◇沈俊杰

“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄

◇沈俊杰

一 源于生活，初步感知

上課之前，教師與學(xué)生交流學(xué)校近期開(kāi)展的一些課外活動(dòng)，從學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的生活情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生描述這些集體活動(dòng)的隊(duì)形。

師：在學(xué)校新排練的團(tuán)體操表演中，我們?yōu)楸硌蓐?duì)（64人）設(shè)計(jì)了一個(gè)新的隊(duì)形，其中每8個(gè)學(xué)生站成一排。猜猜看，它會(huì)是個(gè)什么形狀的隊(duì)形？

（課件出示圖1）

圖1

生：正方形，長(zhǎng)方形，三角形。

師：都有可能。咱們接著看，這還有一排……這還有……還有呢……是什么形狀的隊(duì)形呢？

（課件陸續(xù)出示完整，如圖2）

圖2

生：（齊）圓形。

師：如果站在隊(duì)伍最外端的同學(xué)把手一拉，就得到了一個(gè)接近圓的隊(duì)伍。（課件變化為圖3）

圖3

師：今天，咱們來(lái)認(rèn)識(shí)圓。

二 自主探究，合作交流

1．認(rèn)識(shí)圓各部分名稱。

師：如果用一根小棒表示隊(duì)伍里的一排同學(xué)，你們能用小棒表示出一個(gè)接近圓的隊(duì)伍嗎？在小組的1號(hào)信封里，老師為大家準(zhǔn)備了小棒，請(qǐng)四人小組把這些小棒全都放在桌面上，選擇合適的小棒擺一擺，開(kāi)始吧！

（學(xué)生操作，教師巡視，請(qǐng)兩個(gè)小組在黑板上擺）

師：請(qǐng)大家看黑板，和他們擺的類似的小組請(qǐng)示意……看來(lái)都差不多。老師看到每個(gè)小組都有一些小棒沒(méi)用上，你們?yōu)槭裁床挥媚切┬“裟兀?/p>

生：因?yàn)橛械男“魯嗔?，和其他的小棒不一樣長(zhǎng)。

師：也就是說(shuō)你們所挑選的小棒都是一些長(zhǎng)度相等的小棒。如果我們把每一根小棒都用一條線段來(lái)表示，那么這些線段的長(zhǎng)度怎么樣？

生：也應(yīng)該是相等的。

師：同學(xué)們，黑板上這兩組同學(xué)擺的圖形中（如圖4），如果老師用筆把它們靠外邊的這些端點(diǎn)分別連起來(lái)，你們覺(jué)得哪個(gè)圖形會(huì)更接近一個(gè)圓？

圖4

生1：右邊這個(gè)黃色的。因?yàn)樗木€段比較多，線段與線段的間距就比較小。

師：你觀察得真仔細(xì)！

生2：右邊的圖形擺得十分均勻，也十分密。

師：真是個(gè)細(xì)心的孩子！也就是說(shuō)，我們得到的端點(diǎn)越多，連起來(lái)的圖形就越接近一個(gè)圓，那得有多少個(gè)這樣的端點(diǎn)，它們才能一個(gè)挨一個(gè)、自然而然地連成一個(gè)圓？

生：應(yīng)該有無(wú)數(shù)個(gè)這樣的端點(diǎn)才能連成一個(gè)圓。

師：你真會(huì)想象，也很會(huì)思考！既然要有無(wú)數(shù)個(gè)這樣的端點(diǎn)才能自然而然地連成一個(gè)圓，那得有多少條這樣的線段呢？

生：無(wú)數(shù)條。

師：這無(wú)數(shù)條長(zhǎng)度相等的線段匯聚于一個(gè)點(diǎn)。這無(wú)數(shù)條長(zhǎng)度相等的線段叫什么名字？它們匯聚在一起的這個(gè)點(diǎn)又叫什么呢？自己閱讀教材，找找它們的名稱。

（學(xué)生閱讀教材，然后匯報(bào)）

師：同學(xué)們，什么樣的線段才能稱為半徑呢？它的一端在哪兒？另一端又在哪兒？

生：一端在圓心，另一端在……

師：請(qǐng)看大屏幕。另一端在哪兒？

（課件動(dòng)態(tài)演示，如圖5）

圖5

生：圓上。

師：那什么樣的線段才叫半徑？

生：圓心和圓上的點(diǎn)相連的線段。

生：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫作圓的半徑。

師：接下來(lái)，咱們來(lái)作判斷。用手勢(shì)告訴我，在一個(gè)圓內(nèi)只能畫(huà)100條半徑，對(duì)嗎？請(qǐng)判斷。

