王建波

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中美澳初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計課程難度的比較研究

王建波

（北京師范大學(xué)出版集團，北京 100875）

從中國、美國、澳大利亞3個國家分別選擇兩套教育行政部門審定通過或廣泛使用的初中數(shù)學(xué)教材，以教材中的統(tǒng)計部分為研究對象，從內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度、習(xí)題難度等方面進行比較研究，得出中美澳6個版本教材統(tǒng)計部分的課程難度：美國Mathematics教材和Connected教材課程難度值排名前兩位，澳大利亞Heinemann教材和ICE-EM教材其次，中國PEP教材和BNUP教材排名最后．研究的結(jié)果為中國初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計部分課程內(nèi)容的改革以及教材統(tǒng)計內(nèi)容的編寫提供思考和啟示．

初中數(shù)學(xué)教材；統(tǒng)計；課程難度；比較研究

1 研究背景

統(tǒng)計是初中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為每一個公民都應(yīng)具備的基本素質(zhì)，正如英國學(xué)者威爾斯所說：“統(tǒng)計的思維方法，就像讀和寫的能力一樣，將成為效率公民的必備能力．”統(tǒng)計內(nèi)容在數(shù)學(xué)課程中也得到越來越高的重視，很多國家都將統(tǒng)計內(nèi)容列為初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分[1]．已有對統(tǒng)計內(nèi)容的研究主要集中在統(tǒng)計自身的內(nèi)容設(shè)置、呈現(xiàn)方式、編寫體例及習(xí)題設(shè)置等方面，缺乏對統(tǒng)計內(nèi)容的定量分析，研究流程難以標(biāo)準(zhǔn)化且研究結(jié)果難以客觀．

另外，鑒于中國中小學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)過重，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》將“改變課程內(nèi)容‘難、繁、偏、舊’”作為基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)之一，《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》明確要求：“調(diào)整教材內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計課程難度”．在新課程的實踐探索中，客觀把握課程難度問題是一項富有價值的課題．

因此，研究者以初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計課程難度的量化研究作為切入口，綜合考慮內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度、習(xí)題難度等方面，比較研究中國、美國和澳大利亞3個國家6個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計部分的課程難度．研究結(jié)論將幫助廣大教育工作者客觀了解中國統(tǒng)計課程的難度水平，吸收借鑒國外統(tǒng)計課程的相關(guān)經(jīng)驗做法，為中國初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計部分課程內(nèi)容的改革以及教材統(tǒng)計內(nèi)容的編寫提供思考和啟示．

2 研究設(shè)計

2.1 教材版本的選取

選擇中美澳3個國家每個國家各兩套教育行政部門審定通過或使用較為廣泛的初中數(shù)學(xué)教材，情況如下．

中國：按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》編寫審定通過的、北京師范大學(xué)出版社2012年出版的初中數(shù)學(xué)教材，以下簡稱BNUP教材；按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》編寫審定通過的、人民教育出版社2012年出版的初中數(shù)學(xué)教材，以下簡稱PEP教材．兩套教材均有6冊，每學(xué)年2冊，供7、8、9年級使用．

美國：美國出版中小學(xué)教材的公司有很多，Pearson Education和Holt McDougal均是其中比較有影響的出版集團，它們出版的教材具有較強的代表性．選擇Pearson出版集團2009年出版的（以下簡稱Connected教材）和Holt McDougal 2010年出版的（以下簡稱Mathematics教材）．兩套教材均有3冊，供6、7、8年級使用．

澳大利亞：維多利亞州是澳大利亞教育最為發(fā)達的一個州，在維多利亞州廣泛使用的Pearson出版集團2008年出版的教材，具有一定的代表性，共4冊，供7、8、9、10年級使用，以下簡稱Heinemann教材；ICE-EM與劍橋大學(xué)出版社2011年合作出版的澳大利亞課程系列版本教材，按照《澳大利亞數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》編寫面向澳大利亞全國，共8冊，供7、8、9、10年級使用，以下簡稱ICE-EM教材．

考慮到3個國家的初中學(xué)制間存在差異，中國初中為7~9年級，澳大利亞初中為7~10年級．而美國的初中階段是6~8年級，分別對應(yīng)中國和澳大利亞的7~9年級．因此，選定中國、澳大利亞教材的7~9年級和美國教材的6~8年級進行比較研究．

