鄢堅(jiān)

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的一環(huán)。如何使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)做到有效、實(shí)效甚至高效，值得每個(gè)數(shù)學(xué)老師進(jìn)行深入細(xì)致的調(diào)查和研究。本文結(jié)合教學(xué)過程中的些許例子談?wù)劰P者如何在教學(xué)中滲透初中數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透

【中圖分類號(hào)】G633.6

現(xiàn)象1：每年的教師節(jié)是筆者所在的中學(xué)畢業(yè)生回校的傳統(tǒng)日子，師生重逢話題不斷，聊起初中數(shù)學(xué)，許多學(xué)生都不約而同的說：“老師，初中數(shù)學(xué)知識(shí)我們都忘差不多了。但是數(shù)學(xué)思想方法我們沒忘，您說過數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。我們現(xiàn)在還經(jīng)常用呢，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化未知為已知等，都是我們解決生活和工作中問題的武器……”

現(xiàn)象2：義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）實(shí)施有一些年頭，但是在中考的指揮棒下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀還存在注重知識(shí)的傳授，忽視數(shù)學(xué)思想與方法的滲透；熱衷于一招一式的小技巧的鉆營，淡化對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的提煉；實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生成了解題的工具，教師成了制造統(tǒng)一型號(hào)機(jī)器的熟練工，置數(shù)學(xué)感悟和數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生的熏陶于不顧，部分年輕教師甚至連對(duì)初中數(shù)學(xué)思想方法都不甚了解。

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）課程基本理念中指出：課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。在課程目標(biāo)的總目標(biāo)中的數(shù)學(xué)思考中明確提出：學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。可見“數(shù)學(xué)思想方法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，而后者是前者的靈魂。脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法是空中樓閣，而不包含數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)是殘缺和不完整的。因此，數(shù)學(xué)課堂始終且必需延續(xù)明暗兩條線索——數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)如何做到有效、實(shí)效甚至高效，值得每個(gè)數(shù)學(xué)老師進(jìn)行深入細(xì)致的調(diào)查和研究。

我們知道，作為課堂教學(xué)的暗線---數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生掌握它比掌握數(shù)學(xué)知識(shí)困難多了，他們大體需要經(jīng)歷三個(gè)階段：潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻化階段。而作為以學(xué)生為授課對(duì)象的老師而言，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程應(yīng)包括“挖掘教材找契機(jī)”、“善于提煉成意識(shí)”、“潛移默化變能力”。因此教師只有把握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基本途徑，遵循數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基本原則：滲透性、反復(fù)性、系統(tǒng)性、明確性，同時(shí)結(jié)合情感意志、性格態(tài)度、價(jià)值觀等非智力因素才能實(shí)現(xiàn)上述思想方法的教學(xué)有效性、實(shí)效性和高效性。本文結(jié)合教學(xué)過程中的些許例子談?wù)劰P者在教學(xué)中如何滲透初中數(shù)學(xué)思想方法。

1.挖掘教材找契機(jī)

數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)要求教師把數(shù)學(xué)思想方法有意識(shí)、有計(jì)劃的滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程中。事實(shí)上各個(gè)版本的教材都為學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)思想方法提供了極好的素材，教師在教學(xué)中應(yīng)重視使用，深挖教材，教材中的許多公式、概念、定理等本身就隱含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，這里面就有滲透的契機(jī)。若教師重視學(xué)生在建構(gòu)新知的過程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)和感悟，既重點(diǎn)講解，化隱為顯，又逐步滲透。在這過程中數(shù)學(xué)思想方法作為暗線才能充分展現(xiàn)它們的活力。取消或壓縮教學(xué)的思維過程，把數(shù)學(xué)教學(xué)看為知識(shí)結(jié)論的教學(xué)，就失去了滲透數(shù)學(xué)思想方法的契機(jī)，使數(shù)學(xué)思想方法無有用武之地。

案例1 在人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第11章第2節(jié)《與三角形有關(guān)的角》第一課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)中，教材從實(shí)驗(yàn)入手，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想出三角形內(nèi)角和180°。有了前面實(shí)驗(yàn)的直觀感受，教師啟發(fā)學(xué)生在拼接過程中蘊(yùn)涵了添輔助線的方法。從而得出證明這個(gè)結(jié)論的正確方法：把三角形的兩個(gè)內(nèi)角移到第三個(gè)內(nèi)角的同側(cè)或異側(cè)，三個(gè)角合成一個(gè)平角。

已知△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°

證法1：如圖1，過A作EF∥BC

∴∠B=∠BAE （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠C=∠CAF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°（平角的定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°

證法2：如圖2，延長B C至D ，過C作C E∥BA

則∠A=∠ACE ﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚

∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚

∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙ 等量代換﹚

這道例題的授課過程實(shí)際上就是滲透化歸思想是的絕佳時(shí)機(jī)，化歸思想就是把數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化直至化為以往已解決或容易解決的問題的思想方法。是解決問題的一種最基本的思想，貫穿于整個(gè)中學(xué)階段，最重要也最常用。在這個(gè)過程中，教師將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何相結(jié)合，將未知的三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的180°平角。這樣做使學(xué)生易于接受新知識(shí)，也利于知識(shí)的遷移，更重要的是可以讓學(xué)生體會(huì)和感知化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

