馬曉丹，張春莉

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構(gòu)建科學(xué)取向的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)體系

馬曉丹，張春莉

（北京師范大學(xué)教育學(xué)部，北京 100875）

構(gòu)建科學(xué)取向的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)體系的重要意義在于指明數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)的方向，建立數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的三大聯(lián)系．基于科學(xué)取向教學(xué)論培養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力，建議從以下4個方面尋求突破：首先，明確科學(xué)取向教學(xué)論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的意義；其次，解決數(shù)學(xué)教師在提升教學(xué)設(shè)計能力的過程中遇到的困惑；再次，立足學(xué)科特點，突出學(xué)科特色；最后，基于科學(xué)取向教學(xué)論實施數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力的評價．

科學(xué)取向教學(xué)論；數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)過程；教學(xué)評價

教學(xué)設(shè)計能力是教師專業(yè)能力的一個重要組成部分，它是教師在專業(yè)活動與行動中表現(xiàn)出的專業(yè)品質(zhì)[1]．教學(xué)設(shè)計的取向與定位決定了教學(xué)設(shè)計的路徑與結(jié)果[2]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力既包括數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的觀念，還包括數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的知識與技能[3]．反觀中國的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，往往表現(xiàn)出各個教學(xué)活動之間是割裂的、獨(dú)立的，若能從數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度對接下來的教學(xué)活動給出承上啟下的闡釋，不但能促進(jìn)教學(xué)設(shè)計者思考設(shè)計該教學(xué)環(huán)節(jié)或教學(xué)活動的新課標(biāo)精神，還能促進(jìn)教學(xué)設(shè)計的執(zhí)行者充分理解并更好地貫徹新課標(biāo)的理念[4]．進(jìn)一步來說，若要使數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計有法可依、有據(jù)可循，則應(yīng)當(dāng)在深入剖析不同學(xué)段、不同課型的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計存在的問題的基礎(chǔ)之上，以認(rèn)知心理學(xué)為理論基礎(chǔ)，探尋數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)的途徑．正所謂“論立于此，若射之有的也，或百步之外，或五十步之外，的必先立，然后挾弓注矢以從之”．

1 明確當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計存在的問題

2016年5月科學(xué)取向教學(xué)論在中小學(xué)學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用研究（數(shù)學(xué)學(xué)科）課題組在廣州市花都區(qū)開展調(diào)研工作，面向小學(xué)、初中、高中3個學(xué)段，搜集新授課、講練課、復(fù)習(xí)課的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計共計70份．課題組對部分教師進(jìn)行訪談，明確了當(dāng)前不同學(xué)段、不同課型的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計存在的問題類型：

一是，教學(xué)目標(biāo)模糊，具體表現(xiàn)為目標(biāo)設(shè)置含糊不清，不能清晰地反映出希望學(xué)生達(dá)成的認(rèn)知水平，混淆了學(xué)生經(jīng)歷或體驗的過程與學(xué)習(xí)之后的學(xué)習(xí)結(jié)果．例如將目標(biāo)表述為“進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念”，這里的“進(jìn)一步理解”指的是“說出正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義？”還是指“借助數(shù)軸解釋正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義？”又或是“用正數(shù)和負(fù)數(shù)解釋生活中的問題？”可見，原先的表述并不清楚．再如設(shè)置諸如“增強(qiáng)觀察能力”的目標(biāo)，這里的“觀察能力”究竟是學(xué)習(xí)結(jié)果？還是學(xué)習(xí)過程？若是學(xué)習(xí)結(jié)果，又該如何觀測？若是學(xué)習(xí)過程，是否想表達(dá)學(xué)生在觀察一段時間之后，能夠說出、寫出或畫出具體的數(shù)學(xué)對象？顯然，用“增強(qiáng)觀察能力”來設(shè)置目標(biāo)，對教師而言，是不易觀測的；對學(xué)生而言，是不易操作的．

