孫致月， 陳 翾， 趙世明

(中國(guó)人民解放軍91336部隊(duì)， 河北 秦皇島 066001)

基于CFD技術(shù)的管內(nèi)流動(dòng)精細(xì)仿真方法

孫致月， 陳 翾， 趙世明

(中國(guó)人民解放軍91336部隊(duì)， 河北 秦皇島 066001)

利用數(shù)值仿真方法模擬管內(nèi)流動(dòng)具有適應(yīng)性好、 高效方便的優(yōu)勢(shì). 充分考慮到管道壁面對(duì)管內(nèi)流動(dòng)的作用， 引入湍流雙層流動(dòng)模型分別對(duì)近壁面和管道中心流場(chǎng)進(jìn)行求解. 采用增強(qiáng)壁面處理方法描述壁面對(duì)流場(chǎng)參數(shù)的影響關(guān)系， 選取了合理的邊界條件和計(jì)算區(qū)域以消除管道物理模型對(duì)流場(chǎng)邊界的反作用， 基于CFD技術(shù)發(fā)展了一種可對(duì)管內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行精細(xì)模擬的數(shù)值方法. 通過對(duì)典型直管和三維細(xì)長(zhǎng)管道的計(jì)算結(jié)果的分析， 表明所建立的數(shù)值方法準(zhǔn)確模擬了管道入口處流場(chǎng)的發(fā)展過程， 通過對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析， 表明所建立的數(shù)值方法正確、 模擬精度較高.

管內(nèi)流動(dòng)； 數(shù)值仿真； CFD； 精細(xì)模擬

0 引 言

管內(nèi)流動(dòng)是一類重要的流動(dòng)形態(tài)， 它廣泛存在于機(jī)械、 能源、 化工、 航空航天、 船舶等實(shí)際工程應(yīng)用中[1-5]. 管內(nèi)流動(dòng)的正向問題是充分了解已有管道的流動(dòng)及壓力損失狀態(tài)， 為管道流動(dòng)驅(qū)動(dòng)等機(jī)構(gòu)提供設(shè)計(jì)依據(jù)； 反向問題則是在已存外部條件下， 優(yōu)化管道結(jié)構(gòu)而獲得期望的流動(dòng)狀態(tài)和壓力損失.

研究管內(nèi)流動(dòng)的方法主要有理論分析、 實(shí)驗(yàn)方法和仿真方法. 理論方法基于流動(dòng)遵循的一般規(guī)律求解流動(dòng)狀態(tài)， 由于求解方程復(fù)雜、 流動(dòng)狀態(tài)多樣性致使獲得方程解析解較為困難， 理論方法求解中往往需要做簡(jiǎn)化假設(shè)， 僅能求解簡(jiǎn)單形狀管道如圓管、 充分發(fā)展流動(dòng)、 粘性作用適中等特殊條件下的管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)， 在求解管道能量損失時(shí)， 僅能在緩變流假設(shè)條件下計(jì)算管道沿程損失和簡(jiǎn)單形狀的局部損失， 對(duì)于其它更多的復(fù)雜情況則無能為力. 實(shí)驗(yàn)方法雖能彌補(bǔ)理論方法的部分劣勢(shì)， 卻也存在管內(nèi)流動(dòng)參數(shù)測(cè)量困難、 無法測(cè)量管內(nèi)全流場(chǎng)參數(shù)等不足， 同時(shí)還存在實(shí)驗(yàn)實(shí)施周期長(zhǎng)、 成本高等顯著缺點(diǎn). 計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)將求解流動(dòng)區(qū)域采用有限體積或有限元方法網(wǎng)格化處理， 并對(duì)流動(dòng)控制方程在各網(wǎng)格上進(jìn)行差分， 采用求解偏微分方程的數(shù)值方法求解各控制方程. 相比實(shí)驗(yàn)方法， 數(shù)值仿真方法可以獲得全流場(chǎng)參數(shù)， 并具有理論方法所缺失的適應(yīng)性強(qiáng)、 求解方便等優(yōu)勢(shì)， 已成為研究流場(chǎng)狀態(tài)的重要方法， 獲得了廣泛的工程應(yīng)用. 管內(nèi)流動(dòng)的特點(diǎn)是受管道的約束， 精細(xì)仿真的關(guān)鍵是充分考慮管道壁面對(duì)流動(dòng)的影響. 文獻(xiàn)[6]采用簡(jiǎn)化的代數(shù)應(yīng)力模式代替雷諾應(yīng)力模式對(duì)典型的管道內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算和分析， 在一定程度上模擬了部分流動(dòng)特性， 但在管道外壁附近計(jì)算精度不足. 文獻(xiàn)[7-9]針對(duì)工程實(shí)際問題進(jìn)行了管道內(nèi)或類似模型流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算， 側(cè)重于問題本身， 沒有對(duì)管內(nèi)流動(dòng)數(shù)值方法進(jìn)行專門研究和驗(yàn)證， 并認(rèn)為管內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值模擬面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[7].

