林楓

我小時候還是“文革”后期，那個時代壓抑而無趣，精神追求基本被抑制了。由于文學(xué)里面有另外的世界，那時候但凡有點精神需求的人大都喜歡上了文學(xué)，我也一樣，喜愛文學(xué)而對數(shù)學(xué)沒大有認(rèn)識，總覺得學(xué)這些干嘛呢，反正我將來也用不著。

我上初中的那年，“文革”結(jié)束了，不過最初的社會狀態(tài)和文革后期也沒太大區(qū)別。我和數(shù)學(xué)老師有點犯擰，就慢慢失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。等到后來恢復(fù)了高考，數(shù)學(xué)成了大科目，我實在是基礎(chǔ)太差，再想好好學(xué)，有點來不及了。等高考的時候，我的數(shù)學(xué)才考了二十來分，全靠文科的分?jǐn)?shù)比較高，才算將總分拉上來一些，也算有個學(xué)上。不過這時候?qū)τ谶^往沒好好學(xué)數(shù)學(xué)這件事依然沒有過發(fā)自內(nèi)心的后悔。

回想起來，我整個中學(xué)上下來，其實都不了解數(shù)學(xué)這個學(xué)科究竟是干什么用的。不知道現(xiàn)在的教育體系是不是好了一些，但我們那時候上課，老師從來沒告訴過我們這個學(xué)科究竟是怎么來的，最初是想解決什么問題，后來由于哪些因素而發(fā)展，以及對后世有什么樣的影響。直到我參加工作以后，眼界漸開，從讀文學(xué)書開始蔓延到讀雜書，讀哲學(xué)、讀歷史，才忽然明白原來數(shù)學(xué)真的是大學(xué)科，是一門探求世界本質(zhì)的大學(xué)問。

西方對數(shù)學(xué)的系統(tǒng)認(rèn)識來源于古希臘的畢達(dá)哥拉斯，他和孔子大致是同時代的人，但是年齡略大一點；那是一個群星璀璨的時代，也是人類智慧大爆發(fā)的時代，不論東方西方都是。后來人們把那個時期稱為“軸心時代”，但是究竟是什么原因?qū)е碌模矝]大有人真能說清楚，說多了就會歸因于一些神秘主義的東西上去。

畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)數(shù)的秘密看上去有點偶然。他出生在貴族家庭，自幼受過良好的教育，少年時隨父親做商務(wù)旅行，曾經(jīng)到達(dá)過小亞細(xì)亞地區(qū)，也就是我們今天稱為“西亞”南部的一些地方。他還到過巴比倫和古印度，在那里學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)和宗教，也跟開創(chuàng)了希臘哲學(xué)傳統(tǒng)的泰勒斯學(xué)習(xí)過。成年后他回到意大利半島的南部，開壇授課，講授知識學(xué)。據(jù)說有一天他路過鐵匠鋪，聽到鐵匠打鐵的聲音叮當(dāng)作響，很是不同，心有所感，于是駐步觀察，發(fā)現(xiàn)這些不同的聲音是由于鐵錘的重量不同而導(dǎo)致的。

現(xiàn)在的孩子可能已經(jīng)沒大有機(jī)會見到民間打鐵的情景了。我小時候還能見到，鐵塊燒紅，師父拿一把小錘子，在鐵塊上敲一下，其實只是指點一個位置，徒弟瞄著這個位置，掄大錘擊打，于是就有“叮當(dāng)、叮當(dāng)”的打鐵聲來回作響，一件器物就在反復(fù)敲打之下漸漸成形了。

據(jù)說畢達(dá)哥拉斯回去就做了研究，他是在鐵絲下面懸掛了不同的重物，然后敲打鐵絲，以取得不同的聲音。后來又檢驗過不同長度的琴弦所發(fā)聲音的關(guān)系和規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)了琴弦長度與音高之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，揭示出了和聲規(guī)律。在畢達(dá)哥拉斯看來，“萬物皆數(shù)”，數(shù)是所有事物背后的本質(zhì)，他斷言，造物主一定是數(shù)學(xué)家。