二是，教學(xué)過程隨意，這一類型表現(xiàn)為沒有遵循程序化的任務(wù)分析流程，缺少達(dá)成預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果的學(xué)習(xí)條件，沒有建立不同數(shù)學(xué)知識類型與教學(xué)方法之間的聯(lián)系，教學(xué)方法的選擇沒有和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律相結(jié)合．以“例1、例2、例3……”的形式呈現(xiàn)的是以“例題”為主線的教學(xué)設(shè)計，以“想一想”、“說一說”、“議一議”、“做一做”……的形式呈現(xiàn)的是以“活動”為主線的教學(xué)設(shè)計，將多個問題情境串成一個問題系列的是以“情境”為主線的教學(xué)設(shè)計．這只能說明近幾年數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計在形式上的多樣性，并不意味著遵循了科學(xué)規(guī)范的教學(xué)步驟．以“圓的概念”為例，六年級將圓的定義概括為“到一個固定的點距離相等的所有點圍成的圖形”，九年級將圓定義為“到定點的距離等于定長的所有點的集合”，定義的變化反應(yīng)出的是數(shù)學(xué)知識類型的變化，同時它們也應(yīng)當(dāng)遵循不同的學(xué)習(xí)規(guī)律．前者屬于具體概念的學(xué)習(xí)，后者屬于定義性概念的學(xué)習(xí)．相應(yīng)地，前者應(yīng)當(dāng)將學(xué)生置于大量的事實例子中，形成圓的直觀認(rèn)識，從而概括出圓的本質(zhì)特征（例規(guī)法）；后者則是在學(xué)生理解“定點”、“定長”、“集合”等下位概念的前提下，定義圓的概念，再結(jié)合具體的例子加以說明（規(guī)例法）．因此，如何根據(jù)不同數(shù)學(xué)知識類型的特點，設(shè)計合理的教學(xué)方式實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果，這是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計所要解決的問題[5]．

三是，教學(xué)評價盲目，表現(xiàn)為缺少有針對性和時效性的數(shù)學(xué)測評試題，缺乏自我反思的有效途徑．如通過“指出在下列圖形中的圓”（測評）來考查學(xué)生是否能“舉例解釋圓的特征”（目標(biāo)）是不合適的．“指出”即辨認(rèn)，能夠勝任這一任務(wù)的學(xué)生達(dá)成的是概念性知識的記憶水平，這不足以說明學(xué)生已經(jīng)達(dá)成高于記憶的理解水平，從而引發(fā)思考“車輪如何能滾動？井蓋為什么是圓的？”等更能夠測評出理解水平的試題．目標(biāo)與測評在認(rèn)知水平上是否一致是教學(xué)反思中的一項重要環(huán)節(jié)．

因此，目標(biāo)的模糊性、過程的隨意性、評價的盲目性是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)需要解決的關(guān)鍵問題．如何對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平進(jìn)行更為精準(zhǔn)的定位；如何區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提及的“結(jié)果目標(biāo)”和“過程目標(biāo)”；如何區(qū)分達(dá)成教學(xué)目標(biāo)所需要的多個中間目標(biāo)以及它們的上下位關(guān)系；如何確定學(xué)生的起點能力；如何為教學(xué)內(nèi)容提供與之匹配的學(xué)習(xí)條件；如何設(shè)計遵循信息加工順序的教學(xué)過程；如何根據(jù)不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果確定教學(xué)方法；如何確定學(xué)生已經(jīng)達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)；如何對擬定的教學(xué)活動和評估試題進(jìn)行調(diào)整等是對上述3個關(guān)鍵問題的進(jìn)一步思考．