本文在詳細(xì)研究不同管內(nèi)流動(dòng)形態(tài)和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上， 建立不同流動(dòng)形態(tài)下管道流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型和仿真方法， 并驗(yàn)證仿真方法的準(zhǔn)確性.

1 管內(nèi)流動(dòng)數(shù)學(xué)模型

1.1 基本控制方程

管內(nèi)流動(dòng)作為一種流動(dòng)形態(tài)， 滿足描述流場(chǎng)狀態(tài)的一般控制方程， 考慮到數(shù)值求解的方便， 采用守恒型的雷諾平均N-S方程描述管內(nèi)流動(dòng)

式中： 下標(biāo)i和j分別代表坐標(biāo)方向；ρ為流動(dòng)介質(zhì)密度；u為速度；p為壓力；μ+μt為等效粘性系數(shù)；μ為分子粘性系數(shù)；μt為Boussinesq湍流粘性系數(shù).

1.2 湍流方程

為了閉合控制方程， 需要引入湍流模型計(jì)算μt. 湍流模型須與流場(chǎng)的特征密切相關(guān)， 管內(nèi)流動(dòng)受管道壁面的影響十分顯著， 且流場(chǎng)一般具有細(xì)長(zhǎng)非對(duì)稱幾何特征. 為充分地模擬管道壁面附近粘性起主導(dǎo)作用區(qū)域及湍流區(qū)域的流動(dòng)特征， 一種易想見的方法是對(duì)管道近壁面區(qū)域A和其它區(qū)域B分別采用不同的湍流模型.

在區(qū)域A采用具有廣泛適應(yīng)性的k-ε湍流模型， 輸運(yùn)方程為

區(qū)域A湍流粘度μt,A的計(jì)算公式為

以上各式中，Gk是速度梯度引起的湍流動(dòng)能，σk，σε是普朗特?cái)?shù)，C1ε,C2ε,Cμ是常數(shù).

區(qū)域B內(nèi)也采用k-ε湍流模型， 并將ε輸運(yùn)方程修正為

區(qū)域B內(nèi)湍流粘度μt,B的計(jì)算公式為

式中：lε,lμ均與湍流雷諾數(shù)Rey相關(guān). 定義

式中：k為湍流動(dòng)能；y為數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格中心與壁面之間距離.Rey能反映計(jì)算網(wǎng)格與壁面的距離， 可作為區(qū)域A、B的區(qū)分參數(shù)， 即

由以上湍流輸運(yùn)方程可分別獲得區(qū)域A、B的湍流粘度， 但存在一個(gè)問題， 即兩區(qū)域臨界處湍流粘度不光滑， 這與實(shí)際情況不符. 為改進(jìn)這一問題， 對(duì)區(qū)域A、B湍流粘度進(jìn)行處理， 根據(jù)計(jì)算網(wǎng)格處的Rey值對(duì)μt,A和μt,B值進(jìn)行加權(quán)平均， 得到

式中：λε是Rey的函數(shù).

2 仿真模型建立

以典型三維細(xì)長(zhǎng)管道為例描述管內(nèi)流動(dòng)仿真模型的建立方法. 管內(nèi)流動(dòng)仿真物理模型如圖 1 所示.

圖 1 管內(nèi)流動(dòng)仿真物理模型Fig.1 Schematic of pipe flow simulation’s model

物理模型由3段截面直徑不同的直管和兩個(gè)不同形狀的彎角組成， 沿著直角坐標(biāo)系z(mì)軸負(fù)方向， 將3段直管分別標(biāo)示為Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ， 直管Ⅰ和直管Ⅱ之間采用變直徑的90°拐角連接， 直管Ⅱ和直管Ⅲ之間采用漸變直徑的相切圓弧拐角連接. 各直管截面直徑不同， 直管尺寸分別為： 直管Ⅰ截面直徑為14 mm， 長(zhǎng)度為372 mm； 直管Ⅱ截面直徑為19 mm， 長(zhǎng)度為450 mm； 直管Ⅲ截面直徑為24 mm， 長(zhǎng)度為600 mm.

