金立兵，胡 潁，祁繼鵬

（河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001）

基于遺傳算法的地下鋼筋混凝土筒倉倉壁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

金立兵，胡 潁，祁繼鵬

（河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001）

地下糧倉是一種節(jié)能、節(jié)地、無污染的新型儲倉結(jié)構(gòu)。通過引入改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，分析了該遺傳算法的實(shí)現(xiàn)過程，并對地下鋼筋混凝土圓形筒倉倉壁進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。研究表明：該遺傳算法的收斂速度快，優(yōu)化結(jié)果可信。

遺傳算法；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；地下；混凝土；筒倉；倉壁

0 引言

傳統(tǒng)的地上儲糧倉的環(huán)境條件并不理想，突出表現(xiàn)為夏季倉溫（35～40℃）偏高，平均倉溫可達(dá)37.8℃，由此帶來的糧食虛熱滯后、儲糧品質(zhì)劣變、糧食生蟲霉害等問題。綜合考慮以上各種因素，充分利用地下空間，將儲糧倉建在地下可以使糧食儲備更隱蔽；可以利用淺層地能，使糧食常年處于自然低溫的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)節(jié)約能源與綠色儲糧；在儲糧過程中可以不必對糧食進(jìn)行藥物熏蒸，保證糧食的品質(zhì)；同時(shí)，地表上仍可以進(jìn)行綠化及其他用途，對自然環(huán)境沒有任何破壞[1]。因此，地下倉具有節(jié)能、節(jié)地、無污染、低損耗的優(yōu)點(diǎn)，是一種具有良好發(fā)展前景的新倉型。

遺傳算法（GA）是一種仿生類的隨機(jī)優(yōu)化搜索算法。該算法可以求解不同的非線性問題，具有較強(qiáng)的魯棒性、全局收斂性、隱含并行性及廣泛的適應(yīng)性[2-4]。近幾十年來，GA在優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、自動(dòng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等諸多方面得到成功的應(yīng)用[5-6]，顯示出其求解復(fù)雜優(yōu)化問題的巨大潛力，因而受到了人們的廣泛關(guān)注。Srinivas等[7]提出了基于個(gè)體適應(yīng)度的自適應(yīng)遺傳算法；任子武等[8]提高了自適應(yīng)雜交概率和變異概率的最小取值；陳長征等[9]推導(dǎo)出了自適應(yīng)遺傳算法的型式定理；Li等[10]提出了一種基于Sigmoid函數(shù)的自適應(yīng)遺傳算法；畢曉東[11]提出了一種基于余弦函數(shù)的自適應(yīng)遺傳算法。Mahfoud等[12]提出了與最速下降法相結(jié)合的混合遺傳算法；De Jong[13]提出了排擠模型和概率排擠模型等。

作者結(jié)合改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，應(yīng)用Midas等有限元軟件對地下鋼筋混凝土圓形筒倉倉壁進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并給出了該遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)流程，為地下儲倉結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供了理論支持。

1 新型自適應(yīng)遺傳算法

1.1 自適應(yīng)遺傳算法的改進(jìn)

基于Sigmoid函數(shù)，對自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種基于Sigmoid函數(shù)的Pc和Pm的調(diào)節(jié)公式[14]。

式中：Pc_max和Pc_min為交叉概率的上界和下界，Pm_max和Pm_min為變異概率的上界和下界；f′為配對的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度，f為變異個(gè)體的適應(yīng)度，fmin為種群中最差個(gè)體的適應(yīng)度，fmax為種群中最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度，favg為種群平均適應(yīng)度，參數(shù)k1，k2用于調(diào)節(jié)函數(shù)曲線光滑度及靠近favg和fmax處的曲線“平臺”長度，建議取

該算法解決了普通遺傳算法經(jīng)常出現(xiàn)易早熟、隨機(jī)性較大、收斂速度較慢等的問題，克服了一般自適應(yīng)遺傳算法在進(jìn)化初期精英個(gè)體幾乎不變化，進(jìn)化后期部分局部解交叉概率和變異概率可能過低的問題，有效的提高算法的收斂速度并防止算法陷入局部最優(yōu)解。

1.2 新型自適應(yīng)遺傳算法的實(shí)現(xiàn)步驟

新型自適應(yīng)遺傳算法的改進(jìn)由以下步驟實(shí)現(xiàn)[15-16]：

（1）編碼及初始種群的產(chǎn)生：采用二進(jìn)制編碼，根據(jù)連續(xù)變量的邊界約束條件及精度或離散變量的個(gè)數(shù)確定出設(shè)計(jì)變量的二進(jìn)制串的串長，再將多個(gè)設(shè)計(jì)變量編碼后的二進(jìn)制串連在一起構(gòu)成群體中的個(gè)體。