2 構(gòu)建科學(xué)取向的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)體系的意義

國內(nèi)外以研究教學(xué)規(guī)律為對象的理論，大致分為兩大類：一類是依據(jù)哲學(xué)和經(jīng)驗總結(jié)所提出的理論，被稱為哲學(xué)取向教學(xué)論；另一類是依據(jù)科學(xué)心理學(xué)，尤其是學(xué)習(xí)心理學(xué)和實證研究所提出的理論，被稱為科學(xué)取向教學(xué)論[6]．“科學(xué)性”是高效教學(xué)行為的前提與歸宿，是指數(shù)學(xué)教師在教心、導(dǎo)學(xué)與發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育性方面更具有合理性[7]．因此，構(gòu)建科學(xué)取向的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)體系是必要的，其重要意義主要體現(xiàn)在以下兩方面．

2.1 指明了數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)的方向

教學(xué)設(shè)計是運(yùn)用系統(tǒng)方法分析教學(xué)問題和確定教學(xué)目標(biāo)，建立解決教學(xué)問題的策略方案、試行解決方案、評價試行結(jié)果和對方案進(jìn)行修改的過程[8]，是教師理論素養(yǎng)和學(xué)科素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)既要考慮一般意義上對教學(xué)設(shè)計能力的要求，還要考慮到當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)需要解決的關(guān)鍵問題．因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力的培養(yǎng)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)從能夠設(shè)置精準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計科學(xué)規(guī)范的教學(xué)過程、組織及時有效的教學(xué)評價出發(fā)，自上而下地進(jìn)行細(xì)化，最終形成數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)體系（如圖1所示）；而數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力則應(yīng)當(dāng)以準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容與目標(biāo)為出發(fā)點，自下而上地進(jìn)行培養(yǎng)．

圖1 科學(xué)取向的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)體系（能力培養(yǎng)目標(biāo)）

要想達(dá)成“準(zhǔn)確地設(shè)置教學(xué)目標(biāo)”、“科學(xué)規(guī)范地設(shè)計教學(xué)過程”需要諸多下位的培養(yǎng)目標(biāo)作為前提條件．

在目標(biāo)設(shè)置方面，首先要準(zhǔn)確定位數(shù)學(xué)教材中靜態(tài)的知識所屬的類型，如表示“是什么”的基本事實與數(shù)學(xué)概念——“畢達(dá)哥拉斯定理就是我國的勾股定理”，“含有未知數(shù)的等式叫做方程”等；再如表示“怎么做”的程序性知識——“一元一次方程的求解分為5步：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”等；其次要明確不同類型的數(shù)學(xué)知識在達(dá)成不同認(rèn)知水平時（記憶、理解、運(yùn)用、分析、評價、創(chuàng)造），將對應(yīng)怎樣的學(xué)習(xí)結(jié)果，如對“一元一次方程求解的5個步驟”進(jìn)行記憶、理解時，所習(xí)得的學(xué)習(xí)結(jié)果屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，也就是認(rèn)知心理學(xué)中的言語信息，而當(dāng)這一程序性知識達(dá)到運(yùn)用及以上水平時所對應(yīng)的學(xué)習(xí)結(jié)果屬于數(shù)學(xué)基本技能，也就是認(rèn)知心理學(xué)中的智慧技能，這一程序性知識從較低的認(rèn)知水平到較高認(rèn)知水平的學(xué)習(xí)過程也是知識向技能轉(zhuǎn)化的過程．最后，能夠舉例說明終點目標(biāo)（學(xué)習(xí)結(jié)束時應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)）、中間目標(biāo)（學(xué)習(xí)過程中必須達(dá)到的目標(biāo)）和起點能力（學(xué)習(xí)開始之前已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗）之間的區(qū)別和聯(lián)系，以“加權(quán)平均數(shù)”為例，要想達(dá)成“能用公式正確計算加權(quán)平均數(shù)，并利用計算結(jié)果來分析數(shù)據(jù)”這一終點目標(biāo)，需要以“能夠陳述出權(quán)的作用，并能夠舉例說明權(quán)的不同表達(dá)方式”、“能說出算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系”等中間目標(biāo)為前提，歸根究底要以“能夠計算算術(shù)平均數(shù)”為達(dá)成上述中間目標(biāo)的起點能力．

