趙明巖，董毓利，雒家琪

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門 362021)

T形截面在高層建筑及橋梁結(jié)構(gòu)中有廣泛應(yīng)用.然而，荷載作用時(shí)，由于腹板剪應(yīng)力在翼板不均勻分布，導(dǎo)致翼板存在剪力滯后現(xiàn)象，使得截面應(yīng)力分布不均勻.自Reissner應(yīng)用最小勢(shì)能原理分析了單箱截面剪力滯效應(yīng)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外的剪力滯效應(yīng)研究成果逐漸豐富[1]，研究方法也較多.文獻(xiàn)[2]考慮了彎、扭、剪力滯耦合的有限段模型；文獻(xiàn)[3]以薄壁桿理論和有限元法為基礎(chǔ)，提出了薄壁箱梁考慮剪力有限段法.對(duì)于連續(xù)梁和懸臂梁，集中荷載和均布荷載作用時(shí)，將出現(xiàn)負(fù)剪力滯現(xiàn)象[4-5].文獻(xiàn)[6]解釋了正負(fù)剪力滯產(chǎn)生的原因，文獻(xiàn)[7]分析了曲線箱梁箱梁的剪力滯效應(yīng).

滯效應(yīng)自由振動(dòng)特性分析的 事實(shí)上，只要梁截面存在肋板構(gòu)件，就會(huì)導(dǎo)致剪力滯現(xiàn)象.對(duì)于剪力滯效應(yīng)而言，有很多影響因素，如寬跨比、梁高比[8]、荷載形式[9]、溫度[10-11]、梁端約束[12]，以及荷載作用[13]位置等因素都會(huì)影響剪力滯效應(yīng).工程中在計(jì)算截面應(yīng)力時(shí)，大多依舊采用平截面假定，不考慮腹板的剪切變形，中性軸位置按初等梁理論計(jì)算的位置.實(shí)際荷載作用時(shí)，梁翼板的位移會(huì)出現(xiàn)不同剪力滯效應(yīng)，當(dāng)翼板與腹板交接處的正應(yīng)力大于按初等梁的計(jì)算值，稱為正剪力滯，反之為負(fù)剪力滯[14].

目前有關(guān)T形截面剪力滯效應(yīng)的研究較少，多以箱梁為主.文獻(xiàn)[15-16]用非線性有限元知識(shí)，分析T梁的計(jì)算模型，對(duì)T梁受力過(guò)程進(jìn)行數(shù)值分析；文獻(xiàn)[17-18]則以鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)及預(yù)應(yīng)力混凝土為主要測(cè)試構(gòu)件，分析集中荷載作用下的剪力滯效應(yīng).本文以有機(jī)玻璃為研究材料，對(duì)比分析不同荷載形式剪力滯效應(yīng)傳遞規(guī)律，以及不同梁種類的剪力滯效應(yīng)對(duì)比，分析剪力滯效應(yīng).

1 T形梁剪力滯試驗(yàn)

為研究集中荷載和均布荷載作用下有機(jī)玻璃T形連續(xù)梁和懸臂梁的剪力滯效應(yīng)，根據(jù)JTG D60-2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[19]，參考文獻(xiàn)[20]的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，設(shè)計(jì)T形梁全長(zhǎng)為1 800 mm，腹板高為72 mm，腹板寬為10 mm，翼板寬為200 mm，翼板厚為8 mm.T梁在放置時(shí)不具穩(wěn)定性，故在T梁兩端和跨中分別設(shè)有25 mm厚隔板，增強(qiáng)連續(xù)梁的穩(wěn)定性.由于支座反力存在，隔板對(duì)于應(yīng)變的影響是全截面，但對(duì)于應(yīng)變的變化趨勢(shì)影響較小.

