榮文明

[摘 要] 學(xué)生間存在著較為明顯的個體差異，因此需要分層教學(xué)，同時也正因為問題或作業(yè)的設(shè)置具有層次性，所以在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)時不能盯著最終的學(xué)習(xí)成績，而應(yīng)該關(guān)注于不同層次目標(biāo)的達(dá)成度，即應(yīng)該注重形成性評價.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；分層教學(xué)；形成性評價

高中數(shù)學(xué)怎樣才算是學(xué)得有效？僅僅看哪個學(xué)生的分?jǐn)?shù)高？顯然不是，有效的學(xué)習(xí)有一個重要的特征就是學(xué)生應(yīng)該明確自己需要做什么，能夠通過學(xué)習(xí)后認(rèn)清自己的收獲和具體學(xué)習(xí)行為的變化. 而不同的學(xué)生在高中階段由于種種原因存在著較大的個體差異，因此我們的教學(xué)要做到因材施教就必須要分層設(shè)計，分層教學(xué)視域下的學(xué)習(xí)評價除了要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，即目標(biāo)達(dá)成與否外，筆者認(rèn)為更多地應(yīng)該關(guān)注目標(biāo)達(dá)成的過程. 那么，對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)而言，如何充分借助于分層教學(xué)形成性評價來提升學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量呢？本文就該話題談幾點筆者的思考，望能助力于高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升.

分析學(xué)生認(rèn)知水平，適當(dāng)分層

當(dāng)下的教育教學(xué)最大的危機(jī)莫過于“重知識、輕能力”“重結(jié)果、輕過程”，為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？因為我們的教學(xué)主體發(fā)生了偏離，可追問自己一個問題“數(shù)學(xué)為什么而教？”筆者認(rèn)為，不僅僅是為了教給學(xué)生知識，更重要的是要為了讓學(xué)生更多地體驗探究數(shù)學(xué)知識的過程，感受數(shù)學(xué)思想方法的精髓，最終認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的“為了學(xué)生的思維而教”，但是，學(xué)生間的個體差異存在，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中學(xué)生的思維活動可能不在同一個的水平層次上，適當(dāng)分層是確保每個學(xué)生的思維能力都能得到有效發(fā)展的必由之路.

1. 摸清學(xué)生的認(rèn)知水平

從教學(xué)大綱和教學(xué)結(jié)果的視角來看學(xué)生的認(rèn)知水平，可以初步地分為A和B兩個層次，即識記和理解，但是在實際的教學(xué)過程中學(xué)生的認(rèn)知水平要遠(yuǎn)比這個復(fù)雜得多，因為識記又有臨時記憶和長久記憶的區(qū)別，而且從識記到理解的發(fā)展過程來看，隨著認(rèn)知水平的提升要求學(xué)生做的思考會越多，學(xué)習(xí)的參與度要求會越高，而且理解程度越高的話學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性越強(qiáng)，摸清學(xué)生的認(rèn)知到底處于怎樣的水平上，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)材料的選取設(shè)置例題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?，就可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).

2. 適當(dāng)分層

對學(xué)生的認(rèn)知水平有了一定程度的了解后，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行合理的分層，通?？梢苑譃?到4個層次，為了便于教學(xué)設(shè)計和課堂組織，通常分為A、B、C三個層次，分別對應(yīng)認(rèn)知水平較差、中等和優(yōu)秀，當(dāng)然在具體的問題研究中我們還應(yīng)該動態(tài)地觀察學(xué)生的認(rèn)知水平是否有變化，便于自己的課堂組織行為對應(yīng)有所變化和調(diào)整.

分析學(xué)生認(rèn)知水平和適當(dāng)分層的目的都是為了我們的教學(xué)設(shè)計能夠更好地滿足學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需要，切實提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，便于對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行形成性評價.

進(jìn)行開放性設(shè)問，評價學(xué)生的過程性思維

為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗，在問題的設(shè)置上應(yīng)該適當(dāng)?shù)靥嵘_放度，引導(dǎo)學(xué)生不僅僅能夠思考，還能夠進(jìn)一步深度地探究.

例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”這部分內(nèi)容時，如果我們設(shè)問：“你認(rèn)為如何建立平面直角坐標(biāo)系比較合理呢？”雖然帶有一定的啟發(fā)性和探究價值，但是開放度不夠，學(xué)生的思維深度不夠，不利于對學(xué)生的過程性思維進(jìn)行客觀地評價，如果進(jìn)行下面的改進(jìn)，效果會好一點. 設(shè)問：假如P（x，y）為橢圓上任意一點，如何根據(jù)橢圓的定義得到x與y的關(guān)系？好在哪里？學(xué)生的處理除了從常規(guī)的方法入手外，還有些思維層次水平較高的學(xué)生會想到其他的辦法：如圖1所示，設(shè)PF2=r，則PF1=2a-r，由余弦定理得PF12=（2a-r）2=r2+4c2-4crcosθ=r2+4c2-4c（c-x），于是r= ，再結(jié)合勾股定理得：r2= =y2+（c-x）2，所以a2-c2= x2+y2，令a2-c2=b2，即 + =1.

課堂教學(xué)不可缺失了問題，為了更好地對學(xué)生的過程性思維水平進(jìn)行評價，我們的問題設(shè)置必須具有一定的開放性，使得學(xué)生思維的方向不唯一，不同的思維方向?qū)W生會運(yùn)用到不同的數(shù)學(xué)知識和思想方法，然后再相互討論與交流，可以進(jìn)一步豐富學(xué)生的認(rèn)知，促進(jìn)思維水平的有效提升.

