【摘 要】 人才發(fā)展模式的變革等背景，都彰顯了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)力的迫切性.學(xué)習(xí)力的具體價(jià)值主要包括能夠改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和構(gòu)建基于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式等.學(xué)習(xí)力可以理解為學(xué)生的生長(zhǎng)力，對(duì)它可構(gòu)建三層次六要素結(jié)構(gòu)模型.數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力由一般學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)習(xí)力（由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力等成分組成）兩部分組成.

【關(guān)鍵詞】 學(xué)習(xí)力；數(shù)學(xué)學(xué)科；要素；模型

1 背景

在信息社會(huì)的全球背景下，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)需求也正在不斷豐富，然而現(xiàn)代公民是否具備足夠的素質(zhì)來適應(yīng)瞬息萬變的社會(huì)發(fā)展呢？這就對(duì)我們教育者提出了新的要求，即如何在學(xué)校學(xué)科教育中提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力.對(duì)學(xué)習(xí)力的思考主要基于以下幾方面的需要.

1.1 人才發(fā)展模式的變革

進(jìn)入21世紀(jì)，隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展、信息社會(huì)的沖擊、以及經(jīng)濟(jì)全球化的影響，知識(shí)的表征形式與獲得方法經(jīng)歷了巨大變革，尤其是終身學(xué)習(xí)機(jī)制的建立與學(xué)習(xí)型社會(huì)的構(gòu)建，對(duì)學(xué)生擁有更出色的學(xué)習(xí)能力提出了更高要求.20世紀(jì)90年代開始，歐洲就尤其重視終身學(xué)習(xí)政策的規(guī)劃與實(shí)施，歐盟于1995年發(fā)表了題為《Teaching and Learning∶Towards the learning society（教與學(xué)：邁向?qū)W習(xí)型社會(huì)）》的白皮書[1]，號(hào)召歐盟各成員能對(duì)教育與學(xué)習(xí)產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)與做法，通過共同努力使歐洲成為真正的學(xué)習(xí)型社會(huì)[2].報(bào)告中確立的“技能、能力與態(tài)度”指標(biāo)中明確提出了五項(xiàng)內(nèi)容，分別為識(shí)字、算數(shù)、學(xué)習(xí)型社會(huì)中所需要的新技能、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力、積極的公民身份以及文化與社會(huì)能力[3].現(xiàn)在注重“基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能”的教學(xué)已不能滿足培養(yǎng)未來的學(xué)習(xí)者.不僅學(xué)習(xí)者應(yīng)明智地從學(xué)會(huì)知識(shí)轉(zhuǎn)向?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)，我們的教育更應(yīng)該注重教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，以適應(yīng)社會(huì)不斷發(fā)展的需求[4].

1.2 傳統(tǒng)教與學(xué)的困境

數(shù)學(xué)作為一門抽象、難懂的學(xué)科并不為多數(shù)學(xué)生所歡迎，但是數(shù)學(xué)學(xué)科在中小學(xué)、乃至高等教育階段都占有舉足輕重的地位.數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與質(zhì)量的評(píng)價(jià)已經(jīng)成為當(dāng)前國(guó)際教育研究和實(shí)踐的重要領(lǐng)域[5].依據(jù)2007年國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)評(píng)測(cè)趨勢(shì)TIMSS（The Trends in International Mathematics and Science Study）數(shù)據(jù)庫資料顯示，東亞地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度遠(yuǎn)低于世界水平，但數(shù)學(xué)成績(jī)卻高于世界平均水平，其中有高達(dá)58%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥、不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)[6].學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作為任務(wù)完成，自主意愿與情感態(tài)度處于低下水平；數(shù)學(xué)教學(xué)多以高分為導(dǎo)向，忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng).數(shù)學(xué)教與學(xué)面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅僅是知識(shí)的傳遞，更應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