2.2 研究方法

采取定量刻畫與定性描述相結(jié)合的方法．定量刻畫包括綜合內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度、習(xí)題難度3個維度指標(biāo)建立課程難度模型，定性描述包括對3個國家教材內(nèi)容設(shè)置等方面的比較研究．

2.3 研究工具

綜合考慮了史寧中等關(guān)于內(nèi)容廣度、深度的量化方法[2]，以及鮑建生的數(shù)學(xué)習(xí)題難度的量化[3]，構(gòu)建了以內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度和習(xí)題難度3個維度的加權(quán)平均進行刻畫的課程難度模型：

其中表示課程難度，表示內(nèi)容廣度，表示內(nèi)容深度，表示習(xí)題難度，、、分別表示它們對應(yīng)的權(quán)重．權(quán)重的確定通過問卷調(diào)查法獲得，在問卷調(diào)查的基礎(chǔ)上，最后確定、、的值分別為0.35、0.375、0.275．

2.3.1 內(nèi)容廣度

內(nèi)容廣度是指教材所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度，考慮到研究對象是3個國家初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容，內(nèi)容廣度用統(tǒng)計內(nèi)容所包括的知識點個數(shù)來量化．

2.3.2 內(nèi)容深度

內(nèi)容深度主要根據(jù)知識點所含概念的呈現(xiàn)方式進行刻畫，概念的呈現(xiàn)方式分為直觀描述、歸納、演繹3種類型，分別賦值1、2、3．

（1）直觀描述：僅僅通過一個案例的呈現(xiàn)描述相關(guān)概念．

（2）歸納：至少通過兩個或兩個以上案例進行歸納，獲得一般結(jié)果．

（3）演繹：從普遍性的數(shù)學(xué)理論知識出發(fā)，去認(rèn)識個別的、特殊的數(shù)學(xué)概念的一種邏輯推理方法．

2.3.3 習(xí)題難度

習(xí)題難度可以刻畫習(xí)題系統(tǒng)的質(zhì)量特征．對于習(xí)題難度的刻畫視角比較多，譬如習(xí)題要求水平、知識點個數(shù)、習(xí)題背景、習(xí)題解答步驟或者推理步驟、結(jié)論的封閉與開放、習(xí)題解答時間、條件的隱蔽性等．在專家訪談與教師問卷調(diào)查基礎(chǔ)上，確定習(xí)題難度（）從要求水平（）、知識點個數(shù)（）、習(xí)題背景（）3個維度進行刻畫，其計算公式：

（1）要求水平．

習(xí)題要求水平主要分為四級，分別是模仿、理解、運用、探究，分別賦值1、2、3、4．

模仿：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象；直接模擬教材的例題來進行解答．

理解：在模擬例題的基礎(chǔ)上，能闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系．

運用：在綜合使用知識的基礎(chǔ)上，應(yīng)用于新的情境中解決問題．

探究：需要復(fù)雜的、非算法化的思維，沒有可供借鑒的、固定的方法．

具體計算辦法如下：

其中（或、或、或）為“模仿（或理解、或運用、或探究）”的習(xí)題數(shù)量．

（2）知識點個數(shù)．

根據(jù)習(xí)題所涉及知識點的個數(shù)來進行計算，超過4個以4個計．具體計算辦法如下：

其中（或、或、或）為“含1個（或2個、或3個、或4個及以上）知識點”的習(xí)題數(shù)量．

（3）習(xí)題背景．

習(xí)題背景主要分為無背景、個人生活背景、公共常識背景、科學(xué)背景四級，分別賦值1、2、3、4（純粹的數(shù)學(xué)問題算作為無背景）．具體計算辦法如下：

