張世全+陸貴才

[摘 要] 數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活，不過數(shù)學(xué)有極強(qiáng)的理論和邏輯思維，學(xué)起來枯燥乏味，很多的知識既復(fù)雜又難懂，本文基于此，詳細(xì)闡述了學(xué)生簡單、輕松地“學(xué)”，教師輕松、簡單地“教”的方法.

[關(guān)鍵詞] 農(nóng)村初中數(shù)學(xué)；簡單教；簡單學(xué)

引言

數(shù)學(xué)（mathematics或maths），是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看，屬于形式科學(xué)的一種. 數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，主要的結(jié)構(gòu)大致可以分為三類：幾何（或稱拓?fù)洌┙Y(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)和分析結(jié)構(gòu). 幾何研究形的結(jié)構(gòu)，代數(shù)研究數(shù)的結(jié)構(gòu)，這是兩大基本. 它的內(nèi)容涵蓋代數(shù)、幾何、微積分、拓?fù)涞阮I(lǐng)域，其中還穿插了許多相關(guān)的歷史和哲學(xué)知識.

在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)也發(fā)揮著不可替代的作用，其也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具. 數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具. 數(shù)學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用. 數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展. 數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用. 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì).

產(chǎn)生背景

筆者所在的區(qū)是一個農(nóng)業(yè)區(qū)縣，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程速度的加快，農(nóng)村勞動力大量涌入城區(qū)，帶來了一個不可避免的時代局限——農(nóng)村留守的學(xué)生越來越多，留守孩子從小跟著爺爺奶奶或外公外婆生活，由于農(nóng)村老人知識水平不高和精力有限，就只能負(fù)責(zé)孩子吃飽穿暖，根本無法從品行、習(xí)慣、知識等方面對孩子進(jìn)行教育培養(yǎng)，留守學(xué)生缺少對父母親情的感知和良好行為習(xí)慣的培養(yǎng)，也缺乏對學(xué)生的學(xué)習(xí)輔導(dǎo). 如果長時間生活在不夠健全的家庭里，就會導(dǎo)致一些學(xué)生思想頹廢：無精打采、自由散漫、學(xué)習(xí)自覺性較差、惰性較重、心理脆弱、易發(fā)脾氣、做事任性不負(fù)責(zé)任不計后果、上課不守紀(jì)律、不認(rèn)真聽課，易發(fā)呆走神等，更談不上課外的預(yù)習(xí)和鞏固. 同時，由于長期缺乏與父母的有效溝通，容易導(dǎo)致學(xué)生不善于或抗拒與老師主動溝通，還有一些學(xué)生課堂上聽不懂或根本不聽老師的講解，課后也不愿向同學(xué)、老師請教，久而久之，成績下滑，于是失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并逐漸演變成厭學(xué). 目前，這已成為困擾農(nóng)村中學(xué)教育教學(xué)的一大難題.

要發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，就要堅持“德育為先，能力為重，全面發(fā)展”. 數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它有極強(qiáng)的理論依據(jù)和嚴(yán)密邏輯思維，學(xué)起來枯燥乏味，很多知識既復(fù)雜又難懂，但數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活. 數(shù)學(xué)還是一門工具學(xué)，該怎樣運用這門工具學(xué)？工具學(xué)中又如何立德樹人？這些成了我們教學(xué)的任務(wù)和目標(biāo).

“簡單教”數(shù)學(xué)、“簡單學(xué)”數(shù)學(xué)

的理論依據(jù)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，通過抽象和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生. 而新課程標(biāo)準(zhǔn)把課程內(nèi)容分為4個部分和10個核心概念. 4個部分是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐；10個核心概念是數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

孔子提出了“因材施教、啟發(fā)式教學(xué)、下學(xué)上達(dá)、循序漸進(jìn)、對話式教學(xué)、有教無類、辭達(dá)而已、知行合一”的教育理念，他承認(rèn)知識和道德都是要靠學(xué)習(xí)培養(yǎng)的，教育是形成人的個別差異的重要原因，因而他說：“性相近，習(xí)相遠(yuǎn)”，他的“有教無類”主張，也是從“性相近”的思想源出的，而對于“教”的態(tài)度，則是主張“有教無類”. 他的“誨人不倦”“有教無類”的精神，是我國教育史上寶貴的傳統(tǒng). 在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)育人中，所有的教材作為范本，對于知識有的是顯而易見的，學(xué)生通過對教材的閱讀和小組內(nèi)的合作交流就可以學(xué)會并能運用，也有的需要在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生才能學(xué)會與運用，還有的即使在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)也很難理解，無法融會貫通，更談不上運用. 因此，便有一些學(xué)者和專家提出了“三不教”：一是學(xué)生能自己學(xué)會的就不教；二是學(xué)生能通過小組、同學(xué)學(xué)會的不教；三是教了也不會的，也不教. 筆者認(rèn)為這一說法有點片面，雖說數(shù)學(xué)學(xué)科難且不好學(xué)，但只要方法對，引導(dǎo)得法，學(xué)生也可以化難為簡，通過自學(xué)、合作學(xué)習(xí)、小組內(nèi)的幫學(xué)、教師的引領(lǐng)，根據(jù)新課標(biāo)的要求，落實“四基”“四能”，也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實現(xiàn)立德樹人，提升學(xué)生的文化素養(yǎng).