1.3 新課程改革的迫切要求

新課程依據(jù)時(shí)代發(fā)展及未來社會(huì)對(duì)人才的要求，提出了“適應(yīng)終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和方法”，不僅豐富了知識(shí)的內(nèi)涵，而且要求引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、合作、生存等，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的意愿與能力.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中提出高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)為學(xué)生的終生發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀、價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)，對(duì)提高全民族素質(zhì)具有重要作用[7].《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中明確提出課程的基本理念是“使學(xué)生在充滿教學(xué)民主的過程中，提高主動(dòng)學(xué)習(xí)和發(fā)展的能力”；課程目標(biāo)是“培養(yǎng)為未來生活而自主學(xué)習(xí)、選擇和探索的能力”等等[8].與此同時(shí)，新課程更具體到教師、學(xué)生、教材、課堂等細(xì)節(jié)部分，期望通過教師角色的轉(zhuǎn)變、教學(xué)模式的變革，培養(yǎng)具有豐富創(chuàng)造力、較強(qiáng)學(xué)習(xí)力的現(xiàn)代公民.由此，用學(xué)習(xí)力的理論來指導(dǎo)數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)實(shí)踐是十分必要和迫切的.

2 研究的價(jià)值

人才發(fā)展模式的變革、傳統(tǒng)教與學(xué)的困境以及新課程改革的迫切要求，都彰顯了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)力的迫切性.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)力，則首先需要對(duì)學(xué)習(xí)力有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，需要知曉學(xué)習(xí)力的具體價(jià)值.學(xué)習(xí)力的價(jià)值主要表現(xiàn)在以下三方面.

2.1 促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展

我國(guó)的教育教學(xué)改革不僅為了教師專業(yè)發(fā)展以及學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展的需求，更是為了培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)所需的人才.學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)在此具有重大的意義，學(xué)習(xí)者通過學(xué)習(xí)將知識(shí)、過程以及情感等轉(zhuǎn)化為潛藏于自身的能量，然后在不同情境中轉(zhuǎn)化成不同形式的實(shí)踐，如解決新的問題、適應(yīng)新的環(huán)境等[9].隨著學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)力的不斷提升，這些潛在的能量將潛移默化地促進(jìn)其學(xué)習(xí)品質(zhì)的不斷提高，精神素養(yǎng)的不斷豐富，人格的不斷健全.

2.2 改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是激發(fā)和維持學(xué)生學(xué)習(xí)行為朝向某一目標(biāo)進(jìn)行的內(nèi)在動(dòng)力，對(duì)個(gè)體的學(xué)習(xí)具有推動(dòng)、引導(dǎo)和調(diào)節(jié)的功能[10].應(yīng)試教育下培養(yǎng)的大批學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣低下，多數(shù)學(xué)生為了家長(zhǎng)的期望、升學(xué)的壓力才硬著頭皮學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).這些來自外源的“刺激”雖然在某種程度上也能促進(jìn)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的提高，這也就是在多次國(guó)際測(cè)評(píng)中我國(guó)學(xué)生都顯示出較高的“數(shù)學(xué)及科學(xué)素養(yǎng)”，然而這種學(xué)習(xí)行為僅僅是將學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)做獲取外在回報(bào)的一種手段；若這些外界“刺激”一旦撤離，學(xué)生則失去了學(xué)習(xí)的動(dòng)力[11].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升有助于在一定程度上改變這一現(xiàn)象，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)行為的改進(jìn)，同時(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)意識(shí)和學(xué)習(xí)習(xí)慣等品質(zhì)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣，進(jìn)而愿意學(xué)習(xí)、探索，喜歡數(shù)學(xué).

2.3 構(gòu)建基于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式

教學(xué)方式是教師和學(xué)生為了實(shí)現(xiàn)共同的教學(xué)目標(biāo)，完成共同的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)過程中運(yùn)用方式與手段的總稱，也是有效教學(xué)的關(guān)鍵之一.課堂教學(xué)中基于學(xué)生學(xué)習(xí)行為的改變，我們的教學(xué)方式也應(yīng)隨之發(fā)生變化，也即以學(xué)定教.比如在常規(guī)課堂教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)探究；加強(qiáng)直觀教學(xué)，注重創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生積極參與；創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功感，激發(fā)學(xué)生興趣等.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力要素與模型的研究能為教師教學(xué)方式的改進(jìn)提供具有參考價(jià)值的信息.

