顧亞芳

【摘要】?jī)和y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的過(guò)程是一個(gè)從收集數(shù)據(jù)到整理數(shù)據(jù)再到對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、解釋、推斷的過(guò)程。在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，教師可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促使兒童“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”；基于問(wèn)題需要，引導(dǎo)兒童選擇合適的分析方法；幫助兒童從數(shù)據(jù)中獲取信息，體會(huì)隨機(jī)思想；通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，使兒童養(yǎng)成“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)分析觀念；兒童視角；分析方法；隨機(jī)思想

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）41-0038-03

自2012年起，“大數(shù)據(jù)”一詞開(kāi)始受到人們的關(guān)注，信息化時(shí)代的到來(lái)促使各個(gè)領(lǐng)域開(kāi)始依據(jù)數(shù)據(jù)資源進(jìn)行量化分析。作為培養(yǎng)兒童“數(shù)據(jù)分析”能力的學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)如何在這種大環(huán)境下適應(yīng)時(shí)代需求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，教師必須了解什么是數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)分析對(duì)兒童來(lái)說(shuō)有何價(jià)值，如何讓兒童親近數(shù)據(jù)、發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，更重要的是，如何讓兒童感受數(shù)據(jù)的魅力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用數(shù)據(jù)說(shuō)話。筆者認(rèn)為，回答這些問(wèn)題，需要基于兒童視角。

一、“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵詮釋

1.何為“數(shù)據(jù)分析”。

東北師范大學(xué)原校長(zhǎng)史寧中教授指出：“生活中面臨的數(shù)據(jù)越來(lái)越多，必須讓兒童樹(shù)立‘?dāng)?shù)據(jù)意識(shí)，掌握分析數(shù)據(jù)的方法和模型?！睌?shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！洞蟛涣蓄嵃倏迫珪分袑?duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義為：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)?！薄短m登書屋大辭典》認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)是“對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、分類、分析和解釋的科學(xué)。”我國(guó)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家陳希孺認(rèn)為：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是有關(guān)收集和分析帶有隨機(jī)性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)?！碧K教版《數(shù)學(xué)》教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)不僅要研究數(shù)據(jù)表達(dá)的意義，更要研究數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，如：數(shù)據(jù)集中于哪個(gè)范圍，哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)間的差距有多大。

2.何為“數(shù)據(jù)分析觀念”。

一般來(lái)講，數(shù)據(jù)分析具有隨機(jī)性：對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析法，我們需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法。其中，數(shù)學(xué)分析觀念至關(guān)重要。

“數(shù)據(jù)分析觀念”的含義有以下三個(gè)方面：一是兒童腦中有數(shù)據(jù)的意識(shí)，即遇到問(wèn)題時(shí)，兒童能夠想到用數(shù)據(jù)說(shuō)話，用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題；二是兒童能夠體會(huì)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，這些信息是有用的，兒童可以基于不同的問(wèn)題背景和分析視角提取信息，讓數(shù)據(jù)發(fā)揮作用；三是兒童能夠通過(guò)數(shù)據(jù)分析，體驗(yàn)數(shù)據(jù)的偶然性和規(guī)律性。

二、“數(shù)據(jù)分析觀念”對(duì)兒童發(fā)展的價(jià)值

1.發(fā)展兒童的“不確定性思維”。

“確定性數(shù)學(xué)”往往基于定義、規(guī)則和假設(shè)，經(jīng)由嚴(yán)格計(jì)算或推理，探求數(shù)量或圖形變化的規(guī)律，“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”等內(nèi)容都屬于“確定性數(shù)學(xué)”。而“數(shù)據(jù)分析”則屬于“不確定性數(shù)學(xué)”，其價(jià)值在于：經(jīng)過(guò)分類、整理、分析，從看似雜亂無(wú)序的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)；或基于問(wèn)題的不同背景、研究的訴求而做出不同的分析和判斷。這種“不確定性思維”有別于講究邏輯、因果關(guān)系的“確定性思維”。誠(chéng)如英國(guó)數(shù)學(xué)家阿蒂亞所說(shuō)：“代數(shù)是有序的邏輯，幾何是看得見(jiàn)的邏輯，概率是無(wú)序的邏輯?！睌?shù)據(jù)分析觀念將促進(jìn)兒童“不確定性思維”的發(fā)展。

2.提升兒童的綜合素養(yǎng)。

兒童在整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中，首先須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、匯總，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序、歸納和整理，最后要用統(tǒng)計(jì)圖表將整理后的數(shù)據(jù)直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，并加以分析，為解決問(wèn)題提供依據(jù)。這個(gè)過(guò)程牽涉到多種數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，滲透著整體、分類、歸納、類比以及統(tǒng)計(jì)等思想。因此，數(shù)據(jù)分析有助于提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。正如陳希孺先生所說(shuō)：“習(xí)慣于從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看問(wèn)題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認(rèn)識(shí)到一種事物從總的方面看有一定的規(guī)律，也承認(rèn)例外。”

