王瀅鈮 榮起國 ?,1)(Deer fi eld Academy，MA01342,USA)

?(北京大學(xué)工學(xué)院力學(xué)與工程科學(xué)系，北京100871)

靜動載作用下牙冠的斷裂失效模式

王瀅鈮?榮起國?,1)?(Deer fi eld Academy，MA01342,USA)

?(北京大學(xué)工學(xué)院力學(xué)與工程科學(xué)系，北京100871)

正常牙齒存在許多薄弱結(jié)構(gòu)，如窩溝、楔狀缺損和牙隱裂等.如何評估這些薄弱結(jié)構(gòu)對牙齒裂紋產(chǎn)生和斷裂的影響，一直缺乏有效的評價方法.利用實驗和有限元分析兩種方法，初步分析了牙冠在靜動載荷作用下的斷裂模式.研究結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)因素是決定牙冠斷裂的最重要因素，牙冠斷裂常常發(fā)生在結(jié)構(gòu)薄弱的地方，且牙冠斷裂符合第二強度準(zhǔn)則.本研究為臨床診斷和治療提供一定的理論依據(jù).

牙隱裂，失效模式，有限元

牙齒是人體最堅硬的器官，由牙冠、牙頸和牙根三部分組成.牙冠外層是白色半透明的鈣化程度最高的牙釉質(zhì)，其他牙體部分主要為牙本質(zhì)和覆蓋牙根表面的牙骨質(zhì)，其內(nèi)部有牙髓腔.牙釉質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)是細(xì)長的釉柱.釉柱的平均直徑為4～6μm，始于牙釉質(zhì)與牙本質(zhì)界面，貫穿牙釉質(zhì)體到達(dá)牙的表面.釉柱在空間的分布是與其生成過程相關(guān)的，在不同的部位有不同的伸展方向.例如在牙的窩溝處，釉柱自牙釉質(zhì)與牙本質(zhì)界面向窩溝底部集中，呈放射狀，而在近牙頸部，釉柱基本為水平走向.近表面的釉柱較直，在近牙釉質(zhì)與牙本質(zhì)界面處則常扭曲纏繞.牙釉質(zhì)是無細(xì)胞組織，一旦缺損，不能修復(fù)和再生.牙本質(zhì)是牙體主要組織，其基本結(jié)構(gòu)是充滿了組織液和一定量成牙本質(zhì)細(xì)胞突起的牙本質(zhì)小管.牙本質(zhì)小管起于髓腔表面，也具有依賴于不同解剖部位的空間分布特征.牙釉質(zhì)和牙本質(zhì)的礦化程度都是不均勻的.

很久以來，人們對牙體組織的力學(xué)性能進(jìn)行了眾多研究，但由于樣本條件、實驗條件、個體差異等因素，實驗數(shù)據(jù)比較分散.因為具有微結(jié)構(gòu)，所以牙釉質(zhì)和牙本質(zhì)都具有一定的各向異性，例如牙釉質(zhì)在平行于釉柱的方向上彈性模量和硬度都明顯高于垂直于釉柱方向的彈性模量和硬度.牙本質(zhì)在平行于小管方向加載的斷裂功明顯小于垂直于小管方向加載的斷裂功，但牙本質(zhì)彈性模量在兩個方向上的差異較小，說明牙本質(zhì)的各向異性程度較低.

以往對牙的力學(xué)行為研究多側(cè)重于牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)的材料特性，至多涉及牙釉質(zhì)與牙本質(zhì)的界面特性.而實際上，牙齒的結(jié)構(gòu)因素可能對牙齒的破壞行為有更大的影響.已有研究發(fā)現(xiàn)，尖牙切緣的彈性模量為 8.96GPa，釉面的彈性模量為 33GPa，而牙尖處的彈性模量高達(dá)47.5GPa[1].

臨床研究也證實了這一點，如一般認(rèn)為牙隱裂是牙齒折斷的主要原因.但對牙齒結(jié)構(gòu)因素影響的研究還不是很充分，原因在于不同牙齒結(jié)構(gòu)的差異較大，牙齒的缺陷模式也比較復(fù)雜，缺乏統(tǒng)一的判斷標(biāo)準(zhǔn)等等.

