趙永勝，許靜靜，蔡力鋼，劉志峰

(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院 北京，100124)

高轉(zhuǎn)速下主軸-雙面鎖緊刀柄接觸特性預(yù)估*

趙永勝，許靜靜，蔡力鋼，劉志峰

(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院 北京，100124)

采用有限元方法獲得不同轉(zhuǎn)速下端面和錐面的接觸壓強(qiáng)，基于該壓強(qiáng)采用三維分形和赫茲接觸理論計(jì)算雙面鎖緊刀柄與主軸的接觸剛度，建立高轉(zhuǎn)速下主軸-雙面鎖緊刀柄系統(tǒng)仿真模型。分析不同參數(shù)對(duì)主軸-雙面鎖緊刀柄(BTF40)系統(tǒng)錐面接觸率及結(jié)合部接觸剛度的影響規(guī)律，確定了該新型刀柄的極限轉(zhuǎn)速、拉刀力、碟簧剛度和碟簧預(yù)緊力的合理取值區(qū)間，研究結(jié)果為雙面鎖緊刀柄的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

雙面鎖緊刀柄;高轉(zhuǎn)速;三維分形理論;接觸剛度

引 言

刀柄是連接機(jī)床主軸與刀具的重要單元，主軸-刀柄結(jié)合部是該系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)之一，其接觸特性直接影響系統(tǒng)聯(lián)接可靠性及加工精度。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)刀柄-主軸接觸特性的研究主要有基于子結(jié)構(gòu)耦合的頻響函數(shù)辨識(shí)方法(receptance coupling substructure analysis,簡(jiǎn)稱(chēng)RCSA)和有限元仿真分析法。Tsutsumi等[1-2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和有限元相結(jié)合的方法研究了不同刀柄-主軸系統(tǒng)的剛度特性及拉刀力對(duì)刀柄抗彎剛度和軸向位移的影響，確定了拉刀力最佳取值。Aoyama等[3]提供了一種測(cè)量高轉(zhuǎn)速下結(jié)合部徑向剛度的方法，分析了不同轉(zhuǎn)速和不同徑向力對(duì)型號(hào)為HSK和BT刀柄結(jié)合部的徑向剛度的影響。Schmitz等[4-5]采用子結(jié)構(gòu)耦合辨識(shí)方法辨識(shí)主軸-刀柄結(jié)合面剛度，該方法通過(guò)錘擊實(shí)驗(yàn)方法結(jié)合最小二乘理論算法辨識(shí)刀柄-主軸結(jié)合面剛度阻尼參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)刀尖點(diǎn)的頻響函數(shù)。該方法受測(cè)試環(huán)境影響較大，無(wú)法獲得高轉(zhuǎn)速條件下的主軸-刀柄系統(tǒng)頻響函數(shù)，其應(yīng)用受到限制。

基于微觀建模與有限元分析相結(jié)合的方法[6]是近年研究的熱點(diǎn)，其中接觸表面微觀建模成為關(guān)鍵。分形接觸理論是一種有效的微觀建模方法，該方法最大特點(diǎn)是接觸面表征參數(shù)(分形維數(shù)D，分形粗糙度參數(shù)G)具有尺度獨(dú)立性，即不受儀器分辨率和取樣長(zhǎng)度的影響。文獻(xiàn)[7]基于分形表征函數(shù)(W-M函數(shù)[8])建立了M-B分形模型。文獻(xiàn)[9-10]以此為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)，為了準(zhǔn)確預(yù)估結(jié)合面接觸參數(shù)，Wang等[11]引入了包含域擴(kuò)展因子的微接觸點(diǎn)大小分布函數(shù)。文獻(xiàn)[12]以M-B分形模型為基礎(chǔ)建立了三維分形模型。上述研究為主軸-刀柄系統(tǒng)高轉(zhuǎn)速下接觸特性研究提供了一種有效途徑。

