廣東省恩平市年樂(lè)夫人學(xué)校(529400) 陳素屏

串聯(lián)數(shù)學(xué)問(wèn)題,拓展學(xué)生思維

廣東省恩平市年樂(lè)夫人學(xué)校(529400) 陳素屏

問(wèn)題是數(shù)學(xué)產(chǎn)生、起源與發(fā)展的動(dòng)力.教材在概念、公式、性質(zhì)和定理的教學(xué)中到處可見(jiàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展教學(xué)的范例.教師在教學(xué)中串聯(lián)數(shù)學(xué)問(wèn)題,有利于激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,啟發(fā)學(xué)生鉆研更深刻的數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而使學(xué)生深層次參與教學(xué)過(guò)程,為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).教師串聯(lián)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)時(shí),必須要以學(xué)生為主體,以學(xué)生互動(dòng)為主線(xiàn),其教學(xué)過(guò)程大致如下：

圖1

一、串聯(lián)數(shù)學(xué)問(wèn)題

1.利用知識(shí)的發(fā)生過(guò)程串聯(lián)問(wèn)題,加深知識(shí).

教材由于篇幅所限,知識(shí)的發(fā)生過(guò)程時(shí)有所略,教師在提出問(wèn)題時(shí)就要發(fā)揮“主導(dǎo)”作用.這時(shí)可根據(jù)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程來(lái)串聯(lián)問(wèn)題,將數(shù)學(xué)問(wèn)題拓展,以利學(xué)生在掌握知識(shí)發(fā)生過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生解題能力,深化數(shù)學(xué)思維品質(zhì).如在《一元一次不等式組》的教學(xué)可以這樣設(shè)計(jì)：

串聯(lián)方案一：具有一般性,可用于新課授課.

問(wèn)題(三)題中的大括號(hào)表示什么意思?

問(wèn)題(四)請(qǐng)用式子表達(dá)這個(gè)不等式的解集.

通過(guò)上述問(wèn)題設(shè)計(jì),層層拓展,不但使學(xué)生學(xué)會(huì)解不等式組,而且使學(xué)生明確解不等式的目的以及確立了如何構(gòu)建不等式組的方法.

串聯(lián)方案二：根據(jù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)問(wèn)題,拓展知識(shí),可用于復(fù)習(xí)提高課

串聯(lián)數(shù)學(xué)問(wèn)題目的不僅是教會(huì)學(xué)生解某一條題,更重要的是教會(huì)學(xué)生將知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),形成能力.承接上面提出的問(wèn)題,我們可以進(jìn)一步利用問(wèn)題將知識(shí)拓展.

問(wèn)題(一)不等式2x+2＜0和3x-6＞0有公共部分嗎?(空集)

問(wèn)題(三)求不等式(2x-2)(3x-6)＞ 0,與不等式的解集可轉(zhuǎn)化為問(wèn)題(二)求解嗎?問(wèn)題(四)當(dāng)不等式組中不等式的個(gè)數(shù)為三個(gè)時(shí),解題方法怎樣?由n個(gè)不等式組成的不等式組呢?解題方法又怎樣?

上述問(wèn)題的設(shè)計(jì)揭示了由二個(gè)不等式組推廣到n個(gè)不等式的求解,由二個(gè)不等式組求解,運(yùn)用到高次不等式和分式不等式的求解.幫助學(xué)生構(gòu)建了知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

串聯(lián)方案三：體現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系,適用于尖子輔導(dǎo)教學(xué)

問(wèn)題(五)：通過(guò)“等號(hào)”與“不等號(hào)”的改動(dòng),你有什么體會(huì)的“規(guī)律總結(jié)”?

這些數(shù)學(xué)問(wèn)題串聯(lián),體現(xiàn)了逆向思維,“等”與“不等”關(guān)系的轉(zhuǎn)換,為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ).

2.根據(jù)數(shù)學(xué)的思想方法串聯(lián)問(wèn)題,拓展知識(shí)

例如以平移、旋轉(zhuǎn)的基本變換進(jìn)行圖形變換,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)思想,下面我們先看在《全等三角形》一章中,教材怎樣利用幾何變換的思想串聯(lián)問(wèn)題,讓學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系：

例1、已知：如圖2,AC=AD,∠CAB=∠DAB求證：△ACB ～= △ADB

例 2、已知：如圖 3,AD//BC,AD=CB求證：△ADC△CBA

圖2

圖3

圖4

例3、已知：如圖4,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2求證：△ABD△ACE

可借助以下兩個(gè)全等三角形的平移、旋轉(zhuǎn)這些最基本圖形變化方法讓學(xué)生明確三角形全等變換中圖形的形狀、大小、位置關(guān)系的變化,幫助學(xué)生建立圖形全等變換的數(shù)學(xué)思想,運(yùn)用平移,全等變換思想提高學(xué)生的解題能力.例題變換方式：