T形梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缂皽y(cè)量截面，如圖1(a)所示.模擬連續(xù)梁鉸支座采用圓形鋼，將T梁隔板部位放置在上方，如圖1(b)所示.模擬懸臂梁固定端的用鋼板將T梁翼板上方固定，鋼板兩側(cè)用螺栓將鋼板與下方鋼架固定，如圖1(c)所示.選用有機(jī)玻璃代替混凝土，因?yàn)橄啾然炷粒袡C(jī)玻璃與應(yīng)變片連接更緊密，使應(yīng)變測(cè)量更加準(zhǔn)確，且有機(jī)玻璃與混凝土力學(xué)性能相似，有良好的彈性性能.取同批次有機(jī)玻璃測(cè)定材料力學(xué)性能，可得其彈性模量E為2.425 GPa，泊松比μ為0.436 5[21].

(a)模型平面圖(mm)

T梁截面應(yīng)變片布置是，在遠(yuǎn)離腹板處間隔20 mm布置一個(gè)，在腹板對(duì)應(yīng)翼板上表面兩側(cè)10 mm布置兩個(gè)，相鄰應(yīng)變片相隔15 mm，如圖2所示.

圖2 T形梁截面應(yīng)變片布置(單位: mm)

2 計(jì)算理論

根據(jù)初等梁理論的平截面假定，不考慮剪切變形對(duì)縱向位移的影響，彎曲正應(yīng)力沿梁寬均勻分布，正應(yīng)力計(jì)算公式為

σ=My/Ix.

式中：σ為彎曲正應(yīng)力；M為外彎矩；y為計(jì)算截面距中性軸距離，計(jì)算可得翼板頂板距中性軸距離為16.4 mm；Ix為截面對(duì)x軸的面積距，計(jì)算可得截面面積矩為1 114 056 mm4.

然而，由于T形截面梁腹板的存在，剪應(yīng)力在翼板分布不均勻，剪應(yīng)力在向遠(yuǎn)離腹板的翼板傳遞過(guò)程中，引起彎曲時(shí)遠(yuǎn)離腹板的翼板縱向位移滯后于近腹板處的縱向位移；而且彎曲正應(yīng)力沿梁寬不均勻分布，腹板處最大，遠(yuǎn)離腹板處逐漸減小，稱為“剪力滯后效應(yīng)”.

工程中常用剪力滯系數(shù)(λ)確定剪力滯效應(yīng)的正負(fù).試驗(yàn)證明，此種方法缺乏準(zhǔn)確性，其公式為

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 連續(xù)梁模型

連續(xù)梁共有13個(gè)測(cè)量截面.根據(jù)計(jì)算，試驗(yàn)T形梁的彈性極限力為1 200 N，取彈性極限的75%進(jìn)行加載，保持構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)，使試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行，然后篩選有效數(shù)據(jù).集中荷載采用螺桿加載，通過(guò)螺桿下降施加力，螺桿下方連接壓力傳感器和顯示器，確定加力大小，集中力作用點(diǎn)在每段的1/2處，分4級(jí)加載，每級(jí)每個(gè)加載點(diǎn)加載200 N；均布力采用砝碼加載，根據(jù)T梁的長(zhǎng)度，每級(jí)可滿布10個(gè)砝碼，分4級(jí)加載，每個(gè)砝碼重30 N.所有力均作用在腹板對(duì)應(yīng)的翼板上方，加載簡(jiǎn)圖如圖3所示.

(a)連續(xù)梁集中荷載

3.2 連續(xù)梁的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)分析

分析實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變與理論應(yīng)力應(yīng)變的差值及剪力滯效應(yīng)的正負(fù)，理論應(yīng)力值如表1所示.

表1 連續(xù)梁的理論應(yīng)力值

3.2.1 集中荷載作用下連續(xù)梁的應(yīng)變及剪力滯分析 連續(xù)梁共有13個(gè)測(cè)量截面.截面G位于連續(xù)梁跨中支座截面，根據(jù)對(duì)稱性，分析截面A～G中具特征性截面的應(yīng)變及剪力滯系數(shù).應(yīng)變的正負(fù)號(hào)分別表示拉壓應(yīng)變，故在分析應(yīng)變值大小時(shí)，對(duì)比絕對(duì)值大小即可.同一截面應(yīng)變及剪力滯系數(shù)在對(duì)稱位置或有差異，因集中荷載和均布荷載均為人為放置，存在偏差，但變化趨勢(shì)基本相同.根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器計(jì)算，在跨中集中荷載作用下，截面A，B，C的彎矩為正，剪力為負(fù)，從截面A到截面C的彎矩逐漸增大，剪力大小相同.