（2）確定適應(yīng)度函數(shù)及約束處理：一般結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題都有約束條件，而遺傳算法只依賴于適應(yīng)度進(jìn)行遺傳操作，因此約束條件不能在遺傳算法中進(jìn)行表示。最常用的方法是利用罰函數(shù)法，將有約束問題轉(zhuǎn)換為無約束問題。

（3）選擇：采用錦標(biāo)賽選擇，即從當(dāng)前種群的n個(gè)個(gè)體中隨機(jī)選擇m個(gè)個(gè)體，然后按適應(yīng)度從高到低進(jìn)行排序，選出其中適應(yīng)度值最大的個(gè)體進(jìn)入到下一代，重復(fù)選擇n次。

（4）雜交：采用單點(diǎn)雜交，即隨機(jī)將經(jīng)過選擇操作后形成的群體進(jìn)行隨機(jī)的兩兩配對，以概率Pc決定一對個(gè)體是否進(jìn)行雜交，進(jìn)行交叉操作的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)選取1個(gè)基因位并互相交換基因位之后的二進(jìn)制串，生成1對新的個(gè)體。

（5）變異：對群體中的每個(gè)個(gè)體中的每個(gè)基因位，以概率Pm決定該基因位上的數(shù)值是否發(fā)生變異，進(jìn)而產(chǎn)生新個(gè)體。

（6）對新生成的群體進(jìn)行評價(jià)，若滿足終止條件，則算法終止并得出優(yōu)化結(jié)果；若不滿足，則重復(fù)（3）—（5），直到得出最優(yōu)解。

綜上可以得到新型自適應(yīng)遺傳算法的流程圖，如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)遺傳算法流程圖Fig.1 The flow chart of adaptive genetic algorithm

2 地下鋼筋混凝土筒倉倉壁優(yōu)化的具體實(shí)施

2.1 工程概況

本工程位于中牟縣河南金地集團(tuán)糧食物流園內(nèi)。擬建場地原為耕地和菜地，場地地形起伏不大，地貌單元為黃河沖積平原，微地貌為風(fēng)積沙丘。地下水類型為潛水，年變幅1.50 m左右，主要受大氣降水補(bǔ)給，歷史最高水位-1.0 m。倉體采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，倉外徑25.6 m，單排兩個(gè)倉同時(shí)建設(shè)，按小麥計(jì)算單倉倉容3 500 t。倉壁壁厚度為300 mm，混凝土強(qiáng)度等級為C40，采用自防水混凝土，抗?jié)B等級為P12；鋼筋采用HRB400E級鋼筋。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型

2.2.1 設(shè)計(jì)變量

取上部倉壁厚度t1，上部倉壁環(huán)向配筋率ρ1x，上部倉壁豎向配筋率ρ1y，下部倉壁厚度t2，下部倉壁環(huán)向配筋率ρ2x，下部倉壁豎向配筋率ρ2y為設(shè)計(jì)變量，混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 fc，即 X=[t1，t2，ρ1y，ρ2x，ρ2y，fc]T。

2.2.2 目標(biāo)函數(shù)

結(jié)合鋼筋和混凝土的單位成本，設(shè)計(jì)了以用料最省為最優(yōu)方案的目標(biāo)函數(shù)：

式中：Cc為強(qiáng)度等級商品混凝土價(jià)格，取強(qiáng)度等級為 C30、C35、C40、C45 的混凝土價(jià)格分別為 330元/m3、345 元/m3、360 元/m3、375 元/m3；Cs為 HRB400鋼筋單價(jià)，取 2 500 元/t；γs為鋼筋容重，取 78 t/m3。

2.2.3 約束條件

（1）幾何約束條件：考慮到防水要求，t1、t2的取值為 250、300、350、400 mm。

（2）應(yīng)力約束條件：考慮到圓形倉壁的對稱性，在豎向力作用下，可將倉壁作為軸心受壓構(gòu)件，豎向應(yīng)力約束條件為：

在環(huán)向軸壓力作用下，環(huán)向壓應(yīng)力約束條件為：

（3）構(gòu)造約束條件：根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中對受壓構(gòu)件配筋率的要求，取

（4）耐久性約束條件：考慮到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性，混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc取值為14.3、16.7、19.1、21.1N/mm2。