3 學(xué)習(xí)力及其層次與要素

“學(xué)習(xí)力”一詞最早來源于管理學(xué)領(lǐng)域，多以“組織學(xué)習(xí)力”、“學(xué)習(xí)型組織”出現(xiàn)，它反映了組織作為一個(gè)整體對(duì)各種內(nèi)外信息的認(rèn)知與反應(yīng)的能力[12].以學(xué)習(xí)力、學(xué)習(xí)能力、learning power、learning ability、learning capacity等為關(guān)鍵詞搜索文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)習(xí)力理論的系統(tǒng)研究主要以國(guó)外文獻(xiàn)為主，尤其英國(guó)相關(guān)較為突出；而國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)較少，目前還沒有形成系統(tǒng)研究.學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)力是一種綜合的、復(fù)雜的能力，研究主要圍繞概念、內(nèi)涵、構(gòu)成要素、應(yīng)用（提升策略等）進(jìn)行.裴娣娜教授及其研究團(tuán)隊(duì)分析、提取出學(xué)習(xí)力六大要素，它們分別是：知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、策略與反思、意志與進(jìn)取、實(shí)踐與活動(dòng)、協(xié)作與交往、批判與創(chuàng)新；并提出了學(xué)習(xí)力的三層次六要素結(jié)構(gòu)模型（如圖1所示）[13].這些成果為討論學(xué)科學(xué)習(xí)力提供了借鑒與啟示.

圖1 學(xué)習(xí)力的三層次六要素結(jié)構(gòu)模型4 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力模型的構(gòu)建

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學(xué)的運(yùn)作在于“思維”，人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的思考是思維運(yùn)作.數(shù)學(xué)可以理解為一種思維活動(dòng)（數(shù)學(xué)活動(dòng)），也可表示為這種活動(dòng)的結(jié)果——理論.數(shù)學(xué)的研究對(duì)象并非物質(zhì)世界中的真實(shí)存在，而是抽象思維的產(chǎn)物.數(shù)學(xué)與中文、英語等一樣，可被看成一種語言——科學(xué)的語言，為自然科學(xué)的研究提供了必要的概念工具.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也可以看作是學(xué)習(xí)使用這種科學(xué)語言，進(jìn)入了數(shù)學(xué)的文化，養(yǎng)成一定的思維方式與行為方式.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的學(xué)與教[14].數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵之一是處理好理解與記憶之間的關(guān)系，特別是，理解應(yīng)當(dāng)被看成熟練掌握各種算法的一個(gè)必要前提.

4.1 數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的要素和結(jié)構(gòu)框架

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)中可以看出，數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的核心是思維、數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)力，就是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.而數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力由一般學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)習(xí)力兩部分組成，其中數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)習(xí)力又由數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力等成分組成.數(shù)學(xué)學(xué)科特有的三種學(xué)習(xí)力之間的關(guān)系是：數(shù)學(xué)能力是目標(biāo)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是為了獲得數(shù)學(xué)能力（也是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素），數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力則是進(jìn)一步的發(fā)展和提升.具體結(jié)構(gòu)詳見下圖2.裴娣娜教授在《變革性實(shí)踐與中國(guó)基礎(chǔ)教育的未來發(fā)展》[15]一書第389頁收錄了該結(jié)構(gòu)圖.

4.2 數(shù)學(xué)能力的五組成分

數(shù)學(xué)能力包含很多內(nèi)容，在數(shù)學(xué)學(xué)科課程中，需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生抽象與概括、運(yùn)算與推理、作圖與想象、統(tǒng)計(jì)與分析、建模與解釋等五組能力（學(xué)科核心素養(yǎng)）.

（1）抽象與概括

抽象是把同類事物或現(xiàn)象的共同本質(zhì)屬性找出來，并舍棄其非本質(zhì)屬性的思維方法.抽象的過程可以概括為分離——提純——簡(jiǎn)略.概括是從認(rèn)識(shí)個(gè)別事物的特殊本質(zhì)到認(rèn)識(shí)同類事物的共同特征的一種思維方法.概括要以抽象為基礎(chǔ)，是抽象的發(fā)展，抽象的層次越高，概括的范圍越大.林崇德先生認(rèn)為：概括是形成概念的前提，是發(fā)展思維品質(zhì)的關(guān)鍵[16].

例如一元二次方程模式是對(duì)許多具體的一元二次方程進(jìn)行“分離—提純—簡(jiǎn)略”，抽象其共性和本質(zhì)的特點(diǎn)而形成的數(shù)學(xué)對(duì)象；而多項(xiàng)式則是對(duì)許多特殊的二次項(xiàng)、三次項(xiàng)等多項(xiàng)式進(jìn)行更廣泛、更高層次的概括.