其中（或、或、或）為“無背景（或個人生活背景、或公共常識背景、或科學(xué)背景）”的習(xí)題數(shù)量．

3 研究結(jié)果與分析

3.1 內(nèi)容設(shè)置

中美澳3個國家6個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計部分內(nèi)容的設(shè)置各不相同（因篇幅所限，這里不呈現(xiàn)各版本教材具體內(nèi)容的目錄）．通過研究可以得出：BNUP教材和PEP教材統(tǒng)計內(nèi)容均按照“數(shù)據(jù)收集、整理與分析”的過程展開，BNUP教材共有兩章、8節(jié)內(nèi)容、4個綜合與實踐活動；PEP教材共有兩章、6節(jié)內(nèi)容（含兩節(jié)“課題學(xué)習(xí)”）、兩個數(shù)學(xué)活動；Connected教材將統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)蘊含在探究活動之中，共有3章、11節(jié)（探究）、兩個單元課題；Mathematics教材以“數(shù)據(jù)的收集、展示、分析和描述”螺旋上升展開統(tǒng)計學(xué)習(xí)的主題，共有3章、30節(jié)內(nèi)容、5個動手實驗室和3個聯(lián)系現(xiàn)實；Heinemann教材通過直觀描述、類比歸納等方式呈現(xiàn)重要的統(tǒng)計知識和概念，并通過大量的例題加深對相應(yīng)內(nèi)容的理解，同時給出解決一般問題的規(guī)范步驟和方法，共有3章、18節(jié)內(nèi)容，以及4個探究和3個任務(wù)設(shè)計；ICE-EM教材則將統(tǒng)計的知識與方法融入到統(tǒng)計概念的學(xué)習(xí)過程之中，共有3章、12節(jié)內(nèi)容（含一節(jié)“統(tǒng)計探究過程”），以及13個活動．

3.2 內(nèi)容廣度

內(nèi)容廣度可以通過統(tǒng)計內(nèi)容所包括的知識點個數(shù)來計算，考慮到不同知識點之間的可比性，把部分知識點及其所含的概念算作一個知識點（如樣本、總體、個體、樣本容量）．表1列舉了3個國家初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容知識點的情況（“√”表明該版本教材包括對應(yīng)的知識點），并匯總得到了各版本教材統(tǒng)計內(nèi)容廣度值．

表1 3個國家6個版本教材統(tǒng)計內(nèi)容廣度

從表1不難看出：美國的Mathematics教材和Connected教材分別以32個知識點和27個知識點排名6個版本教材的前兩位，在3個國家中位居首位；澳大利亞的Heinemann教材和ICE-EM教材分別以26個知識點和23個知識點排名6個版本教材的第三位和第四位，在3個國家中居中；中國的PEP教材和BNUP教材分別以17個知識點和16個知識點排名6個版本教材的第五位和第六位，在3個國家中位列最后．

3.3 內(nèi)容深度

根據(jù)前文中的公式，通過計算每一個知識點的內(nèi)容深度，可以求出3個國家統(tǒng)計內(nèi)容的內(nèi)容深度值，結(jié)果如表2．（具體知識點及知識點所含概念的呈現(xiàn)方式略）

表2 3個國家6個版本教材統(tǒng)計內(nèi)容深度

由表2及相關(guān)的分析可以得到：美國的Mathematics教材和Connected教材內(nèi)容深度分別以1.968?8和1.728?4排名6個版本教材的前兩位，知識的呈現(xiàn)方式以歸納為主，其中，Mathematics教材的32個知識點中有31個知識點都是通過兩個或兩個以上例題進行講解與歸納，從而呈現(xiàn)相應(yīng)的統(tǒng)計內(nèi)容；澳大利亞ICE-EM教材以1.304?3排名第三，中國的PEP教材和BNUP教材分別以1.235?3和1.187?5排名第四位和第五位，這3個版本教材內(nèi)容深度值較為接近；澳大利亞Heinemann教材則以1.076?9排名位列最后，知識的呈現(xiàn)方式以直觀描述為主，26個知識點中有24個都是通過概念的描述或一個案例進行呈現(xiàn)的．

3.4 習(xí)題難度

3個國家初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計部分習(xí)題在要求水平、知識點個數(shù)、習(xí)題背景3個維度的分維度計算結(jié)果如表3．

表3 3個國家6個版本教材統(tǒng)計部分習(xí)題難度分維度統(tǒng)計

3.5 課程難度

將上述內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度和習(xí)題難度幾個維度計算所得的結(jié)果進行匯總，結(jié)果如表4．

