廣東省廣州市培正中學(510080) 湯儉

廣東省廣州市越秀區(qū)教師進修學校(510080) 吳平生

基于數據分析下的初中數學復習課教學探索與反思*—以《與圓有關的位置關系》復習課為例

廣東省廣州市培正中學(510080) 湯儉

廣東省廣州市越秀區(qū)教師進修學校(510080) 吳平生

隨著大數據時代的到來,數據分析正影響著傳統(tǒng)教學．如何借助數據分析的方法和手段,精準地找到學生學習的困難,為學生的課前、課中、課后的學習提供有效的服務,是筆者一直在思考的問題．在復習課中,以數據分析得到的反饋情況作為復習的起點,以學生的最近發(fā)展區(qū)來實施復習教學,以數據反饋來促進教學方式與學習方式的轉變,是一種有益的嘗試．基于以上設想,筆者以《與圓有關的位置關系》復習課為例開展數據分析下的初中數學復習課例研究．

一、基于數據分析下的《與圓有關的位置關系》復習課構想

為了將數據分析應用于初中數學復習課教學,在課前,我嘗試用數據統(tǒng)計學生學習狀況,確定適合學生實際情況的復習目標．在課中,我嘗試通過數據統(tǒng)計對比,找出前后測出現(xiàn)的知識缺陷,有針對性地點評,找出共性問題,設置變式拓展問題．在課后,我嘗試根據前后測形成的錯題本,推送分層作業(yè),為學生的“再次學習”創(chuàng)造條件．

本節(jié)復習課流程圖如下：(前后測內容參見附錄1與附錄2)

圖1

【說明】在本節(jié)復習課的課前、課中和課后,學生所做的練習都是利用神算子數學網站同步布置,課中使用的數據都是基于神算子數學網站的統(tǒng)計分析功能而進行的．在本節(jié)復習課中,學生帶手機或者IPAD等電子產品通過登錄神算子數學網站完成后測,課后也是利用神算子數學網站推送分層作業(yè)．

二、基于數據分析下的《與圓有關的位置關系》復習課實踐

(一)內容分析

本節(jié)復習課是以2014年人教版九上數學教材第24章《圓》第2節(jié)作為教學內容．本單元中,圓的有關概念、性質和定理比較多,圖形變化也比較豐富,直線與圓的位置關系是核心內容,圓的切線的判定定理、性質定理和切線長定理是重點內容,本節(jié)內容蘊含了豐富的數形結合思想、轉化化歸思想等．

(二)學情分析

筆者所教班學生對本單元的基礎知識掌握得較好,但容易混淆圓的切線的判定與性質中的條件與結論,綜合應用能力不強．通過作業(yè)的反饋,筆者發(fā)現(xiàn)學生的分析問題和解決問題的能力有待提高．

(三)教學目標

1.復習目標：

2.復習重點：圓的切線的判定和性質的綜合運用．

3.復習難點：用運動變化的觀點和數形結合的思想方法分析直線與圓的位置關系．

(四)教學實施

1.以題帶點,觸類旁通——基于數據分析下的學情分析與診斷

(1)設計前測與后測內容

為了準確把握學生的復習基礎,我根據平時的課堂反饋和作業(yè)批改情況整理了前測內容,并提前一天在神算子網站布置．上課前一天晚上我獲得前測內容的反饋數據,并在前測內容的基礎上設計了后測內容．上課時,我根據前測數據對前測內容進行了講評．并讓學生在當天課堂上完成后測內容．

(2)實驗班各類數據分析

【前后測及格人數對比表1】

圖2

圖3

【前后測各分數段對比表2】

圖4

圖5

【說明】通過條形圖,我們發(fā)現(xiàn)學生的前后測發(fā)生了可喜的變化,及格人數明顯增加,平均分有顯著提高．

【前后測每小題得分率對比表3】

圖6

【說明】前后測的題目涉及的知識點基本一致,只是在題目的表現(xiàn)形式上、圖形的變化上、能力的要求上有所提高．通過統(tǒng)計表可以發(fā)現(xiàn),整體正確率有了一定提高,后測第4小題的得分率達到100%．在講評了前測第5小題的基礎上,我欣喜地看到學生做后測第5小題的得分率有了很大的提高．但是后測第1小題,考查直線與圓的位置關系,由于點的位置不確定,需要分類討論,不少學生漏解,另外由于本小題有兩個空,有些學生只做對第一空,做錯第二空,系統(tǒng)判錯,導致得分率降低．第3小題的正確率也由100%下降到88.2%．通過數據的對比,我們可以及時發(fā)現(xiàn)自己的教學效果和學生的掌握情況,為更好地開展下一環(huán)節(jié)教學提供科學的依據．

2.以變促能,舉一反三——基于數據分析下的變式教學與拓展探究

(1)梳理框圖,提煉重點

幫助學生梳理本單元的知識框圖,建立知識間的內在聯(lián)系,使知識結構化、系統(tǒng)化,是本節(jié)復習課的基本目標之一．為此,我與學生一起找出本單元的知識脈絡和研究方法．

