呂秋君

摘要：從上個(gè)世紀(jì)80年代開(kāi)始，“問(wèn)題解決”就一直作為數(shù)學(xué)教育研究的熱門(mén)話(huà)題。許多著名教育家、數(shù)學(xué)家從不同角度對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題解決概念進(jìn)行了深刻的實(shí)驗(yàn)與理論研究。本文針對(duì)我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育情況，提出了問(wèn)題解決在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用的幾點(diǎn)看法，希望能對(duì)一線(xiàn)教師起到拋磚引玉的作用。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}解決；問(wèn)題意識(shí)；應(yīng)用意識(shí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）06-0016

數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在，它是一門(mén)問(wèn)題解決的學(xué)科。自從上個(gè)世紀(jì)80年代，教育改革的鐘擺開(kāi)始向“問(wèn)題解決”方向擺動(dòng)，問(wèn)題解決就一直作為數(shù)學(xué)教學(xué)的焦點(diǎn)。究竟何為“問(wèn)題解決”呢？問(wèn)題解決是由一定的情景引起的，按照一定的目標(biāo)，運(yùn)用各種認(rèn)知活動(dòng)、技能等，經(jīng)過(guò)一系列的思維操作，使問(wèn)題得以解決的過(guò)程。

在我國(guó)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較突出的兩個(gè)問(wèn)題是，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問(wèn)題時(shí)辦法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類(lèi)比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)思維方法了解不夠。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想，是解決上述問(wèn)題的有效途徑。

順應(yīng)世界教育改革的熱潮及結(jié)合我國(guó)國(guó)情需要，問(wèn)題解決的思想精髓必定會(huì)運(yùn)用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。但是問(wèn)題解決在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用呢？這就成了我們中學(xué)一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師的困擾。筆者結(jié)合多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)幾點(diǎn)看法：

一、鼓勵(lì)學(xué)生探索、猜想以及發(fā)現(xiàn)

中學(xué)生屬于青少年時(shí)期，他們活潑好動(dòng)，朝氣勃勃，具有積極探索的態(tài)度以及猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。數(shù)學(xué)教師只要稍微引導(dǎo)、鼓勵(lì)他們?nèi)ヌ剿?、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)他們的問(wèn)題意識(shí)，經(jīng)常啟發(fā)他們思考、提出問(wèn)題。例如，在高中數(shù)學(xué)必修4的“三角函數(shù)”這章中常見(jiàn)的解題方法是探索、發(fā)現(xiàn)角與角的關(guān)系。如：

求值：■

若在傳統(tǒng)教材中，只要將cos15°·sin8°和sin15°·sin8°分別積化和差就不難求出其值，但新教材中不要求學(xué)生記住積化和差公式，這就給本題的解決帶來(lái)了一定的困難。我們可以鼓勵(lì)或引導(dǎo)學(xué)生去分析題中三個(gè)角之間的關(guān)系：7°=15°-8°，15°=7°+8°，只要將后者代入原式，按下面的方法就可求值：

原式=■=■=tan15°=2-■

上述解法的關(guān)鍵在于挖掘題中各角的關(guān)系，通過(guò)“拼角”使問(wèn)題獲解。

但有一點(diǎn)必須注意的是，在實(shí)際教學(xué)中，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問(wèn)題時(shí)要側(cè)重于“教”：有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過(guò)程，有時(shí)候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。不要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費(fèi)太多的教學(xué)時(shí)間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費(fèi)勁。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是廣泛的，大至宏觀的天體運(yùn)動(dòng)，小至微觀的質(zhì)子、中子的研究，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至某些學(xué)科的生命力也取決于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用程度。馬克思曾指出：“一門(mén)科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到了完善的地步。”生活中充滿(mǎn)著數(shù)學(xué)，教師在教學(xué)過(guò)程中必須重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。例如，七年級(jí)幾何的“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”的教學(xué)，可以提出這樣的問(wèn)題：學(xué)校要安裝一部電話(huà)，從郵局扯線(xiàn)，怎樣扯最省錢(qián)？螞蟻要把糧食從A地運(yùn)往B地，怎樣走最省時(shí)？這些都是生活中常見(jiàn)的例子，讓學(xué)生學(xué)起來(lái)覺(jué)得實(shí)用，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣。此外，還可以考慮把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)搬到課堂來(lái)。

當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過(guò)演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。

三、使學(xué)生掌握問(wèn)題解決的一般過(guò)程和方法

由于實(shí)際問(wèn)題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問(wèn)題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的、非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為，問(wèn)題解決的一般過(guò)程和方法是：1. 首先對(duì)與問(wèn)題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對(duì)問(wèn)題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí)；2. 擬定解決問(wèn)題的計(jì)劃，計(jì)劃往往是粗線(xiàn)條的；3. 實(shí)施計(jì)劃，在實(shí)施計(jì)劃的過(guò)程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充；4. 回顧和總結(jié)，對(duì)自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)。

四、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景

創(chuàng)設(shè)情境是指把生活中的實(shí)際問(wèn)題提出來(lái)，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行探索，將實(shí)際問(wèn)題逐步抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如：

某農(nóng)場(chǎng)新墾50畝土地，計(jì)劃用20個(gè)勞動(dòng)力耕種這片土地，所能種植的作物及產(chǎn)物如下表：

問(wèn)怎樣安排作物的種植數(shù)量，才能使總產(chǎn)值最高？

要正確解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生就應(yīng)該使自己呈現(xiàn)在真實(shí)具體的問(wèn)題情境中，發(fā)揮自己最大的探索能力，理解數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。因此，上題通過(guò)學(xué)習(xí)者周詳分析，可以分別設(shè)蔬菜、棉花、水稻分別種植x，y，z畝，總產(chǎn)值為w元，則：

x+y+z=50■x+■y+■z=50w=1100x+750y+600z

整理，求解得：當(dāng)x=30時(shí)，wmax=45000，此時(shí)y=0，z=20。即當(dāng)種植蔬菜20畝，棉花0畝，水稻20畝，才能使總產(chǎn)值最高。

上題就是把課本中的基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)成有待于解決的好問(wèn)題。因此，對(duì)現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開(kāi)放性題和合作討論題是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中所要采取的重要措施。在實(shí)施完成后，教師應(yīng)該幫助學(xué)生根據(jù)對(duì)世界的真實(shí)性和問(wèn)題的了解，對(duì)解題的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行真實(shí)的檢查，使得問(wèn)題解決的結(jié)果有意義。

21世紀(jì)是科學(xué)突飛猛進(jìn)、人類(lèi)知識(shí)積累積聚增加的世紀(jì)，不僅要培養(yǎng)學(xué)生具有現(xiàn)代科學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)獨(dú)立地、創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)非常強(qiáng)調(diào)問(wèn)題取向的教學(xué)模式，也就是在教學(xué)改革中必須將學(xué)生的概念表象和原有經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，在問(wèn)題解決中給學(xué)生更多的獨(dú)立空間。在教學(xué)中，處于中心地位的并不是接受自動(dòng)的算法，而是發(fā)展學(xué)生靈活的認(rèn)知策略和相應(yīng)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

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（作者單位：廣西柳州市鋼一中學(xué) 545000）