孔 得 璨

(中鐵四院集團(tuán)西南勘察設(shè)計(jì)有限公司，云南 昆明 650000)

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橋梁斷面兩自由度風(fēng)致振動(dòng)數(shù)值模擬

孔 得 璨

(中鐵四院集團(tuán)西南勘察設(shè)計(jì)有限公司，云南 昆明 650000)

采用弱流固耦合技術(shù)，對(duì)薄平板和橋梁斷面進(jìn)行了兩自由度風(fēng)致振動(dòng)數(shù)值模擬，得到了斷面顫振臨界風(fēng)速、振動(dòng)頻率和阻尼比隨風(fēng)速變化情況，薄平板的數(shù)值模擬結(jié)果與理論解十分吻合，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的精度。

橋梁斷面，自由振動(dòng)，流固耦合，CFD

橋梁主梁斷面的氣動(dòng)性能是大跨度橋梁設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的關(guān)鍵因素，目前主要通過主梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)來確定不同(折算)風(fēng)速條件下的模態(tài)參數(shù)以及顫振臨界風(fēng)速。但是風(fēng)洞試驗(yàn)面臨成本高、操作復(fù)雜、實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)等問題。近年來，隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)性能的提升，數(shù)值模擬技術(shù)也越來越多地被用于橋梁斷面靜三分力系數(shù)[1]、顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別[2]以及渦激振動(dòng)[3]中，但直接采用CFD自由振動(dòng)方法研究橋梁顫振性能的文獻(xiàn)較少。本文采用弱流固耦合方法對(duì)典型橋梁斷面進(jìn)行二維彎扭耦合自由振動(dòng)數(shù)值模擬。主要研究顫振臨界風(fēng)速以及振動(dòng)頻率和阻尼比隨風(fēng)速的變化。由于實(shí)際橋梁斷面形狀復(fù)雜，沒有理論解可以對(duì)比，因此本文先對(duì)具有Theodorsen理論解的2 mm厚薄平板進(jìn)行數(shù)值模擬，以驗(yàn)證數(shù)值模擬的精度。

1 數(shù)值模擬

1.1 流體控制方程

流經(jīng)二維橋梁斷面的氣流可以通過RANS方程求解，由于涉及動(dòng)網(wǎng)格，本文采用基于任意朗格朗日—?dú)W拉描述格式作為流體控制方程，質(zhì)量和動(dòng)量的守恒方程可寫為：

(1)

(2)

其中,xi，ui，umi分別為笛卡爾坐標(biāo)系下ith坐標(biāo)、流體速度分量和網(wǎng)格速度分量；ρ和p分別為流體密度和壓力；Si為動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)；μeff為有效粘度，包含動(dòng)力粘度和湍動(dòng)粘度。

1.2 斷面振動(dòng)方程

二維橋梁斷面在風(fēng)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程可寫為：

(3)

(4)

1.3 流固耦合處理方法

斷面在氣流的作用下會(huì)產(chǎn)生風(fēng)致振動(dòng)，而振動(dòng)的斷面又會(huì)反過來影響流場(chǎng)，這種相互作用的現(xiàn)象即為氣動(dòng)彈性現(xiàn)象，屬于流固耦合的范疇。在處理流固耦合問題時(shí)，主要有三種分析方法：非耦合方法、弱耦合方法和強(qiáng)耦合方法。弱流固耦合方法依次對(duì)固體域和流體域分別進(jìn)行求解，通過流固交界面?zhèn)鬟f數(shù)據(jù)，反復(fù)交替計(jì)算最終實(shí)現(xiàn)流固耦合求解。因此具有比弱耦合方法更高的計(jì)算精度和比強(qiáng)耦合方法更高的計(jì)算效率，而且可以對(duì)CFD和CSD解算器獨(dú)立進(jìn)行開發(fā)和升級(jí)。本文采用弱流固耦合方法來求解橋梁斷面的風(fēng)致響應(yīng)，流場(chǎng)采用商用求解器ANSYS Fluent 14.0求解，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程通過四階雜交的線性多步法求解[4]，通過用戶自定義函數(shù)(UDF)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳遞。

1.4 斷面及求解參數(shù)