圖5

二、拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題

1.拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題的作用

怎樣拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題是教師在課堂中體現(xiàn)和實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)的重要手段.通過(guò)將數(shù)學(xué)問(wèn)題拓展揭示數(shù)學(xué)知識(shí)和蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法是教學(xué)過(guò)程的重要組成部分.恰當(dāng)?shù)赝卣箶?shù)學(xué)問(wèn)題有利于突破知識(shí)難點(diǎn),突出重點(diǎn).有利于及時(shí)反饋教學(xué)信息,掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài),調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)造力.我們明白問(wèn)題拓展的作用,才能在教學(xué)過(guò)程中精心設(shè)計(jì)好的問(wèn)題.

2.拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式

數(shù)學(xué)教材主要包括數(shù)學(xué)概念的確立,定理的推導(dǎo)和數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用這三種類(lèi)型課題,數(shù)學(xué)思想和技能滲透其中.而拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題的方向恰好是教師通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì),揭示概念的內(nèi)涵和外延,引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí),以及強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)運(yùn)用的表現(xiàn)形式.教師要注重?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題拓展的方式,努力串聯(lián)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

方式一：串聯(lián)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈,層層推進(jìn),縱向拓展.

例如：證明“四邊形內(nèi)角和等于360°”這一定理時(shí),我串聯(lián)了如下一條問(wèn)題鏈：

(這里學(xué)生會(huì)有很多種轉(zhuǎn)化方式,教師要注意巡堂和指導(dǎo),同時(shí)每種轉(zhuǎn)化方法,可能會(huì)遇到不同的問(wèn)題,我是選擇了其中兩種轉(zhuǎn)化方法,繼續(xù)設(shè)計(jì)問(wèn)題的)

如圖6、7

圖6

圖7

學(xué)生在解決上述問(wèn)題時(shí),既鞏固了舊知識(shí),又學(xué)到了新知識(shí),而且在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)了圖形的分割方法,轉(zhuǎn)化思想,還從這些問(wèn)題出發(fā),探究了多邊形內(nèi)角和,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神,真正讓學(xué)生得到了自主的發(fā)展,體現(xiàn)教學(xué)以人為本.

方式二：串聯(lián)數(shù)學(xué)問(wèn)題群,橫向拓展,形成網(wǎng)絡(luò).

我們?cè)谝徽鹿?jié)(或一類(lèi)型)的知識(shí)授課完畢后,往往要根據(jù)知識(shí)體系的脈絡(luò),對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的知識(shí)進(jìn)行橫向、縱向的聯(lián)系,從而讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納,類(lèi)比,形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).他們對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)越清晰、越穩(wěn)定,對(duì)知識(shí)的運(yùn)用就會(huì)越得心應(yīng)手,也就越能誘發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí).

例如,在研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一節(jié)中,我設(shè)計(jì)了這樣一些問(wèn)題,幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)(部分).

三、幾點(diǎn)體會(huì)

1．串聯(lián)題材豐富,內(nèi)容深刻,情景新穎的數(shù)學(xué)問(wèn)題,不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,更重要的是能使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,優(yōu)化了思維品質(zhì),培養(yǎng)了研究、開(kāi)拓的創(chuàng)新精神,為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)一切知識(shí)打下良好的思維基礎(chǔ).

2．要串聯(lián)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題,教師必須要深入鉆研教材,把握教材,了解教材的內(nèi)在聯(lián)系,才能深入淺出,有的放矢地根據(jù)實(shí)際提出有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

3．教師不僅數(shù)學(xué)知識(shí)要廣闊,要了解些數(shù)學(xué)發(fā)展史、科學(xué)知識(shí)、人文知識(shí)和社會(huì)實(shí)踐,也要有較好的修養(yǎng),這樣才會(huì)串聯(lián)有趣味,有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題.至于串聯(lián)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是否有深刻性和較高的數(shù)學(xué)價(jià)值,那就更取決于教師的素質(zhì)和修養(yǎng).

[1]杜憲剛.拓寬引導(dǎo)途徑,發(fā)展提問(wèn)能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2009(9)：24-26

[2]王先進(jìn).一節(jié)用問(wèn)題串來(lái)驅(qū)動(dòng)的復(fù)習(xí)課[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2011(7)：22-24