許昊煜

(中國大唐集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司華東分公司， 安徽 合肥 230011)

能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性研究

許昊煜

(中國大唐集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司華東分公司， 安徽 合肥 230011)

為了增強(qiáng)對溫差發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的認(rèn)識， 提高系統(tǒng)級發(fā)電效率， 從而拓展溫差發(fā)電技術(shù)在分布式能源以及耦合常規(guī)熱源發(fā)電方面的應(yīng)用前景， 針對一種能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模及仿真計(jì)算， 并據(jù)此搭建了實(shí)驗(yàn)臺(tái). 實(shí)驗(yàn)與仿真計(jì)算的結(jié)果證明， 溫差發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能夠較好地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能， 且合理地布置高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊能夠有效地實(shí)現(xiàn)對熱源的梯級利用， 系統(tǒng)級發(fā)電功率及發(fā)電效率可分別達(dá)到393.33 W和7.05%.

溫差發(fā)電； 梯級利用； 數(shù)學(xué)建模； 動(dòng)態(tài)特性

溫差發(fā)電技術(shù)作為一種全固態(tài)熱電轉(zhuǎn)化方式， 具有體積小、 結(jié)構(gòu)簡單、 無運(yùn)動(dòng)部件且輸出穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)， 因此可以結(jié)合廢余熱、 太陽能或天然氣燃燒產(chǎn)生的熱源進(jìn)行發(fā)電[1-2]， 在分布式能源方面也具有較好的應(yīng)用前景. 盡管如此， 相較于傳統(tǒng)的發(fā)電方式， 溫差發(fā)電系統(tǒng)的系統(tǒng)效率較低[3-4]， 且由于缺乏可以較為準(zhǔn)確地描述其動(dòng)態(tài)特性的仿真模型， 因此溫差發(fā)電技術(shù)的性能預(yù)測及系統(tǒng)優(yōu)化的相關(guān)研究也受到了一定的制約.

雖然有相關(guān)研究在提高熱電材料及溫差發(fā)電系統(tǒng)性能方面均取得了一些成果[5-8]， 但其中大多圍繞單級溫差發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行， 對于高、 中、 低溫耦合的溫差發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的研究甚少[3]. 因此， 本文著眼于耦合高、 中低溫?zé)嵩矗?提出一種能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)， 構(gòu)建該系統(tǒng)的仿真模型， 并結(jié)合實(shí)驗(yàn)的手段分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性.

1 溫差發(fā)電系統(tǒng)基本原理

1.1 梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)介紹

溫差發(fā)電是指當(dāng)金屬、 半導(dǎo)體以及一些納米材料受熱時(shí)， 其中的電子(空穴)順溫度梯度遷移從而產(chǎn)生電能的技術(shù)[9]. 單個(gè)溫差發(fā)電模塊的發(fā)電量大小主要取決于模塊冷熱端的溫差， 而在高溫?zé)嵩垂岬南到y(tǒng)中， 通過耦合高、 中低溫溫差發(fā)電模塊， 并通過合理的布置， 使其工作在相應(yīng)的最佳溫度區(qū)間， 可以提高溫差發(fā)電系統(tǒng)的整體效率， 從而形成對于熱源的能量梯級利用[10]. 基于以上的背景， 本文構(gòu)建了一個(gè)能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)的仿真模型， 通過數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的方法對于該系統(tǒng)進(jìn)行了研究.

梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示. 主要包括： 燃燒系統(tǒng)(風(fēng)機(jī)、 混合室和遮焰罩)、 溫差發(fā)電模塊(高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊)、 散熱套、 冷卻水再熱裝置、 引風(fēng)裝置、 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等子系統(tǒng). 通過計(jì)算估計(jì)熱源在系統(tǒng)中各處的溫度， 確定高溫溫差發(fā)電模塊采用PbSnTe型環(huán)形熱電模塊， 其最佳工作區(qū)間約為500～700 ℃[11]， 中溫溫差發(fā)電采用最佳工作溫度區(qū)間在350 ℃(623.15 K)左右的Bi-Te半導(dǎo)體熱電模塊[12]， 低溫溫差發(fā)電模塊選取工作溫度區(qū)間在100 ℃以下的碲化鉍溫差發(fā)電模塊[13].

