游安軍，曹廣福，楊 裕

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高職數(shù)學(xué)課程范式：從模塊化到類別化

游安軍1，曹廣福2，楊 裕1

（1．珠海城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東珠海 519090；2．廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東廣州 510006）

近20年來，人們對(duì)高職數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的認(rèn)識(shí)發(fā)生了明顯變化：從側(cè)重“基礎(chǔ)性”轉(zhuǎn)向了強(qiáng)調(diào)“工具性”，即高職數(shù)學(xué)要“突出應(yīng)用性，與專業(yè)結(jié)合，為專業(yè)服務(wù)”．這既是職業(yè)院校各個(gè)專業(yè)向數(shù)學(xué)課程提出的訴求，也是高職數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)．為了反映這種訴求，中國(guó)高職數(shù)學(xué)課程經(jīng)歷了由“壓縮型”向“模塊化”過渡，但囿于“必需、夠用”原則和“壓縮型”思維方式的影響，“模塊化”并未實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)．只有跳出傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)框架，進(jìn)行跨學(xué)科思考，實(shí)施“類別化”數(shù)學(xué)課程建設(shè)，才能實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)工具性的課程愿景．

高職數(shù)學(xué)；課程范式；壓縮型；模塊化；類別化

1 引 言

近20年來，中國(guó)高職數(shù)學(xué)課程經(jīng)歷了由本科“壓縮型”向“模塊化”轉(zhuǎn)變．在此過程之初，許多院校都沒有清晰地認(rèn)識(shí)高職教育在培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容方面的特點(diǎn)，把高職教育辦成了普通專科教育，此時(shí)《高等數(shù)學(xué)》基本上是本科“壓縮型”，主要特點(diǎn)是：知識(shí)體系封閉，忽視專業(yè)應(yīng)用[1~2]，保持著一種以不變應(yīng)萬(wàn)變的姿態(tài)．

2006年以后，中國(guó)高職教育規(guī)模迅速擴(kuò)大，高職生的基礎(chǔ)素質(zhì)和學(xué)習(xí)能力普遍下降．同時(shí)，隨著人們對(duì)職業(yè)教育認(rèn)識(shí)不斷深入，各個(gè)專業(yè)科目的課程與教學(xué)改革也漸次展開，比如，工學(xué)結(jié)合的推進(jìn)和技能實(shí)訓(xùn)的加強(qiáng)，使得數(shù)學(xué)課程的學(xué)時(shí)不斷減少，由最初144學(xué)時(shí)降為108學(xué)時(shí)，直至現(xiàn)在60學(xué)時(shí)左右．應(yīng)該說，這種變化是普遍的、必然的．于是，人們開始重新思考高職數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)和定位，逐步從側(cè)重“基礎(chǔ)性”轉(zhuǎn)向強(qiáng)調(diào)“工具性”，并提出了高職數(shù)學(xué)要“突出應(yīng)用性，與專業(yè)結(jié)合，為專業(yè)服務(wù)”思想[3]．

這種思想不是某個(gè)地區(qū)、某個(gè)人的主觀臆斷，而是高職院校相關(guān)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)課程的普遍要求．從根本上說，它是由高職教育的目標(biāo)和特點(diǎn)，以及高職生的基礎(chǔ)素質(zhì)、學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)水平等決定的．著名職教專家戴士弘教授認(rèn)為：“職業(yè)院校的學(xué)生不是來泛泛地接受知識(shí)、積累知識(shí)的，而是來學(xué)習(xí)實(shí)用就業(yè)能力的，他要能在未來職業(yè)崗位上解決實(shí)際問題．”[4]也就是說，高職數(shù)學(xué)不能單純停留在培養(yǎng)思維能力和打基礎(chǔ)的層面（這是基礎(chǔ)教育的主要任務(wù)），而必須根據(jù)各自的專業(yè)目標(biāo)和要求，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性教學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)菲爾茲獎(jiǎng)得主、美國(guó)數(shù)學(xué)家D. B. Mumford認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)進(jìn)行十分嚴(yán)肅的努力，從思想上重視應(yīng)用．他在“改革微積分——為了數(shù)百萬(wàn)人”一文中說：“我們講授微積分，是為了希望我們的學(xué)生中的一小部分能追隨我們對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臒釔?，還是為了使我們大多數(shù)學(xué)生將來在他們的專業(yè)中有應(yīng)用微積分的能力？”[5]顯然，成千上萬(wàn)學(xué)生需要的是應(yīng)用性數(shù)學(xué)，這樣的數(shù)學(xué)能夠給他們的職業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)能力的可持續(xù)發(fā)展提供支持．進(jìn)一步地，如果不能在課程層面就處理好數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)應(yīng)用之間的關(guān)系，就不能構(gòu)建出具有鮮明專業(yè)特色的、工具性課程，課堂教學(xué)的諸多問題（如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、應(yīng)用能力培養(yǎng)等）也不可能從根本上得到有效解決．

在高職數(shù)學(xué)課程的生存空間不斷受到擠壓的情況下，許多數(shù)學(xué)教師順應(yīng)高職教育的發(fā)展，開始了高職數(shù)學(xué)“模塊化”之旅．近十年，它受到了高職數(shù)學(xué)教師的普遍關(guān)注，儼然成了高職數(shù)學(xué)課程建設(shè)的顯學(xué)[3]．

