朱莉+劉倩

摘 要 提出將案例教學(xué)法融入概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)，將理論與實(shí)際相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概率知識(shí)和統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)案例進(jìn)行數(shù)據(jù)分析并且得出結(jié)論，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，提高學(xué)生將理論知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為了將學(xué)生培養(yǎng)成應(yīng)用創(chuàng)新型人才而努力。

關(guān)鍵詞 概率統(tǒng)計(jì)；案例教學(xué)；獨(dú)立學(xué)院；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2017）16-0112-03

Abstract The paper presents an idea of applying case teaching to theteaching of the course of probability and statistics. We have paid attention to the theory contact with practice， and we also guide stu-dents to do data analysis to make conclusions using probabilistic knowledge and statistical methods. Which will arouse students enthu-siasm and initiative. In this course， students ability on applying theo-retical knowledge to solve practical problems will be trained. Our goal is to train students into innovative talents.

Key words probability and statistics； case teaching； independent in-stitutes； teaching reformation

1 引言

獨(dú)立學(xué)院是指由普通高校按新機(jī)制、新模式舉辦的二級(jí)學(xué)院。目前我國(guó)的獨(dú)立學(xué)院一般是在申辦高校的優(yōu)勢(shì)學(xué)科、特色專業(yè)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。近年來(lái)，不少獨(dú)立學(xué)院開(kāi)始轉(zhuǎn)變辦學(xué)方向，向應(yīng)用型本科教育的辦學(xué)方向轉(zhuǎn)型，以培養(yǎng)高級(jí)應(yīng)用型人才作為目標(biāo)。為了達(dá)到這一目標(biāo)，加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力就顯得尤為重要。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為大學(xué)數(shù)學(xué)的三門(mén)基本課程之一，在學(xué)生的許多專業(yè)課中都有著廣泛的應(yīng)用，如在金融、地球科學(xué)、生命科學(xué)、人工智能等學(xué)科中，概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為不可缺少的知識(shí)或方法。直觀一點(diǎn)兒說(shuō)，衛(wèi)星上天、導(dǎo)彈巡航、飛機(jī)制造、宇宙飛船在太空遨游等，都離不開(kāi)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的運(yùn)用，更不要說(shuō)天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)、海洋探險(xiǎn)、人口普查等，更是與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)密不可分。而傳統(tǒng)的教學(xué)方法與實(shí)際有些脫節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)了理論知識(shí)后卻不知道如何應(yīng)用，更不知道如何將這些知識(shí)用于求解自身在專業(yè)中遇到的問(wèn)題，這些都是現(xiàn)代教育正在面臨并且迫切需要解決的問(wèn)題。

如何從根本上改變這種狀況，是值得每個(gè)教育工作者認(rèn)真思考的問(wèn)題。對(duì)于以培養(yǎng)高級(jí)應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高校，教學(xué)不僅要注重理論知識(shí)的講解，更要注重學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而案例教學(xué)法是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的最好方式。近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)校在嘗試將案例教學(xué)法融入日常教學(xué)中。

2 理論與實(shí)際相結(jié)合，引進(jìn)案例教學(xué)法

概率統(tǒng)計(jì)課程容量大、理論性強(qiáng)、公式多，而多數(shù)教師偏重于理論知識(shí)的講解，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用講解甚少。這樣就會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好的學(xué)生普遍感到這門(mén)課單調(diào)、枯燥、學(xué)習(xí)難度大，以致失去學(xué)習(xí)的興趣。獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生的基礎(chǔ)可能會(huì)有所不及，若教師過(guò)多偏重演繹邏輯推理，學(xué)生較難接受消化，也不利于激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。針對(duì)學(xué)生的這一特點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中不能只注重傳統(tǒng)的公理、公式的邏輯推理，應(yīng)改革教學(xué)方法，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，在不影響原有知識(shí)體系完整性的前提下，把握概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，引入實(shí)際生活中的一些問(wèn)題作為例子，讓學(xué)生感受到該學(xué)科與生活的貼近性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程的積極性與主動(dòng)性。實(shí)踐證明，案例教學(xué)法是解決這一問(wèn)題的有效方式。案例教學(xué)法重視理論聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生在課堂上接觸大量的實(shí)際問(wèn)題，提高了學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

案例教學(xué)法始于國(guó)外，近年來(lái)國(guó)內(nèi)越來(lái)越多地將這種方法用于課程教學(xué)中。美國(guó)哈佛大學(xué)的John Boehrer教授說(shuō)：“案例教學(xué)是一種以學(xué)生為中心，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和某一特定事實(shí)進(jìn)行交互式的探索的過(guò)程?！辈捎冒咐虒W(xué)法應(yīng)在不影響知識(shí)的完備性的前提下，適當(dāng)降低概率論的理論性難度，在教學(xué)內(nèi)容中插入一些大家感興趣的實(shí)際問(wèn)題。