“簡單教”數(shù)學(xué)、“簡單學(xué)”數(shù)學(xué)

的內(nèi)容

數(shù)學(xué)主要有九種基本發(fā)現(xiàn)方法（觀察、聯(lián)想、嘗試、實驗、歸納猜測、類比推廣、模擬、化歸、幾何變換）和論證方法（分析與綜合法、演繹法、公理化方法、數(shù)學(xué)思維概述、數(shù)學(xué)悖論及公理集合論），我們可以通過把數(shù)學(xué)的極強(qiáng)理論和嚴(yán)密的邏輯思維轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實生活進(jìn)行推論，采用“簡單教”數(shù)學(xué)和“簡單學(xué)”數(shù)學(xué)便于學(xué)生掌握和運用.

“簡單教”數(shù)學(xué)不是指數(shù)學(xué)的簡單，也不是只學(xué)簡單的數(shù)學(xué)，而是要使復(fù)雜的數(shù)學(xué)從復(fù)雜變?yōu)楹唵危瑪?shù)學(xué)的目標(biāo)和任務(wù)不變. “簡單教”數(shù)學(xué)仍然是以新課標(biāo)為準(zhǔn)繩，以教育教學(xué)規(guī)律為原則，以課改為契機(jī)，全面推行素質(zhì)教育，抓“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力）的落實，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析），促進(jìn)學(xué)生的“個性”發(fā)展.

“簡單教”數(shù)學(xué)、“簡單學(xué)”數(shù)學(xué)

的實踐與應(yīng)用

要“簡單教”數(shù)學(xué)和“簡單學(xué)”數(shù)學(xué)，一是把生活中和實際中的數(shù)學(xué)問題符號化、公式化；二是把較難、抽象的數(shù)學(xué)理論問題轉(zhuǎn)化為生活中的實際問題；三是對于較繁的文字?jǐn)⑹?，抓關(guān)鍵的字、詞、句，將其提煉成簡單的數(shù)學(xué)語言；四是充分運用規(guī)律、定理、公理等化繁為簡；五是把復(fù)雜的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化成學(xué)生已有的知識；六是不同類型知識運用不同的思維方式方法等使數(shù)學(xué)知識簡單化、生活化、形象化. 這樣，學(xué)生就可以簡單、輕松地“學(xué)”，教師也可以輕松、簡單地“教”，形成“簡單教”數(shù)學(xué).endprint

1. 數(shù)學(xué)知識來源于實踐

為了讓學(xué)生“簡單學(xué)”數(shù)學(xué)，主要是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題. 例如，我們在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)全等三角形的判定方法“邊邊邊”時，可以先將學(xué)生分成8個合作學(xué)習(xí)小組，上課時讓每個小組動手操作，畫出邊長分別為AB=3 cm，AC=6 cm，BC=8 cm的△ABC，并剪下，讓每兩組的三角形重疊，讓學(xué)生看看有什么發(fā)現(xiàn). 生A說：兩個三角形完全重合. 生B說：老師，我知道了，兩個三角形有三邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等. 這樣的方式能讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題、獲得新的知識，能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

2. 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)——應(yīng)用意識

也就是用數(shù)學(xué)知識解決實際問題. 例如教學(xué)“銳角三角函數(shù)”時，教師應(yīng)深入鉆研教材，挖掘教材本身所蘊(yùn)藏的創(chuàng)新思維因素，對知識進(jìn)行創(chuàng)造加工，在課堂教學(xué)中要有創(chuàng)新思維教育的內(nèi)容. 筆者改變了以往的教學(xué)方式，拿著卷尺、標(biāo)桿到操場上去上課，學(xué)生很好奇，但積極性高漲，盡管他們不明白筆者要做什么. 到操場后，筆者說：今天，我們要應(yīng)用所學(xué)的知識來測量旗桿的高度. 接著，同學(xué)們分小組，合作完成并測得一次仰角，再前進(jìn)一定距離后又測得一次仰角，并測出兩次測量點的距離，然后運用三角函數(shù)知識算出了學(xué)校旗桿的高度. 以前，學(xué)生覺得學(xué)數(shù)學(xué)就是為了考試得高分，沒想到數(shù)學(xué)在實際生活中也有這么大的運用，這種把課本內(nèi)容引申到實際生活中的教學(xué)方法，使得教學(xué)富有實踐性、科學(xué)性、現(xiàn)代性. 教師通過“簡單教”數(shù)學(xué)，突出了學(xué)生的“主體”地位，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活.

3.抓住關(guān)鍵字、詞、句，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系

對于較繁的應(yīng)用題，應(yīng)抓住關(guān)鍵字、詞、句，并找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系（包括等量關(guān)系和不等關(guān)系），在題中做記號，且逐一分析，以找到解題途徑.