表4 3個國家6個版本教材統(tǒng)計課程難度分維度統(tǒng)計

考慮到內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度、習(xí)題難度3個維度計量單位不一致，且課程難度模型中考慮了幾個維度分別的權(quán)重，因此需要對表4中的數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化，將其轉(zhuǎn)化成0~1之間的數(shù)，選用內(nèi)容廣度標(biāo)準(zhǔn)值、內(nèi)容深度標(biāo)準(zhǔn)值、習(xí)題難度標(biāo)準(zhǔn)值來刻畫．具體標(biāo)準(zhǔn)化的方法為：取6個版本內(nèi)容廣度（內(nèi)容深度、習(xí)題難度）的最大值，然后用所有版本的內(nèi)容廣度（內(nèi)容深度、習(xí)題難度）值分別除以最大值，其結(jié)果作為該國家的內(nèi)容廣度標(biāo)準(zhǔn)值（內(nèi)容深度標(biāo)準(zhǔn)值、習(xí)題難度標(biāo)準(zhǔn)值）．標(biāo)準(zhǔn)化之后的結(jié)果如表5．

表5 3個國家6個版本教材統(tǒng)計課程難度分維度標(biāo)準(zhǔn)值統(tǒng)計

用內(nèi)容廣度標(biāo)準(zhǔn)值、內(nèi)容深度標(biāo)準(zhǔn)值、習(xí)題難度標(biāo)準(zhǔn)值分別替代公式中的、、，可以得到6個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容的課程難度值分別為0.631?3、0.673?5、0.899?5、0.969?4、0.751?7、0.719?0．匯總結(jié)果及排名情況見表6．

表6 3個國家6個版本教材統(tǒng)計課程難度值及排名

從表6可以看出：美國教材統(tǒng)計部分課程難度在3個國家中排名最高，澳大利亞其次，中國則排名最低．具體情況為：美國的Mathematics教材課程難度以0.969?4排名最高，其統(tǒng)計內(nèi)容呈現(xiàn)出典型的“廣而深”的特點，Connected教材以0.899?5排名第二；澳大利亞的Heinemann教材課程難度以0.751?7排名第三，ICE-EM教材以0.719?0排名第四；中國的PEP教材課程難度以0.673?5排名第五，BNUP教材以0.631?3排名最后，BNUP教材統(tǒng)計內(nèi)容呈現(xiàn)出典型的“窄而淺”的特點．

4 研究啟示及建議

（1）客觀了解中國統(tǒng)計課程的難度水平，為課程標(biāo)準(zhǔn)的完善與教材的修訂提供依據(jù)．

中國中小學(xué)生課業(yè)負擔(dān)較重，這是多年來不爭的一個事實，也是長期以來困擾中國基礎(chǔ)教育的頑疾．國家教育部門決定，在現(xiàn)行中小學(xué)教材的基礎(chǔ)上，削減課程內(nèi)容，降低課程深度，從而達到降低課程難度的目的，但收效并不理想，其主要原因是人們對“課程難度”和導(dǎo)致中小學(xué)生負擔(dān)過重的客觀原因缺乏真正的了解．

通過對3個國家6個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計部分課程難度的比較研究，可以得到量化的難度值，也能客觀了解了中國統(tǒng)計課程的難度水平．盡管量化的結(jié)果表明，中國的PEP教材和BNUP教材的難度水平在所有的6個版本中排名最后兩位，但這并不意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)就真的減少了．事實上，即便客觀的內(nèi)容難度“不難”，但由于考試指揮棒等因素的影響，在課程具體實施的過程中，部分內(nèi)容被人為地加大了課程難度，也容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)過重．如，把課程標(biāo)準(zhǔn)和教材中根本不要求的內(nèi)容也要求學(xué)生掌握，將教材中某些只需“了解”的內(nèi)容要求學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練并達到所謂的“熟練程度”，這樣勢必人為擴大教材的內(nèi)容廣度與內(nèi)容深度，從而加大了課程難度．由此可見，在課程具體實施的過程中，僅僅通過削減學(xué)科的課程內(nèi)容來達到“減負”的辦法，很難從根本上達到“減負”的效果．

3個國家6個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計部分課程難度的量化一定程度上揭示了不同難度水平的差異．雖然得到的這些量化結(jié)果只是說明一個難度的相對水平，無法從中確定統(tǒng)計課程難度的合理性標(biāo)準(zhǔn)，但仍然可以通過量化比較的結(jié)果為課程標(biāo)準(zhǔn)的完善與教材的修訂提供依據(jù)．