在過程組織方面，教師要分析不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果所需的學(xué)習(xí)條件，這里的學(xué)習(xí)條件包括由學(xué)習(xí)者自身或數(shù)學(xué)知識本質(zhì)決定的必要條件，如“全等三角形的性質(zhì)和判定”是學(xué)習(xí)“相似三角形的性質(zhì)和判定”的必要條件；還包括使學(xué)習(xí)更容易、更迅速、只起輔助作用的支持性條件，如學(xué)生在掌控圓規(guī)等數(shù)學(xué)工具時所需要的動作技能和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的情感態(tài)度等；以及源于學(xué)習(xí)環(huán)境和教學(xué)者提供的外部條件，如圖形計算器等技術(shù)工具以及教師配合概念學(xué)習(xí)給出的正反例證等．此外，教師還要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的類型確定教學(xué)方法，如理解“哪一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果一定要有正反例證，并加以強(qiáng)化和反饋”，“哪一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果一定要結(jié)合樣例學(xué)習(xí)，并設(shè)計變式練習(xí)”，等等．

2.2 建立數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的三大聯(lián)系

基于科學(xué)取向教學(xué)論的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力研究建立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果類型與學(xué)習(xí)條件間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果類型與教學(xué)方法間的聯(lián)系，以及教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程與教學(xué)評價的聯(lián)系．

2.2.1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果類型與學(xué)習(xí)條件間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果分為數(shù)學(xué)知識（即狹義的數(shù)學(xué)知識，對應(yīng)認(rèn)知心理學(xué)中的言語信息）、數(shù)學(xué)智慧技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)問題解決和態(tài)度5種類型，每一類型下又分若干亞類，如數(shù)學(xué)知識包括符號表征學(xué)習(xí)、事實學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)關(guān)系的心理模型；數(shù)學(xué)智慧技能包括具體概念、定義性概念、規(guī)則和高級規(guī)則[9]．不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果需要不同學(xué)習(xí)條件的支持．如數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)以原有知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，需要提供學(xué)習(xí)者辨別新舊知識的外部條件；數(shù)學(xué)具體概念的學(xué)習(xí)需要學(xué)生能夠辨別認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有具體概念的例子，并在辨別的基礎(chǔ)上總括出下位例子中蘊(yùn)含的概念；數(shù)學(xué)定義性概念的學(xué)習(xí)以構(gòu)成定義的相關(guān)具體概念為前提條件，或者學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有同化下位概念的上位的一般概念或類似概念；數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)需要在概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)是在簡單規(guī)則基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)復(fù)雜規(guī)則；數(shù)學(xué)思想方法是在數(shù)學(xué)智慧技能達(dá)到相對自動化后形成的，并需要某些基本心理能力和認(rèn)知發(fā)展水平的支持；數(shù)學(xué)情感態(tài)度的習(xí)得需要數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)智慧技能以及其它態(tài)度的支持[10]．

2.2.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果類型與教學(xué)方法間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果類型與學(xué)習(xí)條件建立聯(lián)系的同時，也建立了與教學(xué)方法的聯(lián)系．如對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行不斷地強(qiáng)化，要把數(shù)學(xué)具體概念的學(xué)習(xí)暴露在充分的正反例證中；為數(shù)學(xué)定義性概念的學(xué)習(xí)提供揭示概念本質(zhì)特征的例子；通過樣例學(xué)習(xí)和變式練習(xí)來實現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)則的遷移與運(yùn)用，提供及時的反饋并在關(guān)鍵處給予指導(dǎo)；為數(shù)學(xué)問題解決提供突出圖式的原型，將學(xué)生暴露在大量的圖式例子當(dāng)中并伴隨及時的反饋；最終引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的歸因以促進(jìn)學(xué)生價值觀的形成[11]．

