吳元梅

摘 要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于純粹的機(jī)械操作，而是一種融兒童數(shù)學(xué)思維、想象與操作于一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚍e淀兒童的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)可視性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、內(nèi)隱性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和虛擬性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)洞察力，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)想象力，提升兒童的數(shù)學(xué)實(shí)踐力。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)教學(xué)

匈牙利著名的美籍?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)既是一門(mén)系統(tǒng)性的演繹科學(xué)，又是一種實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！弊鳛檠堇[性的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)抽象與概括能力，作為歸納性的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、猜想和驗(yàn)證等能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于純粹的、機(jī)械的操作，而是一種融兒童思維、想象、操作等于一體的活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是兒童的一種“具身認(rèn)知”，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，兒童“學(xué)玩做合一”“思創(chuàng)行一體”。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，兒童成為一個(gè)數(shù)學(xué)意義上的創(chuàng)客！

一、“核心素養(yǎng)”導(dǎo)向下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)探尋

數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值不僅體現(xiàn)在兒童掌握知識(shí)、發(fā)展技能，更為重要的是形成兒童的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是什么？筆者認(rèn)為，核心素養(yǎng)就是兒童帶得走的學(xué)習(xí)力，是數(shù)學(xué)的思想方法，是兒童的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。作為一種研究性學(xué)習(xí)范式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚣ぐl(fā)兒童數(shù)學(xué)思維，盤(pán)活兒童想象。正是在這個(gè)意義上，著名數(shù)學(xué)家高斯說(shuō)，“數(shù)學(xué)需要實(shí)驗(yàn)?！?/p>

1. 積淀基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)転閮和e淀基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，兒童不再是“聽(tīng)眾”，也不再是“看客”，而是積極參與其中，成為一個(gè)數(shù)學(xué)意義上的“創(chuàng)客”。盡管數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于機(jī)械的操作，但不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要外顯特征是“動(dòng)手做”，是“hands on”。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，兒童主動(dòng)觀察、猜想、驗(yàn)證、類(lèi)比。在這種探究與驗(yàn)證活動(dòng)中，兒童形成了豐富的感受與體驗(yàn)。

例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)千克》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第5冊(cè)），教學(xué)中筆者組織了一系列體驗(yàn)性實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。一是“稱(chēng)一稱(chēng)”活動(dòng)，讓學(xué)生稱(chēng)鹽、稱(chēng)黃豆、稱(chēng)雞蛋、稱(chēng)蘋(píng)果等，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知；二是“掂一掂”活動(dòng)，讓學(xué)生掂量一千克鹽、一千克雞蛋、一千克黃豆等，形成“一千克”的感受、體驗(yàn)；三是“數(shù)一數(shù)”活動(dòng)，讓學(xué)生數(shù)一千克雞蛋的個(gè)數(shù)、一千克蘋(píng)果的個(gè)數(shù)等；四是猜一猜活動(dòng)，出示“一千克鐵”和“一千克棉花”，讓學(xué)生猜想哪個(gè)重，建立學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)。在豐富的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2. 豐厚基本數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)蘊(yùn)含了深刻的數(shù)學(xué)探究方法和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本模式為“問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)—交流”，在這個(gè)過(guò)程中一刻也離不開(kāi)兒童思維。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以理解為“用大腦操作”“用手思考”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)就是打開(kāi)兒童被遮掩的思維軌跡，讓兒童的思維、數(shù)學(xué)的思想澄明、敞亮。

例如：教學(xué)《用字母表示數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：拼1個(gè)正方形需要4根火柴棒，拼2個(gè)正方形需要7根火柴棒，拼3個(gè)正方形需要10根火柴棒，拼100個(gè)正方形需要多少根火柴棒？400根火柴棒能夠拼多少個(gè)正方形？對(duì)于這樣的規(guī)律性問(wèn)題，孩子們沒(méi)有多少操作經(jīng)驗(yàn)?；诖?，筆者讓學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，他們有的畫(huà)圖，有的用火柴棒擺，有的列表整理?xiàng)l件……在學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組交流，形成科學(xué)結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，筆者向孩子們滲透了“以小見(jiàn)大”找規(guī)律的探索方法以及“倒推”的問(wèn)題解決策略，融入了“對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)彰顯了兒童的理解之美、探究之序。

二、“核心素養(yǎng)”導(dǎo)向下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)建構(gòu)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為：兒童在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)技能的過(guò)程中積淀了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解了數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的思想、方法與精神。教學(xué)中，教師要為兒童打造一個(gè)“實(shí)驗(yàn)場(chǎng)”，有條件的學(xué)?？梢詣?chuàng)建一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，讓兒童主動(dòng)、積極地展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行創(chuàng)造性的思維。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的類(lèi)型很多，就其表現(xiàn)形態(tài)而言，主要有可視化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、內(nèi)隱性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以及虛擬性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。

1. 可視化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)兒童觀察力

兒童的數(shù)學(xué)思維是內(nèi)隱的、不可見(jiàn)的。如何打開(kāi)兒童大腦這一思維的“黑匣子”，讓兒童的思維從不可見(jiàn)變?yōu)榭梢?jiàn)？教學(xué)中教師可以借助思維導(dǎo)圖、直觀操作和語(yǔ)言描述，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解?？梢暬臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)一樣，往往需要借助一定的素材、儀器等。