（2）適當(dāng)拓展知識點、突出統(tǒng)計的核心概念，優(yōu)化知識的呈現(xiàn)方式．

通過前面比較研究的結(jié)果與分析，可以發(fā)現(xiàn)：中國的PEP教材和BNUP教材統(tǒng)計內(nèi)容廣度分別位列6個版本教材的最后兩位，最高的Mathematics教材是BNUP教材內(nèi)容廣度的兩倍，可見知識點數(shù)量之間的差異非常顯著；在內(nèi)容深度方面，PEP教材和BNUP教材則分別排名第四位和第五位．

進一步研究量化結(jié)果背后教材的內(nèi)容，內(nèi)容廣度上的差異主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一方面，3個國家教材都設(shè)置了樣本、直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)和極差等內(nèi)容，而美國和澳大利亞教材出現(xiàn)較多的莖葉圖（背靠背莖葉圖）、盒式圖、點圖（線圖）、散點圖等統(tǒng)計圖內(nèi)容，以及異常值、四分位數(shù)極差等概念，中國的教材均未見涉及；另一方面，美國和澳大利亞均關(guān)注統(tǒng)計中的核心概念，如美國《共同核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》著重強調(diào)“突出重點（focused）”和“注重連貫（coherent）”兩個核心思想[4]，Connected教材中將“分布”作為重點內(nèi)容反復(fù)突出，又如在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會里，人們身邊充滿著大量的數(shù)據(jù)[5]，澳大利亞兩個版本教材都將“數(shù)據(jù)”作為重要概念多次出現(xiàn)，但“分布”和“數(shù)據(jù)”這兩個核心概念在中國兩個版本的教材中均沒能給予必要的重視．而中國教材的內(nèi)容深度值在6個版本教材中排名比較靠后，原因主要是教材呈現(xiàn)的概念和問題大都比較簡單，知識點的呈現(xiàn)以直觀描述為主且形式相對單一，對學(xué)生的挑戰(zhàn)性不夠，缺乏一些貼近實際又能引發(fā)學(xué)生進行思考與實踐的內(nèi)容，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[6]．

因此，建議中國的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材能適當(dāng)拓展相關(guān)知識點，突出統(tǒng)計的核心概念，讓學(xué)生有機會了解更多重要的統(tǒng)計知識和方法．同時，優(yōu)化教材統(tǒng)計知識的呈現(xiàn)方式，無論是直觀描述、還是歸納，均設(shè)計一些貼近學(xué)生生活實際或與其它學(xué)科相聯(lián)系的欄目和內(nèi)容，通過直觀感受、思考操作、歸納等多種方式獲取新知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計的興趣，構(gòu)建自己對相應(yīng)知識的理解，并在此過程中不斷積累基本活動經(jīng)驗．

（3）注重習(xí)題的背景多樣化、優(yōu)化習(xí)題要求水平，設(shè)計難度水平有差異的教材．

確定課程難度合理性的標(biāo)準(zhǔn)，不能僅僅依據(jù)量化結(jié)果簡單做出判斷，需要綜合社會、文化、教育的大背景進行客觀審視和評價，需要根據(jù)量化工具的逐步完善、大規(guī)模的國際比較、結(jié)合文件課程的定性分析和實施課程難度的實證研究等加以確定．盡管無法給出課程難度合理性的標(biāo)準(zhǔn)，但能夠確定的是，需要面向不同學(xué)生群體設(shè)計難度水平有差異的數(shù)學(xué)課程，這是時代發(fā)展所需，也是人才培養(yǎng)所需[7]．為此，要考慮如何面向不同需求的學(xué)生設(shè)計難度水平有差異的教材．例如，在習(xí)題難度方面，PEP教材和BNUP教材的難度水平在6個版本中排名第三位和第五位，處于中下游水平．進一步研究可以發(fā)現(xiàn)，在習(xí)題背景與要求水平上，還有不少值得借鑒提高的方面．

在習(xí)題背景方面，中國教材過多關(guān)注個人生活背景，大部分題目都是圍繞學(xué)生的校園生活和家庭生活．如BNUP教材個人生活背景題目占比高達78.1%，涉及班級同學(xué)的成績、身高、體重、視力、男女生比例、教室衛(wèi)生、學(xué)生鞋號、家庭支出、家庭用電量、做家務(wù)活情況等，背景略顯單一．建議適當(dāng)加強中國教材習(xí)題背景的多樣化，進一步加強統(tǒng)計與現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科之間的聯(lián)系．如借鑒Mathematics教材，其科學(xué)背景題目占比為8.7%，在6個版本中最高，涉及歷史學(xué)、地球科學(xué)、社會研究、生命科學(xué)、健康學(xué)、運動學(xué)、語言藝術(shù)等方面豐富的背景，使得教材更加貼近生活實際，讓學(xué)生感受統(tǒng)計與生活、社會、科技文化等的密切聯(lián)系，在更廣闊的知識面上獲得對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，有助于學(xué)生在一個綜合知識背景下形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[8]．

