張立杰

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)行判斷、推理的基石，是學(xué)生正確思考問題的前提。概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分，理解概念是教好概念的前提，理解概念也是學(xué)好概念的前提。抓好概念教學(xué)對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量、對(duì)提高學(xué)生核心素養(yǎng)有著根本的意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念?教學(xué)策略?類比

在教學(xué)過程中，多引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際、已有知識(shí)出發(fā)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽W(xué)習(xí)概念，不僅可以提高教學(xué)效率，還可以提高學(xué)生邏輯思維能力，觀察問題、解決問題、描述問題的能力。

一、有效地創(chuàng)設(shè)情境

如果能有效地創(chuàng)設(shè)情境，找到概念產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景，選取生活中熟悉的事例，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心和興趣。學(xué)生可以在情境中自然地體會(huì)到概念的形成過程，自主地歸納出概念的定義。比如：教師在講解絕對(duì)值概念時(shí)，可以向?qū)W生提問“車輛從起點(diǎn)出發(fā)再回到起點(diǎn)，走過的路程是零嗎？”學(xué)生體會(huì)到走過的路程是有意義的，感受到絕對(duì)值這個(gè)數(shù)學(xué)概念引入的必要性。負(fù)數(shù)、數(shù)軸、切線等概念都應(yīng)注意從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。

創(chuàng)設(shè)情境有很多方法，可以講一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史上的故事[1]，將知識(shí)自然融入到故事，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又富含數(shù)學(xué)味道，收到事半功倍的效果。比如：講解“歸納推理”時(shí)，引入“萬(wàn)百千”的故事，他猜測(cè)“四”一定是四橫，“五”一定是五橫，寫“萬(wàn)”字的時(shí)候?qū)懥巳烊埂?，這時(shí)候?qū)W生一定會(huì)哈哈大笑，體會(huì)到了從特殊到一般來(lái)推理是不完全歸納，是不可靠的。同時(shí)，學(xué)生會(huì)反思到自己在解決問題時(shí)有過這樣的錯(cuò)誤，會(huì)多加注意。

二、直觀化

掌握數(shù)學(xué)概念要經(jīng)過一個(gè)由直觀到抽象的思維，再?gòu)某橄蟮乃季S到應(yīng)用的過程，常常要經(jīng)過幾個(gè)反復(fù)才能實(shí)現(xiàn)。對(duì)初中數(shù)學(xué)而言，概念是有一定的直觀性的，概念都是從具體到抽象形成的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的背后有很多具體內(nèi)容作支撐。由于生活中的實(shí)例和直觀性材料可以活躍學(xué)生形象思維，沖破思維限制，可以激活、加深學(xué)生認(rèn)識(shí)。

需要注意的是，數(shù)學(xué)中的直觀是相對(duì)的，實(shí)物、教具模型、圖形或多媒體呈現(xiàn)的圖片等屬于具體的直觀，已經(jīng)熟練掌握的概念、原理等屬于抽象的、相對(duì)的直觀。波利亞說(shuō)過，對(duì)數(shù)學(xué)特征的直觀化表征往往能根植進(jìn)學(xué)生的心靈。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，直觀教學(xué)有著重要的地位，它從多個(gè)方面影響著數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，能實(shí)實(shí)在在地提高教學(xué)效率。

但是，直觀性教學(xué)也有消極的影響，因?yàn)橹庇^材料有具體性，或者是個(gè)例，學(xué)生的注意力很可能會(huì)集中在事物偶然的、非本質(zhì)特征上，不能正確地概括事物的本質(zhì)屬性。這時(shí)候，直觀材料、直觀經(jīng)驗(yàn)、直觀活動(dòng)等很可能成為學(xué)生正確識(shí)別反例、變式的障礙，嚴(yán)重影響概念的獲得。所以運(yùn)用直觀化教學(xué)要恰當(dāng)，比如使用直觀性材料，一定要把握好信息量，如果信息量過大，那些非本質(zhì)屬性很可能會(huì)迷惑學(xué)生，學(xué)生難以獲得本質(zhì)屬性，如果信息量過小、抽象，概念的本質(zhì)屬性又很難顯現(xiàn)出來(lái)。