2.2.3 教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)過程及教學(xué)評價的聯(lián)系

修訂后的布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)能夠有效地引領(lǐng)教師從知識類型和認(rèn)知過程兩個維度確定教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計教學(xué)過程，對提高教學(xué)品質(zhì)與效率有重要的指導(dǎo)作用[12]．與此同時，教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)定位為教師的教學(xué)評價提供了有力的依據(jù)．這里的教學(xué)評價是指根據(jù)教學(xué)目標(biāo)中的知識類型和認(rèn)知水平制定的評價計劃，并對評價結(jié)果做出解釋[9]．高質(zhì)量的教學(xué)需要伴隨高質(zhì)量的測評，否則高質(zhì)量的教學(xué)也無助于提高學(xué)生的測評成績[13]．因此，修訂版分類學(xué)的重要成果之一就是將教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)活動以及教學(xué)評價置于同一個分類表中進(jìn)行一致性的檢驗[14]．如表1所示，目標(biāo)2、教學(xué)活動2和測評2三者出現(xiàn)在同一方格中，表示一致性程度高．目標(biāo)1和測評1（目標(biāo)3和活動3）二者出現(xiàn)在一個方格中，說明一致性程度較差，需要研究者重新審視這部分目標(biāo)、活動和測評的設(shè)置．

表1 “圓的認(rèn)識”案例：目標(biāo)與教學(xué)活動及測評的一致性問題

注：目標(biāo)1=能夠指出圓的各部分的名稱．

目標(biāo)2=能夠用圓的知識來解釋生活中的想象或用生活中的現(xiàn)象來解釋圓的特征．

目標(biāo)3=能使用工具畫出圓．

活動1=折一折手中的圓形紙片，看看你都發(fā)現(xiàn)了什么？

活動2=給出長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形、長方體和圓柱體的圖片，提問學(xué)生圓與他們相比，有什么不同的地方？

活動3=學(xué)生從扎釘、一根線、一個皮筋以及一根鉛筆中選擇材料制作畫圓的工具．

測評1=指出圓的半徑和直徑．

測評2=生活中哪些地方離不開圓？

3 實施科學(xué)取向的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)的建議

3.1 明確科學(xué)取向教學(xué)論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的意義

教師的教學(xué)設(shè)計觀念根深蒂固，信念和知識影響著他們設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，處理教材，設(shè)計教學(xué)任務(wù)，實施教案[15]．認(rèn)真分析一些優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計后常能發(fā)現(xiàn)，這些教師往往潛在地運(yùn)用任務(wù)分析等技術(shù)，只是沒有得到理論層面的解釋．當(dāng)然，需要承認(rèn)，不是所有優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計都是在科學(xué)取向教學(xué)論的指導(dǎo)下完成的，但凡是優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計都可以通過科學(xué)取向教學(xué)論進(jìn)行解釋并能經(jīng)得起教育教學(xué)實踐的檢驗．這些優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計之所以沒有達(dá)到技術(shù)層面，而僅僅停留在經(jīng)驗層面難以推廣，就是因為缺乏基于教育學(xué)和心理學(xué)理論的詮釋與概括．如上所論述的有關(guān)科學(xué)取向教學(xué)論對教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)的重要意義，如果不能在相關(guān)培訓(xùn)中得以明確，而是直接進(jìn)行教學(xué)設(shè)計技術(shù)上的指導(dǎo)，那么最終的培訓(xùn)效果無非是事倍功半．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計信念會指引教師開展教學(xué)設(shè)計，實施教學(xué)設(shè)計活動，教師擁有合理的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計信念是下一步進(jìn)行教學(xué)實踐的前提和保障[16]．因此，基于科學(xué)取向教學(xué)論培養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力的意義不僅在于對教師教學(xué)能力的提高，更是在尋求教師教學(xué)信念上的轉(zhuǎn)變．

