上官雪華

【摘 要】本文以“三角函數”專題為例，闡述概念復習的三個策略——概念圖、導學案和變式教學，并提出相關復習的建議。

【關鍵詞】高三概念復習 概念圖 導學案 變式教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）06B-0153-03

數學概念是高中數學教學的重要部分?？v觀整個高中數學教材，大部分問題都是可以通過回歸概念來解決。但課堂教學中教師往往忽視概念教學，在高三復習課中最為突出。那么，在高三數學復習中，如何培養(yǎng)學生的能力，發(fā)展學生的思維，讓學生最高效地深刻理解概念，做到在有限時間內復習成效最大化呢？本文將結合教學實踐經驗和案例，以高考熱點內容——“三角函數”為例談談高中數學概念復習教學。

一、概念復習教學的現狀

從教師教學實踐層面看，很多教師把概念復習教學的重點放在研究考綱考題、題海戰(zhàn)術的復習策略上，且課堂教學模式比較單一、固定，給學生思考的時間和思維的空間較少，甚至灌輸給學生只需把公式記牢就可以的錯誤的學習思想。

從學生的學習過程層面看，他們學習積極性不高，覺得概念復習枯燥無味，公式很多，不容易記住，甚至記錯。其實很大程度歸因于教師的教學策略低效，導致沒能充分調動學生的學習積極性，沒能夠引導學生正確理解相關概念，沒能夠培養(yǎng)和提升學生自我歸納總結的能力。

二、概念復習教學的策略探討

數學思想方法是以數學概念作為載體，但在數學概念教學過程中又滲透著數學思想方法，兩者相輔相成?？v觀整個高中數學教材，大部分問題都是可以通過剖析概念、理解概念、運用概念來解決，最后舉一反三。下面我們可以從幾個方面來談一談有效提高概念復習課效率的辦法。

（一）利用思維導圖（或概念地圖）帶動概念教學

概念圖是由英文 Concept Maps 翻譯而來的，又稱為思維導圖或概念地圖，是用來組織和表征知識的工具。高三數學總復習的基本原則是總結所學知識，夯實基礎知識，使知識系統(tǒng)化，在此基礎上不斷提升解決問題能力。引入概念圖，可以向學生呈現一張完整的知識脈絡圖，幫助學生深刻理解課本，系統(tǒng)掌握知識，形成知識網絡，進而快速比較各個概念間的區(qū)別和聯系，并通過查漏補缺優(yōu)化知識框架，為解題找到突破點，提高構建動態(tài)知識網絡的能力，從而提高復習效率。概念圖作為一種元認知工具超越了有關陳述性知識與程序性知識的分類，將機械學習轉變?yōu)橛幸饬x的學習建構。

例如，2016年課標全國Ⅰ卷（理）第17題：△ABC 的內角A，B，C 及其對邊 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）=c，（1）求角 C 的大??；（2）若，△ABC 的面積為，求△ABC 的周長。

教師適時提出讓學生思考：本題涉及哪些知識？難點在哪里？從哪里入手解決問題？學生通過審題看到 △ABC 可以很快判斷出考察的應該是三角函數這個專題的內容，可以讓學生嘗試著先用概念圖重溫舊知。

通過上面知識結構圖，我們可以很快定位解題的知識分支為已知函數值求角和解三角形。第一問是利用正弦定理先進行邊角代換，再利用余弦定理求角 C；第二問根據第一問的角確定選用面積公式，求出 ab=6，最后由余弦定理可得（a+b）2=25，從而求出 △ABC 的周長是。這樣就使數學問題的解決成為一個包含豐富數學思想與方法，并有計劃有步驟地去實現智力創(chuàng)造的活動過程。學生自行利用概念圖去整合知識點之間的聯系，在頭腦中構建框架，從中找出解題的思路。

（二）采用“學案導學”推動概念復習

我國學者高變英提出，導學案教學模式的基本特征是，在教學實踐過程中充分體現“先學后導”思想，促進“學與教”雙主動，照顧差異等。學案是教與學之間溝通的橋梁，可以使用適當的學案去實現在課前預習、課中聽課、課后復習中培養(yǎng)學生自主學習能力的目標。下面我們結合“三角函數”概念復習的導學案進行分析。

