duì)性地讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)錯(cuò)、知錯(cuò)、改錯(cuò)。

3.課后總結(jié)性

課后應(yīng)通過學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)認(rèn)真分析作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯(cuò)誤，教師通過講評(píng)、進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生再次經(jīng)歷思考、嘗試與修正，不斷提高識(shí)錯(cuò)、改錯(cuò)能力。

綜上所述，學(xué)生的認(rèn)知過程經(jīng)歷了由表及里，從無(wú)到有，由量變到質(zhì)變的過程。對(duì)于解題錯(cuò)誤而言，應(yīng)正確對(duì)待、認(rèn)真分析、提前預(yù)防，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中有效減少或避免錯(cuò)誤，逐漸形成學(xué)生解題錯(cuò)誤的應(yīng)對(duì)策略，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析和解決問題的能力。