2 高職數(shù)學(xué)“模塊化”之缺陷

2.1 “模塊化”及其現(xiàn)狀

“模塊”是一個(gè)源于建筑、家具、計(jì)算機(jī)等行業(yè)的術(shù)語(yǔ)，它有3個(gè)基本內(nèi)涵[6]：①它是一個(gè)部件、組件，其大小介于整體與零件之間，是整體的基本組成部分，離開了整體，模塊也就喪失了存在的意義；②每個(gè)模塊本身是獨(dú)立的，可以將其進(jìn)行不同的組合；③每個(gè)模塊都是標(biāo)準(zhǔn)化的，有嚴(yán)格的指標(biāo)要求，否則就無(wú)法對(duì)模塊進(jìn)行不同組合．將這個(gè)概念引入到課程領(lǐng)域之后，“模塊”就被理解為一種相對(duì)獨(dú)立的、標(biāo)準(zhǔn)化的教學(xué)單元或“教學(xué)包”，它有自己明確的起點(diǎn)和終點(diǎn)．而“模塊化”則是對(duì)原有課程內(nèi)容進(jìn)行分解，直至獲得所需模塊的過程．石偉平教授認(rèn)為：“如果把課程內(nèi)容分解成一個(gè)個(gè)小的單元，每個(gè)單元獨(dú)立設(shè)為一門課程，并對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即開發(fā)模塊課程，那么當(dāng)新技術(shù)出現(xiàn)時(shí)，只要適當(dāng)增加、減少或更換其中的一些模塊，便可滿足技術(shù)革新的要求．同時(shí)，學(xué)員也可根據(jù)自己的需要選取一些模塊，組成適合自己的個(gè)性化課程計(jì)劃．”[6]如此就能實(shí)現(xiàn)“模塊化”主要目的：增強(qiáng)課程的靈活性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)．

中國(guó)高職數(shù)學(xué)模塊化的興起有兩個(gè)主要原因，一是受20世紀(jì)90年代以來職業(yè)教育課程發(fā)展思潮的影響，二是對(duì)1999年教育部頒布的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》中所提出“必需、夠用”原則的一種響應(yīng)．高職數(shù)學(xué)模塊化正好順應(yīng)了這個(gè)時(shí)代的要求．其結(jié)果是產(chǎn)生了兩大模塊：公共基礎(chǔ)和專業(yè)選修[1~2，7~8]．公共模塊是各個(gè)專業(yè)普遍適用的，以一元函數(shù)微積分為主；選修模塊是根據(jù)不同專業(yè)要求分解出來的限選模塊．比如，電氣電子類選修“常微分方程”、“拉氏變換”和“傅里葉級(jí)數(shù)”等模塊，經(jīng)濟(jì)管理類選修“線性代數(shù)”、“線性規(guī)劃”和“概率統(tǒng)計(jì)”等模塊．事實(shí)上，許多學(xué)校只是把原來的高等數(shù)學(xué)進(jìn)行了歸類和重整，冠以一個(gè)模塊的名稱，而細(xì)看其課程內(nèi)容，與原來的“壓縮型”課程并沒有什么差別．這是高職數(shù)學(xué)課程模塊化的基本現(xiàn)狀．

確實(shí)，高職數(shù)學(xué)“模塊化”在某種程度上滿足了不同專業(yè)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選擇性要求．但是，“模塊化”論者并不以此為歸依，而是期望對(duì)“壓縮型”課程的痼疾動(dòng)手術(shù)，實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)的應(yīng)用性．眾多標(biāo)名為“工程應(yīng)用數(shù)學(xué)”或“經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)”教材正是希望通過名稱變化向人們傳達(dá)“工具性”課程意圖．遺憾的是，縱覽這些教材或模塊，其中的數(shù)學(xué)知識(shí)仍然是去情境化的、純粹的，與“壓縮型”沒有本質(zhì)差別．它們不僅很少涉及工程或經(jīng)濟(jì)，應(yīng)用也講得微乎其微，可以說是“有名無(wú)實(shí)”．這與“模塊化”的追求相距甚遠(yuǎn)．于是懷疑，“模塊化”能實(shí)現(xiàn)不同專業(yè)對(duì)高職數(shù)學(xué)工具性的訴求嗎？

2.2 高職數(shù)學(xué)“模塊化”困境

從理論上看，任何的課程內(nèi)容都可以模塊化，但并不是所有的課程都需要模塊化．比如，《大學(xué)語(yǔ)文》、《道德與修養(yǎng)》等課程比較適合于模塊化，因?yàn)檫@些學(xué)科或課程的知識(shí)本身沒有內(nèi)在的邏輯關(guān)系，知識(shí)的選擇、組織比較自由，是一種“弱度框架”課程．而數(shù)學(xué)是一個(gè)邏輯嚴(yán)密的知識(shí)系統(tǒng)，是一種“強(qiáng)度框架”課程．對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行“模塊化”或者讓學(xué)生選擇所需模塊進(jìn)行學(xué)習(xí)，必須考慮各個(gè)模塊之間的邏輯順序．例如，“常微分方程”與“拉氏變換”表面上看似乎是兩個(gè)獨(dú)立的模塊，然而，拉氏變換在電路分析中最重要的應(yīng)用是將時(shí)域的常微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域的代數(shù)方程，所以將它們納入一個(gè)課程系統(tǒng)之中時(shí)常采取“常微分方程”+“拉氏變換”的順序，也就是說，邏輯仍然是隱藏在“模塊化”之下一條不可背離的暗線．事實(shí)也正如此，高職數(shù)學(xué)“模塊化”只是把相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容作為選擇性模塊，并對(duì)這些模塊進(jìn)行形式結(jié)構(gòu)上的重組，這種“模塊化”的比較優(yōu)勢(shì)在哪里呢？最近，有人對(duì)全國(guó)十省市高中數(shù)學(xué)模塊化課程的實(shí)施情況進(jìn)行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)模塊化的課程理想與教學(xué)實(shí)踐之間存在著非常明顯的背離[9]．多數(shù)（50%以上）受訪教師和教研員并不認(rèn)同模塊化，因?yàn)樗饬藬?shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和有機(jī)聯(lián)系，導(dǎo)致了教學(xué)內(nèi)容的重復(fù)或脫節(jié)，增加了師生的教學(xué)負(fù)擔(dān)．這個(gè)結(jié)論對(duì)高職數(shù)學(xué)“模塊化”是有啟發(fā)的．

