張菊芳

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)當(dāng)僅僅建立在模仿和記憶上，而是要想辦法讓學(xué)生在不斷地觀察、實(shí)踐、推理、假想、驗(yàn)證等活動(dòng)中累積經(jīng)驗(yàn)，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)領(lǐng)悟，促進(jìn)學(xué)生的理解，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模。當(dāng)學(xué)生有了足夠的經(jīng)歷之后，他們的學(xué)習(xí)能力也將得到飛速提升。

關(guān)鍵詞：經(jīng)歷；累積；數(shù)學(xué)建模；領(lǐng)悟

教師是課堂學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，而不是替代者，學(xué)生是當(dāng)仁不讓的學(xué)習(xí)主體，因而在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，我們要給學(xué)生充足的自主探索的機(jī)會(huì)，讓他們自己去觀察、嘗試、實(shí)驗(yàn)、交流，從而獲得第一手的資料，推動(dòng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深入挺進(jìn)。學(xué)生在這樣的過程中也會(huì)出現(xiàn)很多個(gè)性化的想法，并在課堂交流中驗(yàn)證自己的想法，得出獨(dú)到的領(lǐng)悟，這樣的學(xué)習(xí)就是自然而率真的，是有針對性的，有效的，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、讓動(dòng)手操作成為學(xué)生的本能

面對數(shù)學(xué)問題，學(xué)生有很多切入問題的途徑，比如說他們可以調(diào)動(dòng)以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來輔助問題的解決，也可以通過想象來弄清楚問題的本質(zhì)，但是其中有一個(gè)不容忽略的學(xué)習(xí)手段——操作，在動(dòng)手實(shí)踐下，復(fù)雜的問題可以簡單化，模糊的問題可以清晰化。

例如在《圓錐的體積》教學(xué)中，我給學(xué)生提供了這樣一個(gè)問題：一個(gè)直角三角形的三條邊的長度分別是3厘米、4厘米和5厘米，將它沿著其中一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是多少？對于沿著直角三角形的兩條直角邊旋轉(zhuǎn)得出的幾何體，學(xué)生很容易想象出來，他們發(fā)現(xiàn)只要找到圓錐的底面半徑和高就能計(jì)算出其體積，但是對于沿著三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)一周會(huì)得到怎樣一個(gè)幾何體，不少學(xué)生感覺有些困難，因此，我給了學(xué)生一段時(shí)間，讓他們自己想辦法來解決這個(gè)問題，在交流的過程中，多數(shù)學(xué)生表示他們找到了一個(gè)直角三角形模型，然后通過操作發(fā)現(xiàn)這樣的旋轉(zhuǎn)會(huì)得到兩個(gè)等底的圓錐，圓錐的底面半徑是原來三角形斜邊上的高，兩個(gè)圓錐的高之和正好等于斜邊的長度。有了這樣的操作過程作為依據(jù)，學(xué)生就找到了解決問題的途徑。

在這個(gè)案例的學(xué)習(xí)中，操作是學(xué)生解決問題的起點(diǎn)，也是不可或缺的途徑，通過實(shí)際操作，學(xué)生建立了數(shù)學(xué)模型，找到了突破口，對操作的策略也有了更多的體驗(yàn)。在實(shí)際教學(xué)中，我們必須給學(xué)生這樣的自由度，這樣的歷練機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的動(dòng)手操作成為本能，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添砝碼。

二、讓互動(dòng)交流成為學(xué)生的技能

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出了合作性學(xué)習(xí)的重要性，其中有一個(gè)重要的方面就是讓學(xué)生具備合作學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生能夠在交流中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。在實(shí)際教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生將自己的想法表達(dá)出來，并在與他們的交流中形成更加深刻更加穩(wěn)固的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。

例如在六年級(jí)總復(fù)習(xí)中出現(xiàn)了這樣一個(gè)問題：將25克糖融入100克水中，得出一種糖水，如果再添加200克的水，那么需要添加多少克的糖才能使得糖水的甜度不變？在學(xué)生獨(dú)立嘗試之后，我引導(dǎo)了學(xué)生的交流，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了幾種不同的想法：有的學(xué)生先計(jì)算出原來糖水的含糖率，然后用200乘含糖率計(jì)算出需要添加的糖是多少克，在交流中，這個(gè)方法被否定了，因?yàn)楹锹手傅氖翘钦继撬谋壤?，不能?00作為單位“1”來乘。還有的同學(xué)抓住水的份數(shù)不變來解題，算出水占糖水的80%，然后計(jì)算出總的糖水的重量是多少，繼而得出添加的糖的重量。也有的學(xué)生用比例的方法來解題，用原來的糖與水跟現(xiàn)在的糖與水組成一個(gè)比例，順利得出添加的糖的重量是多少。在隨后的交流中，我引導(dǎo)學(xué)生比較了幾種不同的方法，學(xué)生都認(rèn)同了比例的方法最便捷。

當(dāng)出現(xiàn)了不同的方法之后，我們要讓學(xué)生闡述自己的思路，然后通過比較方法的高下，讓學(xué)生掌握最佳方法，形成自己的認(rèn)識(shí)。在交流過程中，學(xué)生的聽說能力都會(huì)得到強(qiáng)化，他們的交流技能也在這樣一次次地鍛煉中得到提升。

三、讓感悟內(nèi)化激發(fā)學(xué)生的潛能

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生的領(lǐng)悟，而學(xué)生的領(lǐng)悟不能依靠教師的說教，我們在教學(xué)過程中要豐富學(xué)生的經(jīng)歷，讓學(xué)生積累必要的方法經(jīng)驗(yàn)和思想經(jīng)驗(yàn)，這樣在面對新問題的時(shí)候，學(xué)生可以調(diào)動(dòng)原有的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)出潛能，從而找到解決問題的途徑。

例如在《圓的面積》的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生產(chǎn)生需要求出圓的面積計(jì)算公式的需求，然后放手將問題交給學(xué)生去自主探究，根據(jù)之前圓的周長的學(xué)習(xí)，很多小組的學(xué)生確定的方向就是找出幾個(gè)具體的圓的面積，然后通過數(shù)據(jù)分析來發(fā)現(xiàn)圓的面積與哪些因素有關(guān)。根據(jù)學(xué)生的預(yù)想方向，我引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)格子的方法得出一個(gè)四分之一圓的大概面積，然后再去探索規(guī)律，學(xué)生剪出來幾個(gè)不同大小的圓，并通過數(shù)格子的方法粗略得出圓的面積，在記錄下幾組圓的面積以及半徑的數(shù)據(jù)之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的面積與半徑為邊長的正方形面積的倍數(shù)關(guān)系都集中在3左右，這就引發(fā)了他們的猜想：圓的面積是不是也與圓周率有關(guān)。隨后學(xué)生提出大膽的設(shè)想，并通過轉(zhuǎn)化的途徑驗(yàn)證了自己的猜想是正確的。這樣的案例給了我們一個(gè)啟發(fā)：教學(xué)中我們不一定要面面俱到，而是要給學(xué)生領(lǐng)悟的機(jī)會(huì)，學(xué)生就能找到好的解決問題的渠道。

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單的知識(shí)的堆積和技能的強(qiáng)化，而是必須經(jīng)歷豐富而充足的學(xué)習(xí)過程，有大量的有價(jià)值的積累，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能更深刻，更靈動(dòng)，更有效率。