（學(xué)生的手勢(shì)是“×”）

師：答案很一致，問(wèn)題出在哪兒？

生：一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑。

師：很好！要是他能畫(huà)出100條，你就能畫(huà)出第101條。“同一個(gè)圓內(nèi)所有的半徑都相等”，請(qǐng)判斷。

（學(xué)生的手勢(shì)是“√”）

師：在書(shū)上，除了圓心和半徑，還有一個(gè)什么名詞？

生：直徑。

師：你能用小棒表示出圓的一條直徑嗎？

（學(xué)生操作，教師巡視，然后匯報(bào)）

師：（學(xué)生用手舉起表示直徑的小棒）你捏著的位置對(duì)應(yīng)到圓內(nèi)是圓的哪部分呀？

生：圓心。

師：也就是說(shuō)圓的直徑是經(jīng)過(guò)哪兒的？

生：圓心。

師：直徑的兩端在哪兒？

生：圓上。

師：什么叫作圓的直徑？

生：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。

師：說(shuō)得太完整了！“通過(guò)圓心、兩端在圓上”，這簡(jiǎn)單呀?。ò咽种杏眯“舯硎镜闹睆秸鄢闪艘粋€(gè)類似于鈍角的圖形）這是直徑嗎？

生：這不是線段，直徑得是線段，線段是直的。

師：直徑是直的，它必須得是線段。

師：（課件出示圖 6）圖中哪些是半徑？哪些是直徑？哪些不是，為什么？

圖6

（學(xué)生回答略）

師：剛才在表示直徑的時(shí)候，你們都用到了幾根小棒？

生：2根。

師：這說(shuō)明直徑和半徑之間有什么關(guān)系？

生：兩條半徑的和是一條直徑。

生：一條直徑的長(zhǎng)度相當(dāng)于兩條半徑相加。

師：也就是說(shuō)在同一個(gè)圓內(nèi)，一條直徑的長(zhǎng)度是一條半徑的兩倍，或者說(shuō)一條半徑的長(zhǎng)度是一條直徑的二分之一?？伎寄銈兊目谒隳芰Γ?/p>

（課件依次出示圖7，學(xué)生口答圖中圓的直徑或半徑是多少，其他同學(xué)判斷正誤）

圖7

師：同一個(gè)圓內(nèi)有多少條直徑？

生：無(wú)數(shù)條。

師：怎么看出來(lái)的？

生：因?yàn)楫?huà)不完。

生：因?yàn)樵谕粋€(gè)圓內(nèi)，半徑有無(wú)數(shù)條。一條直徑可以看成是由兩條半徑連成的，也應(yīng)該有無(wú)數(shù)條。

師：看來(lái)在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑也有無(wú)數(shù)條，它們的長(zhǎng)度怎么樣？

生：也都相等。既然半徑的長(zhǎng)度是相等的，那么兩條半徑加起來(lái)的長(zhǎng)度也應(yīng)該是相等的。

師：所有圓的直徑都相等，對(duì)嗎？

（生用手勢(shì)表示“√”，隨著思考逐漸改為“×”）

師：有的同學(xué)在改變，為什么改變呢？你想到了什么？

生：因?yàn)閳A的大小不一定都一樣。

師：想挑戰(zhàn)組合圖形嗎？在你們的作業(yè)單上（如圖8），獨(dú)立完成吧！

圖8

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。師生共同訂正答案，學(xué)生同步判斷正誤）

2．經(jīng)歷圓規(guī)的形成過(guò)程。

師：同學(xué)們，在同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑，也就是說(shuō)我們?cè)诋?huà)圓的時(shí)候得有無(wú)數(shù)根長(zhǎng)度相等的小棒，我們?nèi)ツ膬赫覠o(wú)數(shù)根小棒呢？能少用點(diǎn)兒?jiǎn)?？你覺(jué)得用幾根合適？

