錢(qián)海燕

摘 要：“適切性”是教學(xué)的根本屬性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，展開(kāi)“適切性教學(xué)”就是要在教與學(xué)之間找尋平衡，努力讓教學(xué)建基于兒童的“最近發(fā)展區(qū)”。教學(xué)中教師要自覺(jué)地對(duì)教材、學(xué)生以及學(xué)習(xí)方式等進(jìn)行理性考量。努力在“教教材”與“用教材教”，“教師主導(dǎo)”與“學(xué)生主體”，“接受學(xué)習(xí)”與“探究學(xué)習(xí)”之間找尋平衡。

關(guān)鍵詞：適切性教學(xué)；學(xué)習(xí)媒介；學(xué)習(xí)主體；學(xué)習(xí)方式

“適切性”是兒童數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的黃金法則，也是兒童數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循的規(guī)律。兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的適切性是數(shù)學(xué)知識(shí)生成的邏輯性與兒童身心發(fā)展的規(guī)律性的疊加。因此，在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要研究知識(shí)本身，研究知識(shí)的來(lái)龍去脈、前后關(guān)聯(lián)，也要遵循兒童的身心特點(diǎn)，從兒童認(rèn)知需求出發(fā)，通過(guò)實(shí)踐，對(duì)教師教和學(xué)生學(xué)進(jìn)行整體優(yōu)化，引導(dǎo)兒童主動(dòng)發(fā)展。

一、理性沉思：教學(xué)“適切性”質(zhì)的考量

在對(duì)兒童數(shù)學(xué)教學(xué)適切性進(jìn)行研究的過(guò)程中，我們無(wú)法回避對(duì)教材運(yùn)用的適切性、教法選擇的適切性的質(zhì)的考量。從歷史上看，數(shù)學(xué)課程改革容易出現(xiàn)左右搖擺的現(xiàn)象，主要是想矯正，可結(jié)果卻事與愿違，矯枉過(guò)正。在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中，一不小心就會(huì)出現(xiàn)“缺位”與“越位”的場(chǎng)景。

1. 關(guān)于教材

毋庸諱言，教材是教師教學(xué)的重要依托，是教師教學(xué)的憑仗。教材凝結(jié)著編寫(xiě)專家的生命實(shí)踐活動(dòng)智慧，是智慧的結(jié)晶。但在實(shí)踐中，筆者總是能發(fā)現(xiàn)一些教師摒棄教材展開(kāi)教學(xué)的現(xiàn)象，好像教材永遠(yuǎn)不符合學(xué)生口味似的。但在另一些教學(xué)中，教師將教材奉為圭臬，不敢越雷池一步。凡此種種，都是教材適切性運(yùn)用的偏離。教學(xué)必須基于教材，但可以適度超越教材，展開(kāi)符合兒童學(xué)情的二度開(kāi)發(fā)。

以《圓的面積》（蘇教版教材第10冊(cè)）為例，教材中呈現(xiàn)了圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的推導(dǎo)過(guò)程，這是兒童必須經(jīng)歷和掌握的推導(dǎo)過(guò)程。然而教學(xué)是不是僅止于此呢？筆者認(rèn)為，教師完全可以放手讓學(xué)生展開(kāi)多樣化的探究，將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形、三角形、梯形等。如此，一方面開(kāi)發(fā)了學(xué)生的多元智慧，讓學(xué)生在多樣化的推導(dǎo)過(guò)程中能夠領(lǐng)略轉(zhuǎn)化思想的魅力；另一方面，又凸顯了圓與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受將圓平均分成任意份數(shù)都可以拼接成長(zhǎng)方形進(jìn)行推導(dǎo)的普適性。這就是教材編寫(xiě)的意圖所在。在知識(shí)的屬種關(guān)系上，圓應(yīng)該是長(zhǎng)方形的下位知識(shí)。

2. 關(guān)于學(xué)生

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，這是毋庸置疑的。因此一些專家建議，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要站到學(xué)生的身后去。似乎沒(méi)有教師的點(diǎn)撥、啟發(fā)，學(xué)生自己也能展開(kāi)自主性、自能性的學(xué)習(xí)。這里，似乎有一種“去教師化”的傾向，其結(jié)果往往是學(xué)生在知識(shí)的表層滑行，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)異化成了“自流學(xué)習(xí)”，教學(xué)由“教師中心”掉入“學(xué)生中心”。

例如，一位教師在二年級(jí)教學(xué)蘇教版六年級(jí)的《解決問(wèn)題的策略——假設(shè)（雞兔同籠）》，并讓學(xué)生在課堂上自主展示許多解法，如列舉法、趣味畫(huà)圖法（如砍足法、增足法等）、假設(shè)法、極端思考法甚至字母解法（方程法）。其實(shí)，這樣的教學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出學(xué)生正常的認(rèn)知能力，是教師多次彩排后的表演、作秀、作假。實(shí)踐中，許多看似學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)，其實(shí)質(zhì)卻是學(xué)生主體的被放逐、被清場(chǎng)。教學(xué)是教師教和學(xué)生學(xué)的雙邊活動(dòng)，這是一條顛撲不破的真理。在教學(xué)中，“教師的主導(dǎo)性作用”從來(lái)都不可小覷，畢竟教師“聞道在先”“術(shù)業(yè)有專攻”。因此加拿大著名教育哲學(xué)家巴羅呼吁，“把教學(xué)還給教師?！?/p>

