熊曉莉，都 坤

（河南工業(yè)大學土木工程學院，鄭州450001）

0 引言

地下糧倉節(jié)約占地、造價經濟、糧溫穩(wěn)定、儲糧安全，從綠色生態(tài)儲糧安全角度講，是一種比較理想的倉型。原有的平洞、直洞、喇叭、橢圓、平臥圓柱型等幾種地下糧倉倉型在黃土高原、丘陵地區(qū)這類地下水位低、土質較硬的地區(qū)，有很好的適應性。但在人多地少且地下水位較高的南方地區(qū)，上述倉型則不再適用。因此，建造防水防潮性能更好的鋼筋混凝土地下糧倉，成為亟待解決的問題。

近些年來，河南工業(yè)大學儲倉結構團隊針對鋼筋混凝土土體地下糧倉開展了大量的理論與試驗研究。王錄民等[1-2]提出了一種新型的“圓筒圍成的大空間地下糧倉”，并采用有限元法對其進行了受力和變形分析；鄭培等[3]提出了“地下矩形筒圍倉”，利用有限元軟件分析了整體結構空間相互作用下的結構應力分布及變形；涂成順[4]利用初參數法和有限元法對地下大直徑鋼筋混凝土筒倉倉壁的簡化計算模型進行了內力和位移分析；付明堂[5]利用有限元法計算了矩形地下糧倉在簡化的土壓力作用下的位移場和應力場分布規(guī)律；熊曉莉等[6]分別采用圓柱殼模型分析法和有限元分析法計算倉壁承載力，研究了鋼筋混凝土圓形地下糧倉倉壁承載特性，并分析了倉壁豎向彎矩和環(huán)向力分布規(guī)律；熊曉莉等[7]在后續(xù)的研究工作中，以倉容100t的鋼筋混凝土地下試驗倉為對象，進行了倉壁側壓力及倉壁結構受力的現場檢測試驗，通過理論計算與實測結構對比，分析確定了鋼筋混凝土地下糧倉倉壁土壓力取值方法和倉壁結構受力分析方法。劉海燕等[8]考慮了周圍回填二八灰土的實際工況，對圓筒形地下糧倉的浮力大小進行了試驗研究。

而國外因糧食儲備需求較小，對地下糧倉并未開展相關理論的研究，已建成的地下倉大多以周圍巖石作為外層防護[9-11]，地下倉建設受地理因素影響較大，倉容較小，未充分利用地下空間，不利于推廣應用。

綜上所述，國內外的大部分研究工作主要集中于地下糧倉整體結構形式的改進、倉壁結構受力分析及巖體地下倉的推廣應用方面，研究對象也多為鋼筋混凝土矩形及圓形筒倉，對其他形式的地下糧倉的受力分析較少，且未見有基于彈塑性力學的鋼筋混凝土土體地下倉倉體結構選型方面的深入研究。

鑒于鋼筋混凝土土體地下糧倉的倉壁自身形狀不同將帶來受力性能方面的差異，本文將基于彈塑性力學中的平面應變問題求解方法，結合有限元方法分析結果，提出合理的鋼筋混凝土土體地下糧倉倉壁的合理結構形式，為鋼筋混凝土土體地下糧倉設計提供重要參考。

1 倉壁曲面形式的力學求解

為保證地下糧倉有較好的防水防潮能力，最安全可靠的方法就是要從結構設計角度出發(fā)，讓地下糧倉盡可能地處于彈性狀態(tài)。為研究問題的方便，可先采用彈塑性力學中的Von Mises屈服準則做一個簡單的判斷。若結構某處的Von Mises應力較大，則代表該處應力狀態(tài)不夠理想，材料變形較大，往往是結構容易破壞的地方。

為選擇合理的倉壁曲面形式，建立坐標系如圖1（a）所示。先假設倉壁曲面的母線為ρ=g(z)，如圖1（b）所示。若ρ為常數，則母線為直線，倉壁曲面為圓柱筒形。對于內徑為R，外徑為（R+t）的圓筒，在圓筒內外壁分別受到均布壓力f1(z)和f2(z)的作用，如圖2（c）所示，圓筒處于軸對稱的平面應變狀態(tài)。