1.2 系統(tǒng)基本工作原理

圖 1 中， 虛線表示燃?xì)庖约案邷責(zé)煔獾淖呦颍?與之對應(yīng)的實(shí)線則表示了冷卻水的走向. 在圖中所示的混合室中， 燃?xì)馀c空氣按照規(guī)定比例進(jìn)行強(qiáng)制預(yù)混并噴入遮焰罩燃燒， 火焰及高溫?zé)煔馔ㄟ^遮焰罩上的孔洞進(jìn)入高溫模塊熱端進(jìn)行換熱； 隨后， 煙道中高溫?zé)煔庖环矫鏋橹袦販夭畎l(fā)電模塊提供熱源， 另一方面與冷卻水再熱管中的冷卻水進(jìn)行換熱； 最后通過引風(fēng)裝置排出系統(tǒng).

冷卻水流經(jīng)高溫溫差發(fā)電模塊冷端， 與模塊熱端進(jìn)行熱交換后， 通往冷卻水再熱器， 吸收煙道中高溫?zé)煔夥懦龅臒崃浚?溫度進(jìn)一步提高， 隨后進(jìn)入低溫溫差發(fā)電模塊進(jìn)行發(fā)電.

結(jié)合以上工作過程可知， 由預(yù)混器以及遮焰罩組成的燃燒系統(tǒng)提供了高溫?zé)煔猓?其直接作為高溫與中溫溫差發(fā)電模塊的熱源， 同時(shí)間接地為低溫模塊提供了熱源(再熱后的冷卻水)， 體現(xiàn)了對系統(tǒng)熱源熱能的梯級利用.

圖 1 能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of cascade utilization TEG system

2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真

根據(jù)上文提出的系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路， 構(gòu)建反映整體系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型， 并用以預(yù)測系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.

2.1 系統(tǒng)物理模型的構(gòu)建

系統(tǒng)的模型主要分為兩個(gè)方面， 一方面為煙道和管路組成的傳熱模型， 另一方面是以高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊為主的輸出功率性能計(jì)算模型.

圖 2 顯示了系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)模型圖， 其中高溫溫差發(fā)電模塊為環(huán)形模塊， 中、 低溫則為方形模塊， 由熱電材料、 電鍍層、 陶瓷耐熱層、 導(dǎo)電片以及焊錫層等材料構(gòu)成夾層結(jié)構(gòu).

系統(tǒng)中高溫模塊的熱端與燃燒產(chǎn)生的煙氣進(jìn)行對流和輻射方式傳熱； 中、 低溫溫差發(fā)電模塊則分別與煙氣和再熱冷卻水進(jìn)行對流換熱. 以高溫溫差發(fā)電模塊為例， 構(gòu)建各級的傳熱模型. 如圖 3 所示， 高溫?zé)煔馐紫扰c高溫?zé)犭娔K進(jìn)行對流換熱以及輻射換熱， 將環(huán)形模塊離散為若干微元， 通過定義不同微元的物性參數(shù)， 模擬熱量在不同材料夾層中傳導(dǎo)的過程.

圖 2 熱能梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)模型圖Fig.2 Model of the cascade utilization TEG system

圖 3 環(huán)形高溫溫差發(fā)電模塊模型Fig.3 Model of annular high temperature thermoelectric module

高溫模塊冷端向冷卻水中的傳熱為Qout_htem， 以此計(jì)算模塊冷熱端的溫度差， 結(jié)合賽貝克系數(shù)求解出模塊輸出電壓和功率. 由于高溫溫差發(fā)電模塊呈現(xiàn)環(huán)形， 因此在簡化為一維熱傳導(dǎo)模型時(shí)需要將每個(gè)微元的傳熱面積與當(dāng)?shù)匕霃铰?lián)系起來. 使用類似的模型計(jì)算中、 低溫溫差發(fā)電模塊的傳熱， 不同之處在于中、 低溫模塊為方塊， 因此使用統(tǒng)一的截面積作為傳熱面積即可. 圖中，r_out 為環(huán)形模塊外壁處半徑、Ar_out為環(huán)形模塊外壁面積、r_in為環(huán)形模塊外壁處半徑、Ar_in為環(huán)形模塊外壁面積、r為環(huán)形模塊外壁任意位置的半徑、Ar為環(huán)形模塊外壁任意位置的半徑處的截面積、 Q_fl1為環(huán)形模塊內(nèi)壁吸收熱量、 P_htem為環(huán)形模塊發(fā)出電能、Qout_htem為環(huán)形模塊外壁釋放熱量.