在集中荷載作用下，連續(xù)梁各截面的應(yīng)變及剪力滯系數(shù)，如圖4所示.由圖4(a)～(d)可知：腹板對(duì)應(yīng)翼板處應(yīng)變小于兩側(cè)應(yīng)變，故截面A為負(fù)剪力滯效應(yīng)，隨著荷載的增加，負(fù)剪力滯效應(yīng)逐漸增強(qiáng)；截面B均為正剪力滯效應(yīng)，腹板對(duì)應(yīng)的翼板處應(yīng)變最小，與相鄰兩側(cè)應(yīng)變差值最大為截面B第四級(jí)荷載作用下的60 με，截面B腹板對(duì)應(yīng)翼板處的剪力滯系數(shù)在各級(jí)荷載作用時(shí)無(wú)較大差值.

截面C性質(zhì)與截面B相似，此處不再贅述.

由圖4(e)可知：截面D的彎矩和剪力均為正，彎矩小于截面B，剪力大于截面B；截面D腹板處剪力滯系數(shù)較大，均值為1.5，實(shí)際應(yīng)力與理論應(yīng)力差值較大.各級(jí)荷載作用下，腹板處翼板實(shí)測(cè)應(yīng)變值與相鄰量測(cè)點(diǎn)相近，無(wú)較大差值，正剪力滯效應(yīng)不明顯.由此可知，僅由剪力滯系數(shù)大小判斷正負(fù)剪力滯效應(yīng)較為單一.

(a)截面A應(yīng)變 (b)截面A剪力滯系數(shù)

由圖4(g)～(j)可知：截面E，F(xiàn)的剪力大小相同，截面F的彎矩較大；截面E的應(yīng)變?nèi)詾樨?fù)值，腹板處應(yīng)變大于相鄰兩側(cè)應(yīng)變，最大差值為20 με，即正剪力滯效應(yīng).隨著荷載增加，剪力滯效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，剪力滯系數(shù)在第一、二級(jí)荷載作用時(shí)均值小于0.5，此時(shí)實(shí)際正應(yīng)力約為理論應(yīng)力值的1/2；第三、四級(jí)荷載作用時(shí)，腹板處剪力滯系數(shù)相近，約為0.9，實(shí)際應(yīng)力與理論應(yīng)力差值較小.截面F的應(yīng)變?yōu)檎袅?yīng)較為明顯，剪力滯系數(shù)隨著荷載增加逐漸減小，全截面各級(jí)荷載作用剪力滯系數(shù)均小于1，第三、四級(jí)荷載作用時(shí)，剪力滯系數(shù)曲線較為貼近.可知，截面E，F(xiàn)的剪力滯系數(shù)均小于1，實(shí)際正應(yīng)力值均小于理論應(yīng)力，但仍為正剪力滯效應(yīng).

由圖4(k)～(l)可知：截面G位于連續(xù)梁跨中支座處，彎矩剪力均為負(fù)，應(yīng)變?yōu)檎?，且變化趨?shì)較為一致，腹板翼板處應(yīng)變最大，向兩側(cè)逐漸減小，是明顯正剪力滯效應(yīng)；剪力滯系數(shù)在各級(jí)荷載下曲線形狀一致，無(wú)較大突變點(diǎn)，腹板翼板處剪力滯系數(shù)最大達(dá)1.6，向兩側(cè)逐漸減小，變化較規(guī)律.

3.2.2 均布荷載作用下連續(xù)梁的應(yīng)變及剪力滯分析 均布荷載作用的連續(xù)梁每級(jí)共作用300 N，作用在腹板對(duì)應(yīng)翼板處；每個(gè)砝碼與翼板有兩個(gè)力的作用點(diǎn)，共20個(gè)作用點(diǎn)，測(cè)量截面共13個(gè).根據(jù)對(duì)稱性，分析連續(xù)梁截面A～G的應(yīng)變及剪力滯系數(shù).