圖1 倉壁曲面形式的力學求解模型

由彈性力學的知識可知，平面應變問題的應力分量滿足下式：

式中 σρ和σφ為極坐標的正應力分量；τρφ和τρφ為極坐標系的切應力分量；A，C為參數。

考慮邊界條件

可得

將式（3）和（4）代入式（1），得

當均布壓力f1(z)和f2(z)不大時，整個筒壁處于彈性狀態(tài)，假定材料是不可壓縮的，取v=1/2，則

式中σz為柱坐標系的正應力分量。

因為問題是軸對稱的，切向應力分量全部為零，所以σρ、σφ、σz就是主應力。按照大小排序，應取σ1=σρ、σ2=σz、σ3=σφ。相應的Mises應力為

對于土體地下糧倉的倉壁而言，均布壓力f1(z)為貯料內壓，均布壓力f2(z)為外部的土壓力和水壓力，二者沿筒壁z向均為線性分布的面荷載。因此，結合式（7）可知，要使倉壁應力分布均勻且不隨倉壁高度大小變化，倉壁曲面母線ρ=g(z)的合理取值應為

式中：m，n為參數。

為后續(xù)有限元分析中建立模型的方便，將圖1中的空間極坐標系統(tǒng)轉化為圖2中的平面直角坐標系統(tǒng)。對于倉壁高度為H，倉頂直徑為D的土體地下糧倉，要使倉壁應力分布均勻且不隨倉壁高度大小變化，倉壁曲面母線建議取拋物線。

圖2 倉壁母線對應的拋物線

由圖2中的幾何關系可知，該拋物線方程為

倉壁曲面的母線為拋物線，則倉壁曲面為旋轉拋物面。因此，建議倉壁結構形式取旋轉拋物面。

2 倉壁結構應力的有限元分析

倉壁曲面取旋轉拋物面可以保證土體地下糧倉倉壁應力分布均勻且不隨倉壁高度大小變化的結論，也可以通過有限元分析的方法加以驗證。同時，為了說明旋轉拋物面形倉壁與其他常見倉壁形式相比受力更為合理，設計倉容大小近似相等（均為440t）的五種倉型，倉壁形式分別為圓柱筒形、方筒形、圓臺筒形、喇叭形以及旋轉拋物面形。這五種倉型除幾何尺寸不同外，其他的參數取值均相同。

倉容約為440t的五種倉型僅倉壁直徑或邊長不同：圓柱筒形倉壁直徑為10m；方筒形倉壁邊長9m；圓臺筒形倉壁上/下口直徑8m/12m；喇叭形倉壁上/下口直徑12m/8m；旋轉拋物面形倉壁上口直徑14m。其他參數取值為：倉壁高度8m；倉頂、倉壁和倉底厚度均為250mm；環(huán)梁尺寸250mm×350mm；倉頂埋深-2.000m，設計地下水位±0.000m；自然填土為砂土（天然重度為16 kN/m3，φ =35°；地下水位以下，飽和重度為20 kN/m3，φ=25°）；倉壁混凝土強度等級C35；倉壁鋼筋采用HRB400級。

參考文獻[6]中的荷載計算方法，各項荷載標準值、分項系數、組合系數及設計值取值如表1所示。除表中數值之外，還需要考慮倉體的自重。因空倉狀態(tài)結構受力較為不利，計算時不計儲料荷載。

表1 倉體荷載標準值、分項系數、組合系數及設計值

利用有限元軟件ANSYS對地下糧倉進行受力分析時，選取殼單元SHELL63來模擬倉頂、倉壁和倉底，選取梁單元BEAM188來模擬環(huán)梁。鋼筋混凝土彈性模量E取30 000MPa，泊松比v取0.2。因研究目的為獲得倉壁結構的應力分布，在建模過程中暫不考慮倉頂和倉底的具體結構形式，將倉頂和倉底均簡化為平板結構，也不考慮倉頂進糧口的位置和大小。