三、培養(yǎng)兒童“數(shù)據(jù)分析觀念”的教學(xué)策略

發(fā)展兒童數(shù)據(jù)意識(shí)的過(guò)程，既是萌發(fā)其統(tǒng)計(jì)意識(shí)，也是向其浸潤(rùn)概率思想的過(guò)程。在教學(xué)實(shí)踐中，要讓兒童感受為什么要用數(shù)據(jù)說(shuō)話，體驗(yàn)怎樣用數(shù)據(jù)說(shuō)話，在此過(guò)程中感悟隨機(jī)思想，發(fā)展不確定思維。

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促使學(xué)生“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”。

如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的需求？教學(xué)中，很多教師走入了誤區(qū)。例如：教師往往把統(tǒng)計(jì)等同于單純的數(shù)據(jù)運(yùn)算，教學(xué)時(shí)直接給學(xué)生一堆數(shù)據(jù)，讓其算出這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而不提供問(wèn)題的背景。如此教學(xué)，學(xué)生將感到困惑：我為什么要算這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)？求平均數(shù)有什么作用？激發(fā)學(xué)生“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的需求，教師可從兩方面考慮：一是結(jié)合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。例如：調(diào)查學(xué)生最喜歡的體育運(yùn)動(dòng)、最愛(ài)吃的水果、最喜歡的小動(dòng)物、父母上下班使用的交通工具等。二是讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)實(shí)意義。只有讓學(xué)生覺(jué)得進(jìn)行數(shù)據(jù)分析是必要的、有用的，不進(jìn)行數(shù)據(jù)分析就無(wú)法解決問(wèn)題，學(xué)生才有可能專注于數(shù)據(jù)分析活動(dòng)。

在教學(xué)蘇教版四上《統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)，筆者沒(méi)有直接讓學(xué)生整理教科書上現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，而是從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，將學(xué)生的“集體生日”作為教學(xué)素材。在教學(xué)中，教師提問(wèn)：同學(xué)們，你們想過(guò)“集體生日”嗎？我們應(yīng)該把“集體生日”安排在幾月份呢？學(xué)生回答：哪個(gè)月的生日多，就安排在哪個(gè)月，寒假的2月份和暑假的7、8月份除外。這樣，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生自然想到列舉數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，他們感受到數(shù)據(jù)蘊(yùn)藏的信息是說(shuō)明問(wèn)題的有力“證據(jù)”，逐漸養(yǎng)成用數(shù)據(jù)“說(shuō)話”的習(xí)慣。

2.基于問(wèn)題需要，引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的分析方法。

學(xué)生分析數(shù)據(jù)時(shí)要基于問(wèn)題的背景選擇合適的方法。誠(chéng)如史寧中教授所說(shuō)：“統(tǒng)計(jì)方法沒(méi)有簡(jiǎn)單意義上的對(duì)和錯(cuò)，只有‘好和‘不好?！睂W(xué)生的統(tǒng)計(jì)水平分為三種：一是能讀懂統(tǒng)計(jì)圖中直觀的信息，如統(tǒng)計(jì)圖的名稱和圖標(biāo)、單個(gè)數(shù)據(jù)的多少；二是經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單推理能讀懂信息，包括數(shù)據(jù)的比較（倍數(shù)、百分比等）和數(shù)據(jù)的變化（最大、最小、平均情況、極端數(shù)據(jù)等）；三是能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息進(jìn)行思考、解釋、判斷、預(yù)測(cè)。

例如，五年級(jí)體育課上，12名男同學(xué)100米跑的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

經(jīng)過(guò)計(jì)算，學(xué)生得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15秒6，并能找出這組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中間值等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還要能夠通過(guò)數(shù)據(jù)分析解決如下問(wèn)題：（1）如果選一個(gè)學(xué)生代表學(xué)校去參加市級(jí)比賽，你會(huì)選誰(shuí)？（2）如果從12名學(xué)生中選6名學(xué)生去參加比賽，你會(huì)以哪個(gè)成績(jī)作為選拔標(biāo)準(zhǔn)？

上述數(shù)據(jù)整理、計(jì)算、分析的過(guò)程促使學(xué)生意識(shí)到：分析同樣的數(shù)據(jù)可以有多種方法，我們需要根據(jù)問(wèn)題選擇合適的方法。