“三角函數”概念復習的導學案

課 題 三角函數的基本概念 課 型 復習

教學目標

1.任意角、弧度：①理解任意角的概念；②理解終邊相同的角的意義；③了解弧度的意義，并能進行互化。

2.任意角的三角函數：①理解任意角三角函數的定義；②會判斷三角函數值的符號。

重點：三角函數值的計算、角的范圍的表示。

難點：三角函數值的計算。

課堂導學

1.象限角：

2.與角終邊相同的角的集合：

3.弧度：

4.弧度制與角度制的換算公式： 1弧度：

5.若扇形的圓心角為α（α為弧度制），半徑為γ，弧長為 l，周長為 C，面積為 S。

則弧長公式： 扇形周長公式： 扇形的面積公式：

6.設α是一個任意大小的角α的終邊上任意一點P（x，y），它與原點的距離是 ，則sinα= cosα= tanα=

考點自測

1.給出下列命題

（1）小于的角是銳角；（2）第二象限的角是鈍角；（3）若α是第一象限，則必為第一象限的角；（4）第三象限的角必大于第一象限的角；（5）相等的角必是終邊相同的角；（6）終邊相同的角不一定相等；其中正確的命題序號是

2.設點P（x，1）是角α終邊上一點，且滿足，則 x 的值是

3.一個扇形 AOB 的面積 S=1cm2，它的周長 C=4cm，則該扇形的中心角|α|= ，弦AB=

4.若，則角α的終邊在 象限

合作探討

例1 若α是第二象限角，則-α， ，2α的終邊落在何處？

例2 已知角α的終邊上一點P（-4α，3α）（α∈R，且α<0），求sinα，cosα，tanα的值。

探討1 已知角α的終邊上一點P（-4α，3α）（α∈R，且α≠0），求sinα，cosα，tanα的值。

探討2 已知角α的終邊上有一點A（-4t，3t）（t≠0），求2sinα+cosα的值。

探討3 已知角α的終邊在直線上，求sinα，tanα的值。

例3 扇形OAB的圓心角α為120°，半徑為6cm，求扇形的弧長及所含弓形的面積。

〖思維拓展〗若一扇形的周長c=20cm，則當扇形圓心角α為多少弧度時，扇形面積最大？最大面積是多少？

走進高考

1.若α是第二象限角，則sin2α，cos2α，中能確定為正值的有 個

2.“”是“”的 條件

3.已知角θ的終邊經過點P（-4cosα，3sinα），則sinθ+cosθ=

4.已知角α的終邊落在直線y=-3x（x<0），則

5.已知角θ的終邊上一點，且，求cosθ，tanθ的值。

學習體驗分享

1.知識結構（用思維導圖總結）：

2.學習方法：

3.問題困惑：

上這一內容時，教師提前發(fā)放導學案給學生，讓他們先完成“課堂導學”和“考點自測”這兩個環(huán)節(jié)，并在課前檢查。上課時先對典型錯誤進行分析講解，讓學生更加牢固地掌握知識。課堂的重心放在合作探究重難點這個環(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)中，例題的設置要有不同變式，難度要逐漸加大，以滿足不同層次學生的需求。特別是如例3要有“思維拓展”項目，這樣這個例題就可以設置成一題多解的題，以發(fā)揮學生自主探究的能力。在探究的過程中，如果學生遇到障礙，那么教師可給予適當引導。然后讓小組將成果與大家一起分享，再由教師進行針對性的點評和完善；之后配上高考題以鞏固所學知識；最后再進行學習體驗分享——開放式小結反思。在高三復習中，時間較緊，導學案可以較好地引導學生提前去歸納和梳理知識點，進行小組合作探究等。教師在此過程中充當導師的角色，使復習的效率得到大幅度提高。

（三）通過“變式教學”提高學生整合能力

對于操作型概念性數學問題，雖有規(guī)律，但學生經常會把問題搞混，如果由教師直接講解的話，那么學生只能被動地接受。這時候教師如采用變式教學去激發(fā)學生進行自主探究，那么就能較好地培養(yǎng)學生發(fā)現問題的能力，并可取得舉一反三的效果。