倉體自重采用施加豎直向上的重力加速度9.8m/s2的方式施加。倉頂荷載和倉底按均布的面載施加，方向由倉外指向倉內；倉壁荷載按沿倉壁高度線性分布的水平面載施加，方向由倉外指向倉內。

支座條件分兩種情況：當地下下水位較低時，地下水浮力小于倉體自重，倉體支座位于倉底部位，應在整體結構模型的倉底節(jié)點上施加z向約束；當地下水位較高時，地下水浮力大于倉體自重，倉體支座位于倉頂部位，應在整體結構模型的倉頂節(jié)點上施加z向約束。對于旋轉拋物面形倉壁而言，因只有倉頂和倉壁，倉體支座始終位于倉頂部位。

對五種倉型的有限元模型進行靜力求解并顯示倉壁應力云圖，如圖3～圖7所示。

圖3 圓柱筒形倉壁應力云圖

圖4 方筒形倉壁應力云圖

圖5 圓臺筒形倉壁應力云圖

圖6 喇叭形倉壁應力云圖

圖7 旋轉拋物面形倉壁應力云圖

為對比倉壁應力分析結果，將圖3～圖7中Von Mises屈服應力大小及分布情況匯總于表2中。由圖3～圖7及表2中數據可知：

①Von Mises屈服應力最大值不同。應力最大值由小到大的倉壁形式依次為：旋轉拋物面形、圓柱筒形、喇叭形、圓臺筒形、方筒形。因此，旋轉拋物面形倉壁的應力狀態(tài)相對較好，倉壁上下邊緣的變形不大；方筒形則正好與之相反。

②Von Mises屈服應力最大值位置不同。旋轉拋物面形倉壁的應力最大值位于倉壁上邊緣；其他形式倉壁的應力最大值根據支承位置的不同而異，倉底支承時應力最大值位于倉壁上邊緣，倉頂支承時應力最大值位于倉壁下邊緣。因此，旋轉拋物面形倉壁受力不利的位置僅位于倉壁上邊緣，而其他形式倉壁受力不利的位置同時為倉壁上邊緣和下邊緣。

③Von Mises屈服應力分布情況不同。沿倉壁高度方向，旋轉拋物面形倉壁的應力大小變化不大，其他形式倉壁，尤其是方筒形倉壁的應力大小變化較大。因此，旋轉拋物面形倉壁的應力狀態(tài)相對較好，材料的變形沿倉壁高度的變化也比較均勻；方筒形則正好與之相反。

3 倉壁結構內力計算分析

根據Von Mises屈服準則可以對鋼筋混凝土土體地下倉倉壁結構受力進行初步的定性研究。為進一步考察倉壁結構的實際受力性能，還需要對倉壁的豎向彎矩和環(huán)向力進行計算分析。如果倉壁豎向彎矩較小且環(huán)向受壓，則倉壁較不易因受力不合理而產生裂縫，且能減少配筋并充分發(fā)揮混凝土的抗壓承載力，在鋼筋混凝土土體地下倉的結構設計中建議優(yōu)先選用該種倉壁形式。

根據文獻[6]和文獻[7]可知，倉壁豎向彎矩可按照ANSYS分析所得的倉壁高度方向應力計算獲得，計算公式如下：

式中M為倉壁單位長度的豎向彎矩，(kN·m)/m；σze為倉壁外側z向應力，N/mm2，受拉為正；σzi為倉壁內側z向應力，N/mm2，受拉為正；W為倉壁單位長度的抗彎模量，mm3。

根據文獻[6]和文獻[7]可知，倉壁環(huán)向力可按照ANSYS分析所得的倉壁高度方向應力計算獲得，計算公式如下：

式中N為倉壁單位長度的環(huán)向力，kN/m；σθe為倉壁外側環(huán)向應力，N/mm2，受拉為正；σθi為倉壁內側環(huán)向應力，N/mm2，受拉為正；t為倉壁厚度，mm。

