陳燕

[摘 要] 從教學實踐的角度看待一節(jié)課的效果，課堂教學設計是否優(yōu)化往往是最重要的評判依據(jù)，課堂教學各要素之間的相互作用因為課堂教學設計的合理性而更加協(xié)調(diào)，課堂教學的效果也就會最優(yōu)化.

[關鍵詞] 教學設計；教學結構；優(yōu)化；有效性；合理性

筆者一直認為教學的有效性往往來自優(yōu)化的教學結構. 當然，優(yōu)化教學結構是應該具備一定要求的：第一，優(yōu)化具體、明晰及可測課堂教學目標等智能結構，其中包含認知的容量、思想教育要點、技能訓練重點等各方面內(nèi)容. 第二，對時間結構進行優(yōu)化，也就是說，教師應處理好課堂教學的主攻方向、講解和練習以及重點與一般等關系并進行時間的合理分配. 第三，對認知結構進行優(yōu)化，人們對于事物的認識都是有一定規(guī)律可循的，因此，教師設計的教學過程應盡量與學生的認知規(guī)律相吻合. 數(shù)學有效教學設計的結構自然也應該遵循以上的教學理念，在問題情境、建構活動以及數(shù)學認識等環(huán)節(jié)進行結構的優(yōu)化設計與實施.

數(shù)學問題情境設計的合理性

從心理學的角度來看待情境一詞，情境大抵是指具備一定生物學以及社會學意義且對人直接產(chǎn)生刺激作用的具體環(huán)境. 問題情境是指為了刺激學生的思維發(fā)展而創(chuàng)造的內(nèi)外條件，包括代表生物學意義的學生所處的內(nèi)環(huán)境以及代表社會學意義的學生所處的外環(huán)境，其中內(nèi)外環(huán)境相互作用而產(chǎn)生的思維渴求以及能力水平都包含其中. 數(shù)學問題情境的創(chuàng)設如果能夠呈現(xiàn)出高質(zhì)高效，對于抽象數(shù)學內(nèi)容的生動與具體以及學生的學習興趣都能起到相當大的推動作用，數(shù)學課堂變得富有成效且充滿詩意將不是空談.

那么，高品質(zhì)的數(shù)學問題情境究竟應該如何設計安排呢？首先，問題情境都不能脫離為課堂教學提供有效服務這一根本性的目標，因此，教師在設計數(shù)學問題情境時一定要圍繞教學的內(nèi)容和任務并考慮問題本身的數(shù)學內(nèi)涵與價值，將情境設計為與教學內(nèi)容相輔相成并具備一定針對性的問題. 其次，學習者建構新知都必須具備自身原有的經(jīng)驗等物質(zhì)基礎，因此，數(shù)學問題情境的設計必須與學生的認知規(guī)律、學生學習的最近發(fā)展區(qū)相吻合. 最后，數(shù)學問題情境的設計還應考慮是否能夠激發(fā)學生的認知沖突、興趣及深入思考.

例如，以“正切”這一知識點來設計問題情境的各個環(huán)節(jié). 首先以生活化實際問題引入情境：你能用哪些方法比較兩個梯子哪個更陡呢？這個問題不僅是基于學生所熟悉的生活背景而設計的，學生生活中對于“傾斜”這一概念的直觀感受也是教師設計時可以依據(jù)的內(nèi)容. 然后，教師引導學生嘗試從不同的角度、用不同的方法對上述問題進行規(guī)律的自主探究.

問題一：對圖1中的六幅畫進行觀察，你能找出一定的規(guī)律比較哪個梯子更陡嗎？具體方法有哪些？

問題二：圖1中各個圖形傾斜角的大小你能進行比較嗎？

學生自主探究發(fā)現(xiàn)直角邊的比值可以刻畫角的大小是這一節(jié)課的難點所在，因此，教師將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)換成了具體的數(shù)學圖形，使學生更為直觀地從不同角度、用不同方法進行規(guī)律的探究分析. 這樣的情境設計實際上包含了生活實際與數(shù)學內(nèi)部這兩個層次的問題，而且呈現(xiàn)出問題由淺入深、從單一到多樣的科學設計和安排，生活性與數(shù)學性都包含其中，可以稱之為獨具匠心了.

數(shù)學活動建構設計的合理性

數(shù)學知識學習的基礎、思維的觸發(fā)點、數(shù)學的邏輯都集中于數(shù)學概念，因此，“概念是思維的細胞”這句話也就不難理解了. 同時，數(shù)學教學的本質(zhì)任務是數(shù)學模型的提煉與建構這是普遍認同的，因此，教學設計離不開概念核心與數(shù)學模型本質(zhì)的解析、提煉與建構，這也是教學重難點的具體把控. 數(shù)學概念與模型的本質(zhì)以及由此反映出的思想方法便是教學的重點；難以解構的抽象、復雜、難懂的內(nèi)容便是教學的難點. 重難點有時集中于一個知識點上，有時卻又有所不同. 難，不僅是學生學起來難，教師教起來也是有難度的，究其本質(zhì)還是在于知識點的難以解構上，這也是教師最想解決的“怎么干”這一問題，所以，教學設計的核心問題便是對于重難點的解構. 精準、高質(zhì)的解構再加上教師深入淺出、循循善誘的教學引導，學生對于重難點的把握就猶如獲得了打開知識之門的鑰匙.