圖7

知識脈絡：點與圓——直線與圓——三角形與圓．

研究方法：比較d與r的大?。?/p>

圓的切線的判別方法：定義法;距離法：無交點,作垂直,證半徑;判定定理法：有交點,連半徑,證垂直．

蘊含的數學思想：數形結合,分類討論,轉化化歸．

(2)變式訓練,促進遷移

根據課前的診斷數據,我發(fā)現(xiàn)學生對圓的切線的判斷方法的理解不是很到位,為此給出了以下變式．

原題：如圖8,在 △ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AC于點E．證明：DE是⊙O的切線．

圖8

【說明】本題采用小組討論的形式,通過學生之間的交流與討論,一共收集到三種不同的解題方法．基本方法是連接OD,證明DE⊥OD．

變式：如圖9,若點O在AB邊上的位置改變了,半徑為OB,但AB不是⊙O的直徑,BC與⊙O相交于點D,過點D作DE⊥AC于點E．試問DE還是⊙O的切線嗎?為什么?

圖9

【說明】通過幾何畫板的演示,發(fā)現(xiàn)DE仍是⊙O的切線．證明方法不變,還是連接OD,證明DE⊥OD．通過變式練習,讓學生感受到雖然圓心的位置、圓的半徑發(fā)生變化,但直線與圓相切的位置關系不變,證明圓的切線的方法也沒變,從而與學生一起歸納出證明圓的切線的兩種常見方法：連半徑,證垂直;作垂直,證半徑．讓學生領悟“動中求靜,變中求定”是解決運動變化問題的基本思路,為下一環(huán)節(jié)作好鋪墊．

(3)例題分析,引申拓展

根據課前的診斷數據,我發(fā)現(xiàn)學生的運動變化和分類討論意識較弱,因此我設置了一道有關運動變化的例題,以加強學生的運動變化意識．

圖10

(I)在移動過程中,⊙O與△ABC的三條邊相切幾次?

(II)當t為何值時,⊙O與AC相切?

【說明】用幾何畫板動畫演示,解題過程略．

3.以錯促思,提升自我——基于數據分析下的師生課堂生成

(1)動態(tài)課堂,精彩紛呈

在傳統(tǒng)教學中,我們主要通過舉手或者教師巡堂的方式來獲取學生課堂的反饋信息,有些片面和模糊．但利用數據分析,可以精準統(tǒng)計出學生的正確率,記錄下學生的做題痕跡,自動分類出學生的典型錯誤,實時進行教學上的調整．比如在發(fā)現(xiàn)第1小題的得分率下降后,我利用了網站中的數據分析功能,在出現(xiàn)典型錯誤的學生中隨機抽取一位學生(這時學生的錯題本也相應形成),根據她的做題情況,請學生說出自己的分析過程和出錯的原因,請大家一起來糾錯和改正,并順勢提煉本題的核心知識點．在師生互動糾錯的過程中,學生的情緒被我充分調動起來,這時我發(fā)現(xiàn)第5小題的得分率顯著提高,就請學生做小老師,這時有一個學生舉手提出問題：“若把線段變成直線,情況如何?”我便順勢把“線段BP”改成“直線BP”讓學生討論,拓展了學生思維．

(2)建立錯題本,推送分層作業(yè)

傳統(tǒng)的作業(yè)都是老師預先準備好,教師通過統(tǒng)一的作業(yè)來檢驗學生的學習情況．但在數據分析下,教師可結合前后測的數據反饋和學生課堂做題情況從試題庫推送分層作業(yè),不同類型的學生會收到適合自己的作業(yè)．若有錯題,題目會自動進入學生的錯題本中,學生一方面可以通過網絡隨時隨地進行錯題反饋,另一方面可以利用數據統(tǒng)計的功能了解自己的掌握情況和在班上的學習排名,這樣每一個學生都在適合自己的作業(yè)中取得成功,獲得輕松、愉悅、滿足的學習體驗．

三、教后思考

1.運用數據分析可以提高復習課的教學效率與效果

在本節(jié)課例研究中,我選擇了一個班是傳統(tǒng)教學,另一個班是實驗教學．通過兩個班的數據統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),實驗班的課堂教學效果比常規(guī)班好一些．相比之下,實驗班的學生反饋數據由計算機同步自動完成,獲得的是實時精確數據,讓教師從數據統(tǒng)計中解放出來,提高了教學效率．教師可以隨時處理“生成”數據,精準點評,提高了教學診斷的實時性與精準性．

【實驗班與常規(guī)班統(tǒng)計對比表】：

【對比表1】

圖11

【對比表2】

圖12

【對比表3】

圖13

【對比表4】

圖14

圖15

【說明】前后測成績滿分均為70分,常規(guī)班的數據是由神算子網絡公司利用學生的做題試卷課后完成統(tǒng)計分析．從實驗班與常規(guī)班前后測的成績對比可以發(fā)現(xiàn)：實驗班的成績進步較大,平均分由57.6分提高到了62.6分,常規(guī)班的成績由57.8分下降到53.8分．在前測中,實驗班與常規(guī)班的及格人數相差1人,但在后測中,實驗班合格人數進步明顯,比常規(guī)班多了7人(見對比表1與表2);在前測中,實驗班的第1至4小題的得分率都比常規(guī)班高,但實驗班第5小題的正確率比常規(guī)班低17%(見對比表3);在后測中,實驗班每小題的表現(xiàn)比常規(guī)班優(yōu)勢更明顯,優(yōu)勢基本在10%以上(見對比表4)．