如果學(xué)生對問題的思考方向不一致導(dǎo)致殊途不同歸呢？這時候怎么辦？如果殊途同歸，方法的優(yōu)劣程度又如何呢？筆者認(rèn)為在實施過程性評價時，不可簡單化，應(yīng)該進(jìn)行理性的分析與追問. 例如，筆者在聽課的活動中，教者提出一個問題：“如何化簡方程 + =2a？”先后有兩名學(xué)生做出回答，學(xué)生1直接平方，學(xué)生2先移項后平方，但是教師的回答都是對學(xué)生的化簡“功夫”進(jìn)行了贊賞，缺乏理性的分析和追問，對兩種處理方法的優(yōu)劣沒有具體分析，這樣的評價是有所缺失的. 該教師在教學(xué)過程中的“理答”技巧不夠好，筆者認(rèn)為，對于學(xué)生的回答除了給出必要的鼓勵，還應(yīng)當(dāng)對其思維過程給出理性的評價，從數(shù)學(xué)的角度評價學(xué)生的回答優(yōu)劣（尤其是其思維的過程），不僅要評好與差，還應(yīng)給出合理的建議和改進(jìn)的方向.

分層布置作業(yè)，透過作業(yè)情況對學(xué)生進(jìn)行過程性評價

作業(yè)是對學(xué)生學(xué)習(xí)過程和知識掌握程度進(jìn)行客觀評價的一個窗口，對于分層教學(xué)而言，設(shè)置分層性作業(yè)符合學(xué)生認(rèn)知水平存在差異的客觀事實，有助于保護(hù)每個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情.

如，函數(shù)學(xué)習(xí)后，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，筆者設(shè)置了如下三個層次的作業(yè).

1. 基礎(chǔ)性作業(yè)

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+1，x≥0，-x+1，x<0，則f[f（-2）]=_______.

（2）求下列函數(shù)的定義域

y= ；y= - ；y= + .

2. 鞏固性作業(yè)

（1）已知函數(shù)y=x2+ax+b的圖像與x軸的2個交點的橫坐標(biāo)分別是-1，2，則當(dāng) x∈_______時，f（x）>0；當(dāng) x∈_______時，f（x）<0.

（2）已知二次函數(shù)f（x）圖像的頂點為（-2，1），且該圖像過坐標(biāo)原點，求f（x）的表達(dá)式.

3. 提高性作業(yè)

（1）某住宅小區(qū)內(nèi)要修一矩形花壇，已知其面積為600 m2，現(xiàn)在在其四周修分別為1 m和2 m寬的人行道，求其所占地的最小面積.

（2）求 4 4.

三組作業(yè)符合不同認(rèn)知水平層次學(xué)生的作業(yè)需要，在具體的作業(yè)要求上，每個學(xué)生拿到的作業(yè)都有基礎(chǔ)題、鞏固題、提高題三種題型，在作業(yè)要求中對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可以只要求做基礎(chǔ)題，對于能力水平中等的學(xué)生要求其做基礎(chǔ)題和鞏固題，而對于認(rèn)知水平高的學(xué)生則要求完成鞏固題和提升題.當(dāng)然在具體的教學(xué)實踐中，也應(yīng)該允許學(xué)生自己選擇做哪些題，或者根據(jù)自己在完成任務(wù)后，再嘗試著解決更難的問題. 當(dāng)然我們對于學(xué)生的作業(yè)情況應(yīng)該要進(jìn)行及時的批改和跟蹤，給予過程性評價和鼓勵，保護(hù)學(xué)生的成就動機(jī)，并將其發(fā)展為學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心和興趣，讓學(xué)生在體驗解決問題的過程時有一種滿足感.

結(jié)語

學(xué)生的學(xué)習(xí)總有一個目標(biāo)，學(xué)習(xí)的目標(biāo)與我們教師教學(xué)設(shè)計中所包含的教學(xué)目標(biāo)具有一致性，在應(yīng)試教育的大環(huán)境中，還有很多教師沿用這原先傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教學(xué)評價跟教學(xué)目標(biāo)對應(yīng)的是單一關(guān)系，也就是說教學(xué)評價把是否完成預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)當(dāng)成唯一的檢驗標(biāo)準(zhǔn). 這樣的教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)忽略了學(xué)生之間的差異，也忽略了學(xué)生主觀能動性的培養(yǎng)，使得學(xué)生的思想和思維變得單一化、固定化. 從這樣的評價標(biāo)準(zhǔn)不難看出，分?jǐn)?shù)成為檢驗教學(xué)成功與否的衡量標(biāo)準(zhǔn)，成為衡量學(xué)生掌握知識與否的標(biāo)準(zhǔn)，完全看不到學(xué)生內(nèi)在知識素養(yǎng)的形成和變化. 本文提出的過程性評價應(yīng)該關(guān)注的是學(xué)生思維和解決問題的過程，因為思維過程和解決的方法具有多樣性，所以我們的過程性評價也應(yīng)該是多元化的，這與當(dāng)前的教學(xué)活動是不謀而合的. 新課程改革以來我們的教學(xué)模式已經(jīng)多元化，在這樣的教學(xué)活動中，多視角看待問題的思維方式注定產(chǎn)生多樣性的動態(tài)呈現(xiàn)，能夠讓每一個學(xué)生發(fā)出或者是敢于發(fā)出自己的聲音，教學(xué)評價也由單一性的教學(xué)評價轉(zhuǎn)變?yōu)榘橇Α⑺季S、能力、情感、態(tài)度等等在內(nèi)的多維教學(xué)評價體系.