黃 婷，孫立寧，王振華，禹鑫燚，陳國(guó)棟

(1．蘇州大學(xué)機(jī)器人與微系統(tǒng)研究中心 蘇州，215021)(2.浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州，310023)

力控法蘭的模糊PID恒力控制方法*

黃 婷1，孫立寧1，王振華1，禹鑫燚2，陳國(guó)棟1

(1．蘇州大學(xué)機(jī)器人與微系統(tǒng)研究中心 蘇州，215021)(2.浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州，310023)

針對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行接觸式作業(yè)過(guò)程中對(duì)末端接觸力的要求，提出了一種基于力控法蘭的末端恒力控制方法。對(duì)力控法蘭進(jìn)行了分析建模與參數(shù)辨識(shí)，設(shè)計(jì)了模糊控制與比例積分微分(proportion integral derivative,簡(jiǎn)稱PID)控制并行的模糊PID控制器，通過(guò)Matlab仿真對(duì)純模糊控制與模糊PID控制效果進(jìn)行了對(duì)比，并研究了模糊PID控制器各參數(shù)對(duì)控制性能的影響。最后，搭建了基于Labview和外部設(shè)備互連(peripheral component interconnect,簡(jiǎn)稱PCI)總線數(shù)據(jù)采集卡的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)力控法蘭末端輸出力進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，純模糊控制可提高系統(tǒng)響應(yīng)性能，但存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。加入PID控制與模糊控制并行控制后，仿真與實(shí)驗(yàn)證明，階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除，正弦跟隨效果明顯改善，恒力控制輸出力在期望力F=10 N時(shí)波動(dòng)誤差為±0.8 N。因此，通過(guò)模糊PID控制可實(shí)現(xiàn)力控法蘭末端的恒力控制，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性和跟隨魯棒性。

力控法蘭；恒力控制；實(shí)驗(yàn)測(cè)定法；模糊PID控制

引 言

隨著工業(yè)機(jī)器人的快速發(fā)展，其在各工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]。一些接觸式作業(yè)場(chǎng)合，要求工業(yè)機(jī)器人具有對(duì)接觸力的感知與控制能力，以達(dá)到精密操作的要求，例如，磨削、拋光和裝配作業(yè)等[2-3]。在進(jìn)行磨拋?zhàn)鳂I(yè)時(shí)，加工工具隨著使用而發(fā)生磨損，產(chǎn)生表面位置誤差[4]，使接觸力發(fā)生變化，進(jìn)而影響加工效果。因此，實(shí)現(xiàn)工具與工件的恒力接觸對(duì)工業(yè)機(jī)器人在接觸式作業(yè)中的應(yīng)用有著重要的實(shí)踐意義。

目前，實(shí)現(xiàn)接觸力控制的方式主要有主動(dòng)力控制和被動(dòng)力控制兩種[5]。主動(dòng)力控制由機(jī)器人控制器實(shí)現(xiàn)，一般采用力/位混合控制的方法[6-8]。由于該方法需要同時(shí)實(shí)現(xiàn)力和位置的控制，存在力/位耦合，因而實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。相比較而言，被動(dòng)力控制引入獨(dú)立于機(jī)器人的柔性裝置，將力控制從機(jī)器人控制器分離出來(lái)，通過(guò)柔性裝置實(shí)現(xiàn)，比主動(dòng)力控制簡(jiǎn)單易行，因此在工業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合有更廣泛的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)[9]提出了遠(yuǎn)中心柔順手腕(remote center compliance,簡(jiǎn)稱RCC)用于裝配作業(yè),能對(duì)任意柔順中心進(jìn)行順從運(yùn)動(dòng)。由于RCC裝置的柔順中心一旦確定，就很難調(diào)整，因而通用性較差。文獻(xiàn)[10]給機(jī)器人研磨和拋光系統(tǒng)的研拋砂帶增加了柔順機(jī)構(gòu)，在接觸后能夠自適應(yīng)改變研磨接觸力,代替了人工研磨渦輪機(jī)葉片。文獻(xiàn)[11]基于氣囊拋光加工技術(shù)分析了下壓深度和充氣壓力對(duì)接觸力的影響，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略進(jìn)行拋光接觸力控制，獲得了較好的加工效果。