從實(shí)踐看，“模塊化”在貫徹工具性思想過程中存在著顯見的困難．比如，“定積分”是“基礎(chǔ)模塊”中重要內(nèi)容之一，是經(jīng)濟(jì)管理類和電氣電子類必須要學(xué)習(xí)的．“模塊化”論者對(duì)其采取的是普適性與理論化的處理，并沒有體現(xiàn)出針對(duì)不同專業(yè)背景進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用的教材設(shè)計(jì)．對(duì)電氣電子專業(yè)來說，不結(jié)合電壓、電流、電感、電容等概念之間的關(guān)系，以及電感（或電容）存儲(chǔ)和釋放能量的過程，學(xué)生如何能有效地理解定積分在專業(yè)應(yīng)用中的意義和價(jià)值呢？對(duì)經(jīng)濟(jì)類專業(yè)來說，不結(jié)合消費(fèi)者（或生產(chǎn)者）剩余、凈投資與資本存量、連續(xù)年金的現(xiàn)值等概念，學(xué)生也難以領(lǐng)會(huì)定積分的真正作用．也就是說，即使是比較簡(jiǎn)單的定積分，融通專業(yè)知識(shí)之后的教學(xué)文本必然會(huì)有相當(dāng)大的差異，因?yàn)椤半娮印迸c“經(jīng)濟(jì)”畢竟是兩個(gè)不同專業(yè)的話語(yǔ)系統(tǒng)．由此類推，不同類別專業(yè)的同一主題（如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、常微分方程等）的教學(xué)文本的組織與編寫也肯定存在著相當(dāng)多的差異．高職數(shù)學(xué)不應(yīng)該也不能忽視這種差異，并且必須在課程文本中積極地反映出這種差異，因?yàn)樗碚髁顺橄髷?shù)學(xué)知識(shí)在不同專業(yè)之中的應(yīng)用狀態(tài)，這種狀態(tài)正是高職數(shù)學(xué)所需要的．在“模塊化”框架下處理好這種差異，以便讓不同類別專業(yè)的師生都感到滿意，勢(shì)必會(huì)使“模塊化”教材累贅不堪．這顯然是“模塊化”論者所不愿看到的．

可見，“模塊化”數(shù)學(xué)教材很難表現(xiàn)數(shù)學(xué)與專業(yè)應(yīng)用的有機(jī)融合，難以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性價(jià)值．從它的編排思想和課程內(nèi)容上看，目前的高職數(shù)學(xué)“模塊化”并沒有突破原來的高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系和框架，也就不可能有實(shí)質(zhì)性的創(chuàng)新．

3 高職數(shù)學(xué)的構(gòu)建邏輯

在高職數(shù)學(xué)課堂里，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生問“數(shù)學(xué)有什么用？”這是一個(gè)很好很合乎情理的提問．說它合乎情理，是因?yàn)楦呗毶谶^去已經(jīng)學(xué)習(xí)了12年數(shù)學(xué)，一直處于“為考而學(xué)”的狀態(tài)．現(xiàn)在，他們進(jìn)入了大學(xué)，開始關(guān)注“為用而學(xué)”、以及數(shù)學(xué)與專業(yè)的關(guān)系？數(shù)學(xué)對(duì)自己專業(yè)發(fā)展有什么貢獻(xiàn)？說它很好，是因?yàn)樗淮未蔚卮叽傺芯空咚伎迹焊呗殧?shù)學(xué)的教育目的是什么？我們教什么？其實(shí)，學(xué)生的問題應(yīng)該是“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？”因?yàn)樽鳛榭茖W(xué)的數(shù)學(xué)與作為學(xué)校教育任務(wù)的數(shù)學(xué)是兩個(gè)很不相同的概念．幾乎沒有人懷疑數(shù)學(xué)科學(xué)的價(jià)值，李文林先生和任辛喜先生曾在著作《數(shù)學(xué)的力量——漫話數(shù)學(xué)的價(jià)值》中講得非常充分[10]．但是，在中國(guó)，經(jīng)過學(xué)科專家、學(xué)者編撰的學(xué)校數(shù)學(xué)（或數(shù)學(xué)課程）的價(jià)值卻飽受質(zhì)疑，其中最為大家詬病的是學(xué)校數(shù)學(xué)工具性缺失．2013年某網(wǎng)站關(guān)于“數(shù)學(xué)退出高考”調(diào)查的一邊倒結(jié)果（73%的支持率）在某種程度上表達(dá)了參與調(diào)查的公眾對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的強(qiáng)烈不滿．這也從一個(gè)側(cè)面說明，把擁有幾千年歷史積淀的數(shù)學(xué)科學(xué)編撰為不同類型學(xué)校的數(shù)學(xué)課程時(shí)，總是會(huì)遇到比著名課程論專家泰勒（R. W. Tyler）在《課程與教學(xué)的基本原理》一書中所描述的課程編制方法和步驟還要繁復(fù)的過程，因?yàn)槠渲须[藏著許多看不見的思想觀念的碰撞與沖突．顯然，在這件事情上，并沒有比其它國(guó)家和地區(qū)做得更好．

