廣東省惠州市惠城區(qū)水口中學 范金祿

螺旋上升數(shù)學思想，做好數(shù)學思維體操

廣東省惠州市惠城區(qū)水口中學 范金祿

學生理解知識不一定一步到位，不一定一次性學成，而是逐步深入，逐級遞進，螺旋上升，不斷深化，只有內(nèi)化知識，才能運用自如。正如蘇霍姆林斯基所指出的：教學的關鍵在于要不斷扶植和鞏固學生想成為發(fā)現(xiàn)者的愿望，學生沒有思考和實踐，就沒有真正的數(shù)學學習。其實，數(shù)學的奧妙就在于其訓練學生的理性思維，讓學生學會邏輯地思考，精確地計算。那么如何才能螺旋上升數(shù)學思想，做好數(shù)學課的思維體操？

學生提出問題；數(shù)學思想；數(shù)學思維

數(shù)學課常被人認為是比較枯燥、乏味和缺乏激情的，往往在教師布置自學或討論內(nèi)容時，應者寥寥，學生大都有耐心地等待老師講解，個個樂于做思想的懶漢，老師講解時，多數(shù)學生說還能聽得懂，獨立練習時卻做不出來。因此，教師需轉變學生的學習方式，從學生被動接受知識到主動獲取知識，學會學習、學會實踐，這就要求教師在數(shù)學課堂教學中，營造學生提出數(shù)學問題的氛圍，循環(huán)教學，不斷提升數(shù)學思想。

一、創(chuàng)設學生自主提出問題的氛圍

“學貴有疑”,培養(yǎng)學生質疑提問的意識，首先應給學生營造一個寬松、和諧、自主的學習氛圍；其次，根據(jù)具體的內(nèi)容，誘導學生通過觀察、類比、猜想，提出概括性、探究性或猜想性的數(shù)學問題，并鼓勵學生去大膽地解決。同時，教師要包容學生提出的每個問題，問題本身的價值固然重要，但能提出問題就是一種進步，思維是從問題開始的，沒有問題就沒有創(chuàng)新，提問題時要有不唯書、不唯師精神，“發(fā)明千千萬，起點在一問”（陶行知），“提出問題往往比解決一個問題更重要”（愛因斯坦），“數(shù)學問題是數(shù)學的靈魂”（希爾伯特），可見，讓學生提出數(shù)學問題是數(shù)學思維的開端。

數(shù)學中有許多相對的概念，如整數(shù)與分數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、正數(shù)與負數(shù)等，這些都很好解釋。但有一天，在我上課時，有學生突然提出：“為什么數(shù)還要分為有理數(shù)和無理數(shù)呢？”“無理數(shù)的無理表現(xiàn)在哪里呢？”這個問題還真不好回答。教師可千萬不要因為自己沒準備，一時回答不上來，就罵學生：“你這樣的提問就是無理?！倍鴳皶r挽救危局：“教師課后查清楚再回答你。我教了這么久，你是第一個提出此問題的，了不起！”

課后，我才了解到有理數(shù)與無理數(shù)最初都是從日文中翻譯過來的，緣于譯者的喜好與理解的緣故罷了，不過譯名而已，但沿用久了，便也約定俗成了。

再如有學生發(fā)問：“老師，都說曲線美，為什么生活中見得最多的都是直線呢？”你千萬別對他說：“直線與曲線哪個容易畫？當然是直線省時省料了。”你大可以鼓勵他：“這個問題有價值?！?/p>

或者讓課代表提前收集學生寫在小紙條上的數(shù)學問題，自己做好充分的準備后再一一解答；或者提醒班上的學生，每人買幾本趣味數(shù)學書，遇到不懂的問題，先查閱書籍或上網(wǎng)請教，實在弄不懂，再來為難老師……