筆者在以上研究的基礎(chǔ)上，引入一種力控法蘭裝置。該裝置可被動(dòng)上下調(diào)節(jié)以適應(yīng)機(jī)器人和工件之間的距離，伺服閥根據(jù)控制信號(hào)對(duì)氣缸內(nèi)的氣壓進(jìn)行調(diào)節(jié)，使位移被動(dòng)發(fā)生變化的過(guò)程中接觸力保持恒定，從而實(shí)現(xiàn)末端恒力控制。對(duì)力控法蘭進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)一種模糊PID控制器，以改善其末端輸出力的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

1 力控法蘭建模

力控法蘭裝置模型圖和樣機(jī)如圖1所示，該裝置主要包括法蘭接口、上基座、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、下基座、伺服閥、氣缸以及位移傳感器。其工作原理如下：首先，給伺服閥預(yù)設(shè)一個(gè)氣壓值，使氣缸對(duì)基座和機(jī)械接口產(chǎn)生一定張力。導(dǎo)向機(jī)構(gòu)約束上下基座只能在一個(gè)方向相對(duì)移動(dòng)，當(dāng)工具與工件接觸產(chǎn)生接觸力，使得上下兩端壓縮，壓力傳感器反饋氣缸腔內(nèi)氣壓值。當(dāng)接觸力偏小時(shí)，伺服閥進(jìn)氣口打開(kāi)向氣缸腔內(nèi)進(jìn)氣以增加壓力；當(dāng)接觸力偏大，氣缸腔內(nèi)的氣壓超過(guò)設(shè)定氣壓時(shí)，伺服閥排氣口打開(kāi)，通過(guò)氣管向外排氣以減小壓力。在平衡狀態(tài)下，依靠伺服閥維持氣缸腔內(nèi)的壓力保持不變，從而使輸出力保持恒定。根據(jù)裝置結(jié)構(gòu)，綜合考慮伺服閥流量方程、氣缸質(zhì)量流量連續(xù)性方程及系統(tǒng)的力平衡方程，對(duì)力控法蘭進(jìn)行分析與建模。

圖1 力控法蘭裝置Fig.1 Force-controlled flange device

1.1 力控法蘭流量模型

力控法蘭氣體流通原理圖如圖2所示。法蘭的輸入信號(hào)為控制電壓u，輸出為力Fn。根據(jù)輸入的控制電壓u，控制伺服閥輸出氣壓至低摩擦氣缸。伺服閥和氣缸之間采用氣管連接(圖2中虛線表示氣管連接)，氣壓作用于氣缸，產(chǎn)生輸出力Fn。

圖2 力控法蘭氣體流通原理圖Fig.2 Schematic diagram of gas flow in force-controlled flange

伺服閥供氣口通過(guò)的流量與供氣口壓強(qiáng)、出氣口壓強(qiáng)和閥口開(kāi)度有關(guān)。采用Sanvile流量公式有

(1)

其中：q為通過(guò)閥口的流量；Puv為供氣口的壓強(qiáng)；Pdv為出氣口的壓強(qiáng)；Av為閥口的有效面積；k為絕熱系數(shù)；Cf為伺服閥節(jié)流口流量參數(shù)；T為絕對(duì)溫度；Rc為理想氣體常數(shù)。

在實(shí)際拋磨中，一般所需接觸力較小，故出氣口氣壓通常較小，式(1)中的第1式成立。此時(shí)，假設(shè)供氣口壓強(qiáng)和伺服閥內(nèi)氣體溫度一定，則閥口流量?jī)H與閥口有效面積有關(guān)，而閥口有效面積與伺服閥控制電壓有關(guān)，其影響的是出氣口的壓強(qiáng)，因此可以認(rèn)為流量公式是與控制電壓u及閥出氣口壓強(qiáng)Pdv有關(guān)的函數(shù)。將其在零位附近線性化，得到伺服閥的流量增量模型為