當(dāng)管道入口總壓和出口壓力確定并存在壓差的情況下， 流體在管內(nèi)產(chǎn)生流動(dòng)， 本文仿真中取流體為20 ℃的水， 其物理性質(zhì)見參考文獻(xiàn)[10]. 求解計(jì)算域?yàn)楣艿莱隹凇?入口邊界和壁面所圍成的內(nèi)部流動(dòng)空間. 在計(jì)算域內(nèi)分布六面體網(wǎng)格， 為了提高計(jì)算精度減少網(wǎng)格數(shù)量， 在計(jì)算域流場(chǎng)參數(shù)變化劇烈的位置對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行適當(dāng)加密， 整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)量為1.11×106. 為了精確描述管道壁面對(duì)流動(dòng)的影響， 采用增強(qiáng)壁面函數(shù)處理方法， 需要在流動(dòng)粘性底層內(nèi)(y+<5)分布足夠數(shù)量的網(wǎng)格， 如圖 2(b)～(d)所示分別為管道截面和兩拐角位置處網(wǎng)格分布.

圖 2 管內(nèi)流動(dòng)仿真網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh of pipe flow simulation

設(shè)定管道左端為壓力入口邊界， 右端為壓力出口邊界， 管道壁面為無滑移壁面邊界. 采用有限體積法， 在各網(wǎng)格點(diǎn)上用二階迎風(fēng)格式離散控制方程. 采用基于壓力的隱式方法求解數(shù)值模型， 用SIMPLE方法耦合速度和壓力. 為了提高計(jì)算精度及收斂速度， 用雙精度儲(chǔ)存及處理數(shù)據(jù)， 并采用了多重網(wǎng)格方法求解方程.

3 仿真方法驗(yàn)證

基于所建立仿真模型， 對(duì)上文所述管內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算. 管內(nèi)流動(dòng)邊界條件見表 1.

表 1 管內(nèi)流動(dòng)仿真邊界條件Tab.1 Boundary conditions of pipe flow simulation

3.1 管內(nèi)流動(dòng)的發(fā)展過程

流體流入管道后， 在管道壁面的影響下， 流場(chǎng)狀態(tài)參數(shù)經(jīng)歷一個(gè)漸變發(fā)展的過程， 并最終達(dá)到充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)， 此過程稱為管內(nèi)流動(dòng)的發(fā)展過程. 為了使管內(nèi)流動(dòng)能達(dá)到充分發(fā)展流動(dòng)狀態(tài)， 采用直徑d=20 mm， 總長(zhǎng)度l=2 000 mm的細(xì)長(zhǎng)直管進(jìn)行計(jì)算. 如圖 3 所示為管內(nèi)流動(dòng)達(dá)到充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)后速度沿管道徑向變化曲線.

圖 3 中， 縱坐標(biāo)為管道半徑， 由中心指向壁面， 橫坐標(biāo)為無量綱速度， 表示速度與管道中心速度之比. 由圖可見， 當(dāng)管內(nèi)流動(dòng)充分發(fā)展后， 管內(nèi)流動(dòng)速度沿徑向分布較為平坦， 這是典型的湍流流動(dòng)速度分布特征. 經(jīng)與管道徑向速度冪次規(guī)律分布[10]對(duì)比， 可見仿真計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好. 在此種情況下， 管道流動(dòng)雷諾數(shù)Re=ρdv/μ=2×105， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于管道流動(dòng)中層流向湍流轉(zhuǎn)捩的臨界雷諾數(shù)2 300， 與圖 3 所體現(xiàn)的速度分布特征相對(duì)應(yīng). 表明所建立的數(shù)值方法很好地模擬了管內(nèi)流動(dòng)參數(shù)徑向分布特征.