3. 關(guān)于學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的類型很多，許多知識(shí)都有其誕生的過(guò)程，教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)再很大程度上應(yīng)該是學(xué)生能動(dòng)的、有意義的建構(gòu)。但在實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)一些教師“談講色變”，一些專家甚至規(guī)定“限時(shí)講授”，將“接受學(xué)習(xí)”與“探究學(xué)習(xí)”置于二元對(duì)立甚至水火不容的境地。但我們知道，許多數(shù)學(xué)知識(shí)都是規(guī)定性知識(shí)，如多位數(shù)四位一級(jí)的讀法、寫(xiě)法，數(shù)字和字母相乘乘號(hào)可以省略、數(shù)字要放到字母前面等知識(shí)，是很難讓學(xué)生探究出一個(gè)所以然出來(lái)的。可即使是數(shù)學(xué)探究，也是讓兒童快速地重蹈人類探究的關(guān)鍵步子而不是全部步子。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)須忌諱教師的講，該講時(shí)就得講，該探究的就得探究，只要講不是那種霸權(quán)意義上的獨(dú)白。即使是探究，在教師規(guī)訓(xùn)下、霸權(quán)下精心策劃的探究往往也是學(xué)生的“被探究”“虛探究”甚至“偽探究”。

二、教學(xué)實(shí)踐：找尋適切的平衡點(diǎn)

“適切性教學(xué)”的思想源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，早在先秦時(shí)期，儒家創(chuàng)始人孔子就提出了“因材施教”的思想，道家則提出了“順應(yīng)天性”的思想，這些都是適切思想的萌芽。韓愈在《種樹(shù)郭橐駝傳》中認(rèn)為，教育的真諦在于“順木之天，以致其性”。近代，著名心學(xué)家、兒童教育家王守仁先生提出“順導(dǎo)性情”，可以說(shuō)是適切思想的兒童性表達(dá)、哲學(xué)性表達(dá)。今天的適切性，筆者以為明顯地指向教與學(xué)的和諧、平衡、圓融與共生，因?yàn)榻膛c學(xué)的適切和諧，意味著“尊重教材”與“開(kāi)發(fā)課程”的和諧，意味著教師和學(xué)生的關(guān)系適切和諧，意味著教學(xué)方式的適切和諧等。

1. 在“教教材”與“用好教材教”之間找尋平衡

兒童已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知心理特點(diǎn)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。教學(xué)中，教師要潛入兒童的經(jīng)驗(yàn)世界研究?jī)和?，了解兒童。只有?duì)兒童的學(xué)習(xí)狀態(tài)準(zhǔn)確把脈，才能尊重差異、分析研究、尋找對(duì)策，進(jìn)而科學(xué)地用好教材，精準(zhǔn)地展開(kāi)教學(xué)。

例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)）后，有這樣一道習(xí)題：學(xué)校到少年宮有幾條路可走，哪一條路最近？你是怎樣想的？（注：圖中第一條路經(jīng)過(guò)電影院，第二條路直連少年宮，第三條路經(jīng)過(guò)郵局，第一條路和第三條路構(gòu)成三角形）通過(guò)課前對(duì)兒童的學(xué)情調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)問(wèn)題對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)都能回答，第二個(gè)問(wèn)題學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)也能回答，只有第三個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生支支吾吾，部分學(xué)生利用“兩點(diǎn)之間，直線最短”作答，還有一部分學(xué)生能夠運(yùn)用“三角形的三邊關(guān)系”進(jìn)行思考?；诖?，筆者在教學(xué)中將問(wèn)題直接改成“為什么第二條路最近？你能根據(jù)三角形的三條邊之間的關(guān)系來(lái)展開(kāi)說(shuō)明嗎？”如此，教學(xué)就不僅僅是教教材知識(shí)，而是引領(lǐng)兒童展開(kāi)深度的數(shù)學(xué)思考，教給兒童思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)兒童用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)打量現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。

教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的“跳板”?；趦和恼J(rèn)知發(fā)展規(guī)律，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的源流特質(zhì)，教學(xué)中教師在依托教材教學(xué)時(shí)，可以對(duì)教材展開(kāi)適切性的取舍、整合和完善，以便讓單一的教材文本變成多重的教學(xué)文本，讓死的教材煥發(fā)出活的生命力。

2. 在“教師主導(dǎo)”與“學(xué)生主體”之間找尋平衡

記得一位專家說(shuō)過(guò)，教師主導(dǎo)性的強(qiáng)弱應(yīng)當(dāng)隨著兒童年齡的增加而遞減。換言之，在小學(xué)低年級(jí)，教師的主導(dǎo)性應(yīng)當(dāng)強(qiáng)一些，而到了小學(xué)中高年級(jí)，教師的主導(dǎo)性應(yīng)當(dāng)逐漸減弱。這是就依據(jù)兒童的年齡特征和心理特征展開(kāi)組織教學(xué)而言的。其實(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的每一個(gè)具體的教學(xué)內(nèi)容、每一堂課中的兒童狀態(tài)，教師的主導(dǎo)功能都應(yīng)該不斷變化。

