陳玉驥， 羅旗幟,2， 劉 登

(1. 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 土木工程系， 廣東 佛山 528000； 2. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410082)

連續(xù)剛構(gòu)橋單箱兩室截面主梁在偏載作用下的靜力分析

陳玉驥1， 羅旗幟1,2， 劉 登1

(1. 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 土木工程系， 廣東 佛山 528000； 2. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410082)

為了研究連續(xù)剛構(gòu)橋單箱兩室截面主梁在偏載作用下考慮剪力滯效應(yīng)的力學(xué)特性， 依據(jù)能量變分原理， 考慮橋墩彎曲變形和主梁剪力滯效應(yīng)， 建立了單箱兩室截面連續(xù)剛構(gòu)橋在偏載作用下的力學(xué)模型. 以三角函數(shù)為基函數(shù)表示主梁的位移， 以冪函數(shù)表示橋墩的位移， 得到了結(jié)構(gòu)的剛度方程. 據(jù)此計(jì)算了新九江大橋6×50m引橋在成橋荷載試驗(yàn)下的應(yīng)變和撓度， 并與測試結(jié)果進(jìn)行了對比. 結(jié)果表明， 偏載作用下， 主梁應(yīng)變橫向分布不均勻， 加載應(yīng)變大于非加載側(cè)； 腹板變形符合平面變形假定； 若不考慮橋墩的彎曲變形影響， 將高估連續(xù)剛構(gòu)橋主梁的最大位移和最大應(yīng)變； 本文結(jié)果與測試值較為吻合.

連續(xù)剛構(gòu)橋； 偏載； 橋墩彎曲變形； 剪力滯； 靜力分析

0 引 言

箱形截面連續(xù)剛構(gòu)橋是橋梁工程中的一種常見結(jié)構(gòu)形式. 這種橋型在主梁上的偏載作用下， 主梁會發(fā)生豎向彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形. 由于主梁與橋墩剛性連接， 故主梁的豎向彎曲變形將導(dǎo)致橋墩產(chǎn)生順橋向的彎曲變形， 主梁的扭轉(zhuǎn)變形將導(dǎo)致橋墩產(chǎn)生橫橋向的彎曲變形. 反過來， 橋墩的雙向彎曲變形將對主梁的應(yīng)力分布和應(yīng)力水平產(chǎn)生影響. 關(guān)于連續(xù)剛構(gòu)橋的力學(xué)分析,主要研究成果有： 李廣夏[1]采用Midas Civil對波形鋼腹板PC組合箱梁連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了動力特性及抗震性能研究， 并與普通混凝土PC連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了對比分析. 肖新輝等[2]基于四川滎經(jīng)縣鋼管混凝土高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋箱梁溫度場連續(xù)觀測結(jié)果， 研究混凝土箱梁溫度場隨時(shí)間變化的規(guī)律， 利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法， 擬合了日照升溫模式下箱梁截面的溫度梯度， 利用空間有限元程序計(jì)算， 對比分析鋼管混凝土高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋混凝土箱梁受各國不同溫差作用下的內(nèi)力與應(yīng)力. 杜鵬[3]以涪江一橋?yàn)閷ο螅?按照現(xiàn)有施工組織設(shè)計(jì)建立了有限元模型， 采用了正裝法模擬計(jì)進(jìn)行了計(jì)算， 分析了該橋在各個(gè)施工階段在靜荷載作用下內(nèi)力的分布情況和各梁段可能出現(xiàn)的最大內(nèi)力. 項(xiàng)貽強(qiáng)等[4]根據(jù)一座主橋?yàn)?40 m+268 m+140 m的三跨單箱單室預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋的結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)特點(diǎn),對該橋在恒載、 集中荷載、 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)荷載等荷載工況作用下的箱梁扭轉(zhuǎn)效應(yīng)、 剪力滯效應(yīng)等空間靜力特性進(jìn)行了有限元計(jì)算. 蘇超[5]采用大型有限元分析程序Ansys建模對大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了空間分析， 探討了三跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋的自振特性及各主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對其自振特性的影響. 車樹汶[6]針對橋?qū)?8 m的單箱三室連續(xù)剛構(gòu)組合橋梁,分別建立了考慮樁土相互作用的變截面三維梁單元模型和三維實(shí)體、 板殼組合模型,分析了橋梁在均布荷載和集中荷載作用下的剪力滯效應(yīng),并討論了兩種模型的動力特性. 李旺豐等[7]根據(jù)某三跨連續(xù)剛構(gòu)橋的懸臂施工過程,分析了懸臂施工節(jié)段預(yù)應(yīng)力荷載產(chǎn)生的箱梁剪力滯效應(yīng)以及關(guān)鍵截面剪力滯效應(yīng)的變化規(guī)律. 金中凡等[8]利用Midas軟件， 對大跨連續(xù)剛構(gòu)橋荷載試驗(yàn)的線形和自振頻率進(jìn)行了計(jì)算. 楊奇等[9]以大跨徑預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯勘尘?應(yīng)用橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工計(jì)算軟件(Dr. Bridge)建立計(jì)算模型,分析了各施工階段的結(jié)構(gòu)行為. 馬熙倫[10]根據(jù)紅旗大橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)采用Midas和Ansys大型有限元軟件建立了全橋的二維和三維有限元結(jié)構(gòu)模型， 對紅旗大橋高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的內(nèi)力最大處(墩梁固結(jié)處)的梁段進(jìn)行了局部應(yīng)力分析. 李子春[11]以西禹高速公路杏溝連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉ο螅?采用Ansys有限元程序， 并考慮邊跨支座處的彈性約束作用， 建立了該連續(xù)剛構(gòu)橋動力計(jì)算的整體空間有限元計(jì)算模型， 探討了連續(xù)剛構(gòu)橋采用鋼筋混凝土四柱式橋墩、 雙薄壁空心墩、 單薄壁空心墩及獨(dú)柱實(shí)心墩時(shí)的動力性能. 安里鵬等[12]以波形鋼腹板和預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉ο螅?通過數(shù)據(jù)模擬分析， 比較了兩種結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)、 溫度梯度、 溫度變化、 成橋狀態(tài)下的應(yīng)力分布和徐變收縮等影響. 肖金軍[13]利用有限元軟件,計(jì)算了預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋在成橋荷載試驗(yàn)下的應(yīng)力和位移， 并與測試結(jié)果進(jìn)行了對比, 分析了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài). 以上可以看出， 現(xiàn)有的研究， 采用的大都是有限元這一計(jì)算工具， 得到的都是數(shù)值解. 本文依據(jù)能量變分原理， 考慮橋墩變形和主梁剪力滯效應(yīng)的影響， 分析單箱兩室截面主梁連續(xù)剛構(gòu)橋在偏載作用下半解析半數(shù)值解.

