潘小福

【摘要】學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效抓手，是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，也是評價學(xué)生學(xué)業(yè)水平的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)表達(dá)是以數(shù)學(xué)的語言表達(dá)思維，是以數(shù)學(xué)的方式表征現(xiàn)實問題，數(shù)學(xué)表達(dá)更可以用“有條有理”進行觀測評價。文章提出數(shù)學(xué)表達(dá)存在規(guī)范性、多樣性、參與性的特點，并從“清晰的目標(biāo)”“多樣的策略”“持續(xù)的指導(dǎo)”三個方面提出數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)表達(dá)能力；價值取向；內(nèi)涵解讀；培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）41-0025-04

當(dāng)下，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究很多，爭論也很多，但讓數(shù)學(xué)教學(xué)基于核心素養(yǎng)而展開的大方向是正確的。因此，對于一線教師而言，要加強對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的實踐性解讀，即尋找合適、有效的抓手，運用多樣的教學(xué)策略，讓數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)落地，使數(shù)學(xué)教育實現(xiàn)學(xué)科育人目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教育實踐的基礎(chǔ)上，筆者通過實踐與思考，提出了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效抓手，并歸納了數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的教學(xué)策略。

一、數(shù)學(xué)表達(dá)能力的內(nèi)涵意蘊

1.數(shù)學(xué)表達(dá)是以數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“在數(shù)學(xué)思考方面，能對現(xiàn)實生活中有關(guān)的數(shù)字信息做出合理的解釋；在解題過程中，能進行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性做出具有說服力的說明。在解決問題方面，能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果，能有條理、清晰地闡述自己的觀點，具有回顧和分析解決問題過程的意識。在情感與態(tài)度方面，可以借助數(shù)學(xué)語言來表達(dá)和交流。對不同的觀點有質(zhì)疑的意識，并愿意對數(shù)學(xué)問題進行討論，尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益。”可見，數(shù)學(xué)語言是一種科學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言可歸結(jié)為文字語言、符號語言和圖形語言三類，而數(shù)學(xué)表達(dá)正是以這些語言形式為載體進行的書面語言活動或口頭語言活動。但是，在日常教學(xué)實踐中，有些教師片面理解數(shù)學(xué)表達(dá)，把其過多地理解為數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的口頭語言活動，即學(xué)生課堂中的發(fā)言。往往在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師提出問題后，就迫不及待地要求學(xué)生舉手發(fā)言，學(xué)生較少有運用符號語言、圖形語言來表達(dá)自己思維過程的機會，從而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力無法得到有效鍛煉。

2.數(shù)學(xué)表達(dá)是以數(shù)學(xué)方式表征現(xiàn)實問題。

學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生以及學(xué)生與數(shù)學(xué)本質(zhì)三者之間的對話客觀存在，這種對話中的一部分可視為以數(shù)學(xué)語言為載體的語言活動。借助于數(shù)學(xué)表達(dá)，可以拓展數(shù)學(xué)交流的維度，而數(shù)學(xué)交流環(huán)境的營造可以促進數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)與提高。數(shù)學(xué)表達(dá)已經(jīng)不僅僅停留在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的層面，在現(xiàn)代信息技術(shù)的支撐下，已經(jīng)深入到日常生活和生產(chǎn)實踐當(dāng)中。掌握好數(shù)學(xué)表達(dá)，就等于掌握了描述科學(xué)和生產(chǎn)實踐活動中的實際問題的下具，即數(shù)學(xué)化的手段。如果數(shù)學(xué)語言理解表達(dá)能力不足，就難以閱讀和交流，難以準(zhǔn)確表達(dá)自己的思想，難以聽懂、看懂別人用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的觀點，如可能不知“翻一番”“增長一倍”“同比增長10%”等所云。有意識地培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，幫助學(xué)生學(xué)會用規(guī)范的學(xué)生語言來表達(dá)、交流，這比進行單一的解題技能的訓(xùn)練對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升重要得多。

