趙玉龍，李瑩雪，,費繼友，秦亞飛，李秀源

(1.西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室 西安，710049)(2.大連交通大學(xué)動車運用與維護工程學(xué)院 大連，116028)

?專家論壇?

固定式三向銑削測力儀的研究*

趙玉龍1，李瑩雪1，2,費繼友2，秦亞飛1，李秀源1

(1.西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室 西安，710049)(2.大連交通大學(xué)動車運用與維護工程學(xué)院 大連，116028)

由于銑刀在銑削過程中切削位置不同，固定型銑削測力儀將產(chǎn)生輸出誤差。為降低銑削位置變化對傳感器輸出的影響，研制了一種四豎直敏感梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)變型固定式三維銑削測力儀。研究表明,當(dāng)銑削位置范圍限定時，該測力儀可以將輸出信號誤差維持在可用范圍，并分別進行了靜態(tài)力測量和動態(tài)銑削實驗。在靜態(tài)力測量實驗中，在70 mm×70 mm×15 mm工件上，傳感器解耦偏差不大于5.58%；在動態(tài)切削實驗中，使用相同加工參數(shù)在不同位置處銑削，傳感器測得的銑削力峰峰值最大相差3.73%。對該銑削測力儀的研究為解決豎直方向高剛度的應(yīng)變型固定式銑削力傳感器的解耦問題提供了新的思路和參考。

固定式三向銑削測力儀；應(yīng)變式傳感器；豎直彈性梁；偏心受力；偏心受力解耦

引 言

銑削力是判斷刀具狀態(tài)、預(yù)測加工質(zhì)量、改進刀具設(shè)計參數(shù)和優(yōu)化加工工藝等重要依據(jù)[1-4]，對銑削力的測量一直是智能裝備領(lǐng)域的核心研究課題之一。應(yīng)變型固定式銑削測力儀因其相對低廉的成本和易于維護的簡單結(jié)構(gòu)成為銑削力測量的重要手段之一[5]。固定式銑削力傳感器使用時安裝在銑臺上，工件固定在傳感器頂板上。固定式測力儀上的受力點會隨銑刀的加工位置不斷變化，當(dāng)銑削力的作用點不與傳感器頂板中心重合時，測力儀的敏感梁可能會發(fā)生附加變形，傳感器的輸出信號與中心受力時相比可能發(fā)生變化，這為求解傳感器統(tǒng)一的解耦矩陣帶來了問題。

由三向測力儀的解耦矩陣可知，當(dāng)受力點變化時，測量電路中主測量分量的輸出變化和交叉耦合分量的變化是影響傳感器解耦精度的兩個主要因素。黃震等[6]在對高頻響銑削測力儀的解耦研究中發(fā)現(xiàn)，如不引入與受力點位置相關(guān)的力矩標(biāo)定矩陣，在10 mm×4 mm×4 mm工件上，傳感器的三向測量誤差分別達到8% ～ 9%,20% ～ 35%和60% ～ 90%。文獻[7]發(fā)現(xiàn)在裝夾16方外圓車刀時，由于車刀刀尖相對于刀柄中心的偏移量的不同(最大偏移約為12 mm)，使垂直式八角環(huán)結(jié)構(gòu)三維車削測力儀的對稱梁間的交叉耦合輸出分量最大相差3.18%。許林云等[8]在對平行式八角環(huán)三向測力傳感器的研究中，通過改變貼片位置，降低力Fz在以Fx為主測量分量測量電路中的輸出，使受力點沿x和y方向移動時，交叉耦合不大于7.76%。袁哲俊等[9]設(shè)計的四直筋式銑削測力儀利用應(yīng)變片串聯(lián)補償方法，將受力點移動引起的主測量分量和交叉耦合分量的變化進行了抵消。筆者[10]也利用相似的方法對十字梁結(jié)構(gòu)銑削力傳感器進行了解耦測量，使靜態(tài)力解耦偏差不大于4.87%。以上對固定式測力儀的解耦研究，目前僅有水平直梁結(jié)構(gòu)的測力儀設(shè)計來降低受力點的三維位置移動的影響，但該傳感器豎直方向剛度較低，對提高動態(tài)性能不利。筆者對豎直方向剛度較大的測力儀、降低受力點位移效應(yīng)的解耦方法作為研究重點進行測力儀設(shè)計。

