程 偉，孟 昕

1.安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系，蚌埠，233040；2.安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息與智能工程系，蚌埠，233040

基于商空間理論的多粒度灰色模型應(yīng)用

程 偉1，孟 昕2

1.安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系，蚌埠，233040；2.安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息與智能工程系，蚌埠，233040

為研究安徽省十三五期間的GDP變化趨勢，利用商空間粒度理論和灰色系統(tǒng)理論，依據(jù)安徽省國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)平均增長速度指標(biāo)的不同，以5年、7年、10年三個(gè)不同的年度粒度，構(gòu)造灰色系統(tǒng)模型，對(duì)安徽省十三五期間的GDP變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。模型通過殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，檢驗(yàn)指標(biāo)良好，說明了預(yù)測模型的可行性。為進(jìn)一步提高預(yù)測結(jié)果的精度，對(duì)灰色模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了新陳代謝法(GMMM)。三種不同粒度利用新陳代謝法(GMMM)預(yù)測的安徽省十三五期間的GDP數(shù)據(jù)表明安徽省十三五規(guī)劃中的GDP增長目標(biāo)是可行的。

粒度理論；灰色模型新陳代謝法；國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)

根據(jù)《安徽省國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十三個(gè)五年規(guī)劃綱要》，安徽今后五年經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的主要目標(biāo)是確保全面建成小康社會(huì)，在提高發(fā)展平衡性、包容性、可持續(xù)性的基礎(chǔ)上，經(jīng)濟(jì)增長速度全國爭先、中部領(lǐng)先，GDP到2020年達(dá)到3.6萬億元，努力向4萬億沖刺。安徽省十三五規(guī)劃的GDP發(fā)展目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)嗎？GDP是反映國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化情況的核心指標(biāo)，做好GDP核算對(duì)檢驗(yàn)宏觀經(jīng)濟(jì)政策的科學(xué)性和有效性具有重要意義。目前，預(yù)測GDP變化趨勢主要有ARIMA模型[1]、遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]等方法，但利用粒度理論預(yù)測GDP變化的卻鮮見。本文運(yùn)用商空間粒度理論, 依據(jù)GDP平均增長速度指標(biāo)的不同，分別將5年、7年、10年作為粒度的論域構(gòu)建灰色系統(tǒng)模型，分析未來五年安徽省GDP的變化趨勢。

1 商空間粒度理論與灰色理論

商空間粒度計(jì)算理論是我國學(xué)者張鈸院士、張鈴教授于1980年代末創(chuàng)立并發(fā)展起來的，是目前國際上三大粒度計(jì)算理論之一。商空間理論認(rèn)為，人類智能的一個(gè)公認(rèn)的特點(diǎn)就是人們能從極不相同的粒度(Granularity)上觀察和分析同一問題。商空間理論用三元組(X,f,T)描述一個(gè)問題，其中X表示問題的論域，f(x)是論域?qū)傩?，T是論域的結(jié)構(gòu)，表示論域X中各元素的相互關(guān)系。利用商空間理論求解問題時(shí)，可從不同粒度來考察問題；不同的粒度，只不過是對(duì)論域進(jìn)行不同的劃分而已。商空間粒度理論有比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具對(duì)問題的處理進(jìn)行描述與問題求解[3-4]，它已廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘和模式識(shí)別上[5-7]。

灰色系統(tǒng)理論是中國著名學(xué)者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的一門新興橫斷學(xué)科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，并依據(jù)信息覆蓋，通過序列生成尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律，主要通過對(duì)部分已知信息的生成開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為的正確認(rèn)識(shí)和有效控制[8]?；疑A(yù)測方法基于對(duì)微分方程的預(yù)測，是經(jīng)濟(jì)中常用的一種有效預(yù)測方法，具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)少數(shù)據(jù)(一般4個(gè)數(shù)據(jù)即可建模)；(2)可檢驗(yàn)、修正；(3)預(yù)測結(jié)果具有良好的精確性。在現(xiàn)實(shí)世界中不確定性和貧信息性的系統(tǒng)普遍存在，使灰色系統(tǒng)理論在系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測得到了日益廣泛和深入的應(yīng)用，解決了生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的大量實(shí)際問題[9-10]。

