張小會

[摘 要] 農(nóng)村初中生在數(shù)學課外學習中，常常表現(xiàn)出學習方法意識不強、學習方法不夠融通等問題，而問題的原因則在于學習處于“被引導”的狀態(tài)，因而主動性不夠. 針對這一現(xiàn)狀，對于課后學習中預習、問題解決等具體問題，以學習單等形式進行系統(tǒng)化指導，可以起到較好的效果.

[關(guān)鍵詞] 農(nóng)村初中；數(shù)學課外學習；學習方法；方法指導

多年的農(nóng)村初中數(shù)學教學經(jīng)驗讓筆者意識到，要讓學生在數(shù)學學習中有很好的表現(xiàn)，課后的功夫必不可少. 但是這個思路不能走歪了，強調(diào)課后的作用，并不是要用海量的試題去“充實”學生的課后時間，而應更多地側(cè)重于方法的指導. 只有讓學生在對學習方法的“悟”中有所體會，才能讓學生真正走入有效的數(shù)學學習坦途. 在此過程中，教師的指導起著重要的作用！考慮到研究對象是農(nóng)村初中生，考慮到學習習慣的延續(xù)性，筆者的研究本著立足傳統(tǒng)、追求實效的原則而進行，希望此文能引起同行們的共鳴.

農(nóng)村學生初中數(shù)學課外學習

現(xiàn)狀

從學習方法的角度來看，農(nóng)村初中生的課外數(shù)學學習可以較為準確地發(fā)現(xiàn)當前初中生的數(shù)學學習現(xiàn)狀，考慮到筆者研究的樣本僅為自己所教的若干屆班級，因此難免會有管中窺豹的可能，但考慮到學生學習的共同特征，因而還是有可能給同行帶來一些有益的啟發(fā).

其一，學習方法意識不是很強. 課外學習的最大特點就是沒有教師的直接干預，因此學生真正處于一種自主性很強的學習氛圍中. 在這個環(huán)境里，筆者通過對學生學習結(jié)果的觀察，通過后來與學生的交流或調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學生在課外學習的過程中，方法的運用意識比較弱. 比如預習，這既是一個學習環(huán)節(jié)，也是一種學習方法，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學生在預習過程中都處于一種簡單的知識記憶狀態(tài)，如讓學生預習“相交線”時，多數(shù)學生是根據(jù)自己對“相交”這一概念的理解去構(gòu)建對相交線的認識的，這樣，學生大腦中形成的相交線的表象，就是兩根直線相交，最多他們只是將直線相交與剪刀等實際情形進行對應，而沒有真正從角的角度去認識相交線. 對于包括鄰補角在內(nèi)的數(shù)學概念，往往也只是一種淺嘗輒止的狀態(tài). 這說明學生在課外數(shù)學學習中，其實并沒有形成一種較好的方法運用意識，相比較而言，少數(shù)數(shù)學尖子生往往能敏銳地通過角與角的關(guān)系等去認識相交線. 而這樣的比較結(jié)果也恰恰說明：對于絕大多數(shù)初中生而言，課外數(shù)學學習的方法運用意識需要加強.

其二，學習方法融通不夠. 無論是數(shù)學知識的構(gòu)建，還是數(shù)學問題的解決，數(shù)學方法的運用往往都不是單一的，而是需要融會貫通. 而課后學習由于沒有教師的引導，學生的學習方法融通就顯得不夠. 如在用提公因式法進行因式分解的課后學習中，筆者注意到學生在運用逆向思維和化歸思想等數(shù)學思想方法的時候，表現(xiàn)得比較“拙”，面對諸如-4a3b2-6a2b+2ab等式子的時候，很少有學生能夠先在大腦內(nèi)進行初步構(gòu)思（實際上是數(shù)學演繹方法的運用），他們最習慣的思維就是在草稿紙上進行所謂的演算，而這個演算又具有很大的盲目性，即便有學生能夠做出結(jié)果，實際上也是誤打誤撞的結(jié)果. 還有相當一部分學生則能提取出ab這一公因式，但后續(xù)就缺少深入意識，因而最終并不能得到理想的結(jié)果.

除此之外，筆者還注意到，學生在課外學習中由于缺乏必要的“氣場”，因而實際很難像課堂上一樣處于一種較為緊張的學習狀態(tài)，而這其實會影響學生能力的發(fā)揮，且數(shù)學方法的運用也同樣受到抑制.

學習方法視角下的原因分析

基于以上現(xiàn)象，筆者在尋求有效的課外學習方法指導之前，先進行了認真的原因分析，因為只有真正找到相應的原因，才能真正做到對癥下藥. 研究表明，出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是多方面的.

第一，學習方法運用的意識不強. 原因在于學生的數(shù)學學習更多的還處于一種“被引導”的狀態(tài). 多年的教學觀察讓筆者發(fā)現(xiàn)，當前學生在數(shù)學學習的過程中，思維更多的還依賴于教師的引導，他們追求一種“聽得舒服”的狀態(tài)，教師講得越詳細，他們聽得越舒服，而在這樣的狀態(tài)中，他們的主動性其實很容易被淡化，因而就比較難以形成主動思考、主動應用數(shù)學方法的意識. 到了課外數(shù)學學習過程中，由于變成了學生自主面對數(shù)學知識或數(shù)學問題的情形，學生無法獲得外界的引導，因而學習就成為一種類似于無意識的行為，此時談數(shù)學方法的運用就不大可能了.