筆者提出的豎直梁固定式三向銑削測力儀不需額外的受力點位置識別補償算法，僅憑解耦矩陣可在35 mm×35 mm×15 mm的偏移范圍內(nèi)，將主測量分量的輸出誤差限制在不大于4.98%、交叉耦合分量的輸出誤差限制在不大于3.69%的范圍內(nèi)。這既符合機床測力傳感器的靜態(tài)標(biāo)定要求(力加載點位置偏移時，主測量分量輸出變化不大于5%，交叉耦合分量輸出變化不大于10%)[11]，又為研制具有高剛度的并聯(lián)式敏感梁結(jié)構(gòu)銑削力傳感器打下基礎(chǔ)。

1 傳感器偏心力解耦原理分析

設(shè)計的三向豎直梁固定式銑削測力儀的彈性體結(jié)構(gòu)和測量電路如圖1所示。測量電路全部使用惠斯通半橋電路，R為應(yīng)變片初始阻值；R0為定值電阻值；測量電路X,Y和Z的主測量分量分別為Fx,Fy和Fz。采用敏感梁局部坐標(biāo)系進行應(yīng)變分析，以各梁的縱向軸線為x軸，以該軸線與底座的交點作為原點。xL為局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變量，應(yīng)變片1 ～ 16分別沿軸向粘貼在xL= 0或xL=l處，應(yīng)變片17 ～ 32兩兩垂直，分別粘貼在xL=l/2附近。

圖1 固定式銑削力傳感器示意圖Fig.1 Diagrams of fixed milling force sensor

將固定式銑削測力儀的載物平臺和工件視作剛體，當(dāng)敏感梁質(zhì)量相對較小時，根據(jù)力的平移定理，施加的偏心外力可以等效為通過該剛體底面中心點的外力與一個附加力偶之和，此力偶矩等于該原始偏心外力對該中心之矩。以該中心受力時傳感器的輸出信號為基準(zhǔn)，當(dāng)傳感器在大小和方向相同的非中心外力作用下，欲保持輸出信號不變，比較前后兩者輸入的區(qū)別，測力儀在附加力偶單獨作用下的輸出信號需盡量減少，理想狀態(tài)下為零。如表1所示，將該附加力偶分解到直角坐標(biāo)系上，分別對傳感器在單一力偶矩分量作用下的輸出信號進行討論。

表1 附加力偶的矢量分解Tab.1 Vector decomposition of additional moments

1.1 Mxy或Myx作用下的傳感器輸出

當(dāng)Mxy或Myx施加在剛體底面中心所在xy平面時，敏感梁變形如圖2(a)所示。傳感器單個敏感梁上的表面軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

(1)

其中：b，h和l分別為敏感梁的寬度、厚度和長度；L為傳感器中心臺面邊長的一半；E為材料的彈性模量；i為敏感梁A～D的編號；Mxy可替換為Myx。

圖2 彈性梁在偏心力作用下的變形Fig.2 Deformations of elastic beams under eccentric forces

將xL帶入式(1)，傳感器測量電路的輸出為

UX(Mxy)=UY(Mxy)=UZ(Mxy)=0

(2)

其中：U為測量電路的輸出電壓。

可見，Mxy和Myx對傳感器輸出端的影響可以通過惠斯通電橋電路消除。當(dāng)Mxy和Myx作用于傳感器時，對測量電路的輸出基本沒有影響。

1.2 Myz或Mzy作用下的傳感器輸出

當(dāng)Myz或Mzy施加在剛體底面中心yz平面時，敏感梁的變形如圖2(b)所示。各敏感梁側(cè)壁軸線上的軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

(3)

其中：Mzy可替換為Myz。

將xL的值帶入式(3)，傳感器測量電路輸出電壓為

(4)

由式(4)可知，Mzy或Myz對測量電路X和Z基本無影響，但對測量電路Y的影響無法完全通過惠斯通電橋電路消除。

y向附加力偶分量作用的情況與x向力偶作用近似，通過以上分析，將傳感器非中心受力與中心受力時輸出相比較，非中心受力對測力儀的輸出影響如表2所示。其中:Y代表有影響;N代表無影響。