筆者基于宏微觀相結(jié)合的方法建立高轉(zhuǎn)速下主軸-雙面接觸刀柄的仿真模型。宏觀上假設(shè)接觸表面為理想光滑表面，采用有限元方法獲得其表面壓強(qiáng)分布；微觀上以三維分形接觸理論計(jì)算表面的接觸剛度?；诮⒌哪Ｐ蛠?lái)分析不同參數(shù)對(duì)雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)接觸特性的影響，從而確定該雙面鎖緊刀柄的轉(zhuǎn)速上限值及拉刀力、碟簧剛度、預(yù)緊力的合理取值范圍，研究結(jié)果為雙面鎖緊刀柄的優(yōu)化與應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1 接觸表面剛度建模

與M-B分形接觸模型相似，該三維分形模型假設(shè)粗糙表面各向同性，且微凸體間無(wú)相互作用力。同時(shí)，為使接觸剛度預(yù)估值更加準(zhǔn)確，在三維微凸體截面積大小分布函數(shù)中引入拓展域因子ψ，并將微凸體變形分為完全彈性階段、彈塑性變形階段及完全塑性階段。

單個(gè)微凸體曲率半徑R及法向變形量δ分別[10]為

其中：a′為單個(gè)微凸體橫截面積；r′為截面積半徑；r′2=2Rδ(R?r′)；γ為尺度參數(shù)，考慮到表面平整度及頻譜分布密度考慮，γ=1.5。

根據(jù)L-L模型[13]，由彈塑性變形向塑性變形轉(zhuǎn)變時(shí)，其臨界變形量δ2c為

δ2c=76.4δ1c

(5)

(6)

修正后的二維微凸體橫截面積分布函數(shù)為

其中：Ds為二維分形維數(shù)；ψ為拓展域因子。

基于粗糙表面各向同性的假設(shè)，三維分形維數(shù)D=Ds+1，則三維微凸體橫截面積大小分布函數(shù)為

(7)

1.1 接觸表面法向載荷

基于微凸體截面積大小分布函數(shù)在各變形區(qū)域分別進(jìn)行積分，加和得到總接觸表面法向載荷為

(11)

接觸表面名義壓強(qiáng)可表示為

(12)

1.2 接觸表面分形接觸剛度

1.2.1 法向接觸剛度

由赫茲理論可知，單個(gè)微凸體的法向接觸剛度為

(13)

式(7)在各變形階段分別進(jìn)行積分，結(jié)合面法向接觸剛度可表示為

(14)

1.2.2 切向接觸剛度

單個(gè)微凸體的切向變形[14]為

(15)

單個(gè)微凸體的切向接觸剛度為

(16)

在完全彈性階段與彈塑性階段下分別積分，接觸表面切向接觸剛度可表示為

(17)

2 雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)仿真模型

雙面鎖緊刀柄由刀柄本體、碟簧和錐套組成，其在高轉(zhuǎn)速狀態(tài)下通過(guò)碟簧自動(dòng)調(diào)整刀柄錐面和主軸內(nèi)錐面、以及刀柄端面與主軸端面之間的壓力，從而始終保持刀柄錐面、端面與主軸內(nèi)錐面、端面的相互鎖緊狀態(tài)，如圖1所示。雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)中主軸與刀柄材料均為20CrMo，其彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.28，材料屈服強(qiáng)度為1 300 N/mm2，錐面和端面粗糙度均為0.4。采用表面輪廓掃描儀得到粗糙表面輪廓的三維數(shù)據(jù)，基于功率譜方法[15]獲得該結(jié)合面各分形參數(shù)，其中二維分形維數(shù)Ds=1.36，表面粗糙度參數(shù)G=6.328×10-12m。假設(shè)結(jié)合表面各向同性，結(jié)合面三維分形參數(shù)D=Ds+1=2.36。主軸和刀柄結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1，2所示。

圖1 BTF40刀柄-主軸系統(tǒng)簡(jiǎn)化幾何模型Fig.1 The simplified geometry model of the BTF40 toolholder-spindle system