回到高職學(xué)生的問題，學(xué)校數(shù)學(xué)教育的用處無(wú)非是兩個(gè)：一是“虛用”，二是“實(shí)用”．虛用指發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維或培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)．這種作用不一定能在短期內(nèi)培養(yǎng)和顯現(xiàn)出來，但它是個(gè)體成長(zhǎng)與發(fā)展的基礎(chǔ)；實(shí)用是指非數(shù)學(xué)專業(yè)的其他人員（包括在校的各級(jí)各類學(xué)生）所體驗(yàn)到的實(shí)際與實(shí)在的用處，也就是學(xué)校數(shù)學(xué)的工具性．那么，“虛用”與“實(shí)用”之間有什么關(guān)系呢？

第一，從中國(guó)高職數(shù)學(xué)的教材體系、內(nèi)容結(jié)構(gòu)看：“虛用”有余，“實(shí)用”不足．有人認(rèn)為，職業(yè)院校學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)比較差，需要多花些時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以提高他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因?yàn)檫@種數(shù)學(xué)素質(zhì)對(duì)他們一生的發(fā)展都有極大好處．這種強(qiáng)化“虛用”的出發(fā)點(diǎn)和愿望是良好的，但效果往往很不好．首先，不得不面對(duì)的事實(shí)是，高職生中的相當(dāng)一部分就是因?yàn)楦呖紨?shù)學(xué)成績(jī)不理想才進(jìn)入職業(yè)院校的，他們?cè)?2年數(shù)學(xué)教育中都沒有形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，研究者卻想在3年職業(yè)教育之中將其提升起來，這究竟是相當(dāng)困難還是確實(shí)容易呢？如此這般，是不是會(huì)陷入惡性循環(huán)？許多高職院校之所以大量削減數(shù)學(xué)課時(shí)，原因是多方面的，但其重要原因之一就是高職數(shù)學(xué)在不斷地強(qiáng)化學(xué)生的失敗感，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)到了難以實(shí)施的程度．其次，理論性強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)多，容量大，要求高一直是中國(guó)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征[3]，這也是導(dǎo)致大量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失敗的主要原因．如果高職數(shù)學(xué)仍然堅(jiān)持理論性教學(xué)，學(xué)生必然繼續(xù)面臨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的窘境，學(xué)習(xí)積極性進(jìn)一步受挫，導(dǎo)致他們愈加不喜歡數(shù)學(xué)．然而，通過加強(qiáng)與專業(yè)的聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用，可以在某種程度上克服數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，這既實(shí)現(xiàn)了為專業(yè)服務(wù)，也適合高職生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)．再次，學(xué)校數(shù)學(xué)對(duì)思維訓(xùn)練有重要作用，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是一種基礎(chǔ)素質(zhì)．這不僅得到了眾多數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家的廣泛認(rèn)可[11]，而且延續(xù)至今的西方科學(xué)與文明的發(fā)展史也表明了這一點(diǎn)．但是，在某些時(shí)候與場(chǎng)合，這種作用和素質(zhì)在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中被無(wú)限地放大了，認(rèn)為它是可以跨越不同領(lǐng)域解決問題的“原始智能”，以至于學(xué)校不同階段、不同類型數(shù)學(xué)教育在教學(xué)內(nèi)容、方法和要求上都遵循著一種“高標(biāo)準(zhǔn)”信念：“數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的教育．”[12]這也曾是荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾先生對(duì)數(shù)學(xué)教育的擔(dān)心．在與眾多的同行進(jìn)行交流時(shí)，研究者發(fā)現(xiàn)，這些老師總是希望通過（高職）數(shù)學(xué)教育來培養(yǎng)（或解決）學(xué)生終身發(fā)展所需要的思維能力（的問題）．現(xiàn)代多元智能理論的創(chuàng)始人、著名美國(guó)心理學(xué)家加德納并不認(rèn)同這種觀點(diǎn)，他說：“這種智能在其它地方，卻沒有那么重要……按照我的思維方式，將邏輯—數(shù)學(xué)智能看作是一組智能中的一種智能，認(rèn)為它是一種能處理某類問題的威力巨大的技能，但絕不比其它智能優(yōu)越，絕不危險(xiǎn)地認(rèn)為它能壓倒其它智能，似乎要合理得多．”[13]

同時(shí)，這種觀點(diǎn)所隱含的教育思維方式也值得商榷．在終身教育時(shí)代，人們的生活和學(xué)習(xí)模式發(fā)生了根本變化，即由線性模式轉(zhuǎn)向循環(huán)模式．在線性模式中，人的一生是按照先學(xué)習(xí)、后工作、再結(jié)婚的順序進(jìn)行的；在循環(huán)模式中，人在一生中某個(gè)階段有可能完全拋棄以往的一切，重新開始一種新的學(xué)習(xí)、工作和生活．因此，數(shù)學(xué)教育企圖為學(xué)生準(zhǔn)備其一生所需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅是不可能的、也是荒謬的．而合理的方式是，當(dāng)他們確實(shí)感到需要的時(shí)候，再及時(shí)給他們提供相應(yīng)的教育．這時(shí)的數(shù)學(xué)教育會(huì)因?yàn)閭€(gè)體強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望和豐富的工作經(jīng)歷而達(dá)到事半功倍的效果．

