曾令山

【摘要】加強(qiáng)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)，適當(dāng)改變教材中的題目，使原來封閉題變?yōu)殚_放題，有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生自覺地，主動(dòng)地直接參與思維的全過程變“維持性學(xué)習(xí)”為“創(chuàng)新性學(xué)習(xí)”。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，注重一題多解，一題多變，多題一解得思維訓(xùn)練，讓學(xué)生感受知識(shí)的新鮮感，創(chuàng)新思維得已發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】開放題；題型；編制

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）16-0110-02

充分挖掘教材，編制開放性題目，隨著新深程改革的推進(jìn)，中考改革也不斷深入，開放題的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求。開放題的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)意識(shí)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)和創(chuàng)造性，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力，但是目前教材中的例題及習(xí)題大部分是封閉型的，這樣如何得到更多的開放題是教師在教學(xué)述程中碰到的一個(gè)實(shí)際問題，在教學(xué)中學(xué)會(huì)編制開放型題目顯得尤為重要，下面通過例子說明怎樣利用現(xiàn)有教材編制開放型數(shù)學(xué)題。

一、利用概念的內(nèi)涵編制

由于某些數(shù)學(xué)概念具有豐富的內(nèi)涵或等價(jià)表述，利用這些進(jìn)行設(shè)問，可得開放題。如“全等三角形”有豐富的內(nèi)涵定義，利用它們可編制條件開放題，當(dāng)△ABC與△A`B`C`滿足________________________時(shí)，△ABC≌△A`B`C`（只需填上你認(rèn)為正確的一種條件即可）。

二、利用原命題的逆命題編制

對(duì)一個(gè)命題當(dāng)從正面考察完了之后，研究一下它的逆命題是否成立或在什么條件下成立，便可得到一些開放題。

例1、△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°計(jì)算∠ABD和∠BDC度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形（人教版初中《幾何》第2冊(cè)第6頁例2）考慮它的逆命題可編制：已知△ABC是等腰三角形，過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線，把△ABC分成兩個(gè)小三角形，也都是等腰三角形，問：△ABC的各角度數(shù)可能是多少度。

三、保留條件，開放結(jié)論

例2、已知Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，求證：△ABC∽△CBD∽△ACD（人教版初中《幾何》第二冊(cè)第226頁例2）。

只保留原命題的條件，探索會(huì)得到哪些結(jié)論，使其多樣化，可編制開放題：已知Rt△ABC中CD是斜邊上的高，根據(jù)上述條件結(jié)合圖形，寫出你能得到的結(jié)論，并加以證明。

四、減弱條件，探索一般性結(jié)論

對(duì)一個(gè)命題，若減弱其一項(xiàng)或幾項(xiàng)條件之后，研究它有什么更一般的結(jié)論可得到一些開放題。

例3、已知⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1與⊙O2的公切線，BC為切點(diǎn)，求證AB⊥AC（人教版初中《幾何》第三冊(cè)第114頁例2）若減弱條件可得開放題：⊙O1和⊙O2相離（或相交）BC是⊙O1與⊙O2的公切線，B、C為切點(diǎn)，連心線O1O2分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)MN，問BM、CN位置關(guān)系如何？

五、增強(qiáng)條件，開放結(jié)論

有已有條件的基礎(chǔ)上再增加條件，要求選擇部分或全部條件達(dá)到目的可得一些開放題。

例4、有濃度30%的酒精與濃度60%的酒精混合，制成50%的酒精30kg，前兩種酒精各階層使用了多少？（義教版初中《代數(shù)》第一冊(cè)（下）第34頁練習(xí)3）。

增補(bǔ)條件仍可編出：現(xiàn)有濃度30%的酒精20kg，60%的酒精25kg，足夠的純酒精和水，要制成50%的酒精30kg，請(qǐng)你設(shè)計(jì)配制方案。