Δq=K1Δu+K2ΔPdv

(2)

伺服閥輸出的氣流經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的氣管，進(jìn)入氣缸的上腔。氣管中氣體流量等于伺服閥出口流量。根據(jù)Anderson理論，有

q=K3(Pu-Pd)

(3)

根據(jù)式(3)得到氣管內(nèi)氣體流量增量模型

Δq=K3(ΔPu-ΔPd)

(4)

氣體經(jīng)過(guò)伺服閥和氣管進(jìn)入氣缸。假設(shè)氣缸內(nèi)的氣體為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程，則有

Pd=ρdRcTd

(5)

其中：Pd為氣缸腔內(nèi)的氣體壓強(qiáng)；ρd為腔內(nèi)氣體密度；Td為腔內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度。

假設(shè)氣體流通過(guò)程中溫度滿足絕熱過(guò)程，根據(jù)質(zhì)量流量q等于該腔內(nèi)氣體質(zhì)量m的變化率。結(jié)合式(5)推導(dǎo)可得氣缸腔內(nèi)流量模型為

(6)

分別將式(2)，(4)和(6)進(jìn)行Laplace變換，有

Q(s)=K1U(s)+K2Pdv(s)

(7)

Q(s)=K3Pu(s)-K3Pd(s)

(8)

(9)

氣管進(jìn)氣口壓強(qiáng)Pu即伺服閥出氣口壓強(qiáng)Pdv，即Pdv(s)=Pu(s)。聯(lián)立式(7)～(9)可得

(10)

因此，根據(jù)對(duì)力控法蘭各部分的流量進(jìn)行建模分析，得到裝置從輸入的伺服閥控制電壓到氣缸內(nèi)輸出壓強(qiáng)的關(guān)系模型，如式(10)所示。

1.2 力控法蘭力平衡方程

腔內(nèi)壓強(qiáng)Pd作用于氣缸，氣缸受力面積為Ad。對(duì)力控法蘭進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

圖3 力控法蘭受力分析Fig.3 Force analysis of force-controlled flange

根據(jù)牛頓第二定律，有

(11)

其中：Fn為力控法蘭輸出力；Ff為摩擦力；M為氣缸連接部件的總質(zhì)量；Cp為黏性阻尼系數(shù)；y為氣缸活塞運(yùn)動(dòng)的位移。

忽略低摩擦氣缸的摩擦力，對(duì)式(11)進(jìn)行拉普拉斯變換，有

(12)

末端工具與工件接觸，作用力Fn使力控法蘭被動(dòng)產(chǎn)生位移y。等效剛度系數(shù)為Ke，則有

Fn(s)=KeY(s)

(13)

聯(lián)立式(12)和(13)可得

（一）在主推品種方面 武隆縣在肉牛產(chǎn)業(yè)發(fā)展中，主推西門(mén)塔爾牛和安格斯牛，首先用西門(mén)塔爾牛冷凍精液配種川南山地黃牛經(jīng)產(chǎn)母牛，再用安格斯牛凍精配種“西雜?！?，并將“紅西本”三雜牛作為商品牛進(jìn)行育肥出售。

(14)

綜合式(10)，式(12)～(14)，裝置的傳遞函數(shù)框圖如圖4所示。

圖4 力控法蘭開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.4 Open-loop system transfer function diagram of force-controlled flange

結(jié)合式(10)與式(14)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

G(s)=

(15)

得到力控法蘭的輸入控制量與輸出拋磨力之間的模型如式(15)所示?？梢?jiàn)，該系統(tǒng)是一個(gè)三階系統(tǒng)。由于該模型中存在許多非線性影響因素，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確量化。為了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，可以將其作為一個(gè)“黑盒子”進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