由圖5(a)～(d)可知：均布荷載作用下，截面A，B的彎矩為負(fù)，剪力為負(fù)，翼板腹板處應(yīng)變均大于兩側(cè)應(yīng)變，為明顯正剪力滯效應(yīng).根據(jù)截面A應(yīng)變圖可知是正剪力滯效應(yīng)，但剪力滯系數(shù)在各級(jí)荷載作用時(shí)均小于1；隨著荷載增加，腹板處翼板剪力滯系數(shù)逐漸減小，但差值較小，從中間向兩側(cè)逐漸減小.

(a)截面A應(yīng)變 (b)截面A剪力滯系數(shù)

截面C，D的彎矩為負(fù)，剪力為正，應(yīng)變的變化趨勢(shì)及剪力滯系數(shù)的變化趨勢(shì)與截面A，B相同，此處不再贅述.

由圖5(e)可知：截面E的彎矩為0，剪力滯系數(shù)無(wú)法計(jì)算.根據(jù)應(yīng)變圖可知：應(yīng)變?yōu)樨?fù)值，腹板處應(yīng)變大于相鄰兩側(cè)應(yīng)變，隨著荷載增加，應(yīng)變差值逐漸增大，正剪力滯效應(yīng)增強(qiáng).

由圖5(f)～(g)可知：截面F的彎矩為負(fù)，應(yīng)變?yōu)檎?根據(jù)應(yīng)變圖可知：腹板處翼板應(yīng)變小于相鄰兩側(cè)應(yīng)變值，為負(fù)剪力滯效應(yīng)；隨著荷載增加，負(fù)剪力滯效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，差值最大達(dá)80 με，剪力滯系數(shù)在翼板中部均小于1，為負(fù)剪力滯效應(yīng)，但隨著荷載增加，負(fù)剪力滯系數(shù)逐漸增加.可見，隨著荷載增加，實(shí)際翼板處正應(yīng)力與理論計(jì)算值逐漸接近.

由圖5(h)～(i)可知：截面G位于連續(xù)梁中間支座處，彎矩為負(fù)，剪力為負(fù)；其應(yīng)變大于0，翼板腹板處應(yīng)變大于兩側(cè)應(yīng)變，為正剪力滯效應(yīng)；各級(jí)荷載作用下，應(yīng)變變化較規(guī)律，剪力滯系數(shù)在腹板處大于1，與應(yīng)變圖相符，均為正剪力滯，荷載增加系數(shù)相差不大，基本為同一數(shù)值.

3.3 懸臂梁模型

懸臂梁共有7個(gè)測(cè)量截面，取彈性極限的50%進(jìn)行加載.集中荷載分3級(jí)加載，每級(jí)加載200 N，力的作用點(diǎn)在距自由端5 cm處；均布荷載采用砝碼加載，每級(jí)滿布5個(gè)砝碼，每個(gè)砝碼30 N，力的作用點(diǎn)在腹板對(duì)應(yīng)的翼板處.集中荷載和均布荷載的加載簡(jiǎn)圖，如圖6所示.

(a)懸臂梁集中荷載 (b)懸臂梁均布荷載

3.4 懸臂梁的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)分析

分析實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變與理論應(yīng)力應(yīng)變的差值及剪力滯效應(yīng)的正負(fù)，其理論應(yīng)力值如表2所示.

表2 懸臂梁的理論應(yīng)力值

3.4.1 集中荷載作用下懸臂梁的應(yīng)變及剪力滯分析 懸臂梁集中加載不具對(duì)稱性，主要分析特征性截面.懸臂梁集中荷載作用下，彎矩為負(fù)，剪力為正.

由圖7(a)～(d)可知：截面A為負(fù)剪力滯效應(yīng)，且隨著荷載增加剪力滯系數(shù)逐漸增大，最大為第三級(jí)荷載作用時(shí)的0.3；截面B為負(fù)剪力滯效應(yīng)，剪力滯系數(shù)相比截面A有所增加，截面B的剪力滯系數(shù)最小，在0.57左右，最大在0.67左右.截面C的應(yīng)變及剪力滯變化趨勢(shì)與截面B相同，截面D～E的應(yīng)變變化趨勢(shì)與截面B相同，為負(fù)剪力滯，剪力滯系數(shù)從腹板處翼板向兩側(cè)逐漸增大，但均不超過(guò)1，此處不再贅述.