表1 主軸尺寸參數(shù)Tab.1 The dimension parameters of the spindle mm

表2 刀柄尺寸參數(shù)Tab.2 The dimension parameters of the tool-holder mm

采用ANSYS仿真軟件對(duì)該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析(主軸L4段軸向固定約束，施加拉刀力及碟簧預(yù)緊力)提取雙結(jié)合面各節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)。圖2，3分別為刀柄端面和錐面的有限元網(wǎng)格(錐形與端面結(jié)合面上的網(wǎng)格數(shù)目分別為264與120)及無(wú)轉(zhuǎn)速條件下雙結(jié)合面壓力云圖(拉刀力為12 kN，碟簧剛度及預(yù)緊力分別為1.4 kN/mm及1 kN)。由圖3可知，由于錐形結(jié)合面為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)曲面，在距錐面大端相同距離的節(jié)點(diǎn)處壓強(qiáng)基本相等，因此提取錐面某一母線上各節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)來(lái)體現(xiàn)錐面壓強(qiáng)分布。

圖2 端面和內(nèi)錐面的有限元網(wǎng)格劃分Fig.2 The mesh generation of the contact surfaces

圖3 結(jié)合面壓力云圖Fig.3 The pressure nephogram of the contact surfaces

由于結(jié)合部徑向和扭轉(zhuǎn)剛度是評(píng)價(jià)系統(tǒng)整體剛度的重要參數(shù)，需將雙面鎖緊刀柄接觸表面的法向和切向接觸剛度等效為結(jié)合部的扭轉(zhuǎn)及徑向剛度。圖4為接觸表面節(jié)點(diǎn)的法向及切向剛度示意圖，A和B兩點(diǎn)分別為錐面接觸面與端面接觸面上的節(jié)點(diǎn)。

圖4 雙接觸表面節(jié)點(diǎn)的法向及切向剛度示意圖Fig.4 The schematic diagram of the nodal normal and tangential stiffness of the double contact surfaces

由于該模型為旋轉(zhuǎn)體對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，則任取一徑向?yàn)槟繕?biāo)徑向及軸截面a，計(jì)算等效徑向剛度Ktt和扭轉(zhuǎn)剛度Krr分別為

(18)

(19)

其中：Kni與Kti分別為錐形結(jié)合面上各節(jié)點(diǎn)處的法向剛度與切向剛度；Knj和Ktj分別為端面結(jié)合面上各節(jié)點(diǎn)的法向剛度與切向剛度；α，θ分別為錐面傾角與節(jié)點(diǎn)所在徑向方向與目標(biāo)徑向之間的夾角；r0為節(jié)點(diǎn)所在位置距軸截面a的距離。

3 雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)接觸特性

高轉(zhuǎn)速下，離心力、拉刀力、碟簧剛度和碟簧預(yù)緊力對(duì)雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)聯(lián)接可靠性及結(jié)合面剛度均有重要影響，需研究上述參數(shù)對(duì)結(jié)合部接觸特性的影響。圖5為雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)接觸特性分析流程圖?；谠摿鞒谭謩e分析計(jì)算不同轉(zhuǎn)速及高轉(zhuǎn)速條件下，不同拉刀力、碟簧剛度和預(yù)緊力對(duì)應(yīng)的錐面接觸率及結(jié)合面等效扭轉(zhuǎn)與徑向剛度。

3.1 轉(zhuǎn) 速

轉(zhuǎn)速引起的離心力對(duì)系統(tǒng)聯(lián)接可靠性及結(jié)合面承載能力有重要影響，研究不同轉(zhuǎn)速下錐形結(jié)合面及端面結(jié)合面的接觸應(yīng)力情況及結(jié)合部扭轉(zhuǎn)抗彎剛度系統(tǒng)接觸特性參數(shù)變化趨勢(shì)，為確定合理的轉(zhuǎn)速上限提供依據(jù)。為研究不同轉(zhuǎn)速對(duì)接觸特性的影響，根據(jù)企業(yè)對(duì)該系統(tǒng)的使用參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值，拉刀力、碟簧剛度及碟簧預(yù)緊力分別取12 kN，1.4 kN/mm及1 kN。圖6，7分別為不同轉(zhuǎn)速條件下錐形結(jié)合面的節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)分布及接觸率。當(dāng)轉(zhuǎn)速為25 kr/min時(shí)，由于碟簧彈力與拉刀力對(duì)錐套的共同作用，使錐面中部發(fā)生局部分離且接觸率為70%，該接觸率為可保證刀柄-主軸系統(tǒng)的聯(lián)接可靠性下限[16]。圖8，9分別為轉(zhuǎn)速對(duì)主軸-刀柄結(jié)合部等效扭轉(zhuǎn)與徑向剛度的影響規(guī)律。隨著轉(zhuǎn)速提高結(jié)合部扭轉(zhuǎn)和徑向剛度逐漸減小，在25 kr/min轉(zhuǎn)速條件下扭轉(zhuǎn)剛度與徑向剛度與無(wú)轉(zhuǎn)速工況下相比分別下降31.34%和32.41%。