3.幫助學(xué)生從數(shù)據(jù)中獲取信息，體會(huì)隨機(jī)思想。

“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”不是通過(guò)“做實(shí)驗(yàn)”去驗(yàn)證概率的大小，或者通過(guò)計(jì)算去體會(huì)隨機(jī)思想，而是通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生從數(shù)據(jù)中獲取信息、進(jìn)行推斷，通過(guò)數(shù)據(jù)分析來(lái)體會(huì)隨機(jī)思想。

例如，特級(jí)教師華應(yīng)龍執(zhí)教蘇教版四上《游戲規(guī)則的公平性》，他的具體做法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)“拋啤酒瓶蓋”決定父親和兒子誰(shuí)去看比賽的情境，讓學(xué)生舉手表決。接著，華老師提供表格，安排小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)提出問(wèn)題：做完這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你們覺(jué)得拋啤酒瓶蓋的方法好不好？學(xué)生試圖用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明拋啤酒瓶蓋方法“好”還是“不好”，不過(guò)意見(jiàn)不統(tǒng)一。華老師追問(wèn)：如果請(qǐng)全班同學(xué)做出一個(gè)最終的判斷，應(yīng)該怎么辦？有的學(xué)生提出用同一個(gè)啤酒瓶蓋反復(fù)做實(shí)驗(yàn)，還有的學(xué)生建議把各小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加到一起，最后將6個(gè)大組的數(shù)據(jù)匯總，從中尋找數(shù)據(jù)的波動(dòng)和變化。通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)匯總，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：啤酒瓶蓋反面朝上的可能性大。順著學(xué)生的思路，華老師因勢(shì)利導(dǎo)，拋出一個(gè)啟發(fā)學(xué)生思維的問(wèn)題——為什么啤酒瓶蓋反面朝上的可能性大？學(xué)生認(rèn)真觀察思考后發(fā)現(xiàn)：原來(lái)啤酒瓶蓋兩面材質(zhì)不均勻，落下時(shí)反面朝上的機(jī)會(huì)更大些。在此過(guò)程中，學(xué)生不僅對(duì)數(shù)據(jù)有了感性認(rèn)識(shí)，還從理性的高度進(jìn)行了深入分析。在上述教學(xué)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：當(dāng)數(shù)據(jù)量少時(shí)，我們難以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律；當(dāng)有足夠的數(shù)據(jù)時(shí)，我們才更有可能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

4.通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，使兒童養(yǎng)成“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的習(xí)慣。

課堂教學(xué)由于受時(shí)空的限制往往很難展示出完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程。因此，發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維最有效的方法是開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，并使他們積極投入到活動(dòng)中去，具體流程如下：提出問(wèn)題—收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—描述數(shù)據(jù)—交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)。教師可以開(kāi)展以下活動(dòng)，幫助學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，養(yǎng)成“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的習(xí)慣：讓他們統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)晴天的天數(shù)、早晨到校的時(shí)間、奶奶跳廣場(chǎng)舞的時(shí)間、家庭一周在外吃飯的次數(shù)等。這樣的活動(dòng)貼近學(xué)生生活，且具有較強(qiáng)的操作性。還可以讓他們統(tǒng)計(jì)某路口一分鐘內(nèi)各類車輛的通行情況，并要求學(xué)生自己制作表格。在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)提出車輛速度太快、無(wú)法統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題。數(shù)次嘗試后，學(xué)生均無(wú)法完成任務(wù)，教師可以引導(dǎo)他們進(jìn)行分工，分頭收集數(shù)據(jù)。整理數(shù)據(jù)后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)該路段交通繁忙，教師順勢(shì)提問(wèn)：如何調(diào)整紅綠燈的時(shí)間間隔，以便使車輛運(yùn)行時(shí)間更合理？我們應(yīng)該怎樣過(guò)馬路等等。

數(shù)據(jù)收集與分析活動(dòng)能使學(xué)生積累豐富的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，感知數(shù)據(jù)的魅力，認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題時(shí)可以先進(jìn)行調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，再通過(guò)分析做出合理決策。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生將逐步樹(shù)立和養(yǎng)成從數(shù)據(jù)收集與分析的角度思考問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“純邏輯的思維不可能告訴我們?nèi)魏谓?jīng)驗(yàn)世界的知識(shí)，現(xiàn)實(shí)世界的一切知識(shí)是始于經(jīng)驗(yàn)并終于經(jīng)驗(yàn)的?！币虼耍囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，應(yīng)讓其體會(huì)從數(shù)據(jù)收集到數(shù)據(jù)整理再到數(shù)據(jù)描述、分析與判斷的全過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的作用和價(jià)值。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生將親近數(shù)據(jù)，遇到問(wèn)題“想數(shù)據(jù)”，分析問(wèn)題“用數(shù)據(jù)”。

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