為方便起見， 引入如下假定：

1) 只考慮中間橋墩的彎曲變形， 各橋墩的軸向變形忽略不計(jì)；

2) 主梁端部在兩個(gè)橋墩處的約束視為抗扭的鉸支座(扭轉(zhuǎn)角為零)[14]；

3) 不考慮箱型截面的畸變；

4) 在確定截面幾何特性時(shí)， 不考慮梗腋的影響.

1 箱梁的變形勢能

1.1 剪滯翹曲位移函數(shù)的選取

圖 1 所示為單箱兩室薄壁箱梁截面.y軸為截面的水平形心軸，z和x分別為與對稱軸重合的豎向坐標(biāo)(向下為正)和軸向坐標(biāo). 為方便表示箱梁各部分的剪滯翹曲位移函數(shù)， 將箱梁截面內(nèi)頂板和底板的橫坐標(biāo)原點(diǎn)取在其寬度中點(diǎn)， 外頂板的坐標(biāo)原點(diǎn)取在懸臂端. 這樣， 可設(shè)頂板和底板由剪力滯導(dǎo)致的縱向位移函數(shù)為(因?yàn)閷ΨQ， 故以下只給出了右半部分的函數(shù))

式中：ζ1(x),ζ2(x)和ζ3(x)分別為懸臂板、 頂板和底板的剪力滯翹曲位移函數(shù)[15]；B1，B2和B3分別為懸臂板的寬度、 頂板和底板的半寬.

圖 1 單箱兩室箱梁截面Fig.1 Single-box two-room girder section

1.2 考慮橋墩的彎曲變形影響的變形勢能

根據(jù)式(1)和幾何方程[16]， 可確定應(yīng)變分量， 從而可得連續(xù)剛構(gòu)橋的總變形勢能

式中： 主梁腹板、 翼緣(懸臂板、 頂板和底板)的應(yīng)變能分別為

主梁約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)的應(yīng)變能分別為

式中：φ為主梁的扭轉(zhuǎn)角；Iω為扇形慣性矩；KT為抗扭慣性矩.

