翁志紅

數感是《義務教育數學課程標準（2011版）》給出的義務教育階段數學內容所涉及的最重要的十大核心概念之一，而且是第一個核心概念。該《標準》定義數感為“主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟”，認為“建立數感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系”。由此我們可以看出，數感強調數與現(xiàn)實的聯(lián)系，重在一種感悟。史寧中教授是這樣描述這種感悟的：不僅要讓學生感悟數是對數量的抽象，還應當反過來，讓學生感悟抽象出來的數與數量是有聯(lián)系的。但是任何一種數學意識或數學思想的培養(yǎng)都不是一蹴而就的，需要長期的滲透與浸潤，數感也不例外。俗話說：“萬丈高樓平地起。”學生數感的培養(yǎng)應該從學生進入小學一年級初涉數學世界時就開始。人教版一年級數學上冊教材關于學生的數學學習是從數的認識開始的，那么在數的認識教學中如何培養(yǎng)學生的數感呢？筆者有以下幾點建議：

一、在感受自然數特性中體驗數感

史寧中教授在他的《基本概念與運算法則》里指出：認識自然數的方法有兩種，其中一種是基于定義的方法。數的定義緊密地依賴于數的關系，即大小關系。通過大小關系定義自然數的方法，利用了“后繼”的概念。從教材的編排中我們可以看出對于自然數的認識，教材采用了這種基于定義的方法。

在教材里的利用計數器認識數這種方式中，從2開始每一個數在計數器上的表示都是在前一個數上添上1，即：先有1，再添上1是2，2比1大1，2是1的后繼。2再添上1是3，3比2大1，3是2的后繼。通過這樣的后繼關系，人們就得到了所有的自然數。

所以在教學中我注重了讓學生感受自然數的后繼性，如在學習6、7的認識時，在出示主題圖后，我先讓學生自己到圖中去找數，然后匯報的時候關注學生數出6個、7個的過程，如學生匯報有6個小朋友的時候，在學生數到5個時停頓一下，問：5個小朋友再添上1個小朋友是幾個？學生匯報有6個人時，先讓學生數出是哪6個人，教師再追問：6個小朋友再加1個老師是幾個人？7張桌子又是怎么數出來的？教師的追問讓學生感受到由5個添上1個得6個，6個添上1個得7個。

借助計數器認識6和7時，當學生撥到5和6的時候分別進行停頓提問：5個再添上1個是幾個？6個再添上1個是幾個？并引導學生用語言進行描述：5添上1是6，6添上1是7。

通過這樣的教學，可以讓學生感受到自然數就是這樣一個一個地大起來的，而且越往后面數就越大，從而體驗到數感。

二、在數形結合中促進數感

史寧中教授提出的另一種認識自然數的方法是基于對應的方法，其過程是這樣的：首先是利用圖形對應表示事物數量的多少，然后再對圖形的多少進行命名，最后把命名了的東西符號化。仔細研讀教材，你會發(fā)現(xiàn)這種對應的方法在教材中有很明顯的展示。首先教材中對于比多少采用的就是一一對應的方法，其次在數的認識中教材都安排了用小棒和點子圖表示數。所以在教學中我注重了數形結合，以形助數，在數形結合中深化學生對數的認識，促進學生數感的發(fā)展。

小學生的思維是以形象為主的，但是數學研究的對象是抽象的。一年級要認識的1～10這些數也是抽象的，生活中畢竟沒有真正的6、7，有的只是數量為6、7的物體，所以孩子們對數的認識離不開這些數量為6、7的物體，但是又不能讓孩子們對6、7的認識僅僅停留在這個上面。所以在認識6和7的時候，我先讓學生從主題圖中找出數量為6和7的物體：6個小朋友、6張課桌、7個人、7把椅子，等等。再讓學生用一種自己喜歡的圖形來表示出6個小朋友、7把椅子，學生有的用圓形表示，有的用五角星表示，還有的用三角形表示，等等。接著我告訴學生像這樣6個小朋友、6張課桌等可以用一個數6來表示，像這樣7個人、7把椅子等可以用一個數7來表示。最后我讓學生用6根小棒和7根小棒動手擺一擺，然后把擺出的圖形在黑板上展示出來。我引導孩子們觀察發(fā)現(xiàn)雖然大家擺的圖形不一樣，但是都可以用6或者7來表示，初步領會變化的是圖形，不變的是數6、7。