(a)截面A應(yīng)變 (b)截面A剪力滯系數(shù)

由圖7(e)～(h)可知：截面F為正剪力滯效應(yīng)，剪力滯系數(shù)最大為0.93，正應(yīng)力雖有增加，但仍小于理論計(jì)算值；截面G應(yīng)變較為規(guī)律，正剪力滯效應(yīng)明顯，剪力滯系數(shù)在各級(jí)荷載作用下均大于1，不超過(guò)1.1，腹板處為最大值，向兩側(cè)減小，邊緣處剪力滯系數(shù)減小至0.4左右.

3.4.2 均布荷載作用下懸臂梁的應(yīng)變及剪力滯分析 均布荷載截面A位于加載邊緣，數(shù)據(jù)偏差較大，不加以分析.

由圖8(a)～(d)可知：截面B為負(fù)剪力滯效應(yīng)，翼板中部剪力滯系數(shù)隨著荷載增加減小，第一級(jí)荷載作用時(shí)為1，后逐漸減小，腹板處翼板剪力滯系數(shù)遠(yuǎn)小于相鄰測(cè)點(diǎn)，整體剪力滯系數(shù)隨著荷載增加逐漸增加.

(a)截面B應(yīng)變 (b)截面B剪力滯系數(shù)

截面C，D，E腹板處應(yīng)變差值較小，均在50με左右，剪力滯系數(shù)在翼板中部均小于1，向兩側(cè)逐漸增大，此處不再贅述.

由圖8(e)～(f)可知：截面G位于懸臂梁固定端截面，為正剪力滯效應(yīng)，向兩側(cè)逐漸減小，各級(jí)荷載的應(yīng)變變化趨勢(shì)基本相同；其剪力滯系數(shù)在翼板中部為1.2，各級(jí)荷載作用下系數(shù)相同，向兩側(cè)逐漸減小，最小減小至0.3左右，下降較快.

4 剪力滯效應(yīng)分析

連續(xù)梁和懸臂梁各截面的剪力滯效應(yīng)，腹板處的剪力滯系數(shù)，以及腹板處應(yīng)變與翼板邊緣應(yīng)變比值，分別如表3，4所示.

表3 連續(xù)梁的剪力滯效應(yīng)分析表

表4 懸臂梁的剪力滯效應(yīng)分析表

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)有機(jī)玻璃材質(zhì)T形連續(xù)梁和懸臂梁進(jìn)行不同荷載種類加載，得到有關(guān)T形梁的幾種剪力滯分布規(guī)律.

1)T形連續(xù)梁和懸臂梁在集中荷載和均布荷載作用時(shí)，正負(fù)剪力滯效應(yīng)皆存在.

2)連續(xù)梁在集中荷載作用下僅左右兩側(cè)支座處為負(fù)剪力滯；而在均布荷載作用時(shí)，僅在連續(xù)梁中間支座左右兩側(cè)截面為負(fù)剪力滯效應(yīng)，隨著荷載增加，剪力滯效應(yīng)逐漸增大.兩種荷載作用時(shí)，彎矩關(guān)于中間支座對(duì)稱，剪力關(guān)于中間支座反對(duì)稱，剪力滯效應(yīng)關(guān)于支座對(duì)稱，即剪力滯的正負(fù)與剪力正負(fù)無(wú)關(guān).

3)懸臂梁在集中荷載作用時(shí)僅固定端及相鄰截面剪力滯效應(yīng)為正，從加載截面至固定端，彎曲正應(yīng)力逐漸增大，剪力滯系數(shù)逐漸增大；而在均布荷載作用時(shí)僅固定端截面為正剪力滯效應(yīng)，從自由端到固定端，彎矩和剪力逐漸增大，剪力滯系數(shù)先減小后增大.

4)剪力滯效應(yīng)的正負(fù)與剪力滯系數(shù)是否大于1無(wú)關(guān)，剪力滯系數(shù)僅代表實(shí)際應(yīng)力與理論應(yīng)力的比值，而剪力滯效應(yīng)需根據(jù)腹板處與相鄰測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變大小決定.