2 GDP灰色預(yù)測模型的建立

2.1 GM(1,1)模型

灰色預(yù)測是一種對(duì)含有非確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法，是根據(jù)過去的和現(xiàn)在已知的或非確定的信息，建立一個(gè)從過去延伸到將來的灰色模型(Grey Model,簡稱GM)。GM(1,1)模型是基于累加生成的數(shù)列預(yù)測模型[11]，它由一個(gè)單變量的一階微分方程構(gòu)成，建立的步驟如下。

(3)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣。上式中YM為列向量,YM=[x(0)(2)，x(0)(3),…,x(0)(N)]T,B為構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣：

(4)求出預(yù)測模型。GM(1，1)微分方程的解為：

t=1,2,…,N

擬合公式為：

t=1,2,…,N

(5)模型檢驗(yàn)。模型檢驗(yàn)包括殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)。殘差檢驗(yàn)分絕對(duì)誤差檢驗(yàn)和相對(duì)誤差檢驗(yàn)。絕對(duì)誤差的計(jì)算公式為：

k=1,2,3,4,5

相對(duì)誤差的計(jì)算公式為：

M(0)(k)=[e(0)(k)/x(0)(k)]×100%

k=1,2,3,4,5

后驗(yàn)差檢驗(yàn)是檢驗(yàn)預(yù)測曲線與模型曲線在空間相對(duì)位置的重合程度。模型的精度等級(jí)劃分一般由p和c共同刻畫。

后驗(yàn)差比值：c=S2/S1

由灰色系統(tǒng)理論可知，當(dāng)小誤差概率p>0.95且后驗(yàn)比c<0.35時(shí)，則模型可靠，模型有較好的預(yù)測精度，可以用于預(yù)測。

2.2 GDP粒度模型的建立

從《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》和《安徽省國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》選取2004-2015年安徽省GDP數(shù)據(jù),作為預(yù)測GDP變化趨勢的綜合指標(biāo),對(duì)2016-2020年安徽省GDP變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。

表1 安徽省GDP數(shù)據(jù)

注：數(shù)據(jù)來源于安徽省統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站(http://www.ahtjj.gov.cn)。

依據(jù)GDP平均增長速度指標(biāo)的不同(2011-2015年平均速度指標(biāo)110.78%、2009-2015年平均速度指標(biāo)111.63%、2006-2015年平均速度指標(biāo)112.24%)，分別選取2011-2015年、2009-2015年、2006-2015年安徽省GDP數(shù)據(jù)，以5年、7年、10年作為粒度的論域，利用DPS 7.05 版作灰色預(yù)測模型(GM(1,1)模型),對(duì)2016-2020年安徽省GDP變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果如表2、表3所示。

表2 三種粒度的GM(1,1)模型參數(shù)

表3三種粒度預(yù)測的2016-2020年GDP值單位：億元

2016年2017年2018年2019年2020年平均速度指標(biāo)5年粒度24099.28426103.75828275.34730627.59233175.522108.56%7年粒度25285.39928065.50031151.49034576.80538378.756111.78%10年粒度26896.60530591.20134793.29839572.60745008.416113.74%

3 新陳代謝法(GMMM)構(gòu)建模型

以7年為粒度，選取2004-2010年安徽省GDP數(shù)據(jù)，對(duì)2011-2015年安徽省GDP變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果如表4，其中平均相對(duì)誤差為0.110 219。

表47年粒度預(yù)測的2011-2015年GDP值單位：億元

2011年2012年2013年2014年2015年原始值15300.6517212.0519229.3420848.7522005.60預(yù)測值14405.6717056.3920194.7523910.5728310.10