3.2 解決數(shù)學(xué)教師在提升教學(xué)設(shè)計能力的過程中遇到的困惑

隨著現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的發(fā)展，科學(xué)取向教學(xué)論取得了豐碩的成果，形成了更為科學(xué)、規(guī)范、具體的教學(xué)設(shè)計體系，為教師的教學(xué)設(shè)計提供了充分的心理學(xué)依據(jù)．與此同時，相對專業(yè)的話語體系對一線教師運(yùn)用科學(xué)取向教學(xué)論指導(dǎo)自身教學(xué)設(shè)計帶來困難．課題組在廣州市花都區(qū)對一線數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了訪談，了解到教師對科學(xué)取向教學(xué)論存在的困惑主要包括：（1）知識類型與內(nèi)容領(lǐng)域是什么關(guān)系？前者是根據(jù)信息加工學(xué)對信息編碼方式的不同進(jìn)行的劃分，因此不同的知識類型對應(yīng)不同的學(xué)習(xí)機(jī)制[11]，后者是按照知識表征的形式進(jìn)行的劃分，如中國義務(wù)教育階段將數(shù)學(xué)學(xué)科劃分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用4大領(lǐng)域．事實上，并不是每一種教學(xué)方法都適用于所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容[17]．按照現(xiàn)代心理學(xué)的觀點，如果不同的內(nèi)容領(lǐng)域的知識具有相同的信息編碼方式則對應(yīng)相同的學(xué)習(xí)機(jī)制和相似的教學(xué)方法．（2）為什么要用“行為動詞+名詞”的形式描述教學(xué)目標(biāo)？行為動詞決定認(rèn)知水平，名詞決定知識類型，對知識類型和認(rèn)知水平進(jìn)行精準(zhǔn)定位，可以形成可觀察、可測量的教學(xué)目標(biāo)，并能指導(dǎo)教學(xué)評價[14]．如將目標(biāo)“進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念”改為“用生活中的實際問題解釋（動詞）正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義（名詞）”，則有助于教師了解學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的和已經(jīng)達(dá)到的認(rèn)知水平．（3）概念性知識與具體概念、定義性概念的區(qū)別是什么？概念性知識是修訂版布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)所提出的知識類型，如數(shù)學(xué)教材中表示“是什么”的知識；而具體概念、定義性概念屬于智慧技能，是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)之后達(dá)成的學(xué)習(xí)結(jié)果．每一種學(xué)習(xí)結(jié)果都可以看作是教材中不同類型的知識在不同的認(rèn)知水平上的表現(xiàn)．值得注意的是，教材中的概念性知識并不能在所有的認(rèn)知水平上表現(xiàn)為數(shù)學(xué)智慧技能，如“=”、“”等概念在記憶、理解水平進(jìn)行學(xué)習(xí)時所達(dá)成的學(xué)習(xí)結(jié)果只是一種數(shù)學(xué)符號語言．因此，適時、及時地解決好上述困惑對于數(shù)學(xué)教師運(yùn)用科學(xué)取向教學(xué)論指導(dǎo)自身教學(xué)設(shè)計具有重要意義．

3.3 立足學(xué)科特點突出學(xué)科特色

依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念與要求，數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)教師與數(shù)學(xué)學(xué)科的雙重特性，需要與數(shù)學(xué)專業(yè)從業(yè)者和其它學(xué)科的教師有所區(qū)別，并同時體現(xiàn)出教師工作的實踐取向[18]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力作為數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)之一，需要構(gòu)建有別于其它學(xué)科的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果分類系統(tǒng)，并給出具體的數(shù)學(xué)例子（如表2所示）．