如講解數(shù)學(xué)期望的概念時(shí)，可以引入著名的分賭注問(wèn)題。分賭注問(wèn)題是17世紀(jì)法國(guó)的一個(gè)貴族向法國(guó)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出的：假設(shè)甲、乙兩人各出賭注100法郎，他們約

定，誰(shuí)先贏三局則得到全部的賭注，但當(dāng)甲贏了兩局，乙贏了一局時(shí)，賭博因故中止，那么要如何分配這200法郎才算公平？當(dāng)時(shí)的歐洲許多國(guó)家都流行賭博，很多人參與賭博，但他們自己無(wú)法給出答案。參賭者將他們遇到的上述問(wèn)題請(qǐng)教當(dāng)時(shí)的法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡，帕斯卡接受了這個(gè)問(wèn)題，他沒(méi)有立即回答，而是又請(qǐng)教了另一位法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬。他們頻頻通信，互相交流，圍繞賭博中的數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始了深入細(xì)致的研究。

帕斯卡和費(fèi)爾馬一邊親自做賭博實(shí)驗(yàn)，一邊仔細(xì)分析計(jì)算賭博中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，終于完整地解決了“分賭注問(wèn)題”，并將此題的解法向更一般的情況推廣，從而建立了概率論的一個(gè)重要的基本概念——數(shù)學(xué)期望，它是用來(lái)描述隨機(jī)變量取值的平均水平的一個(gè)量。結(jié)合實(shí)例講解知識(shí)點(diǎn)，容易引起學(xué)生的興趣，既提高了實(shí)踐的能力，又加深了對(duì)概念的理解。

又如在講解古典概型的分球入盒問(wèn)題時(shí)，可以將這個(gè)數(shù)學(xué)模型用于實(shí)際生活中，以所在的班級(jí)為考察對(duì)象，讓學(xué)生根據(jù)分球入盒問(wèn)題的解決方法，去求解一個(gè)班的學(xué)生有人生日相同的概率。通過(guò)計(jì)算可以知道，當(dāng)一個(gè)班的人數(shù)達(dá)到50時(shí)，有人生日相同的概率就達(dá)到了97%；當(dāng)一個(gè)班的人數(shù)達(dá)到64時(shí)，概率更是達(dá)到99%以上。再讓學(xué)生在課后對(duì)自己所在的班級(jí)做一個(gè)調(diào)查，看看實(shí)際情況跟計(jì)算出來(lái)的概率值是否吻合。這樣的一個(gè)過(guò)程既可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又加深了對(duì)解題方法的理解。endprint

再如泊松分布對(duì)學(xué)生來(lái)講是較抽象、難懂的知識(shí)點(diǎn)，在講解時(shí)可以先舉例說(shuō)明當(dāng)n很大，p很小時(shí)，用二項(xiàng)分布的知識(shí)點(diǎn)來(lái)求解是比較困難的；再通過(guò)圖形演示二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，說(shuō)明可用泊松分布來(lái)近似計(jì)算二項(xiàng)分布，進(jìn)而引入泊松分布的概念，從而既讓學(xué)生掌握了泊松分布的知識(shí)點(diǎn)，又將前后知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，強(qiáng)化了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

另外，大數(shù)定律與中心極限定理這一章節(jié)非常抽象、理論性強(qiáng)，是學(xué)生較難接受理解的一章。如果在講解這一章節(jié)時(shí)，教師能引用一些生活中的案例來(lái)解釋這些抽象、枯燥的理論知識(shí)，課堂就會(huì)生動(dòng)很多。比如可以用“愛(ài)情”來(lái)進(jìn)行通俗有趣的解釋，將“內(nèi)心感受”設(shè)為隨機(jī)變量，在熱戀階段，這一隨機(jī)變量服從0～1分布，多次記錄的結(jié)果就是這一隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布；如果記錄的次數(shù)足夠多，二項(xiàng)分布就會(huì)逼近于正態(tài)分布。

反過(guò)來(lái)，也可以用愛(ài)情統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)檢驗(yàn)并指導(dǎo)戀愛(ài)進(jìn)展。具體操作時(shí)，可以自己設(shè)定一個(gè)檢驗(yàn)值，給出自己的內(nèi)心感受：你覺(jué)得兩個(gè)人交往時(shí)，快樂(lè)的概率為多大時(shí)，你們?cè)谝黄饓蚩鞓?lè)？大數(shù)定律闡釋的是大量隨機(jī)現(xiàn)象的平均值具有穩(wěn)定性，以此作為指導(dǎo)的話，若要理性地選擇戀愛(ài)對(duì)象，似乎應(yīng)該接觸大量的異性朋友，并且盡可能多地獲得對(duì)方的資料，找出其中最“美”的。在愛(ài)情的尋覓階段，自始至終貫穿著統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想：收集資料→整理資料→分析資料→決策。