橋墩的雙向彎曲應(yīng)變能為

當(dāng)主梁受到偏載作用時(shí)， 外力勢能為

式中：qz(x)為在區(qū)間[x1,x2]上的分布偏載：yq(x)為分布偏載作用點(diǎn)距主梁橫截面豎向?qū)ΨQ軸的距離；Pi(i=1,2,…,NP)為集中載偏；NP,xpi和ypi分別為集中載偏總數(shù)、 集中載偏作用點(diǎn)縱坐標(biāo)及集中載偏作用點(diǎn)至橫截面豎向?qū)ΨQ軸的距離.

2 結(jié)構(gòu)的剛度方程

設(shè)主梁縱向坐標(biāo)原點(diǎn)取在左邊端部橋墩處. 根據(jù)結(jié)構(gòu)的變形和約束情況， 假設(shè)連續(xù)剛構(gòu)橋主梁的各位移分量為

設(shè)h0為主梁截面水平形心軸到底板的距離. 由橋墩頂部與主梁底板的變形連續(xù)條件：

可得

將以上所設(shè)位移函數(shù)式(3)， (4)代入箱梁的總變形勢能式(2)， 并利用最小勢能原理δΠ=0， 可得剛度方程

其中

{δ}=[{a}TT{c}Tsyggg00T{e}T]T,

{a}=[a1a2…aN]T,

=[b1b2…bM]T,

{c}=[c1c2…cN]T,

syggg00=[d1d2…dN]T,

{e}=[e1e2…eN]T,

{F}=[[Fq] [Fm] [0] [0] [0]]T,

其非零子塊中的第i個(gè)元素為

為剛度矩陣, 其中各非零子塊的第i行第j列的元素為

3 九江大橋引橋在偏載下的應(yīng)力狀態(tài)

佛山新九江大橋引橋?yàn)?×50 m連續(xù)剛構(gòu)橋， 位于24#～30#橋墩之間， 主梁為等截面單箱兩室截面箱梁(見圖 2)， 幾何尺寸為： 各板寬度(高度)和厚度分別為B1=3.9 m，B2=6.175 m,B3=5.75 m,hw=2.7 m，t1=0.35 m,t2=0.27 m,t3=0.3 m,t4=0.5 m,t5=0.4 m. 因?yàn)閷?shí)橋主梁翼緣是變厚度的， 故上述翼緣厚度為各板厚度的平均值. 橋墩采用雙柱矩形墩， 高度為19 m， 單個(gè)矩形墩截面的長度和寬度分別為2.5 m 和2 m. 主梁和橋墩的彈性模量和剪切模量為E=3.45×104MPa和G=1.36×104MPa.

圖 2 測點(diǎn)布置圖Fig.2 Measuring point layout

下面以該橋成橋后的靜載試驗(yàn)工況為對象， 采用本文方法計(jì)算， 并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比， 分析連續(xù)剛構(gòu)橋在偏載作用下的受力狀態(tài). 靜載試驗(yàn)中， 對28#～29#跨的跨中截面(以下稱為B截面)和29#～30#跨的跨中截面、 端部截面， 進(jìn)行了應(yīng)變測試， 并測試了主梁的撓度. 因篇幅關(guān)系， 本文僅取截面B的結(jié)果進(jìn)行分析. 對應(yīng)的應(yīng)變測點(diǎn)位置如圖 2 所示， 加載位置如圖 3 所示， 其中， ①為第一級荷載， ①+②為第二級荷載， ①+②+③為第三級荷載.

圖 3 B截面試驗(yàn)加載平面布置圖(單位: cm)Fig.3 Load plane layout at section B test

汽車荷載為公路-I級荷載. 計(jì)算和測試結(jié)果見圖 4～圖 7(因只測試了底板的應(yīng)變， 故頂板應(yīng)變分布圖中無測試值). 為了考察橋墩的彎曲變形對主梁的影響， 在表 1 和圖 8 中給出了第三級荷作用下，B截面底板應(yīng)變和加載跨(B截面所在跨)在加載側(cè)腹板處的應(yīng)變和撓度， 其中“計(jì)算值1”和“計(jì)算值2”分別表示考慮和不考慮橋墩彎曲變形的計(jì)算結(jié)果.