在習(xí)題要求水平方面，中國教材沒有探究類習(xí)題，運用類習(xí)題比例也相對較低，而Connected教材和Heinemann教材均比較重視這兩種水平的習(xí)題，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和探究能力．如Connected教材的習(xí)題分為“應(yīng)用”、“聯(lián)系”、“拓廣”3種類型[9]，探究類習(xí)題占比為6.1%，在6個版本中最高，在分布內(nèi)容的習(xí)題中設(shè)置了如下的問題：a分布形狀的哪些方面告訴你平均數(shù)大于中位數(shù)？解釋原因；b分布形狀的哪些方面告訴你平均數(shù)小于中位數(shù)？解釋原因；c分布形狀的哪些方面告訴你平均數(shù)和中位數(shù)的值相同？解釋原因．讓學(xué)生通過問題的思考探究分布與統(tǒng)計量之間的關(guān)系，問題的解答沒有固定的方法和唯一的答案，有利于學(xué)生對知識的理解、探究與靈活運用，開闊思維、鍛煉能力、掌握統(tǒng)計的基本思想．建議進一步優(yōu)化中國教材習(xí)題的要求水平，適當(dāng)提升運用類、探究類習(xí)題的比例．如借鑒Heinemann教材根據(jù)給定的數(shù)據(jù)表寫一份小報告分析數(shù)據(jù)并預(yù)測趨勢、設(shè)計滿足題目條件的一組數(shù)據(jù)或一個統(tǒng)計圖，或借鑒Connected教材探究罐子中的豆子數(shù)量、探究兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系等，增強學(xué)生的應(yīng)用能力和探究水平．

[1] 曹一鳴．十三國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評介[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[2] 史寧中，孔凡哲，李淑文．課程難度模型：我國義務(wù)教育幾何課程難度的對比[J]．東北師大學(xué)報（社會科學(xué)版），2005，（6）：151-155．

[3] 鮑建生．中英兩國初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較[J]．全球教育展望，2002，（9）：48-52．

[4] 張楠．中美義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（1）：88-91．

[5] 童莉，張?zhí)?，張寧．義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的評價框架建構(gòu)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（2）：45-48．

[6] 王建波，曹一鳴．中美澳初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（3）：14-19．

[7] 郭玉峰．中澳高中數(shù)學(xué)課程難度的量化研究[J]．中國教育學(xué)刊，2014，（4）：88-91．

[8] 楊凡，吳立寶．中美初中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（5）：56-59．

[9] 王建波．美國CM數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容編寫特點及其啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2015，24（2）：30-34．

Comparative Study of Statistical Course Difficulty Degree in Junior High School Mathematics Textbooks of China, the US and Australia

WANG Jian-bo

(Beijing Normal University Publishing Group, Beijing 100875, China)

The paper selected from China, the US and Australia respectively two types of junior high school mathematics textbooks that were examined and approved by educational administrative organs or widely used, and conducted a comparative study of the statistical content in these textbooks in light of content width, content depth, and depth of statistical exercises. The paper ranked the six types of textbooks in terms of statistical course difficulty degree as follows: Mathematics textbooks and Connected textbooks rank first and second respectively, Heinemann textbooks and ICE-EM textbooks ranked third and fourth respectively, PEP textbooks and BNUP textbooks ranked fifth and sixth respectively. The research findings of this study offer thoughts and enlightenment about the course reform of the statistical content in China’s junior high school mathematics course and the compiling of statistics in textbooks.

mathematics textbooks; statistics; course difficulty; comparative study

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G40-059.3

A

1004–9894（2017）04–0050–06

2017–03–25

國家社會科學(xué)基金“十二五”規(guī)劃2012年度教育學(xué)重點課題——中小學(xué)理科教材國際比較研究（初中數(shù)學(xué)）（AHA120008）

王建波（1976—），男，江西吉安人，編審，博士，主要從事數(shù)學(xué)教材研究．