第二，基礎(chǔ)性和工具性是描述數(shù)學(xué)課程的一對(duì)范疇，它們并不是完全對(duì)立的．“基礎(chǔ)性”有兩個(gè)考察維度：“基本性”和“發(fā)展性”；前者是對(duì)后繼的知識(shí)體系建構(gòu)而言的，后者主要是對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)而言的．“工具性”的考察維度是“能用性”．過去，有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)教師囿于自己的學(xué)科身份、職業(yè)角色和知識(shí)視野等諸多原因，沒有處理好基礎(chǔ)性與工具性的關(guān)系，或?qū)⑺鼈兛闯蓪?duì)立面，用“基礎(chǔ)性”排斥“工具性”，或?qū)⑺鼈兊韧饋恚谩盎A(chǔ)性”代替“工具性”，由此導(dǎo)致不同教育階段對(duì)數(shù)學(xué)課程工具性的忽視．現(xiàn)在，要思考“這門學(xué)科對(duì)教育那些不想專于此業(yè)的年輕人有什么貢獻(xiàn)？”[14]要重新估計(jì)數(shù)學(xué)的工具性價(jià)值．也許有人認(rèn)為：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)，突出應(yīng)用性會(huì)弱化數(shù)學(xué)培養(yǎng)思維素質(zhì)的功能．這種說法是不能成立的，因?yàn)閮烧咧g并不存在必然關(guān)系．高職數(shù)學(xué)教育功能的發(fā)揮主要取決于兩個(gè)方面：一是教學(xué)材料或內(nèi)容的特征．實(shí)施高職數(shù)學(xué)與專業(yè)結(jié)合的方式，在理論數(shù)學(xué)中融入相關(guān)專業(yè)的知識(shí)、問題、情境和案例，把數(shù)學(xué)的應(yīng)用性體現(xiàn)出來，這樣做并沒有抽掉高職數(shù)學(xué)所具有的抽象性和邏輯性．也就是說，培養(yǎng)學(xué)生思維素質(zhì)的邏輯基礎(chǔ)依然存在；二是課堂教學(xué)目標(biāo)與方法．實(shí)際上，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)可以在脫離專業(yè)應(yīng)用的、純粹的數(shù)學(xué)環(huán)境里進(jìn)行，比如，平面幾何就是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的相對(duì)純粹的載體．但是，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決應(yīng)用問題所需經(jīng)歷的建模和求解過程，這其中可能沒有數(shù)學(xué)思維的參與嗎？相反，數(shù)學(xué)應(yīng)用是一種高級(jí)的綜合能力，它并不比單純地掌握知識(shí)和法則來得更簡(jiǎn)單；人們只要回憶小學(xué)里求解算術(shù)式子題和應(yīng)用題的過程和經(jīng)歷就明白這一點(diǎn)．而當(dāng)把培養(yǎng)應(yīng)用能力作為高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，為什么有人懷疑這樣會(huì)弱化思維訓(xùn)練的功能呢？再者，訓(xùn)練思維、發(fā)展思維能力的目標(biāo)又是什么呢？究其原因，這與他們頭腦中所固有的非此即彼的“二分法”有關(guān)．與專業(yè)結(jié)合、為專業(yè)服務(wù)的高職數(shù)學(xué)，只是采取了與過去不同的教學(xué)內(nèi)容或方式，達(dá)到應(yīng)用能力的培養(yǎng)目標(biāo)．這是使忽視應(yīng)用的高職數(shù)學(xué)教育回到它的正道上來．

第三，“必需、夠用”是高職課程建設(shè)的一個(gè)通用原則．這個(gè)原則經(jīng)歷了較長(zhǎng)時(shí)間和不同學(xué)科的檢驗(yàn)，有一定合理性，但它主要針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度而言，不可能詳細(xì)指導(dǎo)各門具體課程的內(nèi)容組織和編排方式，因?yàn)槊恳婚T課程都有其自身的特點(diǎn)和教學(xué)要求．比如，對(duì)高等數(shù)學(xué)中的定積分而言，教學(xué)它的概念和基本運(yùn)算就符合了“必需、夠用”原則．然而，在多數(shù)情況下，學(xué)生并不知道自己專業(yè)里的哪個(gè)地方需要用這個(gè)概念，以及如何用這個(gè)概念．這表明，只有“必需、夠用”原則，還不能解決高職數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題．于是有必要擴(kuò)展和增加新的原則，通過這個(gè)新原則把純粹數(shù)學(xué)落實(shí)為工具性數(shù)學(xué)．簡(jiǎn)單地說，這個(gè)原則就是“能用性”．它是對(duì)“突出應(yīng)用性，與專業(yè)結(jié)合，為專業(yè)服務(wù)”思想、以及把數(shù)學(xué)作為理解和解決專業(yè)技術(shù)問題的普遍性工具的簡(jiǎn)明概括．它是決定高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織與編排的一個(gè)重要原則．落實(shí)“能用性”就是要在數(shù)學(xué)教材中把數(shù)學(xué)知識(shí)之用以適當(dāng)?shù)男问秸故境鰜?，讓學(xué)生真正地看到數(shù)學(xué)是如何應(yīng)用的．這個(gè)原則對(duì)高職數(shù)學(xué)具有重要意義，因?yàn)楦呗殧?shù)學(xué)如果不體現(xiàn)這一點(diǎn)，就可能重蹈“壓縮型”的覆轍．這是高職數(shù)學(xué)區(qū)別于本科數(shù)學(xué)的重要特征．