3.數(shù)學(xué)表達(dá)可用“有條有理”進行觀測評價。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力的發(fā)展是一個循序漸進的過程，隨著數(shù)學(xué)知識的增加，數(shù)學(xué)思想方法的掌握，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，數(shù)學(xué)表達(dá)能力會逐步增強。在學(xué)生不同的認(rèn)知階段，雖然數(shù)學(xué)表達(dá)的層次、水平有所不同，但依據(jù)已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)表達(dá)“有條有理”，可以跨越不同的發(fā)展階段得以推進。例如，在表達(dá)“為什么是長方形”時，低年級學(xué)生可以用“因為這是用長方體積木的面描下來的”來表達(dá)，而在中高年級時，則要用“因為它的對邊相等，四個角都是直角”來表達(dá)，兩個階段的表達(dá)應(yīng)用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不同的，但都是“有條有理”的數(shù)學(xué)表達(dá)?！坝袟l有理”的數(shù)學(xué)表達(dá)反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)是否明晰、嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔、規(guī)范。

二、數(shù)學(xué)表達(dá)能力的影響因素

1.數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性。

數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性就是要讓數(shù)學(xué)表達(dá)很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心與本質(zhì)。例如，在蘇教版五上《用字母表示數(shù)》的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生根據(jù)“老師的年齡比小明大30歲”舉例說出：當(dāng)小明1歲時，老師31歲；當(dāng)小明2歲時，老師32歲……然后，教師先讓學(xué)生比較，在剛才的舉例過程中，什么數(shù)是不確定的（小明的年齡），什么數(shù)是確定的（大30歲），就是由于小明年齡的不確定，因而，表示教師的年齡，當(dāng)學(xué)生用“X+30”表示后，再比較，這樣的表達(dá)，既表示了教師的年齡，還清晰地表示教師和小明年齡之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)表達(dá)要能很好地契合數(shù)學(xué)邏輯。例如，在教學(xué)“圓的半徑有無數(shù)條”時，教師先交代：連接圓心到圓上任意一點的線段叫作半徑；然后，讓學(xué)生任意選擇一點，并把它和圓心連接起來，形成一條半徑，再呈現(xiàn)幾位學(xué)生的作業(yè)，引導(dǎo)思考：在同一圓內(nèi)，半徑會有多少條；最后，讓學(xué)生回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，并

用三句話連起來說一說?！斑B接圓心到圓上任意一點的線段叫半徑”（大前提），圓上有無數(shù)個點（小前提），圓的半徑有無數(shù)條（結(jié)論）。這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)，就契合了“三段論”的規(guī)范表達(dá)，是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。

數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性，首先需要教師示范，然后是要有意識地引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范地表達(dá)，并能及時的點撥、指導(dǎo)學(xué)生。

2.數(shù)學(xué)表達(dá)的多樣性。

數(shù)學(xué)表達(dá)的多樣性是指數(shù)學(xué)表達(dá)不能僅限于借助口頭語言進行表達(dá)。例如在教學(xué)“7+9=？你是怎么想的”時，不要急著點名讓學(xué)生口頭表達(dá)自己的想法，而是通過提問：你能把你的想法記下來嗎？讓學(xué)生用自己喜歡的方式，創(chuàng)造性地表達(dá)自己的思維過程，這樣，不但可以讓每一個學(xué)生獨立思考，進行數(shù)學(xué)表達(dá)，而且會生成豐富的表達(dá)方式，有用箭頭的，有用算式的，有用括號的……為后續(xù)的互動交流提供了豐富的資源。

學(xué)生多樣的數(shù)學(xué)表達(dá)，需要教師有意識培養(yǎng)，從低年級開始，根據(jù)學(xué)生的年齡特點和年段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求，不斷鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)著用自己喜歡的方法表達(dá)思維過程和結(jié)果，并在此過程中，教會學(xué)生合理運用符號、圖形、表格、箭頭等方式進行數(shù)學(xué)表達(dá)。讓學(xué)生創(chuàng)造性地進行數(shù)學(xué)表達(dá)，可以讓學(xué)生的思維“看得見”，學(xué)生在經(jīng)歷創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)表達(dá)的過程中，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、提升。