本研究擬從實驗和數(shù)值模擬兩個方面分析各種結(jié)構(gòu)因素對牙齒破壞的影響，分析牙齒的破壞模式和破壞準(zhǔn)則.

1 實驗研究

本研究隨機選取了17個牙齒，其中11顆磨牙、5顆切牙和1顆犬牙.分別對其進(jìn)行分組，編號.因為主要考慮牙釉質(zhì)的影響，所以先將牙根用砂紙磨掉，只保留牙釉質(zhì)和少量牙本質(zhì)，并使牙本質(zhì)下端面基本水平.實驗中將牙齒立于試驗臺上，進(jìn)行靜動態(tài)壓縮加載，直到樣本破壞.載荷模式有3種：(1)平面加壓，包括3顆切牙和2顆磨牙；(2)模擬自然咬合狀態(tài)的鋼球加載，包括3顆磨牙；(3)落錘沖擊加載，包括2顆切牙、2顆磨牙和1顆犬牙.其他牙齒沒有采集到有效數(shù)據(jù).典型樣本的試驗過程如圖 1所示.圖1(a)擬靜態(tài)壓縮加載開始；圖1(b)牙齒逐步破壞，先是牙冠邊緣劈裂；圖1(c)牙齒最終形成貫穿性裂紋，裂紋可能從咬合面開始，也可能從牙本質(zhì)端面開始.

圖1 磨牙壓縮載荷試驗

切牙的平壓破壞載荷為 1.98±0.43kN，磨牙的平壓破壞載荷為 2.71±0.24kN，磨牙的鋼球壓縮破壞載荷為3.03±0.26kN.落錘沖擊加載時，落錘質(zhì)量為0.634kg，落錘的碰撞速度為0.69±0.00m/s.切牙的牙齒破壞后一般斷裂為幾個主要部分，同時伴有局部破碎性破壞.圖2展示了牙冠破壞后重新粘在一起的圖片，代表了牙齒破壞的主要模式.對于切牙而言，破壞主要是牙釉質(zhì)斷裂為前后兩個部分，同時唇側(cè)部分繼續(xù)斷裂為左右兩個部分.而對于動態(tài)壓縮載荷，切牙只斷裂為左右兩個部分.

磨牙則無論靜動載，都分裂成3瓣或4瓣，如圖2所示.起始裂紋既可能從咬合面產(chǎn)生，也可能從牙本質(zhì)端面產(chǎn)生，這是由于咬合面凸凹不平，容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，而牙本質(zhì)端面由于夾具邊緣效應(yīng)，也可能產(chǎn)生應(yīng)力集中.裂紋與牙溝方向基本一致，但不完全重合，斷裂面比較平整光滑，基本符合脆性斷裂的特性.圖2(a)切牙分成前后兩個部分，頰側(cè)部分又?jǐn)嗔褳樽笥覂蓚€部分；圖2(b)磨牙分裂成4塊；圖2(c)磨牙分裂成3快.

圖2 牙齒的斷裂模式

因為實驗中施加的是縱向載荷，所以牙齒的橫截面壓應(yīng)力為主，而縱剖面以伸長應(yīng)變?yōu)橹?牙齒的斷裂面基本上為縱裂面，說明牙齒是伸長變形過大導(dǎo)致的破壞.

除上述典型破壞模式外，也有個別牙齒表現(xiàn)出了特殊的破壞模式，例如圖3中的牙齒試件保留了較多的牙根部份，在牙冠和牙根之間存在比較顯著的牙釉質(zhì)和牙本質(zhì)界面，即材料特性的間斷面.從斷裂模式可以看出，材料間斷面對裂紋的形成和擴展也有決定性影響：在間斷面處形成橫向貫穿斷裂，縱向裂紋并沒有貫穿整個試件，而是止步于橫向斷裂面.牙釉質(zhì)和牙本質(zhì)界面處基本上承受縱向壓應(yīng)力，但由于牙齒結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，縱向加載也可能產(chǎn)生較大的橫向載荷，從而在某些局部產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力.雖然在橫向載荷作用下，材料特性間斷可能引起部分應(yīng)力集中，但更主要的原因仍然可能是存在于界面處的楔狀缺損導(dǎo)致的應(yīng)力集中.