除了各級模塊與相應(yīng)熱源的傳熱以外， 系統(tǒng)中還涉及到一些能量損失， 例如煙道以及管路壁面對于環(huán)境的換熱等， 如圖 4 所示. 在高溫?zé)煔膺M(jìn)入中溫模塊以及冷卻水再熱管前， 模型中添加了這一換熱模型以計(jì)算熱損失.

圖 4 煙道與環(huán)境換熱模型Fig.4 Model of heat exchange between flue and environment

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

本系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基于如下的簡化假設(shè)：

1) 甲烷與空氣充分預(yù)混， 煙道出口處煙氣中無甲烷殘留；

2) 熱電模塊除賽貝克、 電導(dǎo)率以及帕爾貼等熱電性能系數(shù)以外， 其余物性參數(shù)都設(shè)為常數(shù)；

3) 高溫?zé)煔夂屠鋮s水在管道流動(dòng)過程中的能量損失， 僅考慮為對流換熱損失；

4) 忽略模塊計(jì)算中由于接觸界面不平導(dǎo)致的接觸熱阻， 假設(shè)同一平面上的溫度梯度為零， 采用一維導(dǎo)熱模型進(jìn)行處理[14].

建立一維非穩(wěn)態(tài)的微分控制方程如下[15]

式中：ρ為密度；c為比熱容；S為源項(xiàng)；x為當(dāng)?shù)厮幍奈恢?；A(x)為隨長度變化的截面積. 若計(jì)算環(huán)形模塊， 需要關(guān)聯(lián)半徑r與換熱面積的關(guān)系， 表示為

綜上， 可以構(gòu)建如圖 5 所示的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型， 其中P點(diǎn)為當(dāng)前的位置，W點(diǎn)以及E點(diǎn)分別代表該點(diǎn)左右相鄰的控制體中心點(diǎn)， 其邊界為w與e， 該邊界處位置值為xe與xw， 對應(yīng)的換熱面積為A(xe),A(xw). 計(jì)算高溫環(huán)形模塊時(shí)， 邊界散熱面積與邊界所處的半徑值有關(guān). 例如環(huán)形模塊內(nèi)外徑分別為r_in以及r_out， 取參考半徑為r0=(r_in+r_out)/2， 則當(dāng)半徑為r時(shí)， 當(dāng)?shù)負(fù)Q熱面積可換算如下[16]

圖 5 非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模型Fig.5 Non-steady thermal conduction model

2.3 發(fā)電性能計(jì)算模型[12]

根據(jù)以上傳熱模型計(jì)算所得的熱電模塊冷熱端的溫度， 結(jié)合不同位置的賽貝克系數(shù)可以計(jì)算模塊輸出.

以高溫溫差發(fā)電模塊為例， 在P型和N型半導(dǎo)體材料物性均一化的假設(shè)下， 賽貝克電動(dòng)勢

為發(fā)電模塊匹配相應(yīng)的負(fù)載RL， 可計(jì)算出高溫模塊發(fā)電功率

由此可得單級模塊的發(fā)電效率

式中：Qhtem為高溫溫差發(fā)電模塊的吸熱量.

同理， 可以分別計(jì)算出中、 低溫模塊的賽貝克電動(dòng)勢Voc_mtem,Voc_ltem， 輸出功率Pmetm,Pltem， 以及發(fā)電效率ηmtem,ηltem.

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使用Matlab編制以上非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型以及發(fā)電模塊發(fā)電性能計(jì)算模型， 以燃燒產(chǎn)生的高溫?zé)煔鉁囟入S時(shí)間變化的測量值作為輸入， 從而可以計(jì)算出高、 中、 低溫?zé)犭娔K的開路電壓以及系統(tǒng)功率.

3 發(fā)電實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

根據(jù)前文的設(shè)計(jì)思路搭建了一種梯級利用型溫差發(fā)電實(shí)驗(yàn)臺(tái)， 如圖 6 所示.

圖 6 實(shí)驗(yàn)臺(tái)三維系統(tǒng)圖Fig.6 Three-dimensional diagram of the experimental testbed

燃?xì)馄俊?風(fēng)機(jī)與預(yù)混器通過管道相連， 燃?xì)馀c升壓后的空氣按照1∶1.2的比例在混合器中預(yù)混. 其中燃?xì)饬髁客ㄟ^與氣瓶連接的閥門控制， 空氣的流量調(diào)節(jié)通過控制風(fēng)機(jī)的功率實(shí)現(xiàn). 預(yù)混好的氣體隨后被噴入燃燒器燃燒， 產(chǎn)生的高溫?zé)煔馐艿江h(huán)形帶孔遮焰裝置的擾流， 透過孔洞進(jìn)入高溫模塊熱端完成換熱后流向煙道； 隨后， 煙道中的高溫?zé)煔庖环矫鏋橹袦販夭畎l(fā)電模塊提供熱源， 另一方面沖刷冷卻水再熱管， 最后排出系統(tǒng).