例如，飲水問題關(guān)系到學(xué)生的身心健康. 東坡中學(xué)共有教學(xué)班24個，平均每班有學(xué)生50人，經(jīng)估算，學(xué)生一年在校時間約為240天（除去節(jié)假日），春、夏、秋、冬季各60天. 原來，學(xué)生飲水一般都是購買純凈水（其他碳酸飲料或果汁價格更高），純凈水的零售價為1.5元/瓶，每個學(xué)生春、秋、冬季平均每天買1瓶純凈水，夏季平均每天買2瓶純凈水. 學(xué)校為了減輕學(xué)生的消費負(fù)擔(dān)，要求每個班自行購買1臺冷熱飲水機(jī). 經(jīng)調(diào)查，購買一臺功率為500 W的冷熱飲水機(jī)為150元，純凈水每桶為6元，每班春、秋兩季，平均每1.5天購買4桶，夏季平均每天購買5桶，冬季平均每天購買1桶. 飲水機(jī)每天開10 h，當(dāng)?shù)孛裼秒妰r為0.50元/千瓦時.

（1）在未購買飲水機(jī)之前，全年平均每個學(xué)生要花費______元購買純凈水；

（2）請計算：在購買飲水機(jī)解決學(xué)生飲水問題后，每班當(dāng)年共需花費多少元？

（3）這項便利學(xué)生的措施實施后，東坡中學(xué)一年要為全體學(xué)生共節(jié)約多少錢？

對于此題，首先應(yīng)抓住原題題干部分的關(guān)鍵字、詞、句，即可以“簡單”為： 24個班，每班有學(xué)生50人，一年在校時間240天，春、夏、秋、冬季各60天. 純凈水1.5元/瓶，春、秋、冬季每天買1瓶，夏季每天買2瓶，每個班購買1臺飲水機(jī)150元，純凈水每桶6元，每班春、秋兩季，每1.5天4桶，夏季每天5桶，冬季每天1桶，飲水機(jī)每天開10 h，電價為0.50元/千瓦時. 接著，讓學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題，實現(xiàn)“簡單教”數(shù)學(xué)和學(xué)生“簡單學(xué)”數(shù)學(xué).

4.對于數(shù)量關(guān)系有規(guī)律性的問題，我們應(yīng)抓住相關(guān)的數(shù)量進(jìn)行分析

比如一元二次方程中的傳播問題、增長率（降低率）問題、面積問題等，就是按一定規(guī)律逐一解決的實際問題，應(yīng)抓住相關(guān)的數(shù)量.

5. 從學(xué)生已有的知識水平引申到新的數(shù)學(xué)問題

對于有的可以利用類比、歸納得出結(jié)論的數(shù)學(xué)問題，可以從學(xué)生已有的知識水平引申到新的數(shù)學(xué)問題. 比如，教學(xué)“分式的基本性質(zhì)”時，可以從小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)入手， 利用類比、歸納，得出分式的基本性質(zhì)，從而把新的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)轉(zhuǎn)化成學(xué)生已有的知識水平.

6. 合理應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

在“簡單教”數(shù)學(xué)、“簡單學(xué)”數(shù)學(xué)中，要合理運用數(shù)學(xué)基本思想和基本方法解決實際問題，如“消元法”“降次”“整體代入”等.

例如，解方程組3x+2y=5，5x+2y=1. 又如已知a2+3a-1=0，求a3+4a2+2a+2015的值.這兩道題都可以通過整體代入進(jìn)行求解，從而培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識、整體意識.

7. 靈活使用方法，多角度思考問題

對于不同的數(shù)學(xué)問題，可以采用靈活多變分析方法（羅列分析法、列表分析法、圖表分析法等），多角度思考問題，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

例如，如圖1，長青化工廠到A，B兩地由公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原材料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地. 已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費為97200元. 這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運費的和多多少元？

分析：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料有y噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表.

題目所求數(shù)值是______，為此需先解出______與______.

由上表列方程組

______________________

解這個方程組，得

______________________

因此，這批產(chǎn)品銷售款比原料和運輸費的和多______元.

“簡單教”數(shù)學(xué)、“簡單學(xué)”數(shù)學(xué)的價值

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者、合作者、組織者，起主導(dǎo)作用，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而“簡單教”“簡單學(xué)”數(shù)學(xué)充分體現(xiàn)出：既能把減負(fù)提質(zhì)真正落到實處，又能推進(jìn)素質(zhì)教育；既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又可以讓學(xué)生輕松地完成數(shù)學(xué)任務(wù)；既可以變“被學(xué)”為“樂學(xué)”，又可以提高數(shù)學(xué)質(zhì)量；既可以減輕教師負(fù)擔(dān)，又可以減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力，真正達(dá)到愉快學(xué)習(xí)的目的，提高農(nóng)村教學(xué)育人質(zhì)量，深化農(nóng)村課改. 利用教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時，也能更好地完成《教育規(guī)劃綱要》中明確提出的“堅持以人為本，全面實施素質(zhì)教育改革發(fā)展”的主題. 在教育教學(xué)工作中實施德育教育，把立德樹人貫穿整個教育教學(xué)過程中，就可搏擊教育長空，培養(yǎng)出合格的人才.endprint