再如在講解中心極限定理時(shí)，可引入保險(xiǎn)公司的收益問(wèn)題與風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題、通信中的競(jìng)爭(zhēng)信道分析、理發(fā)店等待席位設(shè)置等案例來(lái)進(jìn)行分析、探討。結(jié)合這些生動(dòng)、有趣的案例，原本單調(diào)、乏味、難懂的理論知識(shí)也變得簡(jiǎn)單、直觀、易懂了。

3 教學(xué)中進(jìn)行案例教學(xué)的若干問(wèn)題與解決方案

近年來(lái)，案例教學(xué)法對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的提高已經(jīng)得到越來(lái)越多的認(rèn)可，但案例教學(xué)同樣面臨很多困難，在此論述幾個(gè)主要的問(wèn)題并提出相應(yīng)的解決方案。

一方面，合適的案例不易選取。通常案例來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活中，內(nèi)容應(yīng)該是真實(shí)的，引用的數(shù)據(jù)要準(zhǔn)確、可靠，選取案例時(shí)最好與專業(yè)相結(jié)合，確保理論與實(shí)際相結(jié)合，切實(shí)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。為此，在選擇案例時(shí)要深入各個(gè)專業(yè)進(jìn)行調(diào)研，與專業(yè)教師交流探討，針對(duì)不同的專業(yè)收集相關(guān)的案例。課題組的教師近兩年也一直在做這樣的工作，積極到各個(gè)專業(yè)找專業(yè)教師進(jìn)行探討，并到已經(jīng)在這方面取得一定成果的相關(guān)院校進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，收集并編寫(xiě)相關(guān)案例。

另一方面，案例教學(xué)對(duì)教師也提出更高的要求，不僅要熟悉理論知識(shí)體系，而且要去了解相關(guān)的專業(yè)背景，選擇有趣、新穎、理論與專業(yè)相關(guān)聯(lián)的實(shí)際問(wèn)題作為案例，并且對(duì)案例分析進(jìn)行精心組織和設(shè)計(jì)。這些必然需要教師花費(fèi)更多的時(shí)間和精力，如果沒(méi)有相應(yīng)的激勵(lì)措施，教師可能很難堅(jiān)持下去。為此應(yīng)出臺(tái)更多的相關(guān)考核政策，以激勵(lì)更多的教師進(jìn)行案例教學(xué)。

要陳述的最后一個(gè)問(wèn)題是有關(guān)案例教學(xué)中學(xué)生的考核問(wèn)題。目前概率統(tǒng)計(jì)課程的考試模式還是以傳統(tǒng)模式為主，以考查理論知識(shí)及計(jì)算能力為主要目的，一般采用閉卷。這種具有標(biāo)準(zhǔn)答案的習(xí)題考試模式，教師便于給分，也較受廣大教師的歡迎。而案例教學(xué)中學(xué)生的表現(xiàn)情況是很難進(jìn)行量化的，答案也不唯一，若沒(méi)有相應(yīng)的考核制度來(lái)激勵(lì)，學(xué)生的積極性可能會(huì)下降，從而影響案例教學(xué)的效果。因此，為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，必須改變傳統(tǒng)單一的閉卷測(cè)試的考試模式，采用多樣化的考試形式：對(duì)理論知識(shí)部分仍采用閉卷形式；對(duì)案例的學(xué)習(xí)可采取撰寫(xiě)報(bào)告的形式來(lái)進(jìn)行考核，讓學(xué)生根據(jù)收集到的相關(guān)案例的數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行評(píng)估，最后對(duì)評(píng)估出的結(jié)果做出解釋。教師可以根據(jù)學(xué)生在其中表現(xiàn)出的分析能力和操作能力進(jìn)行打分。

嘗試將這種考核方式運(yùn)用到課程教學(xué)中，比如在給金融專業(yè)的學(xué)生講解概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，布置這樣一個(gè)案例作業(yè)：讓學(xué)生自由選擇20家上市公司組成一個(gè)樣本，按年率計(jì)算月收益率，根據(jù)自己選擇的樣本計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，選擇適合的假設(shè)檢驗(yàn)方法，看看在不同的顯著性水平下，上市公司股票按年率計(jì)算的月收益率是否超過(guò)10%？因?yàn)槭歉鷮I(yè)背景相結(jié)合的案例，學(xué)生都比較感興趣，做起來(lái)積極性也特別高。在給學(xué)生布置案例作業(yè)時(shí)，盡可能找一些跟專業(yè)相結(jié)合的，或是生活中比較關(guān)心的問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生更高的熱情。

4 總結(jié)

在獨(dú)立學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)課堂上采用案例教學(xué)法，完好地實(shí)現(xiàn)了理論與實(shí)踐相結(jié)合，使原先枯燥、單調(diào)、抽象的理論知識(shí)變得通俗易懂，學(xué)生不僅對(duì)理論知識(shí)更易接受，而且了解了其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，這樣更有利于提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)不斷努力，將學(xué)生培養(yǎng)成創(chuàng)新、應(yīng)用型人才，實(shí)現(xiàn)獨(dú)立學(xué)院的順利轉(zhuǎn)型。

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