◇陳 偉 費嶺峰

再議復(fù)習(xí)整理課中的“理”與“練”

◇陳 偉 費嶺峰

數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)整理，是指在回憶的基礎(chǔ)上，對分散的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行條理化和系統(tǒng)化的加工，形成條理化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

復(fù)習(xí)的根本功能是回顧與梳理、溝通與生長，但由于知識內(nèi)容的差異，采用的復(fù)習(xí)整理方式會不同。如對概念知識的復(fù)習(xí)，以“理”的方式居多；而對運算內(nèi)容的復(fù)習(xí)，則更多以“練”的方式為主。需要說明的是，在“理”和“練”的過程中，更為重要的是關(guān)注知識的梳理與溝通。

一、概念知識復(fù)習(xí)，重視知識梳理，完善知識網(wǎng)絡(luò)

概念知識的復(fù)習(xí)與整理，重點在于溝通知識點，建構(gòu)知識鏈，形成知識網(wǎng)。在復(fù)習(xí)的過程中，重點在于引導(dǎo)學(xué)生去創(chuàng)生“理”的成果，實現(xiàn)知識的條理化、系統(tǒng)化。一般來說，“理”的方式有以下兩種。

1．知識再現(xiàn)式梳理。

知識再現(xiàn)式梳理，是指學(xué)生明確梳理任務(wù)后，自主回憶相關(guān)知識內(nèi)容，自主架構(gòu)呈現(xiàn)方式的梳理過程。如“平行四邊形和梯形”這一內(nèi)容，屬于概念課，學(xué)習(xí)后需要進(jìn)行梳理，突出圖形之間的關(guān)系。一般先“理”后“練”，突出“理”的方式組織相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動。一位教師在提出“對四邊形進(jìn)行整理”的任務(wù)后，學(xué)生嘗試以自己的理解梳理整個單元的內(nèi)容，主要的整理結(jié)果有以下幾種（如表1、表2和圖1）。

整理一：

表1

整理二：

表2

整理三：

圖1

顯然，以上三種整理的結(jié)果，體現(xiàn)了學(xué)生不同層次的“整理”水平與思維水平。

整理一，逐一把四種圖形的特征羅列出來，簡單的概念列舉，是最基本的思維層次，體現(xiàn)的是知識的再現(xiàn)。

整理二，雖然同樣以表格的形式呈現(xiàn)，但思維水平有了提升，不是簡單的知識羅列，而是按幾個板塊從角的大小、邊的長短、平行與否進(jìn)行歸納整理，關(guān)注了四種圖形之間特征的聯(lián)系與區(qū)別，上升到了方法的層面。

整理三，以韋恩圖的形式表達(dá)，把四種圖形放置于四邊形的大范圍中，描繪了四種圖形之間特殊的聯(lián)系與區(qū)別，反映的是知識網(wǎng)絡(luò)。

雖然這三種呈現(xiàn)方式有思維水平的差異，但均有價值，復(fù)習(xí)課貴在交流，正因為有了體現(xiàn)不同思維水平的學(xué)習(xí)資源呈現(xiàn)，后續(xù)的討論才更有價值?？梢哉f，這個活動充分體現(xiàn)了概念知識復(fù)習(xí)過程中“理”的特點。

2．問題啟發(fā)式梳理。

問題啟發(fā)式梳理，是指通過一系列“問題”，引導(dǎo)學(xué)生回顧知識，梳理知識點之間的聯(lián)系。如一位教師在“因數(shù)與倍數(shù)”單元學(xué)習(xí)后，設(shè)計了一個圍繞問題，即以自己的學(xué)號為研究素材的知識復(fù)習(xí)整理活動，頗具特色。這位教師創(chuàng)設(shè)了一個“想想我的座位號是什么數(shù)”的情境，設(shè)計了以下問題，引發(fā)學(xué)生自主梳理相關(guān)概念。

問題一：我的座位號是什么數(shù)？（初步回顧奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念）

問題二：我的座位號既是什么數(shù)，又是什么數(shù)？（體會一個自然數(shù)可能有幾種身份）

問題三：我的座位號是幾的什么數(shù)？（回憶因數(shù)、倍數(shù)的概念，體會自然數(shù)之間的關(guān)系）

圍繞學(xué)生的學(xué)號設(shè)計的三個問題，基本上將本單元的知識連接起來了。這樣的設(shè)計不失為一種既可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生對抽象概念產(chǎn)生親切感和探究欲的比較好的辦法。同時，在學(xué)生自主研究后，將生成的典型素材進(jìn)行匯總整理，作深入分析，能起到事半功倍的效果。

二、技能知識復(fù)習(xí)，重視練習(xí)設(shè)計，掌握方法技能，提升思維水平

由于技能知識有著操作層面的要求，所以一定量的練習(xí)必不可少，但不再以大量的習(xí)題組織機械訓(xùn)練，而是以理解基礎(chǔ)上的適量訓(xùn)練為主。實踐中，可以引導(dǎo)學(xué)生去創(chuàng)生“練”的成果，并交流分享練習(xí)經(jīng)驗，在技能提升的同時發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

1．“練”中“思”。

這一觀點是練習(xí)中有思考、有思維的發(fā)生。如當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了“有余數(shù)的除法”單元內(nèi)容后，特級教師朱國榮在復(fù)習(xí)課中，呈現(xiàn)了以下兩個問題，請學(xué)生嘗試解決。