圖5 雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)接觸特性分析流程圖Fig.5 The flow chart of contact characteristic analysis of the double-locking toolholder-spindle system

圖6 不同轉(zhuǎn)速下錐形結(jié)合面節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)分布Fig.6 The taper-surface contact pressure distribution at different speeds

圖7 轉(zhuǎn)速對(duì)錐面接觸率的影響Fig.7 The influence of speed on the taper-surface contact ratio

圖8 轉(zhuǎn)速對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響Fig.8 The influence of speed on the torsional stiffness

圖9 轉(zhuǎn)速對(duì)徑向剛度的影響Fig.9 The influence of speed on the radial stiffness

3.2 拉刀力

拉刀力對(duì)主軸-刀柄系統(tǒng)接觸特性有直接影響[1-2]，拉刀力的增大導(dǎo)致結(jié)合面上的平均接觸壓力增大，結(jié)合面更易磨損，但同時(shí)又能提高其接觸剛度和可靠性。為了研究高轉(zhuǎn)速條件下拉刀力對(duì)錐形結(jié)合面接觸率及結(jié)合部徑向和扭轉(zhuǎn)剛度的影響，分別取轉(zhuǎn)速、碟簧剛度及預(yù)緊力分別為25 kr/min，1.4 kN/mm及1 kN。圖10表示隨著拉刀力的逐漸增大，錐形結(jié)合面中部的分離情況得到改善。由圖11可知，拉刀力能夠有效提高刀柄錐面的接觸率，在轉(zhuǎn)速為25 kr/min的條件下，當(dāng)拉刀力小于10 kN時(shí)，接觸率小于70%，系統(tǒng)聯(lián)接不可靠。圖12和圖13為拉刀力對(duì)結(jié)合部扭轉(zhuǎn)和徑向剛度的影響規(guī)律，其隨著拉刀力的增大而增大，但當(dāng)拉刀力大于14 kN時(shí)，結(jié)合部剛度的增幅較小。因此，拉刀力應(yīng)取為10 kN～14 kN。

圖10 不同拉刀力下錐形結(jié)合面節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)分布Fig.10 The taper-surface contact pressure distribution at different draw-bar forces

圖11 拉刀力對(duì)錐面接觸率的影響Fig.11 The influence of draw-bar force on the taper-surface contact ratio

圖12 拉刀力對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響Fig.12 The influence of draw-bar force on the torsional stiffness

圖13 拉刀力對(duì)徑向剛度的影響Fig.13 The influence of draw-bar force on the radial stiffness

3.3 碟簧剛度

雙面鎖緊刀柄通過(guò)碟簧來(lái)調(diào)節(jié)錐面和端面的壓力，碟簧剛度直接影響雙面鎖緊刀柄與主軸的接觸狀態(tài)，為研究高轉(zhuǎn)速條件下碟簧剛度對(duì)系統(tǒng)接觸特性的影響，分別選取轉(zhuǎn)速、拉刀力及碟簧預(yù)緊力為25 kr/min，12 kN及1 kN。圖14，15表明隨著碟簧剛度的增大，錐面接觸率也逐漸增大，當(dāng)?shù)蓜偠葹?.18 kN/mm時(shí)，錐面接觸率增大到70.3%(滿足系統(tǒng)可靠性聯(lián)接要求)。圖16和圖17分別為碟簧剛度對(duì)扭轉(zhuǎn)和徑向剛度的影響規(guī)律，當(dāng)?shù)蓜偠却笥?.6 kN/mm時(shí)，隨著碟簧剛度的增加，結(jié)合部的扭轉(zhuǎn)和徑向剛度變化較小。因此，碟簧剛度合理的取值范圍為1.18 kN/mm～1.6 kN/mm。