（2）運(yùn)算與推理

計(jì)算與證明，是數(shù)學(xué)的兩個(gè)方面.所謂運(yùn)算，是在運(yùn)算律指導(dǎo)下對(duì)具體式子進(jìn)行變形的演繹過程；推理是從一個(gè)或幾個(gè)判斷中得出一個(gè)新判斷的思維形式[17].推理有演繹推理、歸納推理、類比推理等.

而推理與概念、判斷一起組成邏輯思維的三個(gè)要素，數(shù)學(xué)思維還包括形象思維（空間想象）與直覺思維.事實(shí)上，一般認(rèn)為，邏輯思維能力、空間想象能力和計(jì)算能力組成三大數(shù)學(xué)能力.邏輯思維能力就是正確、合理地進(jìn)行思考的能力.

（3）作圖與想象

數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩翼.數(shù)學(xué)中的作圖能力，可按作圖過程分為兩種能力，分別是識(shí)圖能力和畫圖能力.數(shù)學(xué)中的想象能力，也就是空間想象力，是人們對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象思維的能力.

作圖能力中的識(shí)圖能力是指觀察、研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系的能力；作圖能力中的畫圖能力又分為兩個(gè)層次，第一層次是將文字語言和符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言的能力，第二層次是指對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換的能力.

空間想象力主要包括下面四個(gè)方面的要求：（1）對(duì)基本的幾何圖形（平面與立體）必須非常熟悉，能正確畫圖，能在頭腦中分析基本圖形的基本元素之間的度量關(guān)系及位置關(guān)系；（2）能借助圖形來反映并思考客觀事物的空間形狀及位置關(guān)系；（3）能借助圖形來反映并思考用語言或式子所表達(dá)的空間形狀及位置關(guān)系；（4）熟練的識(shí)圖能力，即從復(fù)雜的圖形中能區(qū)分出基本圖形，能分析其中的基本圖形和基本元素之間的基本關(guān)系.

（4）統(tǒng)計(jì)與分析

現(xiàn)代社會(huì)需要人具備統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析的能力.統(tǒng)計(jì)能力，就是利用已具備的智力、知識(shí)、技能和非智力等要素完成統(tǒng)計(jì)任務(wù)的能力.數(shù)據(jù)分析能力，就是把文字或數(shù)字材料整理成格式標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)中發(fā)掘出可用知識(shí)（或驗(yàn)證已有知識(shí)）的能力.比如，在某一次學(xué)科測(cè)試后，學(xué)生拿到自己的成績(jī)，如果想知曉自己的成績(jī)是否進(jìn)步，一個(gè)比較簡(jiǎn)單的方法就是統(tǒng)計(jì)身邊幾位同學(xué)的成績(jī)，從中分析自己所處的位置，進(jìn)而相對(duì)確切地判斷自己是否進(jìn)步.

（5）建模與解釋

數(shù)學(xué)建模能力是在面對(duì)某個(gè)綜合性情景下，能夠理解并建構(gòu)現(xiàn)實(shí)情境模型，會(huì)將該模型翻譯為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，然后會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決該數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)解釋能力是能夠根據(jù)具體的情境，解讀與檢驗(yàn)數(shù)學(xué)解答，并驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的合理性.

數(shù)學(xué)是模式的科學(xué).用數(shù)學(xué)的眼光看世界，產(chǎn)生問題，然后通過“尋模、識(shí)模、用模型”或“建模、解模、用?！?，而形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu).其中“識(shí)模、建模、解模、用?！钡倪^程，依靠數(shù)學(xué)思維.同時(shí)解釋模型和解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，涉及到向自己解釋，是一個(gè)理解、內(nèi)化的過程；涉及到向他人解釋，是一個(gè)表達(dá)、交流的過程.

4.3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的五組成分

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力主要包括經(jīng)驗(yàn)與舊知、問題與活動(dòng)、思想與方法、觀念與態(tài)度、調(diào)控與反思等五組內(nèi)容.其中，（1）經(jīng)驗(yàn)與舊知是基礎(chǔ)和起點(diǎn)，這是學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備，學(xué)生并非一張白紙進(jìn)入課堂.（2）問題與活動(dòng)能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，問題是數(shù)學(xué)的心臟，是學(xué)生學(xué)習(xí)的起始和載體，活動(dòng)是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的具體途徑.問題包括質(zhì)疑和批判，能夠引發(fā)獨(dú)立思考，合作與交流；活動(dòng)包括動(dòng)手操作，動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，也包括習(xí)題演練，學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)除了外顯的活動(dòng)，更多的是內(nèi)在的思維活動(dòng).（3）思想與方法需要在掌握核心概念的基礎(chǔ)上掌握核心思想，體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想方法.（4）觀念與態(tài)度中，觀念包括數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，態(tài)度主要涉及非智力因素，非智力因素包括：動(dòng)機(jī)、興趣、信念、意志等.（5）調(diào)控與反思則是學(xué)生的元認(rèn)知（反思、歸因、監(jiān)控等）過程，是學(xué)習(xí)的有效保證.