各斷面形狀如圖1所示，模態(tài)參數(shù)如表1所示。圖2給出了流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域示意圖及邊界條件。計(jì)算區(qū)域由兩個(gè)剛性區(qū)域和一個(gè)動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域組成，內(nèi)部剛性區(qū)域采用混合網(wǎng)格，在近壁處采用結(jié)構(gòu)化的四邊形網(wǎng)格，其余部位設(shè)四邊形為主的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域布置非結(jié)構(gòu)化的三角形網(wǎng)格。在每一時(shí)間步結(jié)束時(shí)，獲得斷面位移后，利用彈性光順法和局部重構(gòu)法更新動(dòng)網(wǎng)格。內(nèi)部剛性區(qū)域和動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域之間通過由兩個(gè)半圓弧及與其相切線段組成的交界面連接起來。在風(fēng)速入口處設(shè)置0.5%的湍流度，湍流模型采用SST k-ω模型，迭代算法采用SIMPLEC方法。時(shí)域推進(jìn)采用一階隱式格式。在斷面近壁處采用增強(qiáng)壁面函數(shù)，近壁首層網(wǎng)格高度0.05 mm，寬度0.35 mm，三個(gè)斷面的流場(chǎng)網(wǎng)格數(shù)量分別為13萬、14萬和12萬。時(shí)間步長(zhǎng)統(tǒng)一采用0.001 s。豎彎和扭轉(zhuǎn)方向的初始脈沖激勵(lì)分別為2 cm和2°。

表1 斷面模態(tài)參數(shù)

斷面m/kg·m-1I/(kg·m2)·m-1ωh0/Hzωα0/Hzξh0ξα0薄平板11.930.0911.8753.62400橋梁斷面3.9240.18441.723.610.0050.005

2 結(jié)果分析

2.1 理想平板

圖3給出了由數(shù)值模擬方法和復(fù)模態(tài)方法得到的理想平板豎彎和扭轉(zhuǎn)頻率fh,fα和阻尼比ξh,ξα隨風(fēng)速變化情況。由數(shù)值模擬獲得平板顫振臨界風(fēng)速和顫振頻率分別為14.3 m/s(在14.2 m/s，14.3 m/s和14.4 m/s風(fēng)速下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)程見圖4)和2.17 Hz，與利用復(fù)模態(tài)方法計(jì)算結(jié)果14.2 m/s和2.22 Hz非常接近，從而驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬方法的精度。數(shù)值模擬結(jié)果比理論解稍高的原因可能是數(shù)值模擬中湍流的存在推遲了顫振的發(fā)生。

2.2 橋梁斷面

橋梁斷面的顫振臨界風(fēng)速約為15.0 m/s，振動(dòng)頻率和阻尼比隨風(fēng)速的變化情況如圖5所示?？梢钥闯鲭S著風(fēng)速的增加，豎彎和扭轉(zhuǎn)頻率逐漸靠近。當(dāng)風(fēng)速接近顫振臨界風(fēng)速時(shí)，豎彎阻尼比很大，而扭轉(zhuǎn)阻尼比由正變負(fù)，振動(dòng)趨于發(fā)散。對(duì)高風(fēng)速下的振動(dòng)時(shí)程進(jìn)行頻率分解發(fā)現(xiàn)豎彎振動(dòng)信號(hào)中含有很大比重的扭轉(zhuǎn)頻率成分，即彎扭出現(xiàn)嚴(yán)重耦合。

3 結(jié)語

本文利用自由振動(dòng)數(shù)值模擬方法對(duì)理想平板和典型橋梁斷面進(jìn)行了顫振分析，較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)到了薄平板的顫振臨界風(fēng)速，研究了不同斷面振動(dòng)頻率和阻尼比隨風(fēng)速的變化情況。并分析了高風(fēng)速下豎彎振動(dòng)信號(hào)的頻率成分。此外，本文自由振動(dòng)數(shù)值模擬方法為今后開展更深入的橋梁風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)研究提供了有效的研究手段。

[1] 瞿偉廉,劉琳娜.基于CFD的橋梁三分力系數(shù)識(shí)別的數(shù)值研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2017(7):85-88.

[2] 曹豐產(chǎn),項(xiàng)海帆,陳艾榮.橋梁斷面的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)和顫振臨界風(fēng)速的數(shù)值計(jì)算[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2000,18(1):26-33.

[3] 鄧小龍.基于PC Newmark-β法的流固耦合渦激振動(dòng)數(shù)值模擬[D].杭州:浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院,2015.

[4] 張偉偉.基于CFD技術(shù)的高效氣動(dòng)彈性分析方法研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院,2016.

The numerical simulation of two freedom degrees wind-induced vibration of bridge cross section

Kong Decan

(Southwest Survey Design Limited Company, China Railway Fourth Group, Kunming 650000, China)

Using weak fluid solid coupling technology, this paper made two freedom degrees wind-induced vibration numerical simulation of thin plate and bridge cross section, gained the change situation of cross section flutter critical wind speed, vibration frequency and damping ratio with wind speed, the numerical simulation results and theoretical solutions of thin plate agreed well, verified the accuracy of numerical simulation.

bridge cross section, free vibration, fluid solid coupling, CFD

1009-6825(2017)12-0152-02

2017-02-18

孔得璨(1985- )，男，工程師

U441.3

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