總之，要培養(yǎng)出思維靈活敏捷的學生，要多把應對難題甚至難堪的機會留給老師，多把自由發(fā)問，勇于探究、自主解決問題的權利交給學生。

二、創(chuàng)設現(xiàn)實而有吸引力的學習背景

課堂教學，教師多采取學生身邊熟識的實例引入新課。例如在教學全等三角形判定時，要求學生在自己身邊找出全等三角形的實例，如與同學的相同三角尺重疊一起，看是否重合，學生會發(fā)現(xiàn)自己的“30°、60°、90°”的三角尺與同桌的“30°、60°、90°”的三角板重合，自己的“45°、45°、90°”的三角尺與同桌的“45°、45°、90°”的一塊三角板重合。通過實踐，學生對全等三角形形成了直覺思維。接著，教師在黑板上畫出圖1，提出問題：某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在他要到玻璃店去買一塊完全一樣形狀的玻璃，需帶哪一塊去？學生感覺困惑而又有興趣，激發(fā)了學生的求知欲。

圖1

三、學生自主認識、熟識數(shù)學

1.學生自主認識數(shù)學

教師教給學生的數(shù)學知識是有限的，而學生通過自學學到的數(shù)學知識是無限的。因此，課堂教學中就要重視自主學習數(shù)學能力的培養(yǎng)

例如，要求學生按圖2所示裁出三角形紙片，與同學所做的紙片比較，看是否重合。學生通過實踐操作，體驗了全等三角形判定公理的事實，教師引導學生歸納全等三角形的判別方法：SSS,SAS,ASA,AAS，HL。

圖2

2.用圖形輔助文字敘述，使學生更易認識數(shù)學

如圖3所示，相同符號表示角或邊對應相等，教師利用圖形的直觀性來表示全等三角形的判定方法，避免了死記硬背的教學方法，使學生不容易混淆，更容易理解和掌握全等三角形的判定方法，學得輕松愉快。

圖3

3.加強反思學習

讓學生反思基本概念，培養(yǎng)思維深刻性；反思命題的逆命題，培養(yǎng)思維的整體性；反思習題的多種變化形式，培養(yǎng)思維的整體性；反思命題的結論，對其進行歸納推廣，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

4.熟識數(shù)學

經(jīng)過自主認識數(shù)學、反思感受數(shù)學這兩步學習，學生對所學的數(shù)學知識有了感性的認識，有部分學生也有了一定理性認識，為了加快學生感悟數(shù)學知識，促進思維能力的提高，教師采用第二步驟學習，即把數(shù)學知識習題化，并分層次，讓學生自選完成，讓學生自主“做數(shù)學，并對創(chuàng)造性較強的問題采取競賽活動。正是：聽會忘記，看能記住，做才學會。

“做”數(shù)學，并不是單純要求學生做題，而是要求學生用數(shù)學眼光去尋找生活中與數(shù)學課堂教學有關的數(shù)學信息，挖掘現(xiàn)實生活中的數(shù)學，增強學生的數(shù)感意識、建模意識和應用意識，如：鼓勵學生參考例題，把自己身邊熟識的生活問題編成數(shù)學習題。

四、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信心

人一旦沒有信心，什么事都干不了。為此，教師把激情帶進課堂把智趣帶給學生，激勵學生自信，激發(fā)學生“做”數(shù)學的興趣，以生動幽默的語言營造學生心理安全的氛圍，既關注學生學到知識的多少又關注學生學習生涯是否快樂、幸福，增強師生的情感交流，形成師生雙方互動和學生積極主動學習的和諧氛圍，使學生形成外部壓力與內(nèi)動力相一致的學習心態(tài)。

教師幫助學生主動發(fā)展，學生的發(fā)展主要是靠學生自身提升，教師起著促進、幫助作用。為此，在數(shù)學課堂教學中應多創(chuàng)設條件讓學生提出問題和解決問題，創(chuàng)設有意義的數(shù)學問題情境，為學生提供大量的觀察、猜想、思考、操作、自主探索和合作交流的機會，創(chuàng)設適合學生思維的課堂教學。