?高曉倫

例說函數(shù)的教學(xué)設(shè)計與策略

?高曉倫

本文通過一堂函數(shù)復(fù)習(xí)課來優(yōu)化教學(xué)設(shè)計以及在教學(xué)過程中采取的一些教學(xué)策略來說明教學(xué)不拘泥于教材而創(chuàng)新設(shè)計課堂教學(xué).

教學(xué)設(shè)計；教學(xué)策略

一、課程設(shè)計的原因

函數(shù)的概念從數(shù)學(xué)史的角度上說有過兩種觀點：從傳統(tǒng)的變化過程觀點發(fā)展到近代的對應(yīng)關(guān)系(以集合論為基礎(chǔ))的觀點，這種變化能夠解決傳統(tǒng)觀點的一些不足。但這正是學(xué)生理解上的障礙，但是這兩種觀點在理解某些問題時又各有長度，因此在教學(xué)過程中要體現(xiàn)兩種觀點的優(yōu)缺點，但主要目的還是讓學(xué)生理解近代函數(shù)觀點為主。

二、教學(xué)引入及問題的提出

板書：一個變化過程有兩個變量x,y，其中一個變量y隨著另一個變量x的變化而變化，我們就把y叫做x的函數(shù)。

師：上面我們給的兩個學(xué)過的函數(shù)是不是滿足這個概念？(可以引導(dǎo)一同完成)

生：滿足。

師：問題1：看下面這個變化過程是不是函數(shù)呢？寄信時，郵資會隨信件的重量變化而變化，那么郵資是不是信件質(zhì)量的函數(shù)呢？如果是怎么表示這個函數(shù)呢，如果不是說明理由。(見舊人教版高中數(shù)學(xué)教材)

問題2:若y2=x，y是不是x函數(shù)呢？答案明確的說不是，但用初中知識能解決嗎?

三、近低函數(shù)概念的教學(xué)的引入與深化的整合

1.重新重視“對應(yīng)”這個名詞，它是理解近低函數(shù)定義的基礎(chǔ)。

教學(xué)過程：

板書：大千世界對應(yīng)關(guān)系無處不在！

學(xué)生：氣氛反應(yīng)活躍，有的笑：老師也玩深沉！

師：請玩手機的那個同學(xué)把手機交到講臺上來。

學(xué)生：氣氛一下緊張，四個找尋是哪個學(xué)生??？

等了一會兒，師：為什么沒有同學(xué)交手機上來呢？因為你們都會自然想到不是我呀，我沒玩手機呀!你們是不是自然就發(fā)生了一個對應(yīng)呢，去對應(yīng)某個對象。

生：一下恍然大悟，有的面帶會意的微笑，氣氛一下活躍起來了。

板書：每一種對應(yīng)關(guān)系都有適用范圍！

師：明天請你們把家長請到學(xué)校來，你們知道請誰吧？有沒有調(diào)皮蛋亂請呀！更甚而至于去找個其它什么如猴子的來吧(玩笑，玩笑，沒有要罵人的意思)。請問，找家長適用于范圍是什么呢？得應(yīng)該對人說，對吧。(這對后邊能力提升部分的函數(shù)定義域的理解是有幫助的)。

生：明白。

2.映射是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，它將對函數(shù)作出明確的數(shù)學(xué)定義。

教學(xué)過程：

板書：映射是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。

特殊在1、是兩個集合上的對應(yīng)關(guān)系

2、有方向。

3、只考察其中一集合的元素滿足的兩個條件。

以集合A到B的映射的符號表示為f:A→B為例，每一個映射都有三要素，原象集A，對應(yīng)關(guān)系f，象集B。要求A中每個元素通過對應(yīng)關(guān)系f在B中都有且只唯一的元素與之對應(yīng)即可。

思考1、所有的對應(yīng)關(guān)系都是映射嗎？

2、能舉出幾個是映射和不是映射的對應(yīng)關(guān)系嗎？

3、映射都是對應(yīng)關(guān)系嗎？

在學(xué)生能解決以上問題后就為學(xué)習(xí)以集合論為基礎(chǔ)的近代函數(shù)的定義了。

3.進一步設(shè)計近代函數(shù)教學(xué)過程與策略。

板書：

環(huán)節(jié)一：

問題1、閱讀教材函數(shù)的定義，能精簡為板書上的內(nèi)容嗎？

2、特殊在什么地方？

例：下面幾個對應(yīng)關(guān)系y是不是x的函數(shù)？又是不是從x的集合到y(tǒng)的集合的映射呢？1、

x1234y3312

2、y=2x2+x+3； 3、y2=x； 4、前面的郵資問題。

環(huán)節(jié)二(函數(shù)符號的理解)：

觀點一：y=f(x)?f:x→y；

例、 前面郵資問題看作f(郵件質(zhì)量)=郵資行嗎？那么f(5.7)=?

觀點二：每種對應(yīng)關(guān)系都有適用范圍，對函數(shù)是不也有適用范圍(定義或問題)呢？函數(shù)定義或的三種情況：法定、實定、給定。

4.能力提高(每一種對應(yīng)關(guān)系都有適用范圍)：

例、f(x)的定義域為(2,4)，那么f(x+2)的定義域為多少？

例、f(x-2)的定義域為(2,4)，那么f(x+2)的定義域為多少？

四、總結(jié)反思

1.我們學(xué)到了什么：通過把函數(shù)建立在對應(yīng)關(guān)系這個基礎(chǔ)概念上，便于對函數(shù)的一些抽象的不好理解的地方便于簡單明了化。在早期教材中有過類似的編排，我個人覺得這樣處理能讓抽象問題實際化，以便于操作，并且為今后的學(xué)習(xí)抽象的函數(shù)知識打下基礎(chǔ)。

2.本教學(xué)設(shè)計針對對象：這個教學(xué)設(shè)計最好是在學(xué)生有一定的基礎(chǔ)的時候復(fù)習(xí)課，作為新課要作實際調(diào)整，如分成兩課時來完成，讓學(xué)生有更多間討論事先設(shè)計好的問題來加深即可。

3.與新課改不相矛盾：本教學(xué)設(shè)計也體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)和以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，以師的導(dǎo)為重，師生互動與情感交流都能達到良好效果。

4.課型選擇：我個人認(rèn)為象這種抽象的理論章節(jié)以選師起引導(dǎo)的課型為好，讓學(xué)生全程探究形式不可取。

舊人教版、新人教版、新蘇教版高中數(shù)學(xué)教材

重慶市巴南區(qū)渝南田家炳中學(xué) 401346)