通過以上的教學過程，我?guī)椭⒆觽儚木唧w的實物到稍抽象的圖形，再到抽象的數，最后從抽象的數又到具體的圖形，也就是讓孩子們經歷了從具體的數量中抽象出數，又用抽象的數來表示具體的數量，進一步促進學生數感的發(fā)展。

三、在兩種比較中增進數感

2011版人教版教材的準備課中，讓孩子們學習了用一一對應的方法來比較多少，在數的認識中則要學習數的大小比較。史寧中教授指出：數量關系的本質是多與少，抽象到數學內部就是數的大與小。所以筆者認為，數的大小比較要在數量多少比較的基礎上來學習，再則根據自然數的后繼性，可以有以下兩種方法來學習數的大小比較。

1.用定義的方法來學習

從教材的編排來看，應該是以定義的方法來展開的。

首先用計數器和尺子為學生感受自然數的后繼性做了鋪墊：5個珠子添上1個珠子是6個，6個珠子添上1個珠子是7個。5的后面是6，6的后面是7。

其次利用點子圖再次讓學生感受自然數的后繼性，圖中6的點子圖很明顯是在5的點子圖基礎上添了1個，7的點子圖則是在6的點子圖基礎上添了1個。

根據教材的編排特點，筆者認為6和7的大小比較可以這樣教學：

（1）出示5的點子圖，師：這個點子圖可以用幾來表示？

生：5。（板書：5）

師：在這個點子圖上如果要接著表示6，怎樣表示呢？

生：再添上一個點子就是6。（師課件展示添上一個點子后成為6個的點子圖。）

師：也就是說5添上1就是幾？

生：5添上1就是6。（板書：6）

（2）師：那你能比較5和6的大小嗎？你是怎樣想的？

生1：5小于6，6大于5。因為6比5大1，5比6小1。

生2：我從點子圖上就可以看出來5比6小，6比5大，因為6的點子比5的點多1個。

（3）6和7的大小比較可以遵照上面的教學流程進行教學。

2.用對應的方法來學習

教材在比多少時是用一一對應的方法來讓學生認識多和少，以及讓學生以一一對應的方法來比較數量的多少，而數正是在數量的基礎上抽象出來的，所以筆者認為可以借助對應的方法來學習數的大小比較。

（1）先出示兩堆擺放無序數量分別為6個和7個的圓片，問：請你猜猜這兩堆圓片哪個多哪個少？

（2）師：怎樣才能讓我們一眼看出這兩堆圓片哪個多哪個少呢？

生：把它們一個對一個地擺在黑板上。

師：現(xiàn)在從圖上你看出了什么？

生：一個圓片對一個圓片，最后第一堆圓片還差1個，所以第一堆圓片比第二堆圓片少1個。

（3）師：第一堆圓片有幾個？

生：6個。

師：我們可以用幾來表示？

生：可以用6來表示。

師：第二堆圓片有幾個？可以用幾來表示？

生：有7個，可以用7來表示。

師：那6和7哪個大哪個小？你是怎樣想的？

生：6個圓片比7個圓片少1個，所以6比7小1。

生：7比6大，因為7個圓片比6個圓片多1個。

四、在現(xiàn)實生活中濡養(yǎng)數感

數學與我們的生活密切相關，不僅由于數學來源于生活，還因為我們在日常生活中經常需要用數來進行表達和交流。所以培養(yǎng)學生數感還有一個重要任務是要讓孩子們喜歡上數，并愿意在日常生活中用數來表達和交流。要達成這一目標，教師就要充分利用我們身邊的數學素材，努力挖掘孩子們已有的知識經驗，讓孩子們自己去發(fā)現(xiàn)去感知，從而對數學產生親切感。

如在教學“6和7的認識”的最后一個環(huán)節(jié)，我讓孩子們找找生活中的6和7，孩子們很快找到了，如媽媽買了6個蘋果、我有7支鉛筆、我們家有6個人、我家有7把椅子……在找6和7的過程中，孩子們既把已學到的數和日常生活緊密聯(lián)系起來了，又用數進行了表達和交流。然后我利用課件為孩子們呈現(xiàn)了6瓣雪花、北斗七星、七色彩虹、七星瓢蟲、七言古詩等等，讓孩子們跳出數學看到了豐富多彩的數，感受到數學存在于廣闊世界之中，在生活中如此繽紛多彩的6和7中感受到數學的繽紛多彩，從而喜歡上數，喜歡上數學。

（作者單位：江西省金溪縣錦繡小學）

□責任編輯 李杰杰

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