2 力控法蘭模型測(cè)定

數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)測(cè)定是通過(guò)給系統(tǒng)施加特定的信號(hào)，采集響應(yīng)輸出信號(hào)隨時(shí)間變化的曲線進(jìn)行分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)模型參數(shù)的辨識(shí)。主要方法有時(shí)域測(cè)定法、頻域測(cè)定法和統(tǒng)計(jì)相關(guān)測(cè)定法。筆者采用相對(duì)簡(jiǎn)單易行的時(shí)域測(cè)定法。為了提高實(shí)驗(yàn)測(cè)定模型的精度，采用有延遲的n階慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行擬合。表達(dá)式為

(16)

在t=0時(shí)，施加階躍輸入控制電壓u，力控法蘭輸出力F隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 有延遲的n階擬合兩點(diǎn)法Fig.5 N order fitting two-point method with delay

2.1 參數(shù)確定

2.1.1 增益K

如圖5所示，設(shè)給定階躍輸入幅值為u，其增益K可按下式求取

(17)

將u=0.759 2 V,F(0)=0,F(∞)=10.11N代入式(17)，得到K=13.316 6。

2.1.2 延遲時(shí)間τ

響應(yīng)曲線延遲時(shí)間τ根據(jù)階躍響應(yīng)曲線開(kāi)始出現(xiàn)變化的時(shí)刻來(lái)確定。如圖5所示，在t=0時(shí)施加輸入信號(hào)，t=0.078 s時(shí)輸出信號(hào)響應(yīng)曲線開(kāi)始發(fā)生變化，因此τ=0.078 s。

2.1.3 階次n和時(shí)間常數(shù)T

計(jì)算階次n的近似公式為

(18)

將計(jì)算結(jié)果取整，得到階次n=5。

時(shí)間常數(shù)為

(19)

代入?yún)?shù)，計(jì)算得到T=0.059 4 s。

因此，實(shí)驗(yàn)測(cè)定力控法蘭模型為

(20)

2.2 模型簡(jiǎn)化

由于時(shí)間常數(shù)T=0.059 4 s，分母部分展開(kāi)后其高階部分系數(shù)遠(yuǎn)小于1，對(duì)系統(tǒng)影響較小，可近似忽略。因此，忽略系統(tǒng)的高階項(xiàng)，得到模型為

(21)

由拉氏變換延遲定理可知，延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可表示為

(22)

將eτs按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，得到

(23)

由于τ很小，忽略高階項(xiàng)，取其前兩項(xiàng)，eτs=1+τs，于是有

(24)

式(24)表明，在延遲時(shí)間很小的情況下，延遲環(huán)節(jié)可用一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)來(lái)代替。

得到力控法蘭的最終實(shí)驗(yàn)測(cè)定模型為

(25)

通過(guò)Matlab/Simulink仿真，在t=0時(shí)施加一個(gè)階躍輸入信號(hào)u=0.579 2，所得階躍響應(yīng)曲線如圖6所示，并與力控法蘭實(shí)際響應(yīng)曲線對(duì)比進(jìn)行模型驗(yàn)證。

圖6 模型驗(yàn)證Fig.6 Model verification

從圖6可以看出，模型輸出力響應(yīng)曲線與實(shí)際輸出力響應(yīng)曲線總體來(lái)說(shuō)比較接近，說(shuō)明該模型較好地還原實(shí)際模型。但由于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮跍y(cè)定過(guò)程中忽略了其高階項(xiàng)，且實(shí)際響應(yīng)曲線的獲取受很多未知因素的影響，數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)具有不確定性，因此其上升曲線與實(shí)際響應(yīng)稍有差異。通過(guò)對(duì)比式(15)理論模型與式(25)實(shí)驗(yàn)測(cè)定模型可知，兩者均為無(wú)零點(diǎn)的三階傳遞函數(shù)，從而驗(yàn)證了理論建模的正確性。因此，實(shí)驗(yàn)測(cè)定模型可認(rèn)為是力控法蘭系統(tǒng)的近似數(shù)學(xué)模型。力控法蘭被施加階躍輸入信號(hào)后，輸出力基本無(wú)超調(diào)，說(shuō)明系統(tǒng)的穩(wěn)定性良好。由于三階系統(tǒng)存在多個(gè)慣性環(huán)節(jié)，使得實(shí)際輸出響應(yīng)存在一定的滯后。為了滿足工業(yè)應(yīng)用上對(duì)系統(tǒng)快速性的要求，需要在此基礎(chǔ)上對(duì)力控法蘭控制系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能進(jìn)行改善。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制框架