第二，學習方法的融通缺失. 這既與上述學習方法運用意識不強有關(guān)，也與學生對學習方法的理解不足有關(guān). 盡管在數(shù)學課堂上多次強調(diào)方法的重要性，但到了課后，學生的運用還是不行，原因就在于，當我們強調(diào)學習方法的時候，往往忽視了方法的具體運用過程，而在建構(gòu)數(shù)學知識或進行數(shù)學問題解決的同時，又忽視了方法的闡述. 這不利于初中生形成顯性的方法認識，自然也就不可能讓學生對方法的運用做到融會貫通.

進行這樣的原因分析，可以為學習方法的指導打下堅實的基礎(chǔ).

有效的課外學習方法指導

考慮到傳統(tǒng)學習方法中指導的不足，筆者在對課后數(shù)學學習進行方法指導時，更多地選擇了基于系統(tǒng)的觀點，即讓學生在課后學習的過程中，能夠?qū)ψ约旱臄?shù)學學習有一個整體認識，然后在其中進行具體的數(shù)學方法運用，具體闡述如下.

對于新知預習，筆者以為需要對學生進行預習指導，以讓學生知道怎樣的預習才是有效的.

例如，上面所舉的“相交線”這一課的預習，筆者跟學生強調(diào)：第一，研究線的相交，不能只看線本身，還要看相交之后的線具有哪些特征，不同的相交如何用數(shù)學語言來描述（引導學生從“角”的角度考慮）；第二，對于每一個新的相交線中的概念，一定要將這個概念變成大腦中的具體形象（實際上就是表象，但不好跟學生強調(diào)表象的概念），如果在建立這個形象的時候有困難，或者感覺不熟悉，可以在草稿紙上簡單地畫出相應的圖形.

從教師的角度看，這就是具體的學習方法的指導. 這個學習方法是面向?qū)W生學習品質(zhì)的，是讓學生如何學會預習，而預習其實最能體現(xiàn)學生的學習方法，因為課后的預習，既沒有教師的干預，又是面對新的學習內(nèi)容以及學習情境，因此學生可以本能地運用已有的知識與方法去加工新的內(nèi)容，但與此同時，由于學習方法的無意識與生疏，僅憑學生的獨自摸索是不夠的，需要教師進行指導，但這個指導又不宜過于理論化，即不能跟學生說預習相交線必須用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，我們只能引導他們在研究相交線的“形”時，從“角”及其變化（數(shù)）的角度，去建立關(guān)于相交線的認識. 也就是說，在預習過程中，學習方法的指導更多的應當是“漁”，而不是“魚”.

對于課后數(shù)學問題的解決，筆者的觀點是：問題解決主要是對當天所學內(nèi)容的鞏固與深化，也是為了有效發(fā)現(xiàn)自己在新知學習中遇到的問題，因此要特別注重學習方法的系統(tǒng)性. 筆者著重強調(diào)這樣一個流程：一是結(jié)合實例進行新學知識的梳理；二是在數(shù)學問題解決的過程中進行反思與糾錯；三是尋求一題多解或多題一解；四是學以致用.

這里仍然以提取公因式法為例，談談本知識課后學習過程中學習方法的具體使用. 通常情況下，本知識新授課上，教師會通過一些具體的實例，讓學生感受提取公因式法的運用，而課后常常是讓學生解決類似習題. 筆者給出一個作業(yè)單，單上注有課后學習任務（實際上是將學習方法蘊含在具體的任務當中）：一是根據(jù)課上所學的例子，在大腦中回顧如何提取公因式；二是結(jié)合下列各因式的分解，發(fā)現(xiàn)自己在提取公因式的時候會發(fā)生什么問題，并思考如何有效地解決這些問題；三是一題多解，在此知識中不考慮普遍運用；四是考慮實際問題中哪些地方可以用到提取公因式的思想.

而學生在課后學習中如果按照這樣的步驟去思考，則可以有這樣幾個收獲：其一，當學生在回顧課堂上如何提取公因式時，無論是表象清晰還是模糊，都為其后的作業(yè)提供了一個堅實的基礎(chǔ). 表象清晰的學生會通過模仿的方式面對新的數(shù)學問題（習題），而表象模糊的學生則會思考當時課堂上教師是怎樣做的，在這里，只要有思考，后面的問題解決就會有契機；其二，有意識地讓學生對容易出現(xiàn)的錯誤進行分類、分析、歸因，可以培養(yǎng)學生的概括能力，而錯因分析的過程本身就是學習品質(zhì)的一部分，就是學習方法的具體使用，這是課后學習與作業(yè)的核心過程；其三，提取公因式作為純粹的數(shù)學知識的學習與運用，部分學生會因為其抽象而感覺學習困難，而事實上如果教師能夠引導學生到生活中尋找類似的應用，則可以化解學生的這一困惑. 提取公因式的思想是提取不同多項式中的相同部分，生活中這樣的情形并不罕見，比如異中求同實際上就是這種方法的運用.

最后，值得一提的是，對于“學困生”課后學習方法的指導，需要給予特別關(guān)注. “學困生”之所以“學困”，原因之一就在于方法運用，針對“學困生”個體進行更為細致的方法指導，往往是“學困生”轉(zhuǎn)化的重要途徑，同行們不可不引起重視.