冷卻水在冷卻水套中為高溫溫差發(fā)電模塊提供冷源， 與模塊熱端進(jìn)行換熱后通往冷卻水再熱器， 與煙道中的高溫?zé)煔膺M(jìn)一步換熱， 其溫度繼續(xù)升高； 隨后進(jìn)入低溫溫差發(fā)電模塊作為熱源. 在此系統(tǒng)中， 高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊被布置于系統(tǒng)的不同溫度區(qū)間， 并通過冷卻水或空氣冷卻發(fā)電模塊的冷端以產(chǎn)生電能， 從而實(shí)現(xiàn)熱能的梯級利用.

3.2 實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果對比及分析

為了考察本系統(tǒng)的動(dòng)、 靜態(tài)性能， 驗(yàn)證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性仿真模型的合理性， 分別采集實(shí)驗(yàn)臺(tái)啟動(dòng)過程以及燃料流量做擾動(dòng)過程時(shí)的發(fā)電性能參數(shù)， 并與仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比.

3.2.1 系統(tǒng)啟動(dòng)過程中仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

固定燃?xì)饬髁繛?.16 m3/h， 冷卻水流量為12.5 L/min， 測量高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊的內(nèi)阻， 并調(diào)整負(fù)載的阻值與各級模塊的內(nèi)阻一致， 從而測量最大輸出功率下的各模塊電壓.

圖 7 系統(tǒng)啟動(dòng)過程各模塊開路電壓的模擬與實(shí)驗(yàn)值Fig.7 Simulative and experimental value of open circuit voltages in different modules during system starting

圖 7～圖 8 分別顯示了在啟動(dòng)過程中， 高、 中、 低溫?zé)犭娔K的開路電壓以及系統(tǒng)功率的仿真值與實(shí)驗(yàn)值的對比.

圖 8 系統(tǒng)啟動(dòng)過程系統(tǒng)輸出功率的模擬與實(shí)驗(yàn)值Fig.8 Simulative and experimental value of system’s output power during system starting

隨后通過標(biāo)準(zhǔn)差與平均相對誤差衡量實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)的重合度， 以下為各項(xiàng)指標(biāo)試驗(yàn)值與仿真值的標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)式

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差；N為實(shí)驗(yàn)值的總數(shù)；ti為當(dāng)前的時(shí)刻；fs(ti),fe(ti)分別為當(dāng)前時(shí)刻對應(yīng)的對比項(xiàng)(電壓或功率)的仿真值以及實(shí)驗(yàn)值.

為了更好地衡量實(shí)驗(yàn)值與仿真值之間的重合度， 引入平均相對誤差

式中：lmax=(fs(ti)-fe(ti))max， 即仿真值與實(shí)驗(yàn)值的最大偏差. 高溫溫差發(fā)電模塊開路電壓的標(biāo)準(zhǔn)差為3.189 2 V， 其平均相對誤差為9.12%， 中溫溫差發(fā)電開路電壓的標(biāo)準(zhǔn)差為0.502 7 V， 其平均相對誤差為5.11%， 低溫溫差發(fā)電開路電壓的標(biāo)準(zhǔn)差為0.182 5 V， 其平均相對誤差為3.09%. 由于平均相對誤差揭示的是實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)的絕對偏差量與最大偏差量之間的相對關(guān)系， 而高、 中低溫模塊電壓的平均相對誤差均未超過10%， 說明本模型在計(jì)算系統(tǒng)啟動(dòng)過程發(fā)電模塊的動(dòng)態(tài)特性方面較為可靠.

3.2.2 系統(tǒng)擾動(dòng)過程中仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

圖 9～圖 10 顯示了高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊的開路電壓以及系統(tǒng)功率在燃料側(cè)作20%流量負(fù)向階躍擾動(dòng)后， 再作20%流量正向階躍擾動(dòng)時(shí)隨時(shí)間變化的曲線圖.