2.3 編碼

倉壁厚度t1和t2用2位二進(jìn)制串00～11表示250，300，350，400；ρ1x，ρ1y，ρ2x，ρ2y用9位二進(jìn)制串000000000～111111111表示0.005 5～0.05之間的各數(shù)；fc用二進(jìn)制串00～11串表示14.3，16.7，19.1，21.1。將兩個(gè)變量的二進(jìn)制串相連，就構(gòu)成了一個(gè)個(gè)體，如：01 10 000000000 000000000 000000000 000000000 00。這個(gè)40位編碼串表示上部壁厚為300 mm，下部壁厚為350 mm，所有環(huán)向縱向鋼筋配筋率為0.005 5，混凝土強(qiáng)度等級為C30的方案。

2.4 適應(yīng)度函數(shù)

因?yàn)檫z傳算法只以適應(yīng)度作為搜索導(dǎo)向，對于原問題的約束條件不能直接參與到搜索過程中。這里采用構(gòu)建罰函數(shù)的方法，將有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束的優(yōu)化問題。

構(gòu)建罰函數(shù)：

式中：罰參數(shù)γ=1.1，gi（X）為約束函數(shù)，Φ[Gi（X）]=Gi2（X），Gi（X）=maxΣ 0，gi（XΣ），原目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

2.5 控制參數(shù)

個(gè)體數(shù)目NIND=40，最大進(jìn)化代數(shù)MAXGEN=200，變量數(shù)目NVAR=6，二進(jìn)制位數(shù)PRECI=40，最大和最小雜交概率分別為Pc_max=0.8和Pc_min=0.4，最大和最小變異概率分別為Pm_max=0.035和Pm_min=0.005，k1=k2=1/2（fmax-favg）。

2.6 運(yùn)行遺傳算法程序

將有限元程序計(jì)算得出的內(nèi)力作為內(nèi)力組合設(shè)計(jì)值，在Matlab進(jìn)行了遺傳算法計(jì)算，結(jié)果如下：t1=250 mm，t2=250 mm，ρ1x=ρ2x=ρ2y=ρ2y=0.005 5，fc=14.3 N/mm2，收斂代數(shù) 31。

將以上得出的優(yōu)化結(jié)果輸入有限元程序，重新進(jìn)行計(jì)算，倉壁的豎向和環(huán)向彎矩分別見圖2、圖3，倉壁應(yīng)力如圖4所示。

3 結(jié)論

利用Midas程序?qū)π滦妥赃m應(yīng)遺傳算法進(jìn)行二次開發(fā)并成功應(yīng)用于圓形鋼筋混凝土地下倉倉壁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，分析了基于新型自適應(yīng)遺傳算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一般過程。通過對圓形鋼筋混凝土地下倉倉壁的優(yōu)化表明改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法有效且可行的，同時(shí)引入的改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法的收斂速度優(yōu)于傳統(tǒng)的遺傳算法。該算法不僅可以應(yīng)用于地下倉倉壁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，而且可以應(yīng)用在其他儲倉結(jié)構(gòu)中。本文為自適應(yīng)遺傳算法在大型土木建筑結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中的推廣應(yīng)用提供了理論支持。

圖2 倉壁豎向彎矩圖Fig.2 The vertical bending moment of the silo wall

圖3 倉壁環(huán)向彎矩圖Fig.3 The circumferential bending moment the silo wall

圖4 倉壁應(yīng)力Fig.4 The silo wall stress

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STRUCTURAL OPTIMIZATION OF UNDERGROUND REINFORCED CONCRETE SILO WALL BASED ON GENETIC ALGORITHM

JIN Libing，HU Ying，QI Jipeng
（School of Civil Engineering and Architecture， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China）

Underground silo is a new energy-saving，land-saving and pollution-free storage structure.In this paper，we analyzed the realization process of an improved adaptive genetic algorithm，and optimized the structure of the underground reinforced concrete silo wall.The results showed that the improved adaptive genetic algorithm had high convergence speed，and the optimization results was credible.This paper provided theoretical support for storage and other civil engineering structural optimization，and had important practical value.

genetic algorithm；structural optimization；underground；concrete；silo；warehouse wall

TS210；TU249.2

B

2016-08-01

糧食公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（201413007-01）

金立兵（1976—），男，河南濮陽人，副教授，博士，研究方向?yàn)榛炷两Y(jié)構(gòu)、儲倉結(jié)構(gòu)和混凝土耐久性。

1673-2383(2017)03-0099-04

http://kns.cnki.net/kcms/detail/41.1378.N.20170621.1051.036.html

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2017-6-21 10:51:14