表2 非上板底面中心點受力對傳感器輸出的影響Tab.2 The influence of eccentric force on sensor output

1.3 敏感梁尺寸優(yōu)化對傳感器輸出的影響

除了表2列出的27種偏心力作用的情況下，仍有4種情況下傳感器的輸出信號受到受力點位置移動的影響，但這部分誤差可以通過尺寸優(yōu)化降低。以傳感器上板中心受力的輸出電壓為基準(zhǔn)，受力點沿x或y方向移動時，測量電路X或Y在Fz的作用下的輸出誤差EX(Fz)或EY(Fz)用式(5)表示

(5)

其中：UY(Fy)為Fy作用于剛體底面中心時測量電路Y的輸出；Ly為力的作用點到該中心的y向距離；EY，Ly和UY(Fy)可以被EX，Lx和UX(Fx)代替。

當(dāng)受力點沿z方向移動時，測量電路X或Y的輸出誤差EX(Fx)或EY(Fy)可表示為

(6)

其中：Lz為力的作用點到傳感器上板底面中心點的z向距離；載物臺z向厚度記為Lz’；EX(Fx)和EY(Fy)的表達式相同。

由式(5)和式(6)可知，以上輸出誤差都與Q成正比，傳感器的尺寸優(yōu)化使用其中一項作為目標(biāo)函數(shù)即可，此處選用EX(Fz)。由于需要滿足5b≤l和5h≤l，考慮到對貼片操作空間的要求，取l=50 mm，則b≤10 mm，h≤10 mm，取L=50 mm，傳感器上板厚度為10 mm，此時Ly=35 mm。在保持彈性梁橫截面面積基本不變的前提下，選取5對(b，h)計算EX(Fz)，如圖3所示。使用ANSYS軟件對敏感區(qū)應(yīng)變進行仿真，利用應(yīng)變量與輸出電壓的線性關(guān)系計算EX(Fz)。當(dāng)施力點位于Lx=Ly= 50 mm時，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 Fz在測量電路X中引起的信號輸出誤差Fig.3 The output errors of measuring circuit X under Fz

如圖3所示，當(dāng)b=10 mm，h=5 mm時，EX(Fz)較小(理論計算結(jié)果為1.43%，仿真結(jié)果為1.55%)，且受傳感器上板厚度等其他因素的影響最小。因此，選用該尺寸制作傳感器敏感梁，會將4種無法完全消除的力作用點的偏心影響降到最低。

2 傳感器靜態(tài)受力實驗

2.1 傳感器的制作

如圖4所示，傳感器上板尺寸為100mm×100mm×10mm，豎直梁尺寸為5mm×10mm×50 mm，材質(zhì)為17-4PH不銹鋼，選用蚌埠天光傳感器公司生產(chǎn)的1 kΩ單柵半導(dǎo)體應(yīng)變片貼裝，并在應(yīng)變片表面敷以硅膠進行保護。

圖4 四豎直梁傳感器實物圖Fig.4 A photograph of the sensor with four vertical beams

2.2 傳感器靜態(tài)力標(biāo)定實驗

使用80 mm×80 mm×15 mm工件，選擇傳感器載物臺面及工件表面上的6個位置點分別進行力的加載實驗，實驗環(huán)境如圖5所示。使用深圳三思UTM6104電子萬能實驗機施加靜態(tài)力，使用美國福祿克8846A臺式數(shù)字萬用表對測量電路的電壓輸出進行測量，使用臺灣固緯GPS-3303C穩(wěn)壓電源對測量電路提供5 V直流供電。為更準(zhǔn)確地測量傳感器的輸出值，使用美國德州儀器INA128芯片分別對輸出信號進行放大，測量電路X，Y和Z的放大倍數(shù)約為99，99和209。

圖5 傳感器靜態(tài)力受力實驗Fig.5 Sensor static force loading test

利用ANSYS軟件估算靜態(tài)力的施力范圍，在工件角點上施加三軸向分量分別為60 N的外力時，工件水平和豎直方向上的最大位移為19.60 μm。因此，靜態(tài)力施加范圍為0 ～ 60 N，加載的單向靜態(tài)力的大小先線性增加，再線性減少，變化步長為6 N，力保載時間為25 s，每個位置點進行3次實驗，以3次測量得到的數(shù)據(jù)平均值進行計算。

2.2.1 傳感器的偏心輸出誤差

(p=2,3,…,6;Fi′=6,12,…,60)

(7)