同時(shí)，貫徹“能用性”還應(yīng)該是普遍的．比如，在電氣電子類要講向量變換法、復(fù)數(shù)的阻抗，要用定積分分析電路中能量的存儲(chǔ)與釋放，用微分方程討論電路的階躍響應(yīng)和固有響應(yīng)．否則，學(xué)生就不可能學(xué)會(huì)用定積分和微分方程去分析和解決具體的專業(yè)問題．以前，這種“混合狀態(tài)”知識(shí)屬于兩個(gè)不同的課程、分別由數(shù)學(xué)和電子兩個(gè)專業(yè)的不同教師來完成，現(xiàn)在則由數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課程里來完成．采取這種不同于“壓縮型”處理方式的意義在于：一方面，它有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)．過去，偏重“虛用”的老師常常對(duì)學(xué)生說“以后總是會(huì)有用的”，企圖讓學(xué)生在其生命成長(zhǎng)過程中以邂逅的方式去體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．這是一種非常錯(cuò)誤的想法．著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、教育家懷特海（Whitehead, A. N）說：“不管學(xué)生對(duì)你的課程有什么樣的興趣，這種興趣必須在此時(shí)此刻被激發(fā)；不管你要加強(qiáng)學(xué)生的何種能力，這種能力必須在此時(shí)此刻得到練習(xí)；不管你想怎樣影響學(xué)生未來的精神世界，必須現(xiàn)在就去展示它．”[15]許多高職生正是因?yàn)榭床坏綌?shù)學(xué)有什么用而不愿意學(xué)數(shù)學(xué)．另一方面，它還建立了數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)應(yīng)用之間的聯(lián)結(jié)．有時(shí)，把數(shù)學(xué)應(yīng)用看得過于簡(jiǎn)單，認(rèn)為它不如純粹理論重要，以至對(duì)它采取一種漠視的態(tài)度．其實(shí)，建立數(shù)學(xué)與相關(guān)專業(yè)的聯(lián)系，以及加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果的解釋等這樣一些過程對(duì)高職生來說不僅是必需的，而且也不是輕而易舉的，甚至是復(fù)雜的．

加強(qiáng)高職數(shù)學(xué)的應(yīng)用性必須融通其它專業(yè)（如計(jì)算機(jī)類、電氣電子類、經(jīng)濟(jì)管理類）的相關(guān)知識(shí)，這需要嘗試從非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)科專家那里獲得“教什么”的支持．即是，高職數(shù)學(xué)必須由不同專業(yè)領(lǐng)域里的學(xué)科專家，通過研討與協(xié)商的方式，對(duì)課程內(nèi)容做出選擇，這樣的建構(gòu)邏輯對(duì)高職數(shù)學(xué)教育是十分必要的．反觀高職數(shù)學(xué)“模塊化”，它仍然局限于“壓縮型”思維和“必需夠用”原則，而沒有跳出傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)框架，進(jìn)行跨學(xué)科的思維，只能滑入“壓縮型”窠臼，其課程愿景最終也成了鏡中花、水中月．

當(dāng)然，體現(xiàn)“能用性”原則的課程文本必然會(huì)呈現(xiàn)出相當(dāng)鮮明的專業(yè)特色，這種特色是不同類別專業(yè)的數(shù)學(xué)課程相互區(qū)別的重要標(biāo)志．這揭示了一條嶄新的高職數(shù)學(xué)課程建設(shè)之路——類別化．

4 高職數(shù)學(xué)課程類別化

4.1 類別化及其方法

數(shù)學(xué)是抽象的，但數(shù)學(xué)的應(yīng)用卻是相對(duì)具體的．它普遍存在于高職院校的經(jīng)濟(jì)管理、電氣電子、計(jì)算機(jī)技術(shù)、機(jī)械制造等專業(yè)課程之中，并以解決相關(guān)專業(yè)問題的方式來呈現(xiàn)．根據(jù)不同類別專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與不同專業(yè)的有機(jī)融合，構(gòu)建具有專業(yè)特色的應(yīng)用性數(shù)學(xué)課程的過程，這就是高職數(shù)學(xué)“類別化”．

與傳統(tǒng)“壓縮型”和“模塊化”不同，類別化具有如下特點(diǎn)：一是專業(yè)針對(duì)性．不同的職業(yè)技術(shù)需要不同的數(shù)學(xué)，不同類別的專業(yè)學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)．鑒于類別化的繁重壓力和超大工作量，可以先考慮針對(duì)一些專業(yè)大類，如計(jì)算機(jī)技術(shù)類、電氣電子類、機(jī)械制造類、經(jīng)濟(jì)類、管理類等進(jìn)行類別化，分別構(gòu)建《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》、《電路數(shù)學(xué)》、《機(jī)電數(shù)學(xué)》、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》、《管理數(shù)學(xué)》等課程．二是知識(shí)應(yīng)用性．在體現(xiàn)針對(duì)性的基礎(chǔ)上，通過專業(yè)實(shí)例和問題，把相關(guān)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求和方法普遍地融合到高職數(shù)學(xué)之中，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)有用、能用，感受數(shù)學(xué)的工具性力量．簡(jiǎn)單說，就是根據(jù)專業(yè)的需要講數(shù)學(xué)，用專業(yè)的例子講數(shù)學(xué)．表1揭示了“壓縮型”、“模塊化”、“類別化”的課程特點(diǎn)及其適用范圍．

