?蘇桂麗

淺談中學生如何加強數(shù)學解題的訓練

?蘇桂麗

學好中學數(shù)學的首要任務是加強解題的訓練。學生應該學好數(shù)學基礎，學會怎樣解題，及時剖析錯誤，階段性小結(jié)，深化知識體系。

怎樣解題； 剖析錯誤； 熟悉方法 ；知識體系

波利亞在《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》中問：在數(shù)學里，能力指的是什么？這就是解決問題的才智，我們這里所指的問題，不僅僅是尋常的，它們還要求人們具有某種獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神[1]。所以，學好中學數(shù)學的首要任務是加強解題的訓練。

有研究指出[2]，波利亞的怎樣解題的思維包含了四個層面的內(nèi)容：一是程序化的解題系統(tǒng)；而是啟發(fā)式的過程分析；三是開放式的念頭誘發(fā)；四是探索性的問題轉(zhuǎn)換。這些方法是值得我們深入琢磨，在實踐中盡可能應用。

一、學好數(shù)學基礎知識，建造清晰的知識體系

“工欲善其器，必先利其器”，學好數(shù)學基礎知識，深刻理解數(shù)學概念及相關(guān)原理，掌握數(shù)學公式、定理,才能靈活應用它們，才能正確、快速地解題。只有基礎知識扎實了，才能對解題思路有所幫助。

二、學會怎樣解題，解題時心中需有輔助題目

輔助題目是這樣一種題目，我們考慮它并非為了它本身，而是因為我們希望對它的考慮可能有助于我們解決我們原來的題目[3]。在數(shù)學課堂上，教師應該盡量多地引導學生建造輔助題目庫，并且在解決數(shù)學問題的時候充分運用所學的知識、概念和規(guī)則，對題目所給的信息進行加工、抽取有用信息，并聯(lián)想輔助題目。

例1。在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若acosB+bcosA=csinC,則△ABC是()

A。銳角三角形 B。直角三角形C。鈍角三角形 D。等邊三角形

解答：∵acosB+bcosA=csinC

由正弦定理可得 sinAcosB+sinBcosA=sin2C

∴sin(A+B)=sin2C

利用A+B+C=π,得sin(A+B)=sin(π-C)=sinC

故sinC=sin2C，又∵C∈(0，π),sinC≠0

本題中asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA,

至此，學生可能卡住了，所求的是關(guān)于角B和C的一個式子的最大值，而條件得到的是角A的值。此時，教師若能引導學生回顧一道與這道題有關(guān)的題目(如例1)，那么問題自然迎刃而解。顯然，所求的B、C和已得的A之間存在著A+B+C=π這個關(guān)系，這也恰恰是解這兩道例題的重要突破口。由其可得

顯然，最大值是1。

事實上，我們解每一道題總得益于以前曾經(jīng)解過的相關(guān)題目的數(shù)學思想、方法、結(jié)果或是其它經(jīng)驗。我們要做到的是在腦海中搜索一道相關(guān)的題目，看是否能提取有用的信息去解當前題目，即使沒辦法，腦海里搜索的問題也能調(diào)動起有用的回顧，強化了知識之間的聯(lián)系。

三、認真剖析解題中的錯誤，吸取經(jīng)驗教訓

學生在數(shù)學解題中常見的錯誤可按類型分，應認真剖析，善于總結(jié)，吸取經(jīng)驗教訓，才能避免在同個地方摔跤, 這也是提高解題能力的重要途徑。

四、階段性小結(jié)，深化知識系統(tǒng)

學生解數(shù)學題常犯的錯誤還有其它類型，應該根據(jù)自己的實際情況認真分析，多做多思，循環(huán)漸進。做題后的關(guān)鍵步驟是對題型及其對應的方法和相關(guān)需要注意的條件等的總結(jié)，對錯題應該階段性地復習，強化，歸納，升華到知識體系里去。只有這樣才能在“題海”中揮霍自如。

[1]貝爾.中學數(shù)學的教與學.許振聲等譯.北京:教育科學出版社,1990.

[2]羅增儒.數(shù)學解題學引論.西安：陜西師范大學出版社，2008:38-39.

[3]波利亞.怎樣解題.涂泓、馮承天譯.上?？萍冀逃霭?2009.

廣東省汕頭市東廈中學 515000)