圖 3 管道內(nèi)流動(dòng)充分發(fā)展的徑向速度分布Fig.3 Velocity distribution of fully developed pipe flow in radial direction

3.2 管內(nèi)流動(dòng)壁面摩擦系數(shù)

對(duì)于直徑不變的圓管， 由于管內(nèi)各截面上速度相同， 則管道壁面摩擦力相同， 因此沿軸向管內(nèi)流動(dòng)靜壓呈線性關(guān)系降低. 如圖 4 所示為仿真計(jì)算所得靜壓沿管道軸向變化的關(guān)系曲線， 所得結(jié)果與理論分析相符.

圖 4 管內(nèi)流動(dòng)靜壓沿軸向分布圖Fig.4 Static pressure distribution of pipe flow in axial direction

在不同工況下計(jì)算管道壁面摩擦系數(shù)f， 并與普朗特公式[11]計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比. 對(duì)比結(jié)果如表 2 所示， 可見所建立的數(shù)值仿真方法能較精確地得到管道壁面摩擦系數(shù).

表 2 不同工況下壁面摩擦系數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of wall friction coefficient in different work conditions

4 三維管內(nèi)流動(dòng)仿真

采用所建立的數(shù)值方法對(duì)前文所述三維管道內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算. 在管道不同位置處設(shè)置觀測(cè)面以顯示管道流動(dòng)狀態(tài)， 如圖 5 所示， 由管道入口向后分別編號(hào)： 面1～面6， 其中面1為管道入口， 面6為管道出口. 面4位于直角坐標(biāo)系XOY平面內(nèi)， 面1， 2， 3位于Z軸正方向上， 面5， 6位于Z軸負(fù)方向上.

圖 5 三維管道觀測(cè)面設(shè)置示意圖Fig.5 Schematic of watch surface set in 3-D pipe

圖 6 觀測(cè)面上壓力變化對(duì)比關(guān)系Fig.6 Comparison of static pressure on watch surfaces

圖 6 所示為三維管道各觀測(cè)面上壓力變化對(duì)比關(guān)系圖， 縱坐標(biāo)為各觀測(cè)面上靜壓均值， 橫坐標(biāo)為各觀測(cè)面所在Z軸坐標(biāo). 由前述分析過程可知， 水流進(jìn)入管道后， 經(jīng)過充分發(fā)展過程后流動(dòng)沿管道徑向分布達(dá)到穩(wěn)定. 三維管道直管Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ處直徑逐漸增大， 則其速度呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢(shì). 由圖 6 可見， 沿管內(nèi)流體流動(dòng)方向， 管道內(nèi)壓力總體呈下降趨勢(shì)， 這是由于管道截面積變化不大的情況下， 管內(nèi)壓力損失主要反映為靜壓的降低. 面5處由于管道直徑增大， 管內(nèi)流速降低顯著， 管道對(duì)流體產(chǎn)生擴(kuò)壓作用， 靜壓的增大抵消了水力損失作用， 壓力總體表現(xiàn)為增大. 而面3處雖然管道直徑增大， 但是由于直角拐彎產(chǎn)生巨大水力損失， 因此壓力總體依然降低.

管道內(nèi)水力損失主要包括沿程損失和局部損失， 流線曲折是引起管道內(nèi)水力損失的重要因素. 如圖7(a)所示為三維管道內(nèi)流線圖， 由圖可見均勻緩變流經(jīng)過第一個(gè)直角拐彎后流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混、 流線彎曲扭轉(zhuǎn)， 伴隨分離、 漩渦， 管內(nèi)流場(chǎng)突變?yōu)榧弊兞鳎?由于慣性作用甚至當(dāng)流體重新進(jìn)入直管內(nèi)仍無法達(dá)到均勻.

圖 7 三維管道流線圖Fig.7 Streamlines in 3-D pipe

圖7(b),(c)所示為直角拐彎處流線圖. 由圖7(b) 可見， 流體流過彎管時(shí)， 在彎管內(nèi)側(cè)形成分離區(qū)， 產(chǎn)生漩渦. 由于流體質(zhì)點(diǎn)離心力的不平衡， 在彎管橫截面上造成一個(gè)雙漩渦形的二次流動(dòng)， 如圖7(c)， 與沿軸線的主流流動(dòng)疊加后， 流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)呈螺旋形狀， 管道內(nèi)流動(dòng)更加復(fù)雜. 這也正是制約理論方法與實(shí)驗(yàn)方法精確預(yù)測(cè)管道流場(chǎng)、 準(zhǔn)確計(jì)算其水力損失的重要原因.