根據公式（10）和公式（11）的計算結果，考慮到ANSYS分析模型中支承形式與實際情況盡可能吻合，在進行地下倉倉壁承載力分析時，倉壁受力沿高度H自下而上：0～0.2H范圍內取倉頂支承時的計算結果，0.2H～0.8H范圍內取倉頂（倉底）支承時的計算結果，0.8H～H范圍內取倉底支承時的計算結果[6]。繪制倉壁豎向彎矩沿倉壁高度變化曲線和倉壁環(huán)向力沿倉壁高度變化曲線，如圖8和圖9所示。由圖中數據可知：

圖8 倉壁豎向彎矩對比

圖9 倉壁環(huán)向力對比

①旋轉拋物面形倉壁的豎向彎矩值沿高度變化不大且數值較??；圓柱筒形倉壁、喇叭形倉壁和圓臺筒形倉壁的豎向彎矩值在倉壁高度中段變化不大且數值較小，但在倉壁上、下邊緣位置處的數值較大，實際工程設計中需重點考慮；方筒形倉壁的豎向彎矩值沿高度變化大，結構受力極不合理。

②旋轉拋物面形倉壁的環(huán)向力沿高度始終為負值，受力合理；圓柱筒形倉壁、喇叭形倉壁和圓臺筒形倉壁的環(huán)向力在倉壁中段為壓力，卻在倉壁上、下0.2H高度范圍內為拉力，受力不合理。方筒形倉壁的環(huán)向力雖然始終為負值，但因前述倉壁豎向彎矩分布不合理，亦不推薦使用。

綜上所述，鋼筋混凝土土體地下倉倉壁結構選型可按照如下原則進行：

①僅從受力角度考慮，旋轉拋物面形倉壁受力最為合理。但現階段因其施工難度較大，且無合適的進出糧工藝可參考使用，暫未推廣。在解決施工難度和進出糧工藝的前提下，建議推廣使用該倉型。

②圓柱筒形倉壁和喇叭形倉壁因施工方便、受力合理且相應形式的地上倉體的設計方法成熟，現階段可將其作為一種土體地下糧倉的主流倉型進行推廣應用。在設計過程中，需注意倉壁上、下邊緣處的豎向抗彎問題和倉壁上、下0.2H高度范圍內的環(huán)向抗拉問題。

③圓臺筒形倉壁受力性能一般，且因倉壁上口小、下口大，施工難度較大，不建議選用。

④方筒形倉壁結構受力極不合理，且在環(huán)梁與角柱處容易產生應力集中，因此，當土體地下糧倉倉容較大時，不建議選用。

4 結論

合理選擇鋼筋混凝土土體地下糧倉的倉壁結構形式，對地下糧倉結構選型而言意義重大。

基于彈塑性力學中的平面應變問題，推導出了倉壁曲面的母線方程，分析獲得“要使倉壁應力分布均勻且不隨倉壁高度大小變化，倉壁曲面母線建議取拋物線，即建議倉壁結構形式取旋轉拋物面”的結論。

為驗證上述理論推導結果的正確性，選取倉容近似相等的五種倉型，倉壁形式分別為圓柱筒形、方筒形、圓臺筒形、喇叭形以及旋轉拋物面形，利用有限元方法進行受力分析后發(fā)現：受力最為合理的是旋轉拋物面形倉壁，其應力最大值較小且分布均勻，豎向彎矩值沿高度變化不大且數值較小，環(huán)向始終受壓，因該種倉壁結構形式受力合理，在解決施工難度和進出糧工藝的前提下，建議推廣使用該倉型；圓柱筒形倉壁和喇叭形倉壁因施工技術成熟且受力較為合理，現階段可作為土體地下糧倉的主流倉型進行推廣應用；圓臺筒形倉壁受力性能一般，且施工難度較大，不建議使用；方筒形倉壁的受力極不合理，在大型的土體地下糧倉中不建議選用。

上述研究工作僅從結構受力角度考慮倉壁結構的選型的問題，尚未考慮到施工的難易程度、進出糧工藝的配合以及工程造價等因素的影響。此外，倉頂和倉底結構形式的變化對倉壁受力性能的影響也是需要進一步深入探討的問題。