例如，教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊(cè)），由于這一知識(shí)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知來(lái)說(shuō)是質(zhì)的躍遷，是學(xué)生在學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的教學(xué)，學(xué)生要深刻理解位置，所以在教學(xué)中筆者循序漸進(jìn)，將知識(shí)充分打開(kāi)，突出乘的順序以及每一步計(jì)算后積的含義及積的書(shū)寫(xiě)位置，引領(lǐng)學(xué)生小步子探究，從不進(jìn)位到進(jìn)位，逐步理解算理，掌握算法。在這個(gè)過(guò)程中，教師的主導(dǎo)作用相對(duì)強(qiáng)一些。而教學(xué)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），由于兒童已經(jīng)有了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，深刻理解了算理和算法，且這部分內(nèi)容只是計(jì)算步驟的擴(kuò)展，所以學(xué)生能夠順利遷移。在教學(xué)中，筆者充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性作用，讓學(xué)生自主展開(kāi)探究、嘗試。在這個(gè)過(guò)程中，教師的主導(dǎo)作用相對(duì)弱一些。

教師的主導(dǎo)與學(xué)生主體之間是相輔相成、相得益彰、圓融和諧、自然共生的。“教”是為了學(xué)生的“學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”，而學(xué)生的“學(xué)”則能讓教師更有效地教。只要教師站在育人的立場(chǎng)上，心中裝著學(xué)生、想著學(xué)生，那么教學(xué)就永遠(yuǎn)也不會(huì)偏離航向。

三、在“接受學(xué)習(xí)”與“探究學(xué)習(xí)”之間找尋平衡

意義接受與自主探究是兩種不同的學(xué)習(xí)方式，它們的學(xué)習(xí)心理是不同的。但將意義接受與自主探究置于二元對(duì)立的狀態(tài)是對(duì)課程改革的一種誤解。意義接受不是“填鴨式”的灌輸，而是新舊知識(shí)的同化與順應(yīng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，意義接受與自主探究是一種你中有我、我中有你的辯證關(guān)系。教學(xué)中不應(yīng)將這兩種學(xué)習(xí)方式截然對(duì)立、分開(kāi)，而應(yīng)當(dāng)相互補(bǔ)充、相互結(jié)合。當(dāng)學(xué)生的探究遭遇困難時(shí)，當(dāng)學(xué)生的體驗(yàn)難以獲得時(shí)，意義接受也是良好的學(xué)習(xí)方式。

例如，教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊(cè)），一般教師的教學(xué)方法是：通過(guò)米尺，將之平均分成10份，其中的1份是1分米，也就是0.1米，由此形成“一位小數(shù)表示十分之幾”的認(rèn)識(shí)，然后讓學(xué)生仿寫(xiě)一組，其素材有元與角、分米與厘米等，最后抽象概括形成“一位小數(shù)”的意義。這樣的教學(xué)是讓學(xué)生機(jī)械被動(dòng)地套用。意義接受盡管不是對(duì)材料的直接探究，但也是以兒童的思維理解為核心，將新知與舊知有效嫁接，使之同化。因此，在教學(xué)中筆者改善分?jǐn)?shù)、小數(shù)的聯(lián)結(jié)方式，促進(jìn)學(xué)生的意義理解。筆者首先通過(guò)學(xué)生熟悉的元與角進(jìn)行聯(lián)結(jié)，然后用米與分米讓學(xué)生進(jìn)行類似回訪，接著用（ ）= 0.1（ ）讓學(xué)生進(jìn)行內(nèi)聯(lián)性感悟。如此，孩子們觸類旁通，類化遷移，形成了有意義的理解。

教學(xué)方式多種多樣，在實(shí)踐中，模仿與記憶、動(dòng)手操作與自主探究、合作交流等都是學(xué)生有價(jià)值的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)方式本身是沒(méi)有好壞的，只是不能讓某種學(xué)習(xí)方式落入灌輸式、填鴨式的窠臼。我們不應(yīng)該刻意強(qiáng)調(diào)某種學(xué)習(xí)方式而排斥其他的學(xué)習(xí)方式，所有的學(xué)習(xí)方式都應(yīng)該相輔相成、相互支撐。

“適切性教學(xué)”基于兒童并發(fā)展兒童，努力探索教與學(xué)合和的最佳路徑。教師應(yīng)根據(jù)知識(shí)的特質(zhì)和兒童的認(rèn)知狀態(tài)、個(gè)體差異等靈活變通施教，做到心中有“人”、心中有“數(shù)”、心中有“標(biāo)”，努力讓教學(xué)建基于兒童的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)兒童感受、體驗(yàn)，在教學(xué)智慧中適切地生長(zhǎng)兒童智慧。