圖14 不同碟簧剛度下錐形結(jié)合面節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)分布Fig.14 The taper-surface contact pressure distribution at different disk-spring stiffness

圖15 碟簧剛度對(duì)錐面接觸率影響Fig.15 The influence of disk-spring stiffness on the taper-surface contact ratio

圖16 碟簧剛度對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響Fig.16 The influence of disk-spring stiffness on the torsional stiffness

圖17 碟簧剛度對(duì)徑向剛度與的影響Fig.17 The influence of dis-spring stiffness on the radial stiffness

3.4 碟簧預(yù)緊力

為研究高轉(zhuǎn)速條件下碟簧預(yù)緊力對(duì)系統(tǒng)接觸特性的影響，取轉(zhuǎn)速為25 kr/min，拉刀力及碟簧剛度分別為12 kN和1.4 kN/mm。圖18，19為碟簧預(yù)緊力對(duì)錐面接觸情況的影響規(guī)律。碟簧預(yù)緊力的增加能夠提高錐面接觸率，當(dāng)?shù)深A(yù)緊力為0.92 kN時(shí)，錐面接觸率增大到71.4%，碟簧預(yù)緊力應(yīng)大于0.92 kN。圖20和圖 21 分別為碟簧預(yù)緊力增大時(shí)結(jié)合部扭轉(zhuǎn)剛度及徑向剛度也隨之增大，當(dāng)?shù)深A(yù)緊力大于1.2 kN時(shí)，結(jié)合部剛度變化幅度均較小，即碟簧預(yù)緊力對(duì)結(jié)合部剛度影響較小。可見(jiàn)，碟簧預(yù)緊力合理取值范圍為0.92 kN～1.2 kN。

圖18 不同碟簧預(yù)緊力下錐形結(jié)合面節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)分布Fig.18 The taper-surface contact pressure distribution at different disk-spring pre-tightening forces

圖19 碟簧預(yù)緊力對(duì)錐面接觸率的影響Fig.19 The influence of disk-spring pre-tightening force on the taper-surface contact ratio

圖20 碟簧預(yù)緊力對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響Fig.20 The influence of disk-spring pre-tightening force on the torsional stiffness

圖21 碟簧預(yù)緊力對(duì)徑向剛度的影響Fig.21 The influence of disk-spring pre-tightening force on the radial stiffness

4 結(jié)束語(yǔ)

提出宏微觀相結(jié)合的方法建立高轉(zhuǎn)速條件下雙面鎖緊刀柄(BTF40)-刀柄系統(tǒng)仿真模型，對(duì)其接觸特性進(jìn)行預(yù)估。結(jié)果表明：高轉(zhuǎn)速下錐形結(jié)合部會(huì)發(fā)生分離，為保證主軸-刀柄系統(tǒng)聯(lián)接可靠性，該刀柄工作極限轉(zhuǎn)速為25 kr/min。分析了高轉(zhuǎn)速條件下拉刀力、碟簧剛度和碟簧預(yù)緊力對(duì)錐面接觸率、結(jié)合部徑向和扭轉(zhuǎn)剛度的影響規(guī)律，確定了拉刀力、碟簧剛度及預(yù)緊力的合理區(qū)間，分別為10 kN～14 kN，1.18 kN/mm～1.6 kN/mm和0.92 kN～1.2 kN。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.006

* 國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(51375025)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(3132004)

2015-06-10；

2015-08-22

TH131

趙永勝，男，1975年11月生，博士、副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)床動(dòng)力學(xué)、非線性系統(tǒng)辨識(shí)、系統(tǒng)仿真與控制。曾發(fā)表《Surface fractal topography-based contact stiffness determination of spindle-toolholder joint》(《Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part C:Journal of Mechanical Engineering Science》 2016,Vol.230,No.4)等論文。 E-mail:yszhao@bjut.edu.cn