問題一：有37顆紐扣，每件衣服要釘5顆，可以釘幾件衣服？

問題二：有37千克油，每個油桶能裝5千克，至少需要幾個油桶？

要求學(xué)生先比較，再解決。在學(xué)生獨立解決問題的基礎(chǔ)上，交流余數(shù)什么時候需要“去尾”，什么時候需要“進(jìn)一”，引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用中切實體驗“有余數(shù)除法”的學(xué)習(xí)價值，形成活動經(jīng)驗。

2．“練”中“構(gòu)”。

這一觀點是在練習(xí)中建構(gòu)知識間的聯(lián)系。如在人教版教材三年級上冊總復(fù)習(xí)中的一道習(xí)題：

用兩個長是6厘米、寬是3厘米的長方形分別拼成一個正方形和一個長方形（如圖2），它們的周長分別是多少厘米？

這道題具有一定的綜合性，既可以作為復(fù)習(xí)課中引導(dǎo)學(xué)生通過“練”中“構(gòu)”來實現(xiàn)發(fā)展數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)，也可以引導(dǎo)學(xué)生從“正方形轉(zhuǎn)化為長方形”和“長方形轉(zhuǎn)化為正方形”的兩個活動，對圖形周長的變化進(jìn)行研究。兩個層面的活動，不僅突出了周長意義的理解，還強化了長方形、正方形周長計算的方法。正是通過這樣的活動，在完成基本技能學(xué)習(xí)的同時，又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3．“練”中“糾”。

這個觀點指的是在練習(xí)中糾正錯誤，提升學(xué)習(xí)能力。復(fù)習(xí)課中也應(yīng)有練習(xí)，有練習(xí)必然會有錯誤產(chǎn)生。“錯誤”是一種生成性的課程資源，如何把它作為幫助學(xué)生進(jìn)一步理解知識、梳理知識的生成性資源，卻需要進(jìn)行思考與研究。

下面是一節(jié)“長度單位復(fù)習(xí)”課中的一組練習(xí)題，教師以“在（ ）里填上合適的長度單位”為要求，依次呈現(xiàn)了7個生活問題（如圖3）。

圖3

學(xué)生獨立完成后進(jìn)行交流，出現(xiàn)了兩個討論點：

（1）關(guān)于《新華字典》的厚度，有學(xué)生填的是“3厘米”，有學(xué)生認(rèn)為是“分米”。結(jié)合實例進(jìn)行實踐，確認(rèn)應(yīng)該是“厘米”。

（2）關(guān)于兔子尾巴的長度，有學(xué)生填了“厘米”，有將近四分之一的學(xué)生填了“毫米”。教師組織學(xué)生討論，最后確認(rèn)應(yīng)該是“厘米”。

雖然這是一組比較普通的練習(xí)題，但對學(xué)生建立長度單位的“量感”，積累經(jīng)驗有著重要的價值。在出現(xiàn)錯誤答案時，教師借助實例，通過比畫等方式進(jìn)行修正。當(dāng)然，關(guān)于兔子尾巴長度的問題，反映了學(xué)生生活經(jīng)驗的匱乏，需要教師給予一定的直觀支持。

可以說，分享與交流是復(fù)習(xí)整理活動中的重要環(huán)節(jié)，既是學(xué)生“創(chuàng)生”資源的展示環(huán)節(jié)，也是學(xué)生進(jìn)一步完善知識理解水平和提升數(shù)學(xué)思維能力的契機。但在復(fù)習(xí)整理時，分享與交流要在知識條理化和系統(tǒng)化層面上得到進(jìn)一步完善，需要關(guān)注以下兩點。

一是要注意引導(dǎo)學(xué)生有層次地交流，關(guān)注不同層面學(xué)生的思維發(fā)展。

知識復(fù)習(xí)整理活動中的分享與交流，既要重視學(xué)生思維的拓展與提升，也要有基礎(chǔ)性的經(jīng)驗分享。如上文提到的“長方形和正方形的周長”問題。建議教師組織兩個層次的交流。

基本訓(xùn)練：回顧四邊形單元的基本內(nèi)容，計算正方形和長方形的周長，獨立完成后交流算法與想法。通過這個層次可以清楚地了解學(xué)生掌握周長計算方法的整體情況。

拓展練習(xí)：一是探討“正方形轉(zhuǎn)化為長方形”，由學(xué)生自主研究，當(dāng)把一個正方形剪成兩個長方形時，周長發(fā)生什么變化？把兩個長方形拼成一個長方形時，周長又發(fā)生了什么變化呢？二是探討“長方形轉(zhuǎn)化為正方形”，在一個長方形中找出一個最大的正方形，想一想：這個正方形的周長會是多少？為什么？引導(dǎo)學(xué)生在“變”與“不變”中關(guān)注圖形要素間的聯(lián)系。

二是要注意引導(dǎo)學(xué)生有結(jié)構(gòu)地梳理，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識從感性走向理性。

分享交流的目的之一是完善認(rèn)知，優(yōu)化方法。有效的分享交流，不僅使思維從感性走向理性，也利于促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的形成。如前面提到的朱國榮老師的“有余數(shù)的除法復(fù)習(xí)”中，當(dāng)學(xué)生完成了兩個問題的解答，也學(xué)會了“去尾”和“進(jìn)一”法后，可以追問兩個問題：都用37÷5＝7……2這個算式來解決，為什么第（1）題商7不加1，第（2）題商7要加上1呢？從而將“去尾”和“進(jìn)一”與“有余數(shù)除法”的知識聯(lián)系起來，最終將兩類生活問題提煉為數(shù)學(xué)模型，這也是全面考慮問題意識與分析問題能力培養(yǎng)的歷練過程，利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的發(fā)展。

（作者單位：山東東營市勝利實驗小學(xué)，浙江嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心）