三、類比建構(gòu)教學(xué)策略

波利亞曾說(shuō)過：“類比是一個(gè)偉大的引路人”[2]。類比是由舊知去獲取新知的數(shù)學(xué)思想方法，這可以讓學(xué)生對(duì)不同層次、種類的數(shù)學(xué)概念通過合適的類比有一個(gè)順利的認(rèn)同。類比可以幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁，有助于引出新問題，做出新的猜想以及構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)方法，類比可以提升學(xué)生的邏輯推理能力。

由舊知去獲取新知，類比的關(guān)鍵就在于抓住兩者之間的相似點(diǎn)、相似性，抓住兩個(gè)事物的相似性就可以把復(fù)雜的概念簡(jiǎn)單化，變得容易理解和掌握。例如：七年級(jí)學(xué)習(xí)射線，引用“手電筒光”、“探照燈光”等實(shí)物，不但可以增強(qiáng)學(xué)生的形象思維，還加深了他們對(duì)無(wú)限延伸的理解[3]。講解同類二次根式的定義可以類比同類項(xiàng)的定義。學(xué)習(xí)分式的定義、性質(zhì)和計(jì)算可以類比分?jǐn)?shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算得到，學(xué)生體會(huì)到由數(shù)到式，數(shù)式通性。類比一元一次方程可以輕松地理解一元一次不等式、二元一次方程、一次函數(shù)、一元二次方程等概念。

四、通過正例、反例深化概念理解

“學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)概念的定義，同時(shí)又能夠舉出概念的具體事例及相應(yīng)的反例，才算是真正掌握了數(shù)學(xué)概念”。

在教學(xué)中，一個(gè)好例子勝過千萬(wàn)條說(shuō)教，通過“樣例”深化概念認(rèn)識(shí)是有效的教學(xué)手段，例子生動(dòng)地說(shuō)明了邏輯關(guān)系，此時(shí)潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲。因此，能舉恰當(dāng)?shù)睦?、用自己的例子去詮釋是理解概念的表現(xiàn)。在講解中心對(duì)稱概念時(shí)，學(xué)生能夠舉出太極圖案、車標(biāo)、平行四邊形、S、O等一些英文字母，說(shuō)明學(xué)生掌握了中心對(duì)稱概念。

正例固然有價(jià)值，反例的作用也不容小覷。一個(gè)猜想，數(shù)學(xué)家們花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間都不能證明出來(lái)，結(jié)果有人舉出了或者構(gòu)造了一個(gè)反例可以否定這個(gè)猜想，使得問題得到了解決。要注意哪些不同變化情形下會(huì)“出問題”，這時(shí)候反例可以指出某件事為什么講不通，能起到立竿見影的效果，能夠加深學(xué)生對(duì)概念的理解。例如：在講解三角形全等判定方法時(shí)，兩個(gè)三角形滿足兩邊一角（不是夾角）相等，兩個(gè)三角形是否全等？從正面解決很困難，這時(shí)舉出反例，兩個(gè)三角形滿足兩邊一角（不是夾角）相等，其中一個(gè)三角形是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形，這時(shí)候兩個(gè)三角形不全等。再例如：所有的邊都相等的多邊形是正多邊形嗎？學(xué)生會(huì)舉棋不定，這時(shí)舉例子，菱形符合條件卻不是正多邊形。當(dāng)問到學(xué)生：所有的角都相等的多邊形是正多邊形嗎？同樣，舉例子，矩形符合條件卻不是正多邊形。這時(shí)候?qū)W生會(huì)深刻體會(huì)到：各邊各角都相等的多邊形才是正多邊形。反例為數(shù)學(xué)概念提供了讓人印象深刻、更容易辨別的信息，促進(jìn)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

總之，概念教學(xué)方法多種多樣，針對(duì)具體內(nèi)容，選擇合適的方法才能真正培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，創(chuàng)造能力，收到事半功倍的效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 于文艷.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方式探究[J].科技信息;2014（ 5）：181-182.

[2]王淼生. 類比是一個(gè)偉大的引路人[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究.2014（9）：27-30.

[3]鄭海燕.初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐與研究[J].素質(zhì)教育.2014（9）：1-2.

（作者單位：遼寧省大連市第40中學(xué)）