力控法蘭裝置的控制原理如圖7所示。圖中：F0為期望力(設(shè)定值)；u為控制器輸出給伺服閥的控制信號(hào)；P為伺服閥輸出到氣缸腔內(nèi)氣體形成的氣壓；Fn為氣缸腔內(nèi)氣壓向下產(chǎn)生的壓力，即力控法蘭輸出力；Pb為壓力傳感器檢測(cè)反饋的氣缸腔內(nèi)氣壓；Fb為根據(jù)壓力傳感器反饋氣壓值換算所得，經(jīng)過(guò)標(biāo)定Fb可準(zhǔn)確反饋力控法蘭輸出力Fn，理論上控制系統(tǒng)穩(wěn)定后，該值等于設(shè)定值F0，從而實(shí)現(xiàn)末端接觸力的恒力控制；Xb為位移傳感器測(cè)出的力反饋裝置的柔順變形位移量，可以用來(lái)檢測(cè)感知力控法蘭的狀態(tài)。

圖7 力控法蘭控制系統(tǒng)原理圖Fig.7 Control system schematic diagram of force-controlled flange

力控法蘭的輸出力控制具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：在裝置啟動(dòng)前給定目標(biāo)接觸力F0，控制器根據(jù)控制算法得出應(yīng)該分配給伺服閥的控制信號(hào)u，伺服閥根據(jù)控制信號(hào)u向氣缸輸出相應(yīng)的氣壓P，并將實(shí)際的氣壓值反饋給控制器，從而得到反饋力Fb。Fb與設(shè)定值F0比較，根據(jù)所得誤差進(jìn)行下一步的調(diào)節(jié)，最終使Fb在控制精度范圍內(nèi)等于F0，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)法蘭輸出力的控制?？梢钥闯?，在此過(guò)程中，控制器的控制性能直接影響輸出力的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性。

3.2 控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的PID控制方法控制簡(jiǎn)單且具有良好的穩(wěn)態(tài)精度，然而在系統(tǒng)的抗干擾性及對(duì)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變的魯棒性都不夠理想。力控法蘭在運(yùn)行的過(guò)程中具有許多的非線性因素(如氣缸摩擦力、被動(dòng)柔順產(chǎn)生的位移變化，以及與工件接觸的等效剛度等)，因此，實(shí)驗(yàn)測(cè)定的數(shù)學(xué)模型只能作為對(duì)力控法蘭進(jìn)行控制的近似模型。模糊控制是基于模糊推理和模仿人的思維的方法，不需要精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，具有較強(qiáng)的魯棒性，但是單獨(dú)控制時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的穩(wěn)態(tài)誤差。筆者結(jié)合PID控制器與模糊控制器的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)力控法蘭系統(tǒng)進(jìn)行控制優(yōu)化，根據(jù)設(shè)定的輸入信號(hào)和反饋信號(hào)，計(jì)算誤差e以及當(dāng)前誤差變化率ec，通過(guò)模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，同時(shí)通過(guò)PID控制進(jìn)行調(diào)節(jié)，將兩個(gè)控制器的控制量合并輸出，從而實(shí)現(xiàn)力控法蘭的末端輸出信號(hào)的控制?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖8所示。

圖8 模糊PID控制框圖Fig.8 Fuzzy PID control block diagram

圖8中，F(xiàn)0為期望力(設(shè)定值)，F(xiàn)n為力控法蘭的輸出。模糊控制器以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，控制量u1作為輸出，與PID控制器輸出的控制量u2合并為系統(tǒng)的控制量u，實(shí)現(xiàn)對(duì)力控法蘭的末端輸出力Fn的控制，使之快速達(dá)到設(shè)定值并保持穩(wěn)定。