表2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果及舉例

學(xué)習(xí)“=”、“p”等符號的意義，都屬于符號表征的學(xué)習(xí)；記住“1米=100厘米”，“勾股定理又叫畢達(dá)哥拉斯定理”等相對具體且不具有概括性的事件都屬于事實學(xué)習(xí)；“在觀察大量的物體表面并對不同平面圖形進(jìn)行區(qū)分的基礎(chǔ)之上，理解長方形面積等于長乘以寬”，是客觀事物在人腦中的表征，即數(shù)學(xué)關(guān)系的心理模型．符號表征學(xué)習(xí)、事實學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)關(guān)系的心理模型都屬于數(shù)學(xué)知識的范疇[9]．

感受“1立方米”、“1立方厘米”等的實際意義，是運(yùn)用一類事物的關(guān)鍵屬性對事物進(jìn)行分類的學(xué)習(xí)，屬于數(shù)學(xué)具體概念；諸如“偶數(shù)是指能被2整除的整數(shù)”、“方程是含有未知數(shù)的等式”等以下定義的方式闡明概念的關(guān)鍵特征，屬于數(shù)學(xué)定義性概念；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中習(xí)得的公式、定理、運(yùn)算程序等是學(xué)生運(yùn)用若干概念之間的關(guān)系或程序?qū)ν廪k事的能力，即數(shù)學(xué)規(guī)則；若干數(shù)學(xué)規(guī)則的綜合運(yùn)用常伴隨數(shù)學(xué)思想方法和態(tài)度的綜合運(yùn)用，如課題學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)等都屬于高級規(guī)則，相當(dāng)于數(shù)學(xué)問題解決．?dāng)?shù)學(xué)具體概念與定義性概念、數(shù)學(xué)規(guī)則與高級規(guī)則都屬于數(shù)學(xué)智慧技能的范疇[9]．

數(shù)學(xué)思想方法是指支配學(xué)習(xí)者如何學(xué)習(xí)、如何思考、如何問題解決的一套對內(nèi)調(diào)控的能力．如分類思想、集合思想、歸納思想、演繹思想、函數(shù)思想、方程思想等都是數(shù)學(xué)思想方法．史寧中教授將抽象、推理和模型作為數(shù)學(xué)思想高度概括的結(jié)果，并稱之為數(shù)學(xué)基本思想[19]．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基本思想下位的概念，具有一定的可操作性的，同時反映數(shù)學(xué)的某些思想，與一般意義上的具體方法不同[20]．態(tài)度是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)課程或數(shù)學(xué)知識技能本身形成的行為傾向，包括對數(shù)學(xué)有好奇心、興趣、自信心，有良好的自我效能感以及實事求是、合理質(zhì)疑、獨(dú)立思考等科學(xué)態(tài)度[9]．

3.4 基于科學(xué)取向教學(xué)論實施數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力評價

科學(xué)取向教學(xué)論為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)指明的方向也是為數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計能力評價指明的方向．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力的評價從以下3個方面著手：一是要評價教師的目標(biāo)設(shè)置和目標(biāo)陳述，包括知識類型與認(rèn)知過程的定位是否準(zhǔn)確，目標(biāo)是否具有可操作性和可觀察性．二是要評價教師的教學(xué)過程，包括任務(wù)分析和教學(xué)步驟．對任務(wù)分析的評價包括能否將知識類型與認(rèn)知水平準(zhǔn)確地對應(yīng)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果；能否通過層級分析確定學(xué)生的中間目標(biāo)和起點能力；能否分析習(xí)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果所需要的學(xué)習(xí)條件；能否結(jié)合層級分析判斷教學(xué)的重點和難點、選擇需要的教具和學(xué)具等．對教學(xué)步驟的評價包括是否設(shè)置與教學(xué)目標(biāo)相關(guān)的導(dǎo)入或情境，以達(dá)到“引起注意與告知目標(biāo)”的目的；是否安排與起點能力相關(guān)的復(fù)習(xí)，以達(dá)到“提示學(xué)生回憶原有知識”的目的；是否遵循從起點能力到中間目標(biāo)再到終點目標(biāo)的層級順序，以達(dá)到“呈現(xiàn)有組織的信息”的目的；是否建立起新舊知識的聯(lián)系，將新知識建構(gòu)在已有的認(rèn)知圖式中，以達(dá)到“闡明新舊知識關(guān)系，促進(jìn)理解”的目的；是否針對關(guān)鍵屬性設(shè)計變式練習(xí)，以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組與改組，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)智慧技能和思想方法的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到“對復(fù)習(xí)與記憶提供指導(dǎo)”的目的；是否提供提取數(shù)學(xué)知識的線索或應(yīng)用數(shù)學(xué)智慧技能的新情境，以達(dá)到“知識的運(yùn)用和遷移”的目的．三是對教師的教學(xué)評價進(jìn)行評估，如所選擇的數(shù)學(xué)試題是否與教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)活動在認(rèn)知水平上是一致性的[11]．