圖3 牙齒在牙釉質(zhì)和牙本質(zhì)界面處的橫向斷裂

為了較真實地模擬咀嚼過程，部分試件采用中心小鋼球加載 (圖 4).這樣，除了縱向載荷外，也產(chǎn)生較大的橫向載荷，所產(chǎn)生的斷裂模式也有所不同，既有貫穿整個試件的縱向斷裂面，也同時在牙釉質(zhì)和牙本質(zhì)界面處產(chǎn)生了橫向斷裂面.橫向斷裂面的產(chǎn)生原因同樣可能是橫向載荷在界面產(chǎn)生的應(yīng)力集中.由于橫向裂紋的擴展慢于縱向裂紋擴展，所以只形成了半側(cè)牙齒的橫向斷裂面.

圖4 小鋼球加載下牙齒的斷裂模式：既有縱向斷裂，也有橫向斷裂

2 數(shù)值模擬

為了分析上述斷裂行為，本文建立了切牙和磨牙的有限元模型，模擬類似加載條件下牙齒的力學(xué)行為.

本文利用典型切牙和磨牙的計算機斷層掃描(CT)數(shù)據(jù)分別建立了切牙和磨牙的幾何模型，根據(jù)試驗條件切除相應(yīng)牙根部分，建立如圖5所示的有限元模型.雖然牙釉質(zhì)和牙本質(zhì)都有豐富的微結(jié)構(gòu)，具有一定的各向異性，但無論以往的試驗研究，還是本文試驗結(jié)果，都表明微結(jié)構(gòu)的影響不明顯，而且也缺乏詳細(xì)可靠的材料參數(shù)，因此本文假設(shè)牙釉質(zhì)和牙本質(zhì)均為各向同性線彈性材料，其中牙釉質(zhì)的彈性模量為 45GPa，牙本質(zhì)的彈性模量為11.76GPa，兩種材料的泊松比均為0.3.

圖5 牙齒有限元模型

計算時在牙本質(zhì)端面施加位移約束條件，在咬合面施加垂直向下載荷，其中切牙的壓力為1.98kN，磨牙的壓力為2.71kN.

圖 6和圖 7分別是切牙在壓縮載荷作用下的主應(yīng)力和主應(yīng)變分布.應(yīng)力應(yīng)變都在切緣達(dá)到最大值，切緣的不平整導(dǎo)致了應(yīng)力集中.由于牙釉質(zhì)的抗壓性能遠(yuǎn)好于抗拉性能，所以應(yīng)該主要考慮最大拉應(yīng)力和最大拉應(yīng)變.除上切緣外，最大拉應(yīng)力主要出現(xiàn)在牙釉質(zhì)唇舌側(cè)表面處，而最大拉應(yīng)變則出現(xiàn)在切緣下方釉質(zhì)內(nèi)部.

圖6 切牙的主應(yīng)力

圖7 切牙的主應(yīng)變

圖8和圖9是磨牙在壓縮載荷作用下的主應(yīng)力和主應(yīng)變分布.最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)變主要出現(xiàn)在咬合面尖點和牙本質(zhì)端面處.無論應(yīng)力還是應(yīng)變都在窩溝處出現(xiàn)了集中現(xiàn)象.在牙釉質(zhì)下方，牙本質(zhì)上部出現(xiàn)了最大主應(yīng)變集中.從圖8和圖9可以清楚地看到窩溝處也存在應(yīng)力和應(yīng)變集中現(xiàn)象.

圖8 磨牙的主應(yīng)力

圖9 磨牙的主應(yīng)變

3 分析與討論

實驗結(jié)果表明，牙齒的破壞模式具有一定的規(guī)律性.斷裂面光滑，呈現(xiàn)出脆性材料斷裂的特征.牙釉質(zhì)并不是均勻的彈性體，存在窩溝等弱結(jié)構(gòu).這些弱結(jié)構(gòu)在長期的咬合載荷和其他因素作用下，有可能產(chǎn)生微裂紋，即臨床上常見的牙隱裂.這些弱結(jié)構(gòu)和微裂紋決定了牙齒在破壞載荷作用下的破壞模式.