表1 課程特點(diǎn)及其適用范圍

注：其中×表示沒有，О表示有

從理論上講，在“類別化”基礎(chǔ)上可以再進(jìn)行“模塊化”，但此時(shí)“模塊化”已經(jīng)失去了模塊化的功能，因?yàn)檎n程的類別化已經(jīng)使其在專業(yè)適用性上具有排它性，“模塊化”沒有了意義．比如，經(jīng)濟(jì)管理類“函數(shù)”經(jīng)過類別化之后，包括需求、供給、收入、成本、利潤(rùn)、生產(chǎn)、指數(shù)、對(duì)數(shù)等函數(shù)，若再進(jìn)行“模塊化”，意欲何為呢？同理，“模塊化”之后也可進(jìn)行“類別化”，但現(xiàn)實(shí)中誰(shuí)又會(huì)費(fèi)神去虛晃“模塊化”一槍呢？正如前文所述，“模塊化”本質(zhì)上只有標(biāo)簽意義．從課程文本和課程實(shí)施上看，模塊化與類別化的根本區(qū)別就在于課程內(nèi)容的排它性，因?yàn)椴煌悇e之間的同一個(gè)教學(xué)主題是旨趣大異的．

類別化的高職數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是傳統(tǒng)意義上“可有可無(wú)”的公共課或平臺(tái)課（比如《大學(xué)語(yǔ)文》或傳統(tǒng)《高等數(shù)學(xué)》），而是學(xué)好專業(yè)技術(shù)所必需的專業(yè)基礎(chǔ)課．它類似于美國(guó)、加拿大等西方國(guó)家的社區(qū)學(xué)院所開設(shè)的《技術(shù)數(shù)學(xué)》．只有這樣，數(shù)學(xué)課程才能達(dá)到使學(xué)生“具有系統(tǒng)的應(yīng)用知識(shí)和持續(xù)發(fā)展的能力”這個(gè)要求，才能確立它在職業(yè)技術(shù)能力發(fā)展中的必需地位．

基于上述比較和“模塊化”工具性困境之分析，高職數(shù)學(xué)從“模塊化”轉(zhuǎn)向“類別化”是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)工具性、體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的必然選擇．

高職數(shù)學(xué)“類別化”有兩個(gè)步驟．第一，了解相關(guān)專業(yè)的數(shù)學(xué)需求，形成類別化的基本素材．通過與專業(yè)教師座談、查閱相關(guān)專業(yè)的教材，了解到不同專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)有著十分不同的需求．比如，計(jì)算機(jī)技術(shù)專業(yè)對(duì)離散數(shù)學(xué)和算法的需求較多，對(duì)傳統(tǒng)微積分的需求較少；電氣電子專業(yè)需要較多的微積分；機(jī)械制造則需要較多的三角函數(shù)和解析幾何．于是，響應(yīng)了不同類別專業(yè)的要求，“固本拓邊”地?cái)U(kuò)展了自己的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，深入了解相關(guān)專業(yè)的知識(shí)，如計(jì)算機(jī)專業(yè)的C語(yǔ)言、數(shù)據(jù)庫(kù)和電氣電子的電路分析等，并在數(shù)學(xué)與相關(guān)專業(yè)要求之間尋求結(jié)合點(diǎn)．過去，有些教師曾開展過理工類、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的數(shù)學(xué)需求調(diào)查，完成了許多繁雜工作．但是，他們尋找的是不同類別專業(yè)的公共需求，追尋的是不同專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容之共性，最終走向了“模塊化”．與其不同，研究者更多地追求不同類別的數(shù)學(xué)內(nèi)容之個(gè)性，并把個(gè)性之表現(xiàn)作為數(shù)學(xué)課程建設(shè)的必要成分，這樣就走出了一條異于“模塊化”的高職數(shù)學(xué)“類別化”道路．第二，建構(gòu)應(yīng)用性體系的高職數(shù)學(xué)．其實(shí)，“壓縮型”高職數(shù)學(xué)之中也有一些應(yīng)用實(shí)例，但這種應(yīng)用只是一種點(diǎn)綴與裝飾，沒有專業(yè)針對(duì)性，基本喪失了工具性作用．而“類別化”是根據(jù)相關(guān)專業(yè)的特點(diǎn)，廣泛地挖掘和收集豐富典型的應(yīng)用性素材，組織和編制出符合專業(yè)應(yīng)用性要求的數(shù)學(xué)課程．泰勒認(rèn)為，有效地組織學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，“即連續(xù)性、順序性和整合性”[15]．前兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性，而“整合性是指課程經(jīng)驗(yàn)的橫向聯(lián)系”，這正是“類別化”所強(qiáng)調(diào)的不同類別專業(yè)知識(shí)與數(shù)學(xué)的融合．可見，堅(jiān)持這3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“類別化”課程建設(shè)仍然具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義．

