舒服華 王艷

城市土地價(jià)格評(píng)估涉及范圍廣，是一個(gè)模糊性和不確定性共存的復(fù)雜系統(tǒng)工程，需要借助有效數(shù)學(xué)工具和先進(jìn)的評(píng)估方法，才能得到客觀準(zhǔn)確的結(jié)果。作者介紹了盲數(shù)理論的基本知識(shí)和盲數(shù)多屬性決策的方法與步驟，提出了城市土地價(jià)格評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用盲數(shù)理論對(duì)武漢市某地塊價(jià)格進(jìn)行評(píng)估，采用模糊一致矩陣確定指標(biāo)的權(quán)重，有效提高了評(píng)估的客觀性。

土地是人類賴以生存和發(fā)展的物質(zhì)載體，對(duì)人類社會(huì)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起著舉足輕重的作用。近年來(lái)，隨著城市人口的不斷增加、城市規(guī)模的不斷擴(kuò)大和城市化進(jìn)程的不斷加快，土地這一資源變得越來(lái)越重要，其稀缺性也日益明顯，供求矛盾也越來(lái)越突出，價(jià)格也在不斷攀升。隨著我國(guó)土地使用制度改革的不斷深化，土地價(jià)格已成為調(diào)節(jié)土地供給和需求，促進(jìn)土地使用權(quán)合理流動(dòng)、合理配置和產(chǎn)生最大效益的重要手段。城市土地價(jià)格是地方政府經(jīng)營(yíng)城市土地、制定和實(shí)施土地供應(yīng)計(jì)劃、調(diào)控土地供應(yīng)結(jié)構(gòu)時(shí)的重要參考，也是土地市場(chǎng)交易、房地產(chǎn)開發(fā)、建設(shè)項(xiàng)目投資決策和房地產(chǎn)稅制改革的重要依據(jù)。但近些年城市土地虛高的價(jià)格，可能帶動(dòng)房?jī)r(jià)惡性上漲，引發(fā)物價(jià)上漲進(jìn)而導(dǎo)致通貨膨脹，觸發(fā)金融風(fēng)險(xiǎn)；不利于解決我國(guó)城市居民的住房問題；容易滋生腐??；阻礙城市的可持續(xù)發(fā)展?？茖W(xué)評(píng)估土地價(jià)格是土地使用制度深化改革的客觀需要，它有利于地產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，有利于實(shí)現(xiàn)具有中國(guó)特色的社會(huì)主義城市土地管理，有利于土地的集約利用，有利于土地市場(chǎng)可持續(xù)健康發(fā)展。在當(dāng)前復(fù)雜的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，城市土地價(jià)格的影響因素具有復(fù)雜性，既有客觀因素，也有人為因素。城市土地價(jià)格評(píng)估涉及范圍廣、領(lǐng)域多，是一個(gè)模糊性和不確定性共存的復(fù)雜系統(tǒng)工程，只有依靠大家的智慧，借助有效數(shù)學(xué)工具和先進(jìn)的評(píng)估方法，才能得到客觀準(zhǔn)確的結(jié)果。盲數(shù)是一種新的數(shù)學(xué)方法，用來(lái)表達(dá)信息的不確定性，這種含有隨機(jī)性、模糊性、灰性及未確知性兩種或兩種以上不確定性的信息稱為盲信息，能更好地反映客觀因素的不確定性，是處理和表達(dá)盲信息的有力數(shù)學(xué)工具。由于盲數(shù)理論可以處理至少兩種以上的不確定性信息，因此對(duì)于多種不確定性共存的復(fù)雜系統(tǒng)，具有較好的適用性。文中運(yùn)用盲數(shù)理論評(píng)估城市土地價(jià)格，能有效提高評(píng)價(jià)的科學(xué)性。

一、盲數(shù)的基本知識(shí)

未確知信息是有別于隨機(jī)信息、模糊信息和灰信息的一種不確定信息，它是指由于決策者所掌握的證據(jù)尚不足以確定事物的真實(shí)狀態(tài)和數(shù)量關(guān)系，從而帶來(lái)的純主觀認(rèn)識(shí)上的不確定性信息。盲數(shù)則是未確知數(shù)學(xué)中表達(dá)和處理盲信息的數(shù)學(xué)工具。

1.盲數(shù)的定義：設(shè)G為區(qū)間型灰色集，xi∈G，ai∈[0，1]，i=1，2，…，n，f(x)為定義在上的灰函數(shù)，且f(x)可表示為

式中，，則稱xi為一個(gè)盲數(shù)，ai為f(x)的xi值的可信度，a為xi的總可信度，n為xi的階數(shù)。

2.盲數(shù)的運(yùn)算：設(shè)有A和B兩個(gè)盲數(shù)