模糊控制器設(shè)計(jì)流程如圖9所示。主要有4個(gè)步驟：a.對(duì)系統(tǒng)輸入輸出進(jìn)行模糊化處理；b.模糊控制規(guī)則提?。籧.模糊推理和決策表生成；d.輸出的反模糊化處理。

圖9 模糊PID控制器設(shè)計(jì)流程圖Fig.9 Flow chart of fuzzy PID controller design

對(duì)系統(tǒng)的輸入e和ec以及輸出u1均采用7段模糊子集{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}描述，記為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。論域設(shè)定為[-6,6]?？紤]到對(duì)論域的覆蓋程度和靈敏度，各模糊子集均選用三角形隸屬函數(shù)。

控制器設(shè)計(jì)的原則是通過(guò)控制器輸出的控制量使系統(tǒng)快速地達(dá)到設(shè)定目標(biāo)值并保持穩(wěn)定。模糊規(guī)則的選取直接影響到系統(tǒng)控制的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

1) 當(dāng)e較大，此時(shí)無(wú)論ec為何值，控制量均應(yīng)該增加以消除誤差。

2) 當(dāng)e較小或等于0，此時(shí)為了防止超調(diào)過(guò)大并使系統(tǒng)快速穩(wěn)定，需要根據(jù)ec來(lái)確定控制量的變化。如果ec為正，則說(shuō)明誤差有增大的趨勢(shì)，應(yīng)該加大控制量，以抑制誤差增大；如果ec為負(fù)，則說(shuō)明誤差在減小，此時(shí)控制量可取較小值。

根據(jù)上述原則，建立模糊控制規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule table

建立模糊規(guī)則后，應(yīng)用模糊推理得到輸出模糊量U1，再反模糊化得到實(shí)際控制量u1。由于模糊控制最終會(huì)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，PID控制器的積分作用可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)定值的無(wú)靜差跟蹤。因此，采用經(jīng)典PID控制器對(duì)模糊控制器進(jìn)行改進(jìn)，由PID控制器輸出控制量u2，與模糊控制器輸出的控制量u1合并為總控制量u，對(duì)力控法蘭進(jìn)行控制。

圖10 力控法蘭模糊PID控制Simulink模型Fig.10 Fuzzy PID control simulink model of force-controlled flange

圖11 參數(shù)ke,kec,ku,kp,ki,kd對(duì)階躍響應(yīng)的影響Fig.11 Parameters ke,kec,ku,kp,ki,kd effect on step response

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模糊PID控制器對(duì)力控法蘭動(dòng)態(tài)性能的影響，采用Simulink工具進(jìn)行仿真。搭建仿真模型如圖10所示，模型包括階躍輸入、模糊控制器、PID控制模塊、控制對(duì)象及系統(tǒng)輸出。其中模糊控制器為使用Simulink中的模糊控制工具箱建立的Mamdani模糊控制器，PID模塊的比例、積分和微分輸出的控制量直接與模糊控制輸出的控制量合并為力控法蘭模型的控制輸入。

模糊規(guī)則確定后，模糊控制部分可調(diào)節(jié)的參數(shù)有ke，kec，ku。其中:ke，kec為輸入誤差和誤差變化率的量化因子；ku為輸出控制信號(hào)的量化因子。分別對(duì)模糊控制參數(shù)及PID控制參數(shù)kp，ki，kd進(jìn)行調(diào)節(jié)。各參數(shù)取值對(duì)響應(yīng)曲線的影響如圖11所示。

從圖11可以看出，ke和kp對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間影響明顯。ke，kp越大，響應(yīng)越迅速，但參數(shù)增大，提高響應(yīng)時(shí)間的同時(shí)也引起系統(tǒng)的振蕩和超調(diào)。kec，kd對(duì)系統(tǒng)的超調(diào)有抑制作用，但是會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)間變長(zhǎng)。ku作為輸出控制量的量化因子，對(duì)系統(tǒng)的輸出有很直觀的作用，而積分系數(shù)ki對(duì)系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)值的速度影響顯著。積分環(huán)節(jié)消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用在圖12可進(jìn)一步明確。