4.4 數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的三組成分

上文五組數(shù)學(xué)能力中，貫穿一條主線：實(shí)踐與創(chuàng)新.而這正好呼應(yīng)了《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2012）》中所提的“著力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力”.實(shí)踐與創(chuàng)新，意味著讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新.

數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力有其核心成分，從認(rèn)知過程來看，主要表現(xiàn)為克服思維定勢(shì)，打破常規(guī)做法；從認(rèn)知結(jié)果來看，主要表現(xiàn)為豐富的、相異的、原創(chuàng)的思維產(chǎn)物，主要涉及數(shù)學(xué)創(chuàng)造力、創(chuàng)造能力和創(chuàng)新能力等.數(shù)學(xué)創(chuàng)新具體表現(xiàn)在：方法的多樣化，對(duì)比、批判、優(yōu)化；對(duì)已有結(jié)論的質(zhì)疑；在已解決問題的基礎(chǔ)上提出新的問題.

在此基礎(chǔ)上，我們提出數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的成分有質(zhì)疑與批判、推廣與引申、聯(lián)系與貫通等.

（1）質(zhì)疑與批判，能對(duì)已有數(shù)學(xué)概念、公式、公理等提出合理質(zhì)疑甚至批判，質(zhì)疑甚至批判不一定就能創(chuàng)新，但確是創(chuàng)新的必由之路.知識(shí)本身并不是最重要的，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生追問數(shù)學(xué)上的為什么，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣才是最重要的.

（2）推廣與引申，能找出一些特殊問題中所蘊(yùn)含的事物發(fā)展的規(guī)律，從而得到更廣泛的新結(jié)論.這種教學(xué)設(shè)計(jì)無疑增強(qiáng)了學(xué)生探求未知世界的信心和勇氣，使他們體會(huì)到成功到喜悅和創(chuàng)造性工作帶來的快樂.

（3）聯(lián)系與貫通，把學(xué)過的內(nèi)容貫穿起來，加以融匯貫通，提煉出它的精神實(shí)質(zhì)，抓住重點(diǎn)、線索和基本思想方法，組織整理成精煉的內(nèi)容.知識(shí)都是相互聯(lián)系的，應(yīng)努力尋找新舊知識(shí)的聯(lián)系.縱橫聯(lián)系豐富了理解.

比如，在解一元二次方程“x2-2x-l=O與x2-3x-l=0”時(shí)，一般會(huì)出現(xiàn)這種情況，或者都是公式法，或者都用配方法.但事實(shí)上這兩個(gè)非常相似的方程，第一題用配方法簡(jiǎn)單，第二題用公式法較好.第一題用公式法易出現(xiàn)化簡(jiǎn)不到位的問題，第二題用配方法則易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.這其中則貫穿著以上三種能力，教學(xué)過程中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)于方程求解的方法唯一性提出質(zhì)疑與批判，同時(shí)對(duì)于方程求解的多種方法也要進(jìn)行聯(lián)系與貫通（配方法操作簡(jiǎn)單，但僅相對(duì)適用于符合配方的形式，公式法則是萬能的；優(yōu)先使用配方法，其次使用公式法），最后則需要對(duì)聯(lián)系與貫通后的認(rèn)知進(jìn)行推廣與引申（推廣到其他方程進(jìn)行驗(yàn)證，甚至引申到函數(shù)內(nèi)容上）.

限于篇幅，本文僅簡(jiǎn)單論述了數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的要素，并初步構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的模型.（事實(shí)上，可以從不同的角度構(gòu)建不同的模型.比如，唐恒鈞等在文[18]中也構(gòu)建了一個(gè)模型.）在此基礎(chǔ)上，提升數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的教學(xué)策略和基于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)等問題，筆者將另文敘述.

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