圖 4 B截面頂板應(yīng)變 Fig.4 Strains of top plate at section B

圖 5 B截面底板應(yīng)變Fig.5 Strains of bottom plate at section B

圖 6 B截面非加載側(cè)腹板應(yīng)變Fig.6 Strains of web in no-load side at section B

圖 7 B截面加載側(cè)腹板應(yīng)變Fig.7 Strains of web in load side at section B表 1 第三級荷作用下B截面底板應(yīng)變Tab.1 Strains of bottom plate at section B under the third grade load με

圖 8 第三級荷載作用下加載側(cè)撓度Fig.8 Deflection in load side of load span under the third grade load

由上可見：

1) 本文結(jié)果(考慮橋墩彎曲變形)與測量值較為吻合， 差別大都在20%以內(nèi)， 說明本文方法的可靠性；

2) 各級荷載作用下， 頂、 底板應(yīng)變的橫向分布明顯不均勻， 但分布規(guī)律基本相同；

3) 加載側(cè)應(yīng)變大于非加側(cè)應(yīng)變； 隨著加載級別的提高， 兩側(cè)應(yīng)變差別逐漸減小. 如， 一級、 二級和三級荷載作用下，B截面底板兩端點(diǎn)(即底板與外腹板交點(diǎn))處加載側(cè)的應(yīng)變與非加載側(cè)的應(yīng)變之比分別為7.2, 5.6和4.5；

4) 同一截面頂、 底板各測點(diǎn)應(yīng)變與平均應(yīng)變(頂、 底板各測點(diǎn)的平均值)差別較大. 如第二級級荷載作用下，B截面頂板應(yīng)變?yōu)?3.8～-16.78 με， 而相應(yīng)的平均應(yīng)變?yōu)?12.09 με. 可見， 該截面產(chǎn)生了較大的翹曲應(yīng)變；

5) 腹板應(yīng)變沿梁高按線性規(guī)律分布， 表明主梁腹板變形符合平面變形假定；

6) 頂板的應(yīng)變值(絕對值)整體上較底板的要小， 表明截面變形的中性軸離頂板較近；

7) 在加載側(cè)， 不考慮橋墩的彎曲變形的應(yīng)變更接近測量值； 在非加載側(cè)， 考慮橋墩的彎曲變形的應(yīng)變更接近測量值. 根據(jù)以上第3條結(jié)論可知， 若不考慮橋墩的彎曲變形影響(主梁相當(dāng)于連續(xù)梁)， 將高估連續(xù)剛構(gòu)橋主梁的最大應(yīng)變和最大位移；

8) 在試驗(yàn)荷載作用下， 結(jié)構(gòu)的應(yīng)變水平較低， 表明其強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求.

4 結(jié) 論

連續(xù)剛構(gòu)橋是預(yù)應(yīng)力混凝土大跨梁式橋的主要橋型之一， 其主要特點(diǎn)是主梁連續(xù)、 墩梁固結(jié). 當(dāng)主梁受到荷載作用時(shí)， 橋墩也將產(chǎn)生變形. 本文根據(jù)能量變分原理， 建立了考慮橋墩彎曲變形和單箱兩室主梁剪力滯效應(yīng)的連續(xù)剛構(gòu)橋的力學(xué)模型， 并采用半解析法進(jìn)行了求解， 分析了主梁在偏載作用下的受力狀態(tài)， 研究了橋墩彎曲變形對主梁應(yīng)變和撓度的影響.

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StaticAnalysisforMainGirderwithSingle-BoxTwo-RoomSectionofContinuousRigid-FrameBridgeintheActionofPartialLoad

CHEN Yu-ji1, LUO Qi-zhi1,2, LIU Deng1

(1. Dept. of Civil Engineering, Foshan Science and Technology University, Foshan 528000, China；2. School of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

In order to study mechanical behavior for main girder with single-box two-room section of continuous rigid-frame bridge in the action of partial load considering shear lag effect, based on energy various principle, the mechanics model for the continuous rigid-frame bridge with the single-box two-room section in the action of partial load in considering the moment deformation of bridge column and shear lag of main beam was set up. The stiffness equation of the structure was obtained by taking trigonometric function as the displacement of the main beam and power function as bridge pier displacement. The strains and deflections for 6×50m approach bridge of new Jiujiang bridge in load test at bridge were calculated. The computed results were compared with those of test. It is shown that in the action of partial load, the transverse distribution of strains on main beam are no-uniform, the strains at load side are larger than those at no-load side; the deformation of web is fit to the plane assumption; if the moment deformation of bridge column is not considered, the maximum strain and deflection of main beam on the continuous rigid-frame bridge will be highly estimated; the results are agreement with tests.

continuous rigid-frame bridge; partial load; moment deformation of bridge column; shear lag; static analysis

1673-3193(2017)05-0549-07

2016-10-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10772046)； 廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(S2011010005037)

陳玉驥(1962-)， 男， 教授， 博士， 主要從事橋梁結(jié)構(gòu)計(jì)算理論和彈塑性理論及其應(yīng)用研究.

U448.23+1

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.05.008