畢達(dá)哥拉斯尋找事物間的普遍聯(lián)系，并且通過數(shù)學(xué)的方式表述為一種普遍語言，比如畢達(dá)哥拉斯定理就是以他的名字命名的。在中國我們稱之為“勾股定理”，但是“勾股定理”表述的是一個個案，“勾三股四弦五”，而畢達(dá)哥拉斯用演繹法證明了斜邊之平方，等于兩個直角邊平方之和，這是個普遍性的表述。據(jù)說為了慶祝這個定理的發(fā)現(xiàn)，他殺了一百頭牛慶賀。

由于畢達(dá)哥拉斯，數(shù)學(xué)成為了后世之人信仰永恒的與嚴(yán)格的真理的主要根源。畢達(dá)哥拉斯也是最早通過和聲、黃金分割率等數(shù)學(xué)方法，探索美的本質(zhì)的哲學(xué)家。他認(rèn)為圓形是最完美的幾何圖形，符合造物主的精神，他的這種思想穿越了黑暗的中世紀(jì)，一千年后指引了近代的天文學(xué)家哥白尼。哥白尼正是由于這種對圓所抱持的美學(xué)信念，開始了他的天文學(xué)觀察。哥白尼是教會的神職人員，當(dāng)時羅馬教廷認(rèn)為地球是宇宙的中心，太陽是圍繞著大地旋轉(zhuǎn)的，而大地是不動的，其實這符合普通人直觀的印象。但是如果以大地為中心，就會出現(xiàn)一些觀察上的難以解釋的現(xiàn)象，某些行星就會留下奇怪的運(yùn)行軌跡，忽進(jìn)忽退，纏繞運(yùn)行；哥白尼對圓的信念，使他難以接受星辰會是以這樣的方式運(yùn)行，但是如果以太陽為中心來理解和觀察諸行星的運(yùn)動軌跡，則所有星球的運(yùn)行軌道都是圓形的，一切皆可解釋。哥白尼將他的研究寫成了《天體運(yùn)行論》，創(chuàng)立了驚世駭俗的“日心說”。哥白尼知道教會無法容忍他這種叛逆的思想，躊躇了很多年，直到晚年才同意出版商出版這部著作，等書出來的時候，他的雙眼已經(jīng)失明了，只能用手撫摸書的封面，隨后就離世了。哥白尼的學(xué)說沖破了教會對真理的壟斷權(quán)和解釋權(quán)，為后世科學(xué)思想的建立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，同時也是此后思想大爆發(fā)的一個起點?？梢哉f沒有哥白尼的驚天一擊，就沒有現(xiàn)代思想的發(fā)展，而哥白尼的思想資源就來源于古希臘的數(shù)學(xué)和自然哲學(xué)。

盡管教會對哥白尼的思想極力打壓，甚至布魯諾為了堅持對“日心說”的信仰而被處以火刑而燒死，但是人類追求真理的信念和行動卻如火如荼?！秶H歌》中說，“讓思想沖破牢籠”，其實也是深受這種思想的影響。

盡管哥白尼的學(xué)說在今天看來是有缺陷的，比如他認(rèn)為所有星球的運(yùn)行軌道都是圓形的，而今天我們知道其實星球的運(yùn)行軌道并非純圓，而是橢圓，但是人們卻發(fā)現(xiàn)主星的位置一定是在橢圓的某一個焦點上，而這也依然符合數(shù)學(xué)的規(guī)則。橢圓方程完美地描述了星球的運(yùn)行軌道，畢達(dá)哥拉斯對數(shù)學(xué)的信仰也再次顯現(xiàn)了光芒。

數(shù)學(xué)的思想深刻地影響到了后世人們的思維方式和認(rèn)知。

幾何學(xué)對于哲學(xué)與科學(xué)方法的影響一直是深遠(yuǎn)的。希臘人所建立的幾何學(xué)是從自明的、或者被認(rèn)為是自明的公理出發(fā)，根據(jù)演繹的推理前進(jìn)，而達(dá)到那些遠(yuǎn)不是自明的定理。公理和定理被認(rèn)為對于實際空間是正確的，而實際空間又是經(jīng)驗中所有的東西。這樣，首先注意到自明的東西然后再運(yùn)用演繹法，就好像是可能發(fā)現(xiàn)實際世界中一切事物了。這種觀點影響了柏拉圖和康德以及他們兩人之間的大部分的哲學(xué)家。

