唐善剛+蒲卓林
【摘 要】 以人教B版與北師大版高中數(shù)學教材的“映射(函數(shù))、排列與組合”為具體的研究對象,通過引入簡單、具體的數(shù)學案列,從數(shù)學概念的邏輯層面論述為什么要從三個維度來解析映射的內(nèi)涵. 最后,用函數(shù)來給出排列與組合的一種新的統(tǒng)一化定義,函數(shù)是實現(xiàn)排列與組合從對立轉向統(tǒng)一的有力杠桿,從而也揭示了函數(shù)、排列與組合三者之間滲透的“對立與統(tǒng)一”的辯證思想的豐富內(nèi)涵.
【關鍵詞】 映射;排列;組合;對立;統(tǒng)一
選取人民教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學B版與北京師范大學出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(以下稱兩版教材)中的“映射(函數(shù))、排列與組合”為研究對象、從構建“映射(函數(shù))、排列與組合”的案例探究中應用分析概念內(nèi)涵的方法解析形成層次結構清晰的映射概念的三個維度、以及“映射(函數(shù))、排列與組合”中滲透的“對立與統(tǒng)一”的辯證思想.
1 形成映射概念的三個維度