案例2

這兩張圖片便是學(xué)生在人教版八年級(jí)上第15章《分式》學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤。第一位同學(xué)看題不細(xì)心，把減號(hào)看成等號(hào)，且忘記分式方程的檢驗(yàn)，對(duì)解分式方程與分式計(jì)算存在解題策略的混淆。第二位同學(xué)混淆了分式的化簡(jiǎn)與解分式方程，對(duì)增根、驗(yàn)根、分式有意義的條件存在概念、意識(shí)和題型特征的混淆。這些錯(cuò)誤的主要責(zé)任在于教師：教材處理和挖掘上做得不夠到位。事實(shí)上這里就是教師在授課過程中滲透類比這個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的好契機(jī)。課堂上教師若增強(qiáng)分式運(yùn)算與解分式方程的對(duì)比練習(xí)，澄清有關(guān)的概念，學(xué)生便可把握題目特征，增強(qiáng)解題能力，便能避免上述圖片中的錯(cuò)誤。所以說貫穿初中數(shù)學(xué)知識(shí)始終的類比這個(gè)數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃至未來的分析、探索問題，合情猜測(cè)和推理以及它在學(xué)生能力的培養(yǎng)上發(fā)揮著很大的作用。endprint

總之，在“挖掘教材找契機(jī)”環(huán)節(jié)中要求教師要采用滲透方式不失時(shí)機(jī)的抓住機(jī)會(huì)，密切結(jié)合教材，不斷致力于教材與學(xué)生的研究，努力挖掘教材中隱性的數(shù)學(xué)思想方法，通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，師生共同參與，多做橫向聯(lián)系，讓學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展中認(rèn)真體驗(yàn)、反復(fù)揣摩，逐步感悟。如此反復(fù)，小步漸進(jìn)。才能真正讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中提高能力，發(fā)展思維。

2.善于提煉成意識(shí)

在課堂教學(xué)中教師若抓住處理“重點(diǎn)的把握、難點(diǎn)的突破”的靈魂——數(shù)學(xué)思想方法，授課時(shí)善于從思想方法的視角幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，幫助學(xué)生形成自己系統(tǒng)的知識(shí)與思想方法網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)思想方法只有在這樣反復(fù)運(yùn)用中，得到鞏固與深化并形成應(yīng)用意識(shí)。

案例3在人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第11章第3節(jié)《多邊形及其內(nèi)角和》的第二課時(shí)的多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)中，當(dāng)老師讓學(xué)生從特殊四邊形內(nèi)角和聯(lián)想到一般四邊形內(nèi)角和，并在類比、化歸等思想方法上進(jìn)行引導(dǎo)，提醒學(xué)生將新問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的三角形的問題時(shí)，通過小組探究、合作交流，加上老師在此過程中的肯定評(píng)價(jià)等非智力因素的介入。學(xué)生能自行歸納、總結(jié)出以下探索多邊形內(nèi)角和公式的方法（如下圖）：

老師此時(shí)概括、提煉：上述幾種分割方法“形散神不散”，都存在一個(gè)共同點(diǎn)，即利用的都是轉(zhuǎn)化思想，把求多邊形內(nèi)角和這一新問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的三角形內(nèi)角和問題。這種化歸思想對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)是極為重要的，它對(duì)解題有著很好的指導(dǎo)作用。此時(shí)學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)的化歸思想將給他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來什么作用，并開始強(qiáng)烈的想用化歸思想解決問題，即學(xué)生正在形成應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。

總之，在“善于提煉成意識(shí)”環(huán)節(jié)中要求教師把數(shù)學(xué)思想方法明確“引進(jìn)”數(shù)學(xué)知識(shí)中，在學(xué)生的思維活動(dòng)中揭示數(shù)學(xué)思想方法，在知識(shí)的總結(jié)歸納中概括、提煉數(shù)學(xué)思想方法，并通過歸納和強(qiáng)化，形成意識(shí)。

3.潛移默化變能力

數(shù)學(xué)思想方法的形成同樣要循序漸進(jìn)，根據(jù)初中三年學(xué)生不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次、潛移默化地滲透。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)，真正達(dá)到讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中提高能力，發(fā)展思維。事實(shí)上真正要達(dá)到“潛移默化變能力”就需要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透有進(jìn)一步的要求：深入理解與靈活應(yīng)用，要求學(xué)生能根據(jù)數(shù)學(xué)問題選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法加以解決。此時(shí)教師需精心設(shè)計(jì)課堂例題與習(xí)題特別是階段小結(jié)、單元復(fù)習(xí)、中考總復(fù)習(xí)等這些課型的例題與習(xí)題——結(jié)合富含數(shù)學(xué)思想的綜合題，進(jìn)行探究和反思，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)總結(jié)解題的基本思路，善于挖掘題目中隱含的各種數(shù)學(xué)思想方法，有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的歸納和解題過程的反思，那么長此以往，一定能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

案例4.若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.

（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC.求證：BD是梯形ABCD的和諧線；

（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長為1）有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)A.B.C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找 一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù).

本題是一道中考關(guān)于四邊形的綜合試題，也是這幾年中考的流行考題——閱讀題?？疾榱撕椭C四邊形的性質(zhì)、和諧四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、30°的直角三角形的性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。解題中合理運(yùn)用分類討論這個(gè)數(shù)學(xué)思想方法是關(guān)鍵。此題富含化歸、演繹、數(shù)形結(jié)合、分類討論數(shù)學(xué)思想方法，思維量大，解法靈活，讓一些學(xué)生“望題興嘆”。如果老師把它作為中考復(fù)習(xí)階段的課堂例題或習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)數(shù)學(xué)閱讀題這類題型的解題思路和技巧：利用化歸思想把所謂新知識(shí)“和諧四邊形”轉(zhuǎn)化為以往解決和容易解決的舊知識(shí)“等腰三角形”和“平行四邊形”，結(jié)合分類討論等思想方法來實(shí)現(xiàn)解題。如此日積月累，便能使學(xué)生“望題興奮”。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力上的提高。

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希自己是個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！苯?gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)不應(yīng)該被看成是對(duì)教師所授于知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。而數(shù)學(xué)思想方法的掌握與應(yīng)用有助于發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而讓學(xué)生真正變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”。

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