則A和B兩個(gè)盲數(shù)間的運(yùn)算規(guī)則可通過(guò)可能值和可信度值兩個(gè)矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.盲數(shù)的均值：設(shè)a和b為實(shí)數(shù)，a≤b，稱(a+b)/2為有理灰數(shù)[a，b]的心，記為Θ(a，b)=(a+b)/2。

設(shè)盲數(shù)

則一階未確知有理數(shù)

為盲數(shù)f(x)的均值，其中，Θ為有理灰色xi的心。

4.專家的綜合可信度：假設(shè)有個(gè)專家參與決策，它們的信任度分別為θ1，θ2，…，θk，則專家的綜合可信度為

式中，βj為專家j的綜合可信度，j=1，2，…，k。

5.可能值區(qū)間無(wú)交叉劃分：設(shè)盲數(shù)f1(x)的可能值區(qū)間[x1，y1]，[x2，y2]，…，[xn，yn]相互交叉，其可信度分別為a1，a2，…，an，將區(qū)間序列的端點(diǎn)值由小到大排列，組成新的無(wú)交叉區(qū)間序列[s1，t1]，[s2，t2]，…，[sn，tn]，則新區(qū)間的可信度為

6.盲數(shù)的信息融合：設(shè)f1 (x)，f2(x)，…，f1m(x)是盲數(shù)形式的信息，每條信息的權(quán)重為w1，w2，…，wm，則這m條盲數(shù)的期望值（均值）為

二、盲數(shù)理論評(píng)價(jià)法步驟

1.確定評(píng)價(jià)指標(biāo)：影響城市土地價(jià)格的因素主要有：（1）一般因素。一般因素是指影響土地價(jià)格的一般、普遍、共同的因素，是在一般社會(huì)經(jīng)濟(jì)方面對(duì)土地價(jià)格總體水平產(chǎn)生影響，從而成為決定各土地具體價(jià)格的基礎(chǔ)。（2）區(qū)域因素。區(qū)域因素是指土地所在地區(qū)的自然條件與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)條件。這些條件相互結(jié)合所產(chǎn)生的地區(qū)特性，對(duì)地區(qū)的地產(chǎn)價(jià)格水平有決定性的影響。（3）個(gè)別因素。個(gè)別因素是指宗地本身的條件和特征，主要包括面積、寬度、深度、坡度、宗地市政設(shè)施條件、城市規(guī)劃限制、宗地位置、土地使用年限。對(duì)于一個(gè)城市而言，影響土地價(jià)格的直接因素是區(qū)域因素和個(gè)別因素，區(qū)域因素包括土地所處位置的繁華程度、交通條件、基礎(chǔ)設(shè)施、環(huán)境質(zhì)量，個(gè)別因素主要含宗地狀況。繁華程度主要指地塊距城市中心、商業(yè)服務(wù)中心或其他人們活動(dòng)集聚中心的距離及各類中心對(duì)城市其他區(qū)域的影響程度；交通條件，主要有區(qū)域的交通類型、對(duì)外聯(lián)系方式及方便程度、整體性交通結(jié)構(gòu)、道路狀況及等級(jí)、公共交通狀況及路網(wǎng)密度等；基礎(chǔ)設(shè)施條件，指地塊所在地上下水、電力、電訊、煤氣、暖氣以及幼兒園、學(xué)校、公園、醫(yī)院等設(shè)施的等級(jí)、結(jié)構(gòu)、保證率、齊備程度及距離等；環(huán)境質(zhì)量，包括地塊地質(zhì)、地勢(shì)、坡度、風(fēng)向、空氣和噪音污染程度等各種自然環(huán)境條件，以及周圍居民職業(yè)類別、教育程度等人文環(huán)境條件；宗地狀況主要有地塊形狀、大小、土地利用性質(zhì)、用地結(jié)構(gòu)、用地限制條件、區(qū)域交通管制、城市規(guī)劃限制等。故文中選取繁華程度（c1）、交通條件（c2）、基礎(chǔ)設(shè)施（c3）、環(huán)境質(zhì)量（c4）、宗地狀況（c5）5各方面作為城市土地價(jià)格評(píng)估指標(biāo)。城市土地評(píng)估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 城市土地評(píng)估指標(biāo)體系

2.確定權(quán)重集：權(quán)重集是表示各個(gè)指標(biāo)在指標(biāo)體系中重要程度的集合。本文采用改進(jìn)的層次分析法賦權(quán)。由于傳統(tǒng)的層次分析法確定權(quán)重計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，且要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，故采用模糊一致矩陣進(jìn)行改進(jìn)，其權(quán)重計(jì)算簡(jiǎn)單且不需要一致性檢驗(yàn)?；痉椒ㄊ牵菏紫葘?duì)屬性指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，然后根據(jù)表1所示的0.1-0.9標(biāo)度法法則確定評(píng)分，以此構(gòu)造優(yōu)先關(guān)系矩陣（互補(bǔ)矩陣）D。