生：4根，擺成一個(gè)“十”字。

師：是少了不少。能再少點(diǎn)兒?jiǎn)幔?/p>

生：3根。

師：再少點(diǎn)兒！

生：2根。

師：這樣吧，我來(lái)還個(gè)價(jià)，就1根兒成不成？

生：（齊）成！

師：答應(yīng)得倒挺干脆！用1根小棒怎么畫(huà)圓？

生：我們用1根小棒的一端作它的圓心，用小棒的另一端繞圓心旋轉(zhuǎn)，就得到一個(gè)圓。

師：看來(lái)1根小棒也能做到！老師為大家準(zhǔn)備的小棒還有兩個(gè)小孔，你打算用這根小棒怎么畫(huà)圓？

生：一個(gè)孔作為圓心，另一個(gè)孔圍著圓心轉(zhuǎn)360°，外面那個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的軌跡就是一個(gè)圓。

師：在2號(hào)信封里就有這個(gè)學(xué)具，用小棒在白紙上畫(huà)一個(gè)圓。

（學(xué)生操作，教師巡視，收集兩組同學(xué)的作品對(duì)比、交流，略）

師：剛才老師在巡視的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，各小組畫(huà)的圓大小都是一樣的，我們還想用這根小棒畫(huà)出大小不同的圓，你有辦法嗎？

生：多戳幾個(gè)洞。

師：想到了多穿幾個(gè)小孔，你是怎么想的？

生：這樣就可以讓圓的半徑不一樣，就可以畫(huà)出大小不同的圓了。

師：多敏銳的眼光呀！這個(gè)法寶就在我們的3號(hào)信封里，比剛才那根多了幾個(gè)小孔。請(qǐng)大家利用3號(hào)信封里的小棒，畫(huà)出一個(gè)比剛才畫(huà)的更大或者更小的圓。

（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)）

師：有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，這次同學(xué)們畫(huà)的圓真是又快又好！小棒的兩個(gè)小孔之間的距離相當(dāng)于圓的哪部分的長(zhǎng)度？

生：半徑。

師：是什么確定了一個(gè)圓的大??？

生：半徑。

師：我們只能以這個(gè)端點(diǎn)（指向小棒最左端）作為圓心畫(huà)圓嗎？

生：其他小孔也能作圓心。

師：我們每畫(huà)一個(gè)圓都要打一個(gè)小孔，能不能想想辦法，把剛才使用過(guò)的工具改造一下，讓它們組成一個(gè)可以自由改變半徑的學(xué)具？

（學(xué)生討論）

生：把兩根小棒的一端重合在一起，固定它的一端，讓另一端旋轉(zhuǎn)，就可以畫(huà)出一個(gè)圓。

師：想到了用“活動(dòng)角”來(lái)畫(huà)圓。圓的哪個(gè)位置是不能隨意改變的呀？

生：圓心。

師：那得穩(wěn)呀，怎樣才能穩(wěn)？

生：用針尖固定。

師：畫(huà)圓還得用什么幫忙？

生：鉛筆，在另一端裝上筆芯。

師：一個(gè)活動(dòng)角，一端裝上針尖，一端裝上筆芯，這就成了什么？

生：圓規(guī)。

3．用圓規(guī)畫(huà)圓。

師：你們真了不起！4號(hào)信封里為大家準(zhǔn)備的就是圓規(guī)，看大屏幕上的要求：用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)半徑是2 cm的圓，并用字母O、r、d標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。

（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)）

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在使用圓規(guī)時(shí)要注意些什么？

生：注意針尖不要戳到人。

生：注意不要隨意移動(dòng)針尖的位置。

4．拓展與小結(jié)。

師：學(xué)校新的團(tuán)體操表演是圓形的隊(duì)伍，體育老師請(qǐng)我?guī)兔?，在操?chǎng)上畫(huà)一個(gè)大大的圓，讓同學(xué)們一到操場(chǎng)就能找準(zhǔn)自己的位置。這可難壞我啦！有那么大的圓規(guī)嗎？

生：沒(méi)有。

師：你有辦法嗎？

生：同學(xué)們手拉手圍成一個(gè)圓。

生：固定繩子的一端，另一個(gè)同學(xué)拉著另一端跑一圈。

師：謝謝你們！幫我個(gè)大忙，這節(jié)課我的收獲可真不小！你們有收獲嗎？

生：我知道了什么是圓的半徑和直徑。

生：我知道了很多畫(huà)圓的方法。

生：我知道了同一個(gè)圓內(nèi)半徑是直徑的一半。

師：在我們的生活中還有很多美麗的圓。

（課件展示美麗的圓，圖略）

師：在方形的鐘面上也有圓嗎？

生：有，針尖旋轉(zhuǎn)的軌跡也是圓。

（作者單位：云南昆明市盤(pán)龍區(qū)東華小學(xué)）