〖原題〗要得到函數的圖象，需將 y=sinx的圖象向 平移 個單位。

〖變式1〗要得到函數的圖象，需將y=sin2x 的圖象向 平移 個單位。

〖變式2〗要得到函數的圖象，需將 y=sin2x 的圖象向 平移 個單位。

〖變式3〗要得到函數 y=cos2x 的圖象，需將的圖象向 平移 個單位。

通過不斷進行變式訓練，學生很快就會發(fā)現圖象平移的本質，因此可以讓學生試著歸納出同一類問題的解題的方法。如：

（1）原題中的函數 y=f（x）向左（右）平移 a 個單位得 y=f（x+a）（y=f（x-a））。

（2）相對于原題，變式 1 平移時要注意 x 前面的系數是否為 1。

（3）變式 2 是變式 1 的深化，結合輔助角可以快速解答。

（4）變式 3，函數名不同，應先化為同名三角函數再進行比較。

教師通過變式訓練并進行適當引導，幫助學生深化、鞏固知識，讓他們自主探究和掌握解題的規(guī)律，從而減少做題的盲目性，有利于培養(yǎng)學生的學習興趣。

三、高三數學概念復習的一些建議

高中數學各專題內容常相互交匯，公式多，習題變換靈活，如果沒有進行必要的概念復習，而讓學生直接記憶和應用這些知識，那么就是舍本逐末的做法。一般來說，應從數學概念的本源出發(fā)，返璞歸真，認識本質，做到知其源、會其神、懂其用，通過數學概念的理解、聯結、探索、深化，從而加深對數學知識的掌握與應用程度。建議高三復習時應注意以下幾點。

（一）尋找知識框架——找“點”、連“線”、構“面”、成“體”

近幾年高考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意采用概念圖將本章知識與其他章節(jié)的知識聯系起來，找點成線、連線成面、構面成體，完善知識結構，形成知識框架。下面以“三角函數”為例。

1.找“點”：抓住核心知識點——三角函數的變換和求值問題（包括恒等式和化簡）。

2.連“線”：尋找知識的主線，一是三角函數圖象和性質與變換的聯系，二是正弦余弦定理與三角形間的聯系。

3.構“面”：連線成面，橫縱對比，讓知識網絡化。三角函數涉及三角形、單位圓、函數等方面的知識，要全面復習，做到不重不漏。形成知識網絡后，還要對注意事項、考察范圍等進行梳理。

4.成“體”：反思歸納，建成知識體系。將三角函數與各專題內容進行交匯來考查，如結合向量、數列、解析幾何等相關內容進行復習，使各知識面形成一個完整的體系。

可見，只要抓住核心知識點，就能連成線，從而拓展到面，進而延伸成體，再利用“導學案”形式讓學生自主探究，把所有問題一網打盡。

（二）掌握題目的通法與技巧，注重公式定理的積累

復習課應在學生原有知識的基礎上尋求新知的生長點，弄清知識點的來龍去脈，也就是概念的形成過程。通性通法是數學思想方法在解題中的集中體現，高考考查基本保持了“四穩(wěn)”——內容、難度、題量、題型的穩(wěn)定，因此，在訓練過程中要重視通性通法的運用。但是對選擇題、填空題來說，除了通用通法還要靈活運用一些特殊的解題技巧，如特值法、排除法、數形結合法、代入法等，不要拘泥于通性通法。同時要注意對公式定理的積累，對一些比較復雜的公式，可以運用一些順口溜進行記憶，如誘導公式的記憶可以采用“奇變偶不變，符號看象限”這一口訣來進行理解記憶。

（三）注意歸類，凸顯變式教學的功效

數學知識的考查是源于課本卻高于課本，關鍵在于“變”。學生要針對各種變式進行探究，提高綜合運用知識的能力、捕捉有用信息的能力、數學邏輯思維的能力，領略突破層層關卡的樂趣，感受數學的迷力。同時注意把課本中的習題進行歸類，學會一題多變，一題多解，對涉及同一知識點、同種方法、同類錯誤的問題，要進行比較分析，尋求解題規(guī)律，做到“做一題、歸一類、通一片”。

【參考文獻】

[1]韋春花.基于概念圖的高三數學復習教學研究[D].桂林：廣西師范大學，2013

[2]高變英.學案導學教學模式的構建與實踐[D].濟南：山東師范大學，2006

（責編 盧建龍）