式中，dij為評(píng)價(jià)指標(biāo)i相對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)j的得分，其中，dii=0.5；dji=1-dij。

表1 標(biāo)度值確定法則

根據(jù)優(yōu)先關(guān)系矩陣構(gòu)造模糊一致矩陣：E=(eij)，且eii=0.5；eji=1-eij

式中，，即表示優(yōu)先關(guān)系矩陣按行求和。

根據(jù)模糊一致矩陣，求取各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

式中，wj第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

3.確定指標(biāo)的評(píng)價(jià)值：指標(biāo)的評(píng)價(jià)值為評(píng)價(jià)對(duì)象符合評(píng)價(jià)指標(biāo)程度的度量。它由專家們根據(jù)自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、理解和判斷來(lái)作出，為了使評(píng)估更準(zhǔn)確，本文采用多名專家集體評(píng)估，且專家給出的評(píng)價(jià)值為區(qū)間灰數(shù)，具有一定的不確定性，這樣更符合客觀實(shí)際。

4.計(jì)算專家的綜合可信度：首先根據(jù)專家的權(quán)威性、學(xué)識(shí)、專長(zhǎng)給出個(gè)體的可信度，然后按式(6)求出各專家的綜合可信度。

5.評(píng)價(jià)值轉(zhuǎn)化為盲數(shù)形式：由于專家給出的評(píng)價(jià)值可能出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，需要對(duì)專家給出的評(píng)價(jià)值進(jìn)行整理，即將評(píng)價(jià)值進(jìn)行無(wú)交叉區(qū)間劃分，得到盲數(shù)的可能值，然后按照式(7)求劃分后可能值對(duì)應(yīng)的可信度，并對(duì)可信度進(jìn)行歸一化，轉(zhuǎn)化為規(guī)范化盲數(shù)信息。根據(jù)盲數(shù)的性質(zhì)，按照式(5)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)盲數(shù)形式的評(píng)價(jià)值的均值。

6.求評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)值：本文評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)值采用均值。當(dāng)各指標(biāo)的均值和權(quán)重確定后，按照式(7)計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象的最終評(píng)價(jià)值，也就是土地價(jià)格的基準(zhǔn)價(jià)格。

三、實(shí)例分析

以武漢市某區(qū)塊待出售住宅用地為例，運(yùn)用盲數(shù)理論對(duì)該土地的低價(jià)進(jìn)行評(píng)估。邀請(qǐng)5位房地產(chǎn)領(lǐng)域?qū)＜疫M(jìn)行評(píng)估， 由于5位專家的知識(shí)水平差異，對(duì)評(píng)估結(jié)果的客觀性有一定的影響，因此用專家可信度加以修正。設(shè)5位專家的可信度分別為θ1=0.9，θ1=0.85，θ1=0.8，θ1=0.75，θ1=0.70，各專家依照土地價(jià)格估價(jià)指標(biāo)進(jìn)行估價(jià)，即對(duì)該地塊繁華程度、交通條件、基礎(chǔ)設(shè)施、環(huán)境質(zhì)量、宗地狀況5個(gè)方面的情況進(jìn)行估價(jià)，價(jià)格為區(qū)間數(shù)（灰數(shù)），存在一定的不確定性。5位專家對(duì)該地塊5項(xiàng)指標(biāo)的估價(jià)如表2。

1.求專家的綜合可信度

β1=0.9/(0.9+0.85+0.8+0.75+0.7)=0.2250，同理：β2=0.2125，β3=0.2000，β4=0.1875，β4=0.1750。

2.將評(píng)價(jià)值轉(zhuǎn)化為盲數(shù)

由于專家的估價(jià)區(qū)間有一定的交叉，對(duì)每個(gè)指標(biāo)估價(jià)區(qū)間進(jìn)行重新劃分，使其變?yōu)闊o(wú)交叉區(qū)間。方法是：首先找出各指標(biāo)估價(jià)的最大最小值，然后將最小最大值組成的區(qū)間劃分均等的若干小區(qū)間，最后求各區(qū)間值的可信度，將估價(jià)值轉(zhuǎn)化為盲數(shù)形式，各指標(biāo)估值區(qū)間可以相同，也可以不同，為了計(jì)算方便，本文各指標(biāo)的區(qū)間劃分?jǐn)?shù)目相同。

以專家給出的“繁華程度c1”指標(biāo)估價(jià)值為例，最小值為6300，最大值為8400，將區(qū)間[6300，8400]等分為4個(gè)無(wú)交叉的區(qū)間，即：[6300，6825]，[6825，7350]，[7350，7875]，[7875，8400]。按照式(7)計(jì)算新區(qū)間的可信度。