從實驗中可以看到，牙齒破壞基本分為兩種模式：壓縮性破壞和拉伸性破壞.壓縮破壞主要是由于咬合面不平整，載荷作用面較小導(dǎo)致的局部壓應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出釉質(zhì)的抗壓強度，破壞特征是粉碎性破壞，且范圍僅局限于載荷作用面周圍.例如，切牙的上切緣整體粉碎，形成一個平面就屬于這種類型.在牙本質(zhì)下端面也由于邊緣效應(yīng)，產(chǎn)生類似的粉碎性破壞.

拉伸性破壞主要是由弱結(jié)構(gòu)面和牙隱裂導(dǎo)致的，牙齒因此而斷裂為幾個主要塊體.根據(jù) Nalla等[2]的研究，牙本質(zhì)符合第二強度理論，即最大拉應(yīng)變決定裂紋的擴展.從有限元分析結(jié)果可以看出，最大拉應(yīng)變主要出現(xiàn)在釉質(zhì)下方內(nèi)部，與實驗觀測到的現(xiàn)象一致.

當(dāng)然，牙齒的結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的，牙隱裂的情況千差萬別，在實驗研究中也觀察到了牙齒從中間斷裂為上下兩個部分的個別標(biāo)本，其原因可能是楔狀缺損，但具體情況還需要進(jìn)一步研究.張東升等[3]研究發(fā)現(xiàn)，含水情況對牙本質(zhì)的斷裂有顯著影響.而本研究的牙齒樣本來源多樣，含水情況可能與正常生理情況有所差別，這也有可能是導(dǎo)致實驗結(jié)果偏脆性斷裂的原因，需要在今后的研究中進(jìn)一步加以驗證.

綜合上述結(jié)果，牙齒的結(jié)構(gòu)因素是牙齒破壞的主要影響因素，在對牙齒進(jìn)行修復(fù)等治療中必須充分考慮結(jié)構(gòu)因素.

1 于海洋.口腔生物力學(xué)(第1版).北京：人民衛(wèi)生出版社，2012

2 Nalla RK,Kinney JH,Ritchie RO.On the fracture of human dentin:Is it stress-or strain-controlled?Journal of Biomedical Materials Research Part A,2006,67(2):484-495

3 張東升，魯成林.人牙本質(zhì)斷裂力學(xué)行為的研究.中華口腔醫(yī)學(xué)雜志，2007，42(12):733-736

FRACTURE OF TOOTH CROWNS UNDER STATIC AND IMPACT LOADINGS

WANG Yingni?RONG Qiguo?,1)?(Deer field Academy，MA01342,USA)?(Department of Mechanics and Engineering Science,College of Engineering,Peking University,Beijing 100871,China)

The normal teeth involve many weak structures,such as pit and fissure,wedge-shaped defect,and cracked tooth.It remains an issue to be explored how to evaluate the effect of these weak structures on the crack initiation and the fracture of the teeth,due to limited evaluation methods.This paper analyzes the failure modes of the dental crown under static and dynamic loads by experimental and numerical methods.It is shown that the weak structures are the determinative factors of the crown fractures,which are in line with the second strength theory.The results of this study will provide a theoretical basis for clinical diagnoses and treatments.

cracked teeth,failure modes, finite element method

O39

A

10.6052/1000-0879-17-075

2017-03-07收到第1稿，2017-03-24收到修改稿.

1)榮起國，工學(xué)博士，副教授，主要從事生物力學(xué)研究.E-mail:qrong@pku.edu.cn

王瀅鈮,榮起國.靜動載作用下牙冠的斷裂失效模式.力學(xué)與實踐,2017,39(5):441-444 Wang Yingni,Rong Qiguo.Fracture of tooth crowns under static and impact loadings.Mechanics in Engineering,2017,39(5):441-444

(責(zé)任編輯:胡 漫)