3.數(shù)學(xué)表達(dá)的參與性。

數(shù)學(xué)表達(dá)的參與性就是教師要讓每一個學(xué)生獲得數(shù)學(xué)表達(dá)的機會，包括搭建平臺，營造環(huán)境，給予時間，讓不同層次的學(xué)生都有數(shù)學(xué)表達(dá)的機會。例如，在教學(xué)蘇教版三上《間隔排列》時，在讓學(xué)生觀察情境圖，提問學(xué)生“你有什么發(fā)現(xiàn)”時，有的教師會馬上點名學(xué)生回答，這樣，只有少數(shù)幾位學(xué)生參與了表達(dá)，更多的學(xué)生只能聽其他同學(xué)發(fā)言，這樣“問答式”的教學(xué)使得課堂低效。其實，此時可以不急于讓個別學(xué)生發(fā)言，而是提出“把你的發(fā)現(xiàn)記錄在練習(xí)本上”，然后，先與小組內(nèi)同學(xué)交流，教師再選擇典型的作業(yè)進行全班交流。這樣，就創(chuàng)造了讓每一個學(xué)生參與數(shù)學(xué)表達(dá)的機會。

數(shù)學(xué)表達(dá)的參與性還表現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)表達(dá)的全過程。例如，在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)蘇教版六下“比的意義”的收獲時，起初學(xué)生只能說出本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識點，如“我知道了什么叫‘比”“我知道了‘比有前項、后項、比值”“我知道‘比的后項不能為0”……這樣的表達(dá)，說明學(xué)生還沒把知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，于是教師在此基礎(chǔ)上提問：“你能把今天所學(xué)的知識點，用自己喜歡的方式，結(jié)構(gòu)化地表達(dá)出來嗎？”這樣學(xué)生就可以畫表格或樹形圖，把“比的意義”的知識點結(jié)構(gòu)化地表達(dá)出來，學(xué)生也就經(jīng)歷了數(shù)學(xué)表達(dá)從簡單、平面向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程，提升了數(shù)學(xué)表達(dá)能力，也發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

為了讓學(xué)生更好地參與數(shù)學(xué)表達(dá)，在學(xué)生表達(dá)之前，要多給一些準(zhǔn)備的時間，讓他們有時間去思考，有機會去表達(dá)。

三、數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)策略

學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是一個序列化的系統(tǒng)過程，教師要有清晰的培養(yǎng)目標(biāo)，多樣的策略，持續(xù)的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的過程，是學(xué)生高階思維發(fā)過展的過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提高的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的過程。

1.數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)要有清晰的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)目標(biāo)可以分為“長程目標(biāo)”和“課時目標(biāo)”，所謂“長程目標(biāo)”就是在小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，系列化地架構(gòu)學(xué)生每個年級或年段在數(shù)學(xué)表達(dá)上應(yīng)該達(dá)到怎樣的能力標(biāo)準(zhǔn)。例如，在低年段，首先應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)時，說響亮話、完整話，然后，逐步學(xué)會運用一些數(shù)學(xué)術(shù)語，讓學(xué)生說規(guī)范話。到中年段時，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)合乎數(shù)學(xué)邏輯，逐步說得“有條有理、有根有據(jù)”。到高年段時，不僅要能較好地利用數(shù)學(xué)術(shù)語來表達(dá)，而且要自覺運用一些數(shù)學(xué)特有的形式進行表達(dá)，更為重要的是，數(shù)學(xué)表達(dá)要反映內(nèi)在的數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)思想方法。這樣，序列化的目標(biāo)，可以讓教師根據(jù)年段特點，有意識地對學(xué)生進行培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是在課堂教學(xué)中具體落實的，因此，教師在設(shè)計每節(jié)課的課時目標(biāo)時，除了知識技能的目標(biāo)外，還要有清晰的數(shù)學(xué)表達(dá)教學(xué)目標(biāo)。在備課時，要設(shè)想課堂教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)該會進行怎樣的表達(dá)？這樣的一種表達(dá)，不僅是知識學(xué)習(xí)所應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)，也包含能力反饋的目標(biāo)，反映出來的就是學(xué)生的思維水平。以蘇教版二上《觀察物體》教學(xué)為例，備課時就設(shè)定這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)目標(biāo)：我為什么看到這幅圖片就判斷它是從右面看到的？要觀察什么？理由是什么？這需要學(xué)生建立自己觀察的經(jīng)驗，還要能抓住解決問題的關(guān)鍵點。在確定課時目標(biāo)時，應(yīng)該盡可能地考慮到每一個學(xué)生，讓每一位學(xué)生都能夠用較為規(guī)范、合理的數(shù)學(xué)語言進行表達(dá)。

2.數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)要有多樣的策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要有多樣的策略培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力。教師要有意識、有目的、有序列地加強學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓學(xué)生在大量的自主參與活動中掌握和運用數(shù)學(xué)語言，從而達(dá)成培養(yǎng)的目標(biāo)。