圖12 響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.12 Response curve comparison

圖12中，曲線1和曲線2均存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)比曲線1和曲線2可知，采用單純模糊控制時(shí)，量化因子取值不同，系統(tǒng)最終產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差不一樣。在曲線1的基礎(chǔ)上增加PID控制，系統(tǒng)階躍響應(yīng)如曲線3所示。ki消除了曲線1的穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)穩(wěn)定在設(shè)定目標(biāo)值。另外，由于PID參數(shù)中的kp作用與ke相似，kd作用與kec相似，因此，得到某一較理想響應(yīng)曲線的控制參數(shù)可能并不唯一。

為了驗(yàn)證模糊PID控制器的控制效果，分別在對(duì)模型進(jìn)行階躍響應(yīng)仿真和正弦跟隨仿真。在t=0時(shí)輸入信號(hào)F0=10 N，得到仿真階躍響應(yīng)曲線如圖13(a)所示。從仿真結(jié)果可以看出，未加模糊PID控制的實(shí)驗(yàn)測(cè)定模型的階躍響應(yīng)時(shí)間為0.69 s，并存在1.7%的超調(diào)量，加模糊PID控制后，系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)時(shí)間縮短為0.34 s，經(jīng)過(guò)兩次很小的振蕩后系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，基本不存在超調(diào)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度都得到了提高。采用頻率為0.5 Hz、幅值為10 N的正弦信號(hào)作為給定輸入信號(hào)。系統(tǒng)跟隨響應(yīng)曲線如圖13(b)所示?？梢钥闯?，加模糊PID控制器后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)速度明顯提高，系統(tǒng)響應(yīng)的滯后明顯改善；但由于頻率變化太快，系統(tǒng)的幅值削弱較明顯。

圖13 加模糊PID控制前后仿真對(duì)比Fig.13 Simulation comparison before and after fuzzy PID control

圖14 正向正弦跟隨仿真Fig.14 Forward sine following simulation

降低給定信號(hào)頻率，采用頻率為0.05Hz、幅值為10 N的正弦信號(hào)作為給定輸入信號(hào)?？紤]力控法蘭控制信號(hào)不小于0，將正弦輸入信號(hào)的負(fù)值部分過(guò)濾后進(jìn)行仿真，獲得仿真結(jié)果如圖14所示。圖14(a)為前3個(gè)周期的響應(yīng)曲線，從整體來(lái)看系統(tǒng)跟隨性良好。圖14(b)～(c)分別為響應(yīng)曲線起點(diǎn)和頂點(diǎn)的局部放大圖。可以看出，加模糊PID控制后，在起點(diǎn)處稍有振蕩然后迅速進(jìn)入跟隨狀態(tài)，且其響應(yīng)曲線延遲明顯小于無(wú)模糊PID控制的響應(yīng)曲線。從圖14(d)可知，加模糊PID控制之后，力控法蘭仿真的輸出力跟隨誤差由±1.2 N減小為±0.6 N。綜合以上，加模糊PID控制器后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能及跟隨魯棒性明顯改善。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模糊PID控制器對(duì)力控法蘭裝置動(dòng)態(tài)性能的影響以及其跟隨魯棒性，搭建基于Labview的力控法蘭半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖15所示。平臺(tái)主要由力控法蘭裝置、PCI1710u數(shù)據(jù)采集卡及其接口板和計(jì)算機(jī)組成。實(shí)驗(yàn)中，為了盡量減少其他非線性因素對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，使力控法蘭裝置保持垂直向下的狀態(tài)，不連接加工工具，可以不考慮法蘭在加工運(yùn)行中由位姿變化引起的受力變化和固定在法蘭末端的工具重力。需要進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)：a.階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn),在實(shí)驗(yàn)中設(shè)定目標(biāo)力F=10 N，給定氣泵壓力為0.7MPa，分別記錄加模糊PID控制前后力控法蘭輸出力反饋值;b.正弦響應(yīng)實(shí)驗(yàn),選擇幅值為10、頻率為0.05Hz的正弦波信號(hào)，截取其正向部分作為控制器的給定信號(hào)，數(shù)據(jù)采集卡采集周期為10 ms，分別記錄加模糊PID控制前后力控法蘭輸出力的反饋值。