從表4可以看出：灰色預(yù)測對(duì)近期預(yù)測預(yù)報(bào)有較高的精度，但對(duì)遠(yuǎn)期預(yù)報(bào)有一定的誤差。隨著時(shí)間的推移，一些干擾因素不斷進(jìn)入系統(tǒng)，使信噪比增大，影響預(yù)測的精度。在構(gòu)建模型時(shí)，可用新陳代謝法(GMMM)提高預(yù)測精度。具體做法是：維持原模型粒度不變，不斷地剔除老信息(舊統(tǒng)計(jì)數(shù)值)，增加新信息，進(jìn)行新陳代謝。如在上述7年粒度模型中，將2011年的預(yù)測值增加進(jìn)來，剔除2004年的數(shù)值，預(yù)測2012年的數(shù)值；然后將2011年、2012年的預(yù)測值增加進(jìn)來，剔除2004年、2005年的數(shù)值，預(yù)測2013年的預(yù)測值。以此類推，可預(yù)測2014年、2015年的GDP值。采用新陳代謝法，得到的2011-2015年安徽省GDP預(yù)測值如表5，平均相對(duì)誤差為0.102 409，提高了預(yù)測的精度。

表57年粒度新陳代謝法預(yù)測的2011-2015年GDP值單位：億元

2011年2012年2013年2014年2015年原始值15300.6517212.0519229.3420848.7522005.60預(yù)測值14405.7717048.6720074.9123634.8827869.16

維持5年、7年、10年粒度不變，對(duì)上述2016-2020年GDP預(yù)測值利用新陳代謝法得到的結(jié)果如表6。

表6三種粒度新陳代謝法預(yù)測的2016-2020年GDP值單位：億元

2016年2017年2018年2019年2020年平均速度指標(biāo)5年粒度24099.2825786.3527731.0729961.6332142.79107.88%7年粒度25285.4027427.9429974.9032819.3636091.73110.42%10年粒度26896.6030265.8433982.8837942.3142411.04112.06%

4 結(jié) 語

利用5年、7年、10年三種不同的粒度得到低(108.56%)、中(111.78%)、高(113.74%)不同的平均速度指標(biāo)，預(yù)測安徽省2020年的GDP值分別為33 175.52 164億元、38 378.755 66億元和45 008.415 97億元。采用新陳代謝法(GMMM)提高預(yù)測的精度，得到低(107.88%)、中(110.42%)、高(112.06%)平均速度指標(biāo)，預(yù)測安徽省2020年的GDP值分別為32 142.79億元、36 091.73億元和42 411.04億元。

GDP是反映國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化情況的核心指標(biāo)，做好GDP核算對(duì)檢驗(yàn)宏觀經(jīng)濟(jì)政策的科學(xué)性和有效性具有重要意義。依據(jù)GDP平均增長速度指標(biāo)的不同，以5年、7年、10年三個(gè)不同的年度粒度，構(gòu)造灰色系統(tǒng)模型，對(duì)安徽省十三五期間的國內(nèi)生產(chǎn)總值變化趨勢進(jìn)行了預(yù)測。通過殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)說明了預(yù)測模型的可行性，并利用新陳代謝法(GMMM)對(duì)灰色模型進(jìn)行改進(jìn)，提高了預(yù)測結(jié)果的精度。最后利用不同粒度預(yù)測的高、中、低平均增長速度指標(biāo)，說明了安徽省十三五規(guī)劃中的GDP到2020年達(dá)到3.6萬億元，努力向4萬億沖刺的目標(biāo)是可行的。

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10.3969/j.issn.1673-2006.2017.08.025

O159

A

1673-2006(2017)08-0100-04

2017-02-26

安徽省重大教學(xué)改革研究項(xiàng)目“地方高職院校專業(yè)品牌建設(shè)與提升研究”(2016jyxm0085)； 安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院教科研項(xiàng)目“基于商空間粒度理論的地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢研究”(ADZX1618)。

程偉(1964-)，安徽阜陽人，碩士,教授，研究方向：人工智能。

(責(zé)任編輯汪材印)