六、條件變式，探求結(jié)論的存在性

將給定的題設(shè)條件作某些變化，考慮結(jié)論是否存在，可得一些開放題。

例5、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0）、（-1，-11），（1，9）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（義教版初中《代數(shù)》第三冊(cè)第130頁練習(xí)2）。將題目中過（0，0）條件變?yōu)閷?duì)稱軸為y軸，得到以下開放題：已知點(diǎn)A（-1，-11），B（1，9）兩點(diǎn)，試判斷是否存在對(duì)稱軸為y軸且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線，若存在求此拋物線解答析式，若不存在，說明理由。

七、保留結(jié)論，尋求條件

隱去部分條件或提示語，要求尋找使結(jié)論成立的充分條件可得一些開放題。

例6、已知△ABC中，P是邊AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CP（1）∠ACP滿足什么條件時(shí)，△ACP∽△ABC，（2）AC：CP滿足什么條件時(shí)，△ACP∽△ABC。（人教版初中《幾何》第二冊(cè)第233頁例5）。

隱去（1）、（2）中的提示語有：已知△ABC、P為AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，問圖中有無兩三角形相似，需增加什么條件？

八、加強(qiáng)結(jié)論，追加條件

對(duì)一個(gè)命題，對(duì)其結(jié)論進(jìn)行加強(qiáng)，以研究得出這個(gè)結(jié)論需增加什么條件，可得到一些開放題。

例7、已知四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，與AB相交于E，與CD交于點(diǎn)F，G，H分別是AO，CO的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形（義教版初中《幾何》第二冊(cè)P91復(fù)習(xí)題四第六題）。

若對(duì)本題結(jié)論“平行四邊形”進(jìn)行加強(qiáng)可得：已知四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O與AB交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F，GH分別是AO和CO的中點(diǎn)，問：還需追加什么條件，四邊形EFGH是菱形？是矩形？是正方形？

九、引入?yún)?shù)，尋求一般規(guī)律因子

例8、把X?-7X+6分解因式（義教版初中《代數(shù)》第二冊(cè)第34頁例2）引入?yún)?shù)可編制如下開放題：要使二次三項(xiàng)式（1）X?+mX+6（2）X?-7X+n在整數(shù)范圍內(nèi)能夠進(jìn)行因式分解，m，n可以取哪些值？

加強(qiáng)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)。

開放題是數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的載體，開放式試題呼喚開放式教學(xué)，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該把開放式教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)教學(xué)中課本例題教學(xué)不僅要分析解決問題的思路，還應(yīng)通過對(duì)問題多角度的深入審視，將原問題引申為能動(dòng)促使學(xué)生主動(dòng)、活潑的學(xué)習(xí)，并能激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思想的活動(dòng)，恰到好處地適當(dāng)改變課本某些題目，使原來封閉題變?yōu)殚_放題，有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生自覺地，主動(dòng)地直接參與思維的全過程變“維持性學(xué)習(xí)”為“創(chuàng)新性學(xué)習(xí)”。

數(shù)學(xué)是一門思維科學(xué)，它在訓(xùn)練學(xué)生思維方面是其他學(xué)科無法替代的，創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)中最可貴的，層次最高的思維品質(zhì)，它是創(chuàng)造力的核心。開啟學(xué)生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，既是新世紀(jì)人才培養(yǎng)的要求，又是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主旋律。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)科學(xué)中，以開放題為載體，讓學(xué)生進(jìn)行開發(fā)思維訓(xùn)練，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的著眼點(diǎn)，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，既注重一題多解，一題多變，多題一解得思維訓(xùn)練，又要打破教材中所涉及的命題大都是給出條件和結(jié)論，讓學(xué)生去判斷，推理、證明這一常規(guī)模式，設(shè)計(jì)一些是具有不確定性非唯一結(jié)論的問題：條件不是很清晰，完備，需要（下轉(zhuǎn)186頁）（上接110頁）探尋和補(bǔ)充的問題：現(xiàn)實(shí)性強(qiáng)，容易調(diào)動(dòng)探究熱情的問題，讓學(xué)生在對(duì)開放題的探索中，思維得到鍛煉創(chuàng)造思維得到發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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