科學(xué)取向的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)體系的建構(gòu)為數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計培訓(xùn)課程提供了依據(jù)．課題組從廣州市花都區(qū)的調(diào)研中了解到，數(shù)學(xué)教師接受的培訓(xùn)內(nèi)容主要圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究、數(shù)學(xué)思想方法與教學(xué)研究、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、數(shù)學(xué)教材教法、數(shù)學(xué)教學(xué)策略、數(shù)學(xué)教育技術(shù)以及中高考命題研究等．該調(diào)研結(jié)果與陳向明、王志明（2013）進(jìn)行的“義務(wù)教育階段教師培訓(xùn)調(diào)查：現(xiàn)狀、問題與建議”中提到的：“較高比例的被調(diào)查者認(rèn)為自己接受最多的培訓(xùn)內(nèi)容前3位是教育教學(xué)理論、學(xué)科教學(xué)、教學(xué)方法及策略”的研究結(jié)論基本一致[21]．也就是說，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師了解教材中的知識體系，清楚教材中例題習(xí)題的難易程度，理解教材的設(shè)計意圖（章引言的作用、數(shù)學(xué)活動與本章內(nèi)容的聯(lián)系等），能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行學(xué)情分析，知道基本的教學(xué)方法（講授法、發(fā)現(xiàn)法、探究法等），具備教學(xué)設(shè)計的基本教育經(jīng)驗．基于科學(xué)取向教學(xué)論的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力培養(yǎng)則是教師在基本教育經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上尋求更為行之有效的教學(xué)設(shè)計路徑，如在教師研讀教材的基礎(chǔ)之上，明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的層級關(guān)系，引導(dǎo)教師組織教學(xué)內(nèi)容；基于教師對學(xué)生的學(xué)情分析，指導(dǎo)教師設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的教學(xué)；根據(jù)教師對教法的了解，建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果與教學(xué)方法的聯(lián)系等．

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Establishment of Cultivation System of Science-oriented Mathematics Instruction Design Competence

MA Xiao-dan, ZHANG Chun-li

(Faculty of Education in Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

Establishing a cultivation system of science-oriented mathematics instruction design competence had important significance. It pointed out the direction of promotion and establishes three links in mathematics teaching-planning. Establishing a cultivation system of science-oriented mathematics instruction design competence included four suggestions: Firstly, we should make clear the value of science-oriented instructional theory to guide the design of mathematics teaching. Secondly, we should solve the problems which mathematics teachers encountered in the process of improving teaching design ability. Thirdly, we based on the characteristics of mathematics and highlight characteristics of the subject. Eventually, we implement evaluation of science-oriented mathematics instruction design competence.

science oriented teaching theory; mathematics teaching design; teaching goal; teaching process; teaching evaluation

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G420

A

1004–9894（2017）04–0056–05

2017–04–01

北京市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點課題——專家教師原型觀下課堂教學(xué)執(zhí)行力的提升（AIA15226）

馬曉丹（1989—），女，天津人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．