包欣榮Z

摘 要：本文針對新課標下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)強力抓手——數(shù)學(xué)語言問題進行探析，通過當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)語言存在的問題，介紹了新課標下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)強力抓手的含義，分析了數(shù)學(xué)語言在課堂教學(xué)中的意義，并在此基礎(chǔ)上提出了解決新課標下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的強力抓手的策略，最后總結(jié)了新課標數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的強力抓手這一數(shù)學(xué)語言本質(zhì)問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；數(shù)學(xué)語言

新課標下的一線數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要有效的教學(xué)抓手。數(shù)學(xué)語言正是新課標下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的強力抓手。本文基于此方面問題，將對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)語言進行深入的研究，探討這個強力抓手能為數(shù)學(xué)語言插上飛翔的翅膀。

一、新課標下課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)語言現(xiàn)狀概述

從數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的角度，數(shù)學(xué)語言可分為代數(shù)語言、函數(shù)語言、幾何語言、統(tǒng)計語言、集合語言、算法語言。其中中學(xué)數(shù)學(xué)常見代數(shù)語言、函數(shù)語言、幾何語言、統(tǒng)計語言。這些語言往往與數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思想緊密相連。比如代數(shù)語言與代數(shù)方法，函數(shù)語言與函數(shù)思想，幾何語言與幾何模型，統(tǒng)計語言與統(tǒng)計方法等，都是以相應(yīng)的語言為基礎(chǔ)，逐步形成相對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法?？梢哉f，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)的基石。數(shù)學(xué)素質(zhì)離不開數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法更是在良好的數(shù)學(xué)語言基礎(chǔ)上建立和培養(yǎng)起來的。從某種意義上說，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅離不開數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言更是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的支點，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的強力抓手。為此，我們有必要弄明白數(shù)學(xué)語言的特點。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心活動被稱為數(shù)學(xué)思維活動，數(shù)學(xué)思維的載體為數(shù)學(xué)語言，同時也是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的一種外在呈現(xiàn)。學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)語言，是順利有效地進行數(shù)學(xué)思維的重要基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因在于其數(shù)學(xué)語言基礎(chǔ)不扎實，而造成這種狀況的原因是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中忽略了數(shù)學(xué)語言的作用。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開數(shù)學(xué)語言，同時數(shù)學(xué)語言是抽象的人工符號系統(tǒng)，也常是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的難點。

本文針對全區(qū)中學(xué)學(xué)校對入學(xué)七年級新生進行了學(xué)情摸底測試，其中關(guān)于數(shù)的運算率的正確率統(tǒng)計如表1所示（試卷難度均為0.7）。

要用好數(shù)學(xué)語言這個強力抓手，就必須明白數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵。

就本質(zhì)而言，研究數(shù)學(xué)的一個主要目的在于通過基本、簡明的語言闡述與解釋數(shù)學(xué)問題，因為數(shù)學(xué)一方面是方法與事實的綜合，另一方面還是對相關(guān)學(xué)科與活動方法進行描述的一種語言。自然語言和數(shù)學(xué)語言的一個本質(zhì)區(qū)別在于應(yīng)用變元，數(shù)學(xué)語言對變元進行了應(yīng)用，能夠?qū)⒁话阋?guī)律準確表示出來，使得語言表達范圍進一步擴大。

另外，數(shù)學(xué)語言的簡潔性也比較明顯。數(shù)學(xué)符號的有機結(jié)合，構(gòu)成了內(nèi)涵深刻、豐富簡明的數(shù)學(xué)語言，通過數(shù)學(xué)語言可以對數(shù)學(xué)規(guī)律進行表達。與自然語言相比，數(shù)學(xué)語言更加簡潔。比方說冪An表示n個相同因數(shù)相乘，用數(shù)學(xué)語言表達則簡單明了，使敘述、計算清晰、明確。簡潔精煉是數(shù)學(xué)語言最突出的特點。自然語言本身存在多義性，而且含糊不清，數(shù)學(xué)語言本身不存在歧義，而且比較精準清晰，它的一個數(shù)學(xué)符號、一個數(shù)學(xué)式子都確定表示某個意義。

二、解決新課標下課堂教學(xué)強力抓手策略分析

數(shù)學(xué)語言本身就屬于比較形式化的一種符號語言，而且數(shù)學(xué)內(nèi)容就蘊含在該形式化的語言中。從某種意義上來說，數(shù)學(xué)教學(xué)其實也是數(shù)學(xué)語言教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實也是對數(shù)學(xué)語言進行全面掌握，數(shù)學(xué)語言就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的強力抓手，可以從以下幾個方面入手：

1. 建立符號聯(lián)系，揭示語言本質(zhì)

用數(shù)學(xué)符號對數(shù)學(xué)概念加以表示，一方面是數(shù)學(xué)的優(yōu)勢與特點，另一方面也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點。數(shù)學(xué)語言相對來說比較抽象，學(xué)生往往很難聽懂。當(dāng)學(xué)生遇到難以學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)知識時，教師首先應(yīng)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)語言的價值與意義，指導(dǎo)學(xué)生從感性認識向理性認識的層面轉(zhuǎn)變，此為認識一般規(guī)律。而且感知也始于對數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，因為數(shù)學(xué)概念自身非常抽象，加之用符號來表示，更增加了概念的抽象化，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)通過學(xué)生比較熟悉的數(shù)學(xué)形象加深其理解程度，確保學(xué)生可以對符號意義進行全面掌握，使學(xué)生學(xué)會正確使用數(shù)學(xué)語言。