其中：ΔU為輸出電壓和無加載時相比的變化量；p為施力點的位置；i=X則i′=x;i=Y則i′=y;i=Z則i′=z。

如圖6所示，當(dāng)外力作用點在距傳感器上板面中心35 mm×35 mm×15 mm的空間范圍內(nèi)移動時，傳感器測量電路主測量分量的輸出變化不超過4.98%，交叉干擾分量輸出變化不大于3.69%。參考現(xiàn)階段對固定式三維銑削力傳感器的解耦研究，當(dāng)受力點位置變化時，四直筋式測力儀交叉干擾不超過4%[9]，十字梁銑削力傳感器輸出信號偏差最大不超過5.60%[10]。因此，優(yōu)化尺寸后的豎直梁固定式銑削力傳感器在抑制銑削位置變化對輸出信號產(chǎn)生的影響上具有一定的實用價值。

2.2.2 傳感器的靜態(tài)解耦誤差

利用最小二乘法將所有測量數(shù)據(jù)進行線性擬合，得到傳感器的解耦矩陣如式(8)所示，輸出電壓單位為mV。將在相同受力位置、受相同大小的單向力作用時的傳感器三路輸出電壓分別相加，作為UX，UY和UZ，使用式(8)進行矩陣解耦。將力分量數(shù)值與萬能實驗機施加的標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)力比較，誤差如圖7所示，最大解耦誤差不超過5.58%。

(8)

圖6 靜態(tài)受力情況下的測量電路輸出誤差Fig.6 Errors of measuring circuits under static forces

圖7 傳感器受力位置點1～6處的解耦誤差Fig.7 Sensor decoupling errors for force applied points 1～6

由于基于時域的銑削力刀具磨損判別方法多通過觀察切削力平均值的相對增長趨勢實現(xiàn)，且當(dāng)?shù)毒叱霈F(xiàn)磨損時，平均銑削力增長速度極快。例如，在微銑削力加工中，當(dāng)直徑為2 mm、銑刀磨損約0.04mm時，F(xiàn)x和Fy分別增長約3.18和3.25倍[12]。因此，筆者研發(fā)的豎直梁固定式銑削力傳感器在解算精度上基本可以滿足銑削過程在線監(jiān)測系統(tǒng)的要求。另外，若將解耦矩陣使用軟件算法進行優(yōu)化，得到的測力儀解耦誤差可能更小，這里不再進一步討論。

3 傳感器銑削實驗

3.1 傳感器動態(tài)解耦矩陣的確定

圖8 傳感器彈性梁中點的位移頻響曲線Fig.8 The frequency response curves of the displacement of the elastic beam midpoint

測量時，在傳感器上夾持80 mm×80 mm×15 mm的45號鋼質(zhì)工件，使用美國PCB 086E80力錘分別沿水平和豎直方向敲擊工件，將PCB 356A66壓電型加速度計分別粘貼在傳感器彈性梁側(cè)表面的中點和軸線上端點處，通過德國西門子SCADAS305移動數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對力和加速度信號進行采集和處理。圖8為在梁中點處測得的三向位移頻響曲線。在梁端點測得的頻響曲線與該圖相似，這里不再繪出。如圖8所示，傳感器的一階共振頻率約為429 Hz。當(dāng)銑削激勵信號遠(yuǎn)小于共振頻率時，忽略壓電型傳感器低頻測量的誤差，測得的加速度計位移幅頻特性曲線均小于1，且相頻特性曲線與0 Hz時基本一致。當(dāng)使用靜態(tài)力標(biāo)定矩陣替代動態(tài)力標(biāo)定矩陣對銑削數(shù)據(jù)進行解耦時，幾乎不影響求解出的力分量間的相對比例關(guān)系。在不考慮工件質(zhì)量變化的情況下，由于測量結(jié)果是通過振動系統(tǒng)間接得到的，傳感器實際所受銑削力將與該解耦結(jié)果近似呈線性關(guān)系。

3.2 傳感器銑削實驗

銑削實驗環(huán)境如圖9(a)所示，選用直徑d0為16 mm的三刃高速鋼立銑刀以順銑方式沿x方向進行切削。傳感器電壓輸出使用美國泰克MSO4104示波器進行記錄，采樣頻率不小于10 kHz，所得信號經(jīng)過400 Hz低通濾波器濾波。圖9(b)中①～④為實驗中的切除部分，銑削出的臺階貫穿整個工件。4組實驗銑削參數(shù)如表3所示。其中，實驗1與實驗2,3和4的銑削參數(shù)相同，但加工位置不同。編輯加工步驟時，盡量保證實驗1和實驗2，3和4間的工件質(zhì)量相差較小。