2.基于數據分析下開展復習教學需要教師提高課堂調控能力

在本節(jié)課例研究中,我們發(fā)現(xiàn)教學的順利進行離不開網絡的幫助,如前后測的正確率統(tǒng)計,成績分布圖,滿分人數統(tǒng)計,每個分數段的統(tǒng)計等．如果網絡出現(xiàn)問題,會影響整節(jié)課的順利開展．在本節(jié)課上,我正準備上課時網絡發(fā)生了意外,連不上網,耽誤了將近10分鐘,嚴重影響了我的上課情緒和打亂了我的上課節(jié)奏．通過這個例子說明,我們借助網絡來開展教學,要做好充分的思想和技術準備,師生要提前檢查好網絡設備,熟悉好網絡功能鍵,安排好學生探究活動時間,突出教學重點,以便有效達成教學目標．

3.運用數據分析進行復習教學要注意“效”和“度”

基于數據分析開展復習課教學有助于教師精準了解學情,為實施分層教學提供科學依據,但一味追求數據分析的所謂“精準”,有可能出現(xiàn)適得其反的效果．在本節(jié)課例中,筆者根據數據分析統(tǒng)計出的結果,圍繞學生出錯的題目進行變式引申,講在學生的薄弱點和易錯處,受到學生歡迎,但感覺被題目牽著鼻子走,有就題論題之嫌,總覺得沒有幫助學生揭示與領悟題目之間的聯(lián)系與蘊藏的數學思想方法,只是一味告知學生,教學效果不是很滿意．本節(jié)課的前后測主要反映了近遷移的學習效果,但遠遷移的學習效果還有待驗證．如何借助數據分析來提高復習課的效果和廣度,仍需不斷探索．

附錄1：《與圓有關的位置關系》復習課前測內容

1.⊙O的半徑為10 cm,點P到圓心的距離為8 cm,則點P在⊙O___.

(選擇字母填空,A：內,B：上,C：外)

2.在 △ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.

(1)若以C為圓心,r=2為半徑作圓,則直線AB與⊙C的位置關系是___.

(2)若以C為圓心,r=2.4為半徑作圓,則直線AB與⊙C的位置關系是___.

(3)若以C為圓心,r=3為半徑作圓,則直線AB與⊙C的位置關系是___.

(選擇字母填空,A：相切,B：相離,C：相交)

3.如圖15,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,且AB=BC,則 ∠A=___.

4.如圖16,PA,PB是⊙O的切線,點A,B為切點,AC是 ⊙O 的直徑,AC=6,∠CAB=30°,則 ∠P=___°,AP=___.

5.如圖17,∠APB=30°,點O是射線PB上一點,OP=5cm,若以點O為圓心,半徑為1.5cm的⊙O沿BP方向移動,當⊙O與PA相切時,圓心O移動的距離是___.

圖16

圖17

圖18

圖19

附錄2：《與圓有關的位置關系》復習課后測內容

1.已知⊙O的半徑為5,直線l上有一點P滿足PO=5,則點P與⊙O的位置關系是___,直線l與⊙O的位置關系是___.

(選擇字母填空,A：在圓上,B：在圓內,C：在圓外,D：相切,E：相交,F：相切或相交)

2.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,以A為圓心,13cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是___.

(選擇字母填空,A：相離,B：相交,C：相切)

圖20

圖21

3.如圖18,CA是⊙O的切線,切點為A,點B在⊙O上,如果 ∠CAB=55°,則 ∠AOB=___°.

4.如圖19,PA,PB是⊙O的切線,點A,B為切點,AC是⊙O的直徑,∠APB=50°,則∠PAB=___°,∠CAB=_____°.

5.如圖20,∠APB=30°,點O 在PB 上,⊙O的半徑為1cm,OP=6cm.若⊙O在線段BP上沿BP方向以每秒2cm的速度平移,當圓心O平移____秒時,⊙O與直線PA相切．

[1]雷明生,馬紅麗．淺談數學中考第一輪復習的課堂教學模式[J]．中國數學教育(初中版),2009(4)．

[2]徐強．新課程理念下數學總復習課的設計范式和解讀[J]．中國數學教育(初中版),2007(5)．

[3]溫偉明．基于大數據分析下的小學數學互動課堂[J]．中國現(xiàn)代教育裝備,2016(9)．

[4]丁永剛．借助網絡進行變式教學的探究與思考[J]．中學數學教學參考 (上旬),2015(10)：16-20 ．

廣東省教育科學規(guī)劃課題“基于不同課型的初中數學教學策略整合研究”(課題批準號：2014YQJK018);廣州市越秀區(qū)科信局課題“基于自主學習的初中數學復習課的有效學習策略研究”(課題批準號：2015-JY-009)