4.2 類別化之實(shí)踐

根據(jù)上述步驟，研究者用8年（2009—2016）時(shí)間開發(fā)了適用于計(jì)算機(jī)技術(shù)類專業(yè)的《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》[16]、電氣電子類專業(yè)的《電路數(shù)學(xué)》[17]、機(jī)械加工類專業(yè)的《機(jī)電數(shù)學(xué)》[18]、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》[19]．比如，在《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》中，研究者摒棄了傳統(tǒng)的微積分，而把數(shù)的進(jìn)制、集合與關(guān)系、算法基礎(chǔ)、圖論與樹等作為計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的主體，這與其它命名為《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》教材有相當(dāng)多的不同．在《電路數(shù)學(xué)》中，大膽地突破了傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)框架，選擇了函數(shù)、向量與復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)法、積分法、常微分方程、拉普拉斯變換、傅里葉級(jí)數(shù)、行列式與矩陣等主題，其中各章節(jié)的內(nèi)容更是體現(xiàn)了電類專業(yè)的鮮明特色．比如，把不同電路產(chǎn)生的正弦波作為函數(shù)的一種類型；在向量與復(fù)數(shù)中介紹電路分析中的重要方法——向量變換法，并用以討論復(fù)數(shù)阻抗；結(jié)合不同元件的電路，運(yùn)用定積分分析電路元件的儲(chǔ)能或放能的狀態(tài)．顯然，諸如此類的多種融合完全不同于以往的“壓縮型”和“模塊化”，它讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)在解決專業(yè)問題中的作用，感受到了數(shù)學(xué)與專業(yè)技術(shù)之間的關(guān)聯(lián)．

盡管“類別化”高職數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)了“突出應(yīng)用性，與專業(yè)結(jié)合，為專業(yè)服務(wù)”的課程愿景，有效地支持著相關(guān)專業(yè)的課程學(xué)習(xí)，但它要求教師跳出既定的高等數(shù)學(xué)框架、進(jìn)入到自己并不擅長(zhǎng)的專業(yè)領(lǐng)域，這對(duì)許多高職數(shù)學(xué)教師來說都是一個(gè)挑戰(zhàn)．因此，對(duì)專業(yè)應(yīng)用感興趣的數(shù)學(xué)學(xué)科專家應(yīng)該積極投入高職數(shù)學(xué)類別化課程建設(shè)之中來．盡管高職數(shù)學(xué)“類別化”過程比較艱辛，已經(jīng)取得的局部成果暫時(shí)還沒有在全國(guó)普遍推廣開來（因?yàn)樗坝须y度”、“不好教”），但研究者希望通過自己的努力，能夠促成高職數(shù)學(xué)類別化思想的興起．

[1] 云連英．面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)課程設(shè)置研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（4）：73-76．

[2] 鄒成．高職數(shù)學(xué)課程的模塊化建設(shè)[J]．職業(yè)與教育，2013，（17）：138-139．

[3] 游安軍．反思中國(guó)高職院校的數(shù)學(xué)課程建設(shè)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（2）：98-100．

[4] 戴士弘．職業(yè)教育課程教學(xué)改革[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2007．

[5] 丘成桐．?dāng)?shù)學(xué)與教育[M]．北京：高等教育出版社，2011．

[6] 石偉平．職業(yè)教育課程開發(fā)技術(shù)[M]．上海：上海教育出版社，2006．

[7] 陳偉，李浩．高職數(shù)學(xué)課程模塊化研究[J]．職業(yè)技術(shù)教育，2009，（11）：21-22．

[8] 黃映玲．高職數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)探究[J]．高教探索，2010，（1）：89-91．

[9] 于波．高中數(shù)學(xué)模塊課程實(shí)施的阻抗研究[J]．課程·教材·教法，2013，（2）：40-43．

[10] 李文林，任辛喜．?dāng)?shù)學(xué)的力量[M]．北京：科學(xué)出版社，2007．

[11] 莫里茲．?dāng)?shù)學(xué)的本性[M]．朱劍英譯．大連：大連理工大學(xué)出版社，2008．

[12] 弗賴登塔爾．作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]．上海：上海教育出版社，1995．

[13] 霍華德·加德納．智能的結(jié)構(gòu)[M]．沈致隆譯．杭州：浙江人民出版社，2013．

[14] ?R·W·泰勒．課程與教學(xué)的基本原理[M]．羅康等譯．北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2008．

[15] ?A·N·懷特海．教育的目的[M]．莊蓮平譯．北京：文匯出版社，2010．

[16] 游安軍．計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2013．

[17] 游安軍．電路數(shù)學(xué)[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2014．

[18] 游安軍．機(jī)電數(shù)學(xué)[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2016．

[19] 游安軍．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2016．

Curriculum Paradigm of Higher Vocational Mathematics: from Modularity to Classification

YOU An-jun1, CAO Guang-fu2, YANG Yu1

(1. Zhuhai City Polytechnic Institute, Guangdong Zhuhai 519090, China;2. Institute of Mathematics and Information Science, Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006, China)

In recent 20 years, we had had some important changes about the vocational mathematics, which were the transfers from foundation to application, i.e. application of mathematics, the mixture with related specialties, and service to related specialties were emphasized in mathematics curriculum. These were the features of vocational mathematics. So as to achieve these demands, the transfers of mathematics curriculums were undergone from compressed form to modularity, but the applied function of vocational mathematics curriculum couldn’t be achieved in the blocked curriculum. As long as we had escaped from modularity and thought deeply between the different specialties, and developed the construction of classified curriculum, the applied function of mathematics could be achieved. Classified mathematics curriculum could express the ideas, which mathematics curriculum gave service to specialties and students.

vocational mathematics; curriculum paradigm; compressed curriculum; modular curriculum; classified curriculum

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G420

A

1004–9894（2017）04–0092–05

2017–03–06

珠海城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院教研科研重點(diǎn)課題——高職數(shù)學(xué)課程類別化的理論與實(shí)踐（20151210）

游安軍（1965—），男，湖北嘉魚人，教授，教育碩士導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論和職業(yè)教育數(shù)學(xué)課程研究．