圖9 傳感器銑削實驗Fig.9 Sensor milling experiment

使用式(8)的解耦矩陣求解被測力，實驗1和3的銑削力時域波形和Fx的頻譜圖如圖10所示。刀刃產(chǎn)生的激勵信號的頻率可以從圖中讀出，由于實驗2與實驗1波形近似，實驗4與實驗3波形近似，其余圖形不再一一列出。以各組實驗中進入穩(wěn)定銑削狀態(tài)下的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將主軸旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的峰峰值平均，計算結(jié)果如表4所示。

表3 銑削實驗參數(shù)Tab.3 Milling parameters in experiments

圖10 銑削力時域和頻域圖Fig.10 Milling forces in both time and frequency domain

表4 銑削實驗結(jié)果Tab.4 The results of milling experiment

根據(jù)高速鋼銑刀銑削碳鋼的經(jīng)驗公式[13]，F(xiàn)x與Fy的比值約在2～2.57(0.8/0.4～0.9/0.35)之間，F(xiàn)x與Fz的比值約在1～1.2(0.8/0.8～0.9/0.75)之間。根據(jù)表4的測量數(shù)據(jù)，F(xiàn)x/Fy和Fx/Fz的計算結(jié)果如表5所示。解耦得到的銑削力分量間的比值與理論值基本相符，證明了解耦方法的正確性。

根據(jù)表4，將實驗1與實驗2，3，4的測量結(jié)果進行對比。分別以實驗1和3的數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，傳感器在不同銑削位置處測得的力分量的差值如表6所示。以中心點為基準(zhǔn)，在水平等效相距24 mm或豎直相距10.75 mm的不同位置處切削，傳感器測得數(shù)據(jù)的最大偏差為3.73%。這再次證明了當(dāng)偏心外力作用在工件上時，筆者提出的豎直梁結(jié)構(gòu)三維銑削測力儀可以減弱其對輸出信號的影響。

表5 銑削力分量測量值比值Tab.5 The ratio of measured milling force components

表6 不同銑削位置間的測量量差值Tab.6 Output differences between milling positions

4 結(jié)束語

設(shè)計了一種應(yīng)變型固定式豎直梁結(jié)構(gòu)三向銑削測力儀，可以有效抑制由于銑削過程中受力點的偏移對傳感器輸出信號造成的影響。從理論上闡明了當(dāng)受力點在一定空間范圍內(nèi)移動時，測力儀通過應(yīng)變片串聯(lián)可以直接消除大部分情況下的輸出信號變化，通過尺寸優(yōu)化可以將其余情況下的輸出變化維持在可用范圍內(nèi)。利用靜態(tài)力測量實驗和動態(tài)銑削實驗分別驗證了傳感器設(shè)計的可行性。靜態(tài)施力實驗中，當(dāng)受力點維持在距傳感器載物臺面中心35 mm×35 mm×15 mm范圍內(nèi)時，傳感器最大解耦偏差為5.58%。在工件上水平等效相距24 mm或豎直相距10.75 mm的不同位置處切削，傳感器的銑削力信號峰峰值最大相差3.73%。本研究為解決豎直方向高剛度的應(yīng)變型固定式銑削測力儀的解耦問題提供了新的思路和參考。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.001

* 國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(51325503)

2016-12-13

TP212

趙玉龍，男，1968年3月生，教授、博士生導(dǎo)師。現(xiàn)為長江學(xué)者特聘教授、科技部中青年科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才、國家自然基金委杰出青年基金、國務(wù)院特殊津貼專家、國家“百千萬人才”和國家中青年突出貢獻專家。主要研究方向為MEMS技術(shù)、傳感器技術(shù)及微納制造領(lǐng)域基礎(chǔ)理論和工程應(yīng)用。曾發(fā)表《A novel high temperature pressure sensor on the basis of SOI layers》(《Sensors and Actuator,A Physical》2003,Vol.108)等論文。 E-mail：zhaoyulong@mail.xjtu.edu.cn