1776年，美洲大陸的獨立運(yùn)動如火如荼，十三個英屬殖民地聯(lián)合發(fā)表了《獨立宣言》，宣告了他們脫離大英帝國，從此獨立，史稱“美國革命”?！丢毩⑿浴烽_篇就說：“我們認(rèn)為這些真理是不言自明的……”而這種說法恰恰脫胎于歐幾里德的幾何學(xué)。在幾何學(xué)里，公理是不證自明的，比如同位角相等，兩直線平行等等。這種思維方式蔓延到了人文領(lǐng)域，使得人們建立起了信念，相信有些自然權(quán)利是不言自明的。這給了歷史進(jìn)程中那些追求自由的人們以巨大的道德力量和精神鼓舞。這種思想也影響到了此后的“法國大革命”，法國大革命提出了“天賦人權(quán)”的學(xué)說，應(yīng)當(dāng)說這也就是一種在政治方面追求歐幾里德式的公理。包括牛頓的《原理》一書，盡管它的材料公認(rèn)是經(jīng)驗的，但是它的形式卻完全是被歐幾里德所支配著的。嚴(yán)格的經(jīng)院形式的神學(xué)，其體裁也出于同一個來源。宗教得自天人感通，神學(xué)則得自數(shù)學(xué)；而這兩者都可以在畢達(dá)哥拉斯的身上找到。

在今天，數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展成為一個分支眾多、極具專業(yè)性的學(xué)科，我們普通人已經(jīng)不再能讀懂?dāng)?shù)學(xué)專著了。歷史上的最后一位數(shù)學(xué)通才，公認(rèn)是法國人龐加萊。他是1912年辭世的，那一年在中國是大清覆亡而建立民國的年份。龐加萊對數(shù)學(xué)心無旁騖，是一個可愛的人，傳說他讀大學(xué)時，班里辦畫展，龐加萊也畫了一些畫作，只不過他要在紙上注明：這是一匹馬，不然誰也看不出他畫的是什么。但就數(shù)學(xué)而言，在他之后就再也沒有通才了。

數(shù)學(xué)的專業(yè)性使得我們既心生敬仰又望而卻步，但是數(shù)學(xué)最初的指向卻是可以理解的，也是學(xué)校教育應(yīng)當(dāng)給孩子們講明的，不然的話，我們真不知道為什么要學(xué)這個。

我見過一個家長告訴自己的孩子，隔壁的大哥哥數(shù)學(xué)學(xué)得好，當(dāng)了精算師，年薪過百萬之類的，以此來激勵孩子。其實我倒更想告訴她，畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)面對過類似的問題，有人曾經(jīng)問他“學(xué)這個有什么用”，畢達(dá)哥拉斯吩咐仆人給了那人一個小錢打發(fā)走了，因為在畢達(dá)哥拉斯看來，知識不是為了一個現(xiàn)實的利益。

我們的教育是不是過于看重現(xiàn)實的實用性而忘記了人類求知的本能？對真理和知識的追求，推動著人類社會的進(jìn)步，但卻不是一個功利的目的所能解釋的。

直到成年以后，我才每每對自己少年時的無知和鼠目寸光羞愧難當(dāng)，才發(fā)自內(nèi)心的后悔。偶爾活動活動心眼，有心學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)，可是一想微積分這類知識是牛頓、萊布尼茨在17世紀(jì)發(fā)明的，那還是大清朝初始的年代就創(chuàng)出來的數(shù)學(xué)工具，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)早已是分支林立了，自己不免灰心。也才知道自己的智力水平和受教育水平是如此之低，實在是來不及了。

其實我小時候挺喜歡數(shù)學(xué)游戲的，后來“文革”，知識人被封了口，沒人愿意為孩子們啟蒙了。數(shù)學(xué)得從小有興趣，那份智力才能被開發(fā)出來。另外，數(shù)學(xué)家似乎和音樂有著某種天然的聯(lián)系。大約這兩者都在追尋著“天體的和聲”，是一種超乎現(xiàn)實世界的大智慧。