韋永旺

摘要：分類討論的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的解題策略，具有較強(qiáng)的邏輯性，在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位.教學(xué)中，教師應(yīng)注重分類討論思想方法的滲透，理清問題解決思路，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：分類討論思想；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

· 【中圖分類號(hào)】G634.6

第一次擔(dān)任高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，我收獲頗多.回顧一個(gè)學(xué)期的教學(xué)，我體會(huì)到了一點(diǎn)——要重視分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.分類思想，即在研究問題的過程中出現(xiàn)了不同的情況，從而對(duì)問題進(jìn)行分類研究的思想.在數(shù)學(xué)中，分類思想其實(shí)是一種邏輯方法，也是一種重要的解題策略.分類討論思想具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，有利于提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，縝密性，科學(xué)性，所以在數(shù)學(xué)解題中占有重要的位置.本學(xué)期有幸作為期末試卷20題的評(píng)卷教師，下面我就從這個(gè)題目談起：

三、分類討論在解析幾何中的應(yīng)用

在必修2中，《直線與方程》的習(xí)題中常常有幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)斜率是否存在要細(xì)心考慮，對(duì)截距為零也不能漏掉，而這恰恰是分類討論思想能幫助同學(xué)們走出這些誤區(qū).

例3求經(jīng)過點(diǎn) ，且在坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程有幾條？并求出直線方程.

解：直線在坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程有三條.因?yàn)橹本€ 在坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，所以直線 的斜率可能為1，-1或過原點(diǎn)，所以直線方程分別是 或 或 .

很多同學(xué)在做本題往往會(huì)漏掉考慮過原點(diǎn)的直線在坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值也相等，忽略了截距為0這種情況的討論，從而導(dǎo)致錯(cuò)解.

四、反思

必修1和必修2是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，對(duì)高二、高三階段的學(xué)習(xí)起著非常關(guān)鍵的作用.學(xué)生只有打牢了基礎(chǔ)，才能更好的繼續(xù)學(xué)習(xí)，深化拓展.總的來說，在必修1和必修2的學(xué)習(xí)中，需要運(yùn)用分類討論思想解決的問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，教師應(yīng)把分類討論思想滲透到教學(xué)中來，以上幾個(gè)問題的解法在高中數(shù)學(xué)解題中起到非常關(guān)鍵的作用.在三角函數(shù)章節(jié)中常需轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求函數(shù)的最值，如：設(shè)關(guān)于 的函數(shù) 的最小值為 ，試確定滿足 的 的值，并對(duì)此時(shí)的 值求 的最大值.如果教師在前面的教學(xué)中未能加強(qiáng)分類討論思想方法的訓(xùn)練，同學(xué)們很難理解這類問題.分類討論思想在近幾年的高考題中頻頻出現(xiàn)，已成為高考數(shù)學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn).分類討論的數(shù)學(xué)思想方法不是一種死記硬背的一組公式，而是一種邏輯思維能力.一個(gè)人的數(shù)學(xué)能力得到真正的提高，應(yīng)體現(xiàn)在他處理事情時(shí)能否用一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)而周密的思維方式去考慮問題，這就是我們數(shù)學(xué)教育的一大目的之一.而一名名副其實(shí)的數(shù)學(xué)教師，就應(yīng)在日常教育教學(xué)中不斷的給我們的學(xué)生滲透這些思維教育.endprint