仍以上述“正切”這一知識點為例對如何建構活動展開討論. 上述問題情境的設計自然是匠心獨運的好設計，但這樣的設計卻也存在著一定的風險. 問題設置的障礙性是否符合學生的認知水平發(fā)展，需要通過有效地建構活動來保駕護航. 也就是說，情境中的問題雖然設計巧妙但仍存在著一定的挑戰(zhàn)難度，為了盡量消除學生接受知識的阻礙，教師應依據(jù)學生的實際情況創(chuàng)設出一系列的具有梯度的問題來達成預設目標的實現(xiàn). 本課建構活動可以如下進行設計：依據(jù)學生實際水平進行分組，將六幅圖同時提供給學習能力較好的學生，使得這部分學生的理性思維得到挑戰(zhàn)與鍛煉. 對于學習能力一般或者較低的學生，引導其進行逐層探究，主要可以分為一條直角邊相同的情況、兩直角邊對應成比例的情況、兩直角邊既不相等又不成比例的情況這三個層次進行逐步探究與討論，使得學生理性思維的習慣得到一定程度的培養(yǎng)與鍛煉，問題的難度也頓時下降了許多，學生發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)相對也就更加容易了. 而且，學生在觀察、討論中不知不覺運用了數(shù)形結合的思想方法，運用數(shù)學知識解決實際問題的能力無形中得到了鍛煉和提升. 剪下所有的三角形圖案再次進行交流探索還能發(fā)現(xiàn)問題驗證的方法各有不同，相對來說，后面兩類難度稍大，教師可以適時引導學生對分類驗證的必要性進行重新認識.

這樣依據(jù)學生水平所進行的分層建構活動使得學生自主探索以及合作交流的時間與空間得到了有效的保證，個人能力、團隊能力在合作探究中均得到了較大的發(fā)揮. 教師深入課堂的適時點撥、指導、激勵、評價、督促使得師生之間形成一個和諧的學習共同體. 而且，最為重要的是把“正切”的本質(zhì)進行了高效地解構，數(shù)學結論的核心與本質(zhì)在合理的活動設計以及教師的精心引導下得以完美解構和展現(xiàn)，學生扎扎實實地體驗了一把數(shù)學結論形成的整個過程.

數(shù)學認識過程設計的合理性

教學的重要環(huán)節(jié)還包括數(shù)學模型的提煉和內(nèi)化，也就是我們通常所說的“數(shù)學化”. 從心理學的角度來看，數(shù)學模型即概念即使已經(jīng)獲得，仍需要及時地鞏固與內(nèi)化，否則很快便會遺忘，因此，對數(shù)學模型即概念的鞏固與內(nèi)化也就顯得特別有意義. 所以教師應該將數(shù)學模型分析、講解的多種途徑、不同方法都考慮進教學的設計中，實現(xiàn)概念理解的透徹和深刻. 數(shù)學模型還有能用數(shù)學符號表示的特性，概念的抽象化因為有了符號的表示更加難以理解，所以，教師應將如何使學生真正理解符號的含義一并考慮進教學的設計中. 當然，如何揭示概念的內(nèi)涵和外延也是教師進行教學設計時應該充分考慮的問題，概念的應用性鞏固、概念的承前啟后、概念的系統(tǒng)歸類都是包含在其中的內(nèi)容.

我們?nèi)砸浴罢小睘槔龑θ绾芜M行“數(shù)學認識”的設計展開討論. 學生隨著自主探索的豐富經(jīng)歷后不難得出這樣的結論：銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值隨著直角三角形中一個銳角的確立而得到確定. “建構活動”到這個階段基本上算是暫告一個段落，而從純數(shù)學的角度加深對概念的理解并學會用數(shù)學語言進行描述便屬于“數(shù)學認識”的范疇了. 那么究竟應該如何幫助學生加深概念理解，便要依賴“數(shù)學認識”的設計了：斜邊相對于這個角的鄰邊的傾斜程度一般是由銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值來反映的，也就是說這個銳角的大小是本概念中的關鍵. 根據(jù)這種一一對應的關系我們可以建立具體的函數(shù)模型，并用數(shù)學特有的符號化語言對其進行描述即能形成正切的定義：在一直角三角形中，∠A的對邊與其鄰邊的比我們稱之為∠A的正切，用tanA來表示. 得出此定義后設計出符合題意發(fā)展的內(nèi)化練習如下：請根據(jù)圖2所示直角三角形的各組數(shù)據(jù)求出∠A的正切值. 第一個直角三角形中∠A正切值的求解是對定義的正面內(nèi)化，很快能夠解決. 第二個直角三角形中∠A正切值的求解具有一定的迷惑性，需要學生對定義進行一定的辨析，這樣層層遞進的兩個練習使得定義的內(nèi)化得以實現(xiàn)，課堂教學的有效性也淋漓盡致地體現(xiàn)了出來.

此外，信息結構的優(yōu)化也是我們應該著重考慮的，也就是說，不管教學如何設計，學生的主體地位不可動搖，教師始終不能忘記自身應發(fā)揮的主導作用，使得教學的信息在師生之間迅速傳遞、及時反饋，最終達成互動積極、配合默契的和諧氛圍.