摘 要:數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓,是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求,也是當(dāng)前教育形式對數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合要求。本文主要從理論和實踐兩個方面來研究小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與實踐。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;探索
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括,是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識,因此是一種隱形的知識,要通過反復(fù)體驗、并在解決問題的不斷實踐中才能領(lǐng)悟和運用。一般來說,小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有隱喻性、活動性、主觀性、差異性等特點。從小學(xué)生的認(rèn)知角度和認(rèn)知特點來看,數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和建構(gòu)有三個階段:潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。相應(yīng)地,在教學(xué)中就需要通過多次孕育、經(jīng)歷初步形成、應(yīng)用發(fā)展的過程??傊?,數(shù)學(xué)思想方法是基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的一種隱形的數(shù)學(xué)知識,要在反復(fù)的體驗和實踐中才能使個體逐漸認(rèn)識、理解、內(nèi)化為個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決有著生長點和開放面的穩(wěn)定成分。對此,我們要從數(shù)學(xué)的特征和小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容出發(fā),充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造過程和理解過程,展現(xiàn)概念的提出過程,結(jié)論的探索過程和解題的思考過程;從使個體掌握知識、形成能力和良好思維品質(zhì)的全方位要求出發(fā),去精心設(shè)計每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),以期實現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
一、在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù),它們都是擬卜究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實世界。
比如說,符號化的思想。在小學(xué)一年級的教材中就有象形統(tǒng)計,教材先讓學(xué)生統(tǒng)計具體的事物,如各種不同的水果、動物園里不同的動物,然后就讓學(xué)生來統(tǒng)計一些具體事物演變成的三角形、長方形、正方形、橢圓形等。再比如四年級的教材中就讓學(xué)生用符號、字母來表示數(shù),根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn),用字母表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系,表示學(xué)過的公式和運算律等。這些都是符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的運用。數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出,符號感主要表現(xiàn)在:能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號來表示;理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。又如,集合的思想。教材中在認(rèn)數(shù)教學(xué)、數(shù)的計算教學(xué)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)等都滲透了集合的思想。教師深入鉆研教材,挖掘出這些數(shù)學(xué)思想在教材中隱藏的位置就能很好的對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)和滲透。
二、在“空間與圖形”教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
“空間”與圖形的內(nèi)容主要設(shè)計現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換,它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。
在教學(xué)時,要讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學(xué)生透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)本質(zhì),抓住知識內(nèi)容的本質(zhì)與核心,進(jìn)而使知識的學(xué)習(xí)真正轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)所以要以系統(tǒng)的兒何知識為載體,使學(xué)生自主構(gòu)建、歸納、總結(jié),提升解決“空間與圖形”問題的數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展空間觀念。當(dāng)遇到新的問題時,能夠把這種思想、方法遷移到新的領(lǐng)域之中。改變只關(guān)注掌握知識、形成相關(guān)解題技能的局面,滿足個體對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求。
比如,我們所熟悉的極限的思想在人教版教材小學(xué)六年級的圓的周長和圓面積的公式推到中就有很好的體現(xiàn)。再比如,我們在六年級總復(fù)習(xí)時,就要將所學(xué)過的圖形按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,可以按照平面圖形和立體圖形進(jìn)行分類,我們在給平面圖形分類的時候,也可以根據(jù)面積公式的推導(dǎo)來進(jìn)行分類等等。這些數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的過程中都要用到分類的數(shù)學(xué)思想方法,教師可以不失時機的對學(xué)生進(jìn)行滲透,并在總復(fù)習(xí)的時候?qū)⑦@些數(shù)學(xué)思想化隱為顯。
三、在“統(tǒng)計與概率”教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
“統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象,它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫,來幫助人們做出合理的推斷和預(yù)測。在“統(tǒng)計與概率”這部分教學(xué)內(nèi)容中要注重公理化思想、模型思想、統(tǒng)計與概率等等典型思想方法的教學(xué)。統(tǒng)計從一年級就開始滲透,不同的階段有不同的要求,并不因低年級的學(xué)生沒有學(xué)過某一個知識點,就不學(xué)統(tǒng)計和概率?;A(chǔ)教育階段,統(tǒng)計和概率的教學(xué)重在觀念和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的滲透,重在激發(fā)孩子們對數(shù)據(jù)的興趣,加強統(tǒng)計與概率的思想意識,比如:可能性,一二年級學(xué)生知道不確定現(xiàn)象的存在,在認(rèn)識可能性的現(xiàn)象學(xué)了相關(guān)知識以后,再進(jìn)一步學(xué)習(xí)可能性大小,提高了定量化研究的要求。
又如,教材從三年級上開始一直到六年級都安排了“可能性”這樣的一個內(nèi)容,讓學(xué)生逐步認(rèn)識和掌握統(tǒng)計與概率這一數(shù)學(xué)思想方法。三年級安排了摸球摸到哪個顏色的球的可能性大,四年級則要求學(xué)生設(shè)計游戲的公平性,到了六年級要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小。通過多次、反復(fù)的學(xué)習(xí)學(xué)生將統(tǒng)計與概率這一數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為了自己的思維結(jié)構(gòu),解決類似的問題就有了心理基礎(chǔ)。
再如三年級上冊統(tǒng)計知識單元里求平均數(shù)的問題。平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計方法。我們要比較兩個隊的踢毽子的情況,要以兩隊同學(xué)的的平均成績作為考核標(biāo)準(zhǔn)。這樣才能有一定的說服力的,這是一種最常用、最簡單方便的統(tǒng)計方法。
幾千年的數(shù)學(xué)發(fā)展史告訴我們:一個人要在數(shù)學(xué)上有所作為,要在人生的道路上有所作為,僅僅擁有大量的數(shù)學(xué)知識是不夠的,他必須同時具備數(shù)學(xué)的精神,掌握數(shù)學(xué)思想方法。因此把數(shù)學(xué)知識比喻成金子,那么數(shù)學(xué)思想方法就是“點金術(shù)”數(shù)學(xué)知識可以記憶一時,而數(shù)學(xué)思想方法卻會永遠(yuǎn)發(fā)揮作用,可以終生收益,這才是數(shù)學(xué)的力量所在,是數(shù)學(xué)思想方法的目的所在。
作者簡介:
楊振貴(1963.02—),男,貴州省貴定縣人,學(xué)歷大專,職稱:小學(xué)高級教師,貴定縣第二小學(xué)數(shù)學(xué)教師。