例如，教學(xué)《三角形內(nèi)角和》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），如何讓學(xué)生信服“三角形的內(nèi)角和是180°”是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。教學(xué)中，筆者分兩個(gè)層次展開(kāi)：一是讓學(xué)生研究多個(gè)特殊的三角形，如直角三角形的內(nèi)角和，初步形成數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)；二是展開(kāi)數(shù)學(xué)猜想和驗(yàn)證——是否任意三角形的內(nèi)角和都是180°？從直角三角形過(guò)渡到銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)角和的驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生進(jìn)行可視化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有學(xué)生運(yùn)用“翻折法”，將三角形的三個(gè)角折到一起，有學(xué)生運(yùn)用“剪拼法”，將三角形的三個(gè)角剪下來(lái)再拼；有學(xué)生運(yùn)用作平行線(xiàn)法，通過(guò)同位角、內(nèi)錯(cuò)角等的推理，驗(yàn)證內(nèi)角和；還有學(xué)生利用鉛筆按照三個(gè)角的度數(shù)依次旋轉(zhuǎn)形成平角進(jìn)行驗(yàn)證……這些可視化的操作培養(yǎng)了兒童的數(shù)學(xué)觀察力、洞察力，兒童看不見(jiàn)的思維被袒露、敞亮。

2. 內(nèi)隱性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)展兒童想象力

內(nèi)隱性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是根據(jù)研究目的人為控制，改變變量，讓兒童通過(guò)“思想活動(dòng)”（含必要的計(jì)算與推理），研究某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律。內(nèi)隱性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)依托兒童積淀的表象和數(shù)學(xué)想象力，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，兒童在數(shù)學(xué)思想、方法的牽引下，在大腦這個(gè)“黑洞”中進(jìn)行高速思維。內(nèi)隱性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猶如“下盲棋”，屬于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的另一種樣態(tài)。

例如，對(duì)于《兩位數(shù)除以一位數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第5冊(cè)），筆者分兩課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。其中第一課時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手操作，展開(kāi)可視化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)小棒操作形成了計(jì)算的程序表象，即先分十位，后分個(gè)位更合理。在此基礎(chǔ)上，第二課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)內(nèi)隱性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，建構(gòu)兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計(jì)算寫(xiě)法，發(fā)展兒童的想象力。例如52÷2，學(xué)生能根據(jù)操作表象用語(yǔ)言交流分的過(guò)程，第一步先分5個(gè)十，5個(gè)十平均分成2份，每份是2個(gè)十，剩下1個(gè)十。1個(gè)十就是10個(gè)一，和個(gè)位上的2合起來(lái)是12個(gè)一，12個(gè)一平均分成2份，每份是6個(gè)一。內(nèi)隱性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以在兒童的頭腦中反復(fù)進(jìn)行，諸如算式36÷3，58÷2，52÷4等（注：第一個(gè)算式先分十位、個(gè)位都可以，第二個(gè)算式先分十位更方便，第三個(gè)算式必須先分十位）。在兒童數(shù)學(xué)內(nèi)隱性實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師沒(méi)有刻意地組織算理、算法教學(xué)，而是讓兒童在頭腦中依靠表象，通過(guò)對(duì)數(shù)字的自然操作，逐步內(nèi)化、領(lǐng)悟，積淀豐富的思維經(jīng)驗(yàn)、想象經(jīng)驗(yàn)。

3. 虛擬性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提升兒童實(shí)踐力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以開(kāi)辟一個(gè)“實(shí)驗(yàn)場(chǎng)”，有條件的學(xué)校當(dāng)然也可以開(kāi)辟一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。但筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)不同于“物理實(shí)驗(yàn)”“化學(xué)實(shí)驗(yàn)”“生物實(shí)驗(yàn)”等，它既可以在“實(shí)驗(yàn)室”展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也可以在教室展開(kāi)“虛擬實(shí)驗(yàn)”，模仿生活實(shí)踐。

例如，教學(xué)《相遇問(wèn)題》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），筆者讓兩位學(xué)生在教室里模擬兩輛汽車(chē)相遇的情境，兩人分別從教室前面和教室后面同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)同時(shí)停止。如此，讓學(xué)生體驗(yàn)相遇問(wèn)題中兩輛汽車(chē)速度不相等、路程不相等、時(shí)間相等的特征。在學(xué)生模擬汽車(chē)行駛的過(guò)程中，教師每隔1秒便喊停，讓學(xué)生感受和體驗(yàn)“速度和”的意義，以及“相遇時(shí)間”是幾秒、幾分、幾時(shí)等就是有幾個(gè)速度和的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生能夠自主建構(gòu)相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式：一是“甲程+乙程=全程”；二是“速度和×相遇時(shí)間=路程和”。在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中打造一個(gè)虛擬的“實(shí)驗(yàn)平臺(tái)”，讓兒童展開(kāi)數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)，可以引發(fā)兒童的“思維躍遷”。在虛擬實(shí)驗(yàn)中，兒童以用致學(xué)、學(xué)以致用，教室仿佛成了兒童數(shù)學(xué)的“創(chuàng)想空間站”“數(shù)學(xué)創(chuàng)客坊”?！疤摂M實(shí)驗(yàn)”超越了純粹的“紙筆數(shù)學(xué)”，將兒童的表演、模擬等實(shí)驗(yàn)元素引入其中，不僅讓兒童感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用的廣泛性，更解決了數(shù)學(xué)課堂與兒童生活實(shí)際鏈接的困難。正如荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾所說(shuō)，“數(shù)學(xué)知識(shí)不是教出來(lái)的，而是研究出來(lái)的?！?/p>

數(shù)學(xué)是鍛煉兒童思維的體操，能夠促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思維、想象能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更是涵養(yǎng)兒童思維的“能量場(chǎng)”，能夠激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)變兒童的學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，要提升兒童數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)力，培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的洞察力，發(fā)展兒童數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐力。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，打通教材文本、兒童知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)心理等有形與無(wú)形的邊界，讓兒童“做學(xué)共生”“學(xué)思共創(chuàng)”，由此彰顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的生命活力。