圖 9 熱源溫度擾動(dòng)時(shí)各熱電模塊開路電壓的模擬與實(shí)驗(yàn)值Fig.9 Simulative and experimental value of open-circuit voltageswith temperature disturbance of heat source

通過標(biāo)準(zhǔn)差衡量實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)的重合度， 高溫溫差發(fā)電開路電壓的標(biāo)準(zhǔn)差為1.3 V， 中溫溫差發(fā)電開路電壓的標(biāo)準(zhǔn)差為0.90 V， 低溫溫差發(fā)電開路電壓的標(biāo)準(zhǔn)差為0.271 2 V. 圖 10 所示的系統(tǒng)輸出功率圖中， 實(shí)驗(yàn)值與仿真值的標(biāo)準(zhǔn)差為29.51 W， 約占穩(wěn)定功率的8.1%.

圖 10 熱源溫度擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)輸出功率的模擬與實(shí)驗(yàn)值Fig.10 Simulative and experimental value of system’s output power with temperature disturbance of heat source

通過各級模塊的開路電壓計(jì)算出相應(yīng)的輸出特性參數(shù)， 將其統(tǒng)計(jì)在表 1 中. 對比各項(xiàng)參數(shù)的穩(wěn)定時(shí)間以及穩(wěn)定值， 可以看出高溫模塊的輸出功率響應(yīng)最快， 中溫模塊其次， 低溫模塊達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間最長. 系統(tǒng)各模塊的輸出功率在燃料流量作正向階躍擾動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定時(shí)間一般比其在燃料流量作負(fù)向階躍擾動(dòng)情況下的穩(wěn)定時(shí)間短. 這是由于系統(tǒng)中的中、 低溫?zé)犭娔K等部件的使用了與空氣的自然對流散熱， 因此冷卻能力較弱， 在燃料側(cè)做流量負(fù)向階躍擾動(dòng)時(shí)， 各點(diǎn)溫度更難達(dá)到穩(wěn)定.

表 1 擾動(dòng)過程中系統(tǒng)不同參數(shù)的動(dòng)態(tài)特性Tab.1 Dynamic characteristics of different system parameters with the step disturbances

4 結(jié) 論

本文對于一種能量梯級利用型溫差發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模與計(jì)算， 通過數(shù)值模擬和物理實(shí)驗(yàn)研究了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能， 得出如下結(jié)論：

1) 本文所構(gòu)建數(shù)學(xué)模型能較精確地反映整個(gè)系統(tǒng)在啟動(dòng)和擾動(dòng)過程中的動(dòng)態(tài)特性， 可以作為類似分析問題的工具；

2) 在燃料側(cè)作流量正向階躍擾動(dòng)時(shí)， 系統(tǒng)的各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間更短， 在系統(tǒng)熱源溫度做斜坡下降擾動(dòng)時(shí)， 達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間更長. 這是由于系統(tǒng)的中、 低溫?zé)犭娔K等部件的冷端使用了自然對流散熱， 因此冷卻能力較弱， 在燃料側(cè)做流量負(fù)向階躍擾動(dòng)時(shí)， 各點(diǎn)溫度更難達(dá)到穩(wěn)定；

3) 將高、 中、 低溫溫差發(fā)電模塊合理地布置于一個(gè)以燃燒產(chǎn)生的高溫?zé)煔鉃闊嵩吹南到y(tǒng)的不同溫度區(qū)間中， 可以有效地對高溫?zé)嵩催M(jìn)行梯級利用. 在本文所提到的系統(tǒng)中， 系統(tǒng)級發(fā)電效率可以達(dá)到7.05%， 相較于單級高溫溫差發(fā)電實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)效率， 提升了1.93%， 增幅達(dá)到37.7%.

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DynamicPerformanceStudyonaCascadingThermoelectricGenerationSystem

XU Hao-yu

(China Datang Corporation Science and Technology Research Institute Co., Ltd.East China Branch, Hefei 230011, China)

In order to obtain the dynamic characteristics and achieve higher generating efficiency of the thermoelectric generation(TEG) system so as to earn greater application prospect in distributed energy sources and the conventional energy supply, a cascading TEG system simulation model is built and analyzed, based on which, a test-bed is designed and built. The simulative and experimental results prove the correctness of the mathematical model and the rational arrangement of the high, medium and low temperature thermoelectric modules can make the cascading utilization of the heat source more effective. The output power and efficiency of the system increase to 393.33W and 7.05%.

thermoelectric generation; cascading utilization; mathematical model; dynamic characteristics

1673-3193(2017)05-0580-07

2017-05-05

許昊煜(1982-)， 男， 助理工程師， 碩士， 主要從事熱力設(shè)備及系統(tǒng)節(jié)能、 優(yōu)化和故障診斷的研究.

TM619

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.05.013