相比而言， 由于流場(chǎng)的極度紊亂， 直角拐彎處局部能量損失系數(shù)較大， 直角拐彎在管道設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量加以避免. 如圖 7(d)所示為直管Ⅱ和直管Ⅲ之間漸變直徑的相切圓弧拐角處流線圖， 可見雖然此處流線也有相互扭曲的現(xiàn)象， 較之直角拐彎處漩渦等極端混亂的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象并未出現(xiàn)， 可以預(yù)見其局部阻力損失系數(shù)較小.

圖 8 所示為三維管道各觀測(cè)面上總壓變化對(duì)比關(guān)系曲線， 縱坐標(biāo)為各觀測(cè)面上總壓均值， 橫坐標(biāo)為各觀測(cè)面所在Z軸坐標(biāo). 觀測(cè)面2和3之間總壓降低量為直角拐彎處壓力損失， 觀測(cè)面4和5之間總壓降低量為相切圓弧拐角處壓力損失， 可見直角拐彎處局部損失遠(yuǎn)大于后者， 并在整個(gè)管道壓力損失中貢獻(xiàn)較大比例. 比較3段直管， 其壓力損失為沿程損失， 斜率依次降低， 這是流動(dòng)速度降低和管道摩擦力相應(yīng)變化后的綜合反映.

圖 8 三維管道總壓變化對(duì)比關(guān)系Fig.8 Comparison of total pressure on watch surfaces in 3-D pipe

5 結(jié) 論

在充分考慮管道壁面這一影響管內(nèi)流動(dòng)的主要因素的情況下， 應(yīng)用特殊的湍流模型和增強(qiáng)的壁面處理方法模擬了壁面對(duì)管內(nèi)流動(dòng)的影響， 采用CFD技術(shù)建立了一種通用的管內(nèi)流動(dòng)仿真方法. 采用該方法對(duì)圓直管道流場(chǎng)進(jìn)行求解， 并與特殊典型流態(tài)下的理論值進(jìn)行了對(duì)比， 該方法精確模擬了充分發(fā)展流動(dòng)的速度徑向分布， 壁面摩擦系數(shù)仿真結(jié)果與理論值最大誤差為5.1%； 該方法很好地模擬了三維管道內(nèi)復(fù)雜流場(chǎng)分布， 尤其是直角拐彎和相切圓弧拐彎的流動(dòng)特性和水力損失.

應(yīng)用數(shù)值仿真方法可以獲得復(fù)雜管道的全流場(chǎng)、 全參數(shù)的仿真結(jié)果， 本文所建立精細(xì)仿真方法能用于描述和預(yù)測(cè)復(fù)雜管道流場(chǎng)狀態(tài)和管道水力損失的計(jì)算， 可用于對(duì)管道進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化和輔助設(shè)計(jì). 將本文所建立的數(shù)值方法應(yīng)用于金屬/水沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)水管道水動(dòng)力預(yù)測(cè)， 經(jīng)與自由航行試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比， 已印證該數(shù)值方法具有較高的精度.

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AnAccurateSimulationMethodofPipeFlowBasedonCFD

SUN Zhi-yue, CHEN Xuan, ZHAO Shi-ming

(The Unit 91336 of PLA, Qinhuangdao 066001, China)

Computational fluid dynamics (CFD) is considered as a robust, efficient and convenient method to solve the internal flow field of pipe. In order to simulate the impacts of presence of pipe walls, the two-layer turbulent model was employed to define the near-wall region and fully-turbulent region's flow respectively. The enhanced wall treatment was used to calculate flow field in near-wall region. Proper boundary conditions and simulation region were selected to prevent pipe's structure affecting the boundary conditions reversely, also to achieve more accurate simulation solutions. Used these models, an accurate computational method of pipe flow was built based on CFD technique. The internal flow field of two kinds of typical pipes, straight pipe and 3D curving pipe, were solved to use the built computational method. The flow field is quantitatively described well, such as the developing process when the fluid just flows into pipe. Parts of results can be attained numerically as well as analytically were compared, and the validity and accuracy of the computational method are proved.

pipe flow; computational simulation; CFD; accurate simulation

1673-3193(2017)05-0599-06

2016-12-14

孫致月(1984-)， 男， 工程師， 碩士， 主要從事武器試驗(yàn)與仿真技術(shù)研究.

O368

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.05.016