當(dāng)x∈[6300，6825]時(shí)，可信度為

表2 住宅地塊專家估價(jià)結(jié)果

當(dāng)x∈[6825，7350]時(shí)，可信度為

μ1(2)= [(7800-6500)/(8400-6300)]×0.2125+[(7700-6700)/( 8400-6300)]×0.1875=0.8833；

當(dāng)x∈[7350，7875]時(shí)，可信度為

μ1(3)=[(8000-7500)/(8400-6300)] ×0.2250+[(7800-6500)/(8400-6300)] ×0.2125+[(8400-7800)/(8400-6300)]×0.2 =0.9691

當(dāng)x∈[7875，8400] ]時(shí)，可信度為

μ1(4)=[(8000-7500)/(8400-6300)]×0.2250+[(8400-7800)/(8400-6300)]×0.1875 =0.4286

對(duì)可信度進(jìn)行歸一化，

α1=1.1162/(1.1162+0.8833+0.9691+0.4286)=0.3286，同理，α2=0.2600，α,3=0.2853，α,4=0.1261。

于是得到指標(biāo)c1評(píng)估值的4階盲數(shù)為

同理，可得到c2、c3、c4、c5的盲數(shù)形式的估值，分別為

3.評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和專家意見，土地價(jià)格5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)度值取為d12=0.7，d13=0.7，d14=0.6，d15=0.6，d23=0.7，d24=0.6，d25=0.6，d34=0.7，d35=0.6，d45=0.6。于是優(yōu)先關(guān)系矩陣為：

則e1=3.1，e2=2.7，e3=2.4， e4=2.2，e5=2.1，e12=0.54，e13=0.57，e14=0.59， e15=0.60，e23=0.53，e24=0.55，e25=0.56，e34=0.52，e35=0.53，e45=0.51；模糊一致矩陣為：

則，同理，求得w2=0.210， w3=0.195，w4=0.185，w5=0.180。

4.求各評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)估值的均值

仍然以“繁華程度c1”指標(biāo)為例，根據(jù)盲數(shù) 的性質(zhì)，其數(shù)學(xué)期望為：

Ef(x1)=(6300+6825)/2×0.3286+(6825+7350)/2×0.2600+(7350+7875)/2×0.2853+(7875+8400)/2×0.1261=7197.17。

同理，可求得其它指標(biāo)評(píng)估值的均值，Ef(x2)=7237.36，Ef(x3)=7782.55，Ef(x4)=6938.50，Ef(x5)=8343.85。

5.求最終評(píng)估值

評(píng)估對(duì)象的最終評(píng)估值為單指標(biāo)評(píng)估值的加權(quán)平均值，即

故該地塊的最終基本價(jià)格為7478.31元/平方米。

四、結(jié)語(yǔ)

城鎮(zhèn)土地是城鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的物質(zhì)載體和寶貴的經(jīng)濟(jì)資源，是城市經(jīng)濟(jì)中的重要資產(chǎn)。隨著城市化、工業(yè)化進(jìn)程的加快，人地矛盾日益突出，土地日顯稀缺，地價(jià)能有力地促進(jìn)土地資源的合理利用。城市土地市場(chǎng)是我國(guó)市場(chǎng)體系的重要組成部分，但當(dāng)前我國(guó)城鎮(zhèn)土地市場(chǎng)還不完善，土地價(jià)格波動(dòng)不完全受市場(chǎng)供求規(guī)律限制，土地市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)影響著城市的經(jīng)營(yíng)與發(fā)展、房地產(chǎn)市場(chǎng)的良性運(yùn)行乃至國(guó)民經(jīng)濟(jì)健康持續(xù)發(fā)展。土地市場(chǎng)健康發(fā)育與否對(duì)我國(guó)城市發(fā)展、城市化進(jìn)程有重要影響?？茖W(xué)評(píng)價(jià)城市土地價(jià)格，對(duì)調(diào)節(jié)土地價(jià)格波動(dòng)，對(duì)宏觀調(diào)控城市土地價(jià)格，對(duì)促進(jìn)集約、節(jié)約利用土地，科學(xué)配置土地資源，促進(jìn)土地科學(xué)管理等具有重要意義。盲數(shù)是解決隨機(jī)性、模糊性、灰性及未確知性等不確定性問題的有力數(shù)學(xué)工具。文中利用盲數(shù)理論城市土地價(jià)格，決策者由專家團(tuán)組成，有利于集中不同領(lǐng)域?qū)＜液蛨F(tuán)隊(duì)成員的智慧，評(píng)價(jià)值為灰數(shù)，更貼近現(xiàn)實(shí)，采用模糊一致矩陣確定指標(biāo)的權(quán)重，有效提高了評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

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