首先，要根據(jù)學(xué)生年齡特征，所學(xué)數(shù)學(xué)知識的特點，創(chuàng)設(shè)豐富多樣的數(shù)學(xué)表達(dá)機會。如在新課引入環(huán)節(jié)，可以設(shè)計開放的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生進行個性化的探究活動，讓學(xué)生創(chuàng)造性地表達(dá)自己的思維過程和思維結(jié)果；在此基礎(chǔ)上教師捕捉結(jié)構(gòu)化的資源，引導(dǎo)學(xué)生進行充分的互動交流，讓學(xué)生在互動過程中完善自己的數(shù)學(xué)表達(dá)，形成對數(shù)學(xué)知識的正確認(rèn)識；在課的總結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)，促進思維發(fā)展。

其次，可以采取“個別學(xué)生表達(dá)”“學(xué)生自由表達(dá)”和“合作小組內(nèi)交流表達(dá)”等方式盡可能地讓每一個學(xué)生參與數(shù)學(xué)表達(dá)。如低年級教學(xué)中，經(jīng)常用到“開火車”的方式讓更多的學(xué)生輪流回答數(shù)學(xué)問題，獲得數(shù)學(xué)表達(dá)的機會。再如在小組合作學(xué)習(xí)過程中，可以采取“合作小組內(nèi)互相表達(dá)”的方式，讓小組成員之間各抒己見，然后推舉小組代表與班級內(nèi)其他小組進行“組間交流”，鍛煉和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)思維能力。這些方式的應(yīng)用，讓每一個學(xué)生都獲均等的數(shù)學(xué)表達(dá)的機會。

再次，給予學(xué)生內(nèi)容多樣的表達(dá)載體。如為學(xué)生準(zhǔn)備直觀化、可視化、具體化的操作材料，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，邊操作、邊描述，達(dá)到培養(yǎng)交流、溝通意識的目的，從而將語言表達(dá)訓(xùn)練融于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程之中。在小組討論、集體交流和反思總結(jié)階段，讓學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)語言進行表達(dá)思考。

3.數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)要有持續(xù)的指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)要有持續(xù)的指導(dǎo)，首先是指數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)不能依靠一兩節(jié)課的努力就能達(dá)成，需要日積月累，由此，要構(gòu)建有利于學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的課堂生態(tài)，讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)表達(dá)成為常態(tài)。因此，數(shù)學(xué)課堂要以師生的積極參與為基礎(chǔ)，以師生、生生的交往互動為主要組織形式，讓學(xué)生交流和質(zhì)疑討論中，自主提高數(shù)學(xué)語言的組織和表達(dá)能力，增強對數(shù)學(xué)語言的理解力，同時，在交流和質(zhì)疑中促進學(xué)生數(shù)學(xué)思考和反思，最大限度地激活思維的活躍度，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)要有持續(xù)的指導(dǎo)不能把對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程的指導(dǎo)僅停留在如何“說好”之上，“說得好”是因為前面的學(xué)習(xí)過程進行得好的自然結(jié)果和表現(xiàn)，否則會把數(shù)學(xué)表達(dá)的培養(yǎng)變成“說話”訓(xùn)練，會使得訓(xùn)練過程機械，而違背了數(shù)學(xué)思維發(fā)展的宗旨。例如，教學(xué)蘇教版二上《倍的認(rèn)識》時，組織學(xué)生交流討論“6根胡蘿卜是2棵白菜的幾倍”時，要讓學(xué)生能清楚地表達(dá)：首先把2棵小白菜看成一份，6根胡蘿卜每2個一份，是這樣的3份，因此6根胡蘿卜是2棵白菜的3倍。教學(xué)時，首先要讓學(xué)生跟著老師一起圈一圈、說一說；然后請一位同學(xué)示范，其他同學(xué)跟著說一說；最后自己練習(xí)著說一說，再模仿著在其他情境中說一說。這樣，學(xué)生學(xué)會表達(dá)的過程，是在正確的思維方法的指引下，經(jīng)歷了操作、內(nèi)化、表達(dá)的學(xué)習(xí)過程，然后才有數(shù)學(xué)規(guī)范表達(dá)的指導(dǎo)和培訓(xùn)，學(xué)會規(guī)范、完整、有條理地表達(dá)。

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