圖15 力控法蘭實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.15 Force-controlled flange experimental platform

階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線結(jié)果如圖16所示。設(shè)定力控制信號(hào)F=10 N，兩種情況下獲得的末端輸出力的響應(yīng)曲線如圖16所示。雖然采集的數(shù)據(jù)受噪聲干擾存在一定的波動(dòng)，但仍可以看出，增加模糊PID控制器后，力控法蘭響應(yīng)時(shí)間明顯減小，其動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能顯著提升。

圖16 加模糊PID控制前后階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.16 Comparison of experimental curves of step response before and after fuzzy PID control

正弦跟隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖17所示。圖17(a)顯示無(wú)模糊PID控制時(shí)，響應(yīng)曲線延遲明顯，加模糊PID控制器后，響應(yīng)曲線延遲減小，與給定信號(hào)基本重合。響應(yīng)曲線跟蹤誤差如圖17(b)所示，跟蹤誤差由大約±3 N減小為大約±1.5 N。可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相符。增加模糊PID控制器后，力控法蘭的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能及跟隨控制性能得到了提高，系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖17 正向正弦響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.17 Experimental results of forward sinusoidal response

為了更直觀地驗(yàn)證力控法蘭的末端輸出力控制的穩(wěn)態(tài)魯棒性，將力控法蘭裝置安裝于機(jī)器人末端，另一端安裝打磨工具。在鋁合金工件上實(shí)際運(yùn)行一條加工軌跡。設(shè)定法蘭接觸力為F=10 N，運(yùn)行過(guò)程中保持工具與工件的法向接觸，工具的重力根據(jù)運(yùn)行的姿態(tài)進(jìn)行重力補(bǔ)償。得到末端輸出力反饋數(shù)據(jù)如圖18所示。最終實(shí)際接觸力在期望力的±0.8 N范圍內(nèi)波動(dòng)，輸出力控制穩(wěn)定性較好。

圖18 力控法蘭輸出力測(cè)試Fig.18 Output force test of force-controlled flange

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)機(jī)器人進(jìn)行接觸式作業(yè)的過(guò)程中對(duì)工具末端與工件的接觸力的要求，提出了一種基于模糊PID控制的力控法蘭恒力控制方法。通過(guò)理論分析對(duì)該裝置進(jìn)行了建模，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定法獲得了該裝置的近似模型。設(shè)計(jì)了一種模糊控制與PID控制并行的模糊PID控制器，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能進(jìn)行了優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，模糊PID控制器可提高系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，并對(duì)末端輸出力進(jìn)行有效跟蹤。搭建基于Labview的半實(shí)物仿真平臺(tái)，對(duì)力控法蘭進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明了仿真結(jié)果，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間縮短，動(dòng)態(tài)性能明顯優(yōu)化。正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)最大跟蹤誤差小于1.5 N，證明控制器控制穩(wěn)定性良好,具有較強(qiáng)的魯棒性。最后，通過(guò)接觸加工實(shí)驗(yàn)對(duì)輸出力進(jìn)行檢測(cè)，驗(yàn)證了系統(tǒng)具有對(duì)末端力的恒力控制能力。

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TP273.4

黃婷，女，1984年10月生，博士、工程師。主要研究方向?yàn)楣I(yè)機(jī)器人控制與應(yīng)用。曾發(fā)表《小功率隨動(dòng)系統(tǒng)的建模與校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)》(《南昌航空大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版》2008年第22卷第1期)等論文。 E-mail：hting104@163.com