比方說，學(xué)習(xí)“線段”時，教師可請全班學(xué)生起立，閉上眼睛，伸手摸課桌邊緣（線段），請學(xué)生說說桌邊有何特點，想必能發(fā)現(xiàn)“2個端點”“筆直”“長度有限”，這些無疑對“線段”概念的本質(zhì)理解大有裨益。在中學(xué)學(xué)習(xí)負數(shù)時，要弄懂性質(zhì)符號“±”，可用紅色粉筆和黃色粉筆書寫數(shù)字并約定好顏色對應(yīng)正負，再讓學(xué)生求不同顏色數(shù)字的和，進一步指出正負數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是表示相反意義的量，從而讓學(xué)生理解性質(zhì)符號“±”。例如收入100元用+100元，支出50元用-50元。建立平面直角坐標系時，用教室里的“座位”對應(yīng)平面上的“點”， 把“第y排第x列”對應(yīng)數(shù)對（x，y），即“坐標”，這對學(xué)生理解坐標系是有幫助的。

一般情況下，通過數(shù)學(xué)符號對數(shù)學(xué)原理與概念加以表示，需要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中避免原理、概念與數(shù)學(xué)符號脫節(jié)，同時將數(shù)學(xué)符號本身的實質(zhì)與含義充分揭示出來。符號僅僅是概念物質(zhì)外殼的代表，若學(xué)生對符號含義缺乏了解，那么他們所學(xué)的知識就會具有形式主義特征。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該將具體內(nèi)容賦予數(shù)學(xué)語言，并通過表達式與符號對其本質(zhì)內(nèi)容加以了解。

2. 分析符號特點，強化語言功能

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識方面通常具有形式化與表面化的現(xiàn)象，產(chǎn)生該現(xiàn)象的主要原因在于，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的過程中，句法處理與語義處理兩者配合不當(dāng)，導(dǎo)致內(nèi)容和形式脫節(jié)較為嚴重，事實上數(shù)學(xué)語言不符合其所表達的意義。如“a與b的平方差”應(yīng)是 a2-b2 ，而“a與b差的平方”應(yīng)是（a-b），學(xué)生常常不能正確地讀、寫，甚至混淆它們。這時就需要掌握“先說先算”，前者先算平方后算差，后者反之，這樣學(xué)生就能正確區(qū)分它們。數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)要注意熟悉數(shù)學(xué)句法特點，掌握句法分析技能。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要突出教學(xué)的語言語義，同時提醒學(xué)生必須注意符號在數(shù)學(xué)語言內(nèi)部的隱含條件，如被開方（二次方）數(shù)大于0；分式的分母不為0；二次方程有解，那么判別式Δ大于0等，提醒學(xué)生對數(shù)學(xué)語言條件加以充分利用。

教師要指導(dǎo)學(xué)生進行有條理的描述過程、概括結(jié)論、說明思路，讓學(xué)生用口頭和書面表達練習(xí)數(shù)學(xué)語言，并以此對自身思想進行順暢表達，這對學(xué)生提升自身數(shù)學(xué)思維品質(zhì)具有很大的促進作用。教師可通過以下措施展開數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練工作。

仿照揣摩：向?qū)W生提供一種表達模式，確保學(xué)生可以仿照這一模式展開思考表達，對數(shù)學(xué)語言的具體表達方式進行揣摩，如幾何的形式證明。

口頭復(fù)述：先請學(xué)生敘述自己的想法，提出表達要盡量簡潔，再讓學(xué)生口述，直到滿意為止。這個過程中，教師和其他學(xué)生可共同參與，使全體同學(xué)共同提升簡潔表達的能力。

獨立表達：學(xué)生以書面形式用數(shù)學(xué)語言（符號或圖形）準確表達解題過程。教師可以展示不同學(xué)生的書面表達，師生共同修改，使全體同學(xué)共同提高數(shù)學(xué)語言的書面表達能力。

3. 解決符號混沌，立意語言特色

從根本上講，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言的難度比較大，通常需要利用自然語言對數(shù)學(xué)語言加以認識和理解。初中幾何與代數(shù)均屬于數(shù)學(xué)語言的入門環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，只要是引進的相關(guān)數(shù)學(xué)符號，都必須通過自然語言加以解釋說明，以確保學(xué)生可以對符號語言的語義（即符號語言的內(nèi)容與意義）進行充分理解。同時明確語言句法，了解符號語言本身的構(gòu)造、形式以及規(guī)則，由此才可以保證學(xué)生能了解符號語言本身表達出來的數(shù)學(xué)內(nèi)容，避免學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識時過于表面化。強化自然語言和數(shù)學(xué)語言的彼此轉(zhuǎn)換，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力的一個關(guān)鍵方法。因此，數(shù)學(xué)教師要通過自然語言指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，并將數(shù)學(xué)語言翻譯為自然語言，從而幫助學(xué)生消化與理解知識。

三、結(jié)論

教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要用好數(shù)學(xué)語言這個強力抓手，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力，指導(dǎo)學(xué)生嚴謹準確地使用數(shù)學(xué)語言，強化數(shù)學(xué)語言課程教學(xué)就顯得尤為重要。有效的數(shù)學(xué)語言教學(xué)，能更加快速地讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，豐富數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言水平，這對發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力有著重要的現(xiàn)實意義。所以，作為數(shù)學(xué)教師，一定要重視數(shù)學(xué)知識的載體——數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。數(shù)學(xué)語言這一強力抓手可起到磨刀不負砍柴工的效果，也能極大地提高數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。