謝孝順

【摘要】高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，時間緊、任務(wù)重、難度大是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主要特點(diǎn)。那么如何在有限的時間內(nèi)提高二輪復(fù)習(xí)的效率就顯得尤為重要，在教學(xué)中如何擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而達(dá)到知識與能力并重，思想與方法同行的重要目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué)；二輪復(fù)習(xí)；有效策略

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它是在學(xué)生學(xué)完了高中數(shù)學(xué)全部內(nèi)容之后進(jìn)行的一次全面的、系統(tǒng)的回顧與整理。它的基本任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、方法、技能形成一個有機(jī)整體，使學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)得以完善，思維能力得以發(fā)展，心理素質(zhì)不斷健全，以適應(yīng)高考的要求和將來進(jìn)一步發(fā)展的需要。那么，如何在學(xué)習(xí)時間緊、學(xué)習(xí)任務(wù)重的形勢下，利用好有限的時間，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率就顯得尤為重要。下面就我多年的高三數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)動行?fù)習(xí)的策略，與同行切磋。

一、認(rèn)真研讀考試大綱，準(zhǔn)確把握高考方向

考試大綱是高考的綱領(lǐng)性文件，具有權(quán)威性、科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、指導(dǎo)性的特點(diǎn)。因此，二輪復(fù)習(xí)之前要認(rèn)真研究考試大綱，考試說明，清楚高考對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的考查程度，明確高考命題的特點(diǎn)：在考查主要數(shù)學(xué)知識的同時，突出能力與創(chuàng)新的考查。同時要關(guān)注考綱中題型示例的調(diào)整，研究命題的方向和趨勢，把握復(fù)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，從而在二輪復(fù)習(xí)時做到心中有數(shù)，提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率。

安徽省與全國許多省市在2016年結(jié)束了自主命題，改用教育部統(tǒng)一命題的全國卷，這標(biāo)志著高考改革又將邁入一個新的階段。如何加強(qiáng)對全國課標(biāo)卷的研究，適應(yīng)全國課標(biāo)卷的考試就擺在高三一線教師的面前，教師要從過去研究本省自主高考命題和《考試說明》轉(zhuǎn)向研究全國考試大綱、全國卷和全國高考《考試說明》，通過對近幾年全國卷與本省卷的比較中尋找區(qū)別與聯(lián)系，對癥下藥，從而改進(jìn)復(fù)習(xí)策略，提高復(fù)習(xí)效率，進(jìn)而做好2017年高考復(fù)習(xí)。

二、梳理基礎(chǔ)知識，構(gòu)建知識體系

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就是要把平時零散的知識以再現(xiàn)、整理、歸納等方法連貫起來，使學(xué)生對所學(xué)知識能融會貫通，并在理解和掌握的過程中發(fā)展能力，提升思維品質(zhì)。所以在二輪復(fù)習(xí)中，我們要帶領(lǐng)學(xué)生梳理基本知識，查找知識的漏缺，抓住主干，學(xué)會歸類和整理，指導(dǎo)學(xué)生精選訓(xùn)練試題，引導(dǎo)學(xué)生注重探求解題思路和解題后的反思，加強(qiáng)知識網(wǎng)絡(luò)化和橫向聯(lián)系，讓學(xué)生在這一過程中形成完整的知識體系和結(jié)構(gòu)，從而有效地提高其解題能力。

三、加強(qiáng)知識整合，挖掘教材功能

新課程標(biāo)準(zhǔn)的一個重要特點(diǎn)就是要重視教材，充分利用教材，創(chuàng)造性地使用教材?？v觀近幾年來的高考試題，多數(shù)試題源于教材但高于教材，是對教材習(xí)題的改編、整合與拓展，充分體現(xiàn)了教材的基礎(chǔ)作用。因此在二輪復(fù)習(xí)中要注重回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”的理論，深挖教材的潛在功能，通過類比、延伸、拓展，讓學(xué)生能夠在復(fù)雜多變的條件下抓住本質(zhì)，體驗(yàn)知識，方法的形成過程，加強(qiáng)知識的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)其分析問題解決問題的能力，力求達(dá)到“以不變應(yīng)萬變”，練就一手莫讓浮云遮望眼，除盡繁華識真顏的真功夫，以達(dá)到事半功倍的效果。例如下面這個問題：

例1.（2014年合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測文科試卷第15題）

對于兩個圖形F1，F(xiàn)2，我們將圖形F1上的任意一點(diǎn)與圖形F2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形F1與圖形F2的距離。若兩個函數(shù)圖像的距離小于1，陳這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”。給出下列幾對函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是_________（寫出所有正確命題的編號）

①； ②，；③，； ④，；⑤，

這是一道函數(shù)題，考查學(xué)生對新定義的理解和應(yīng)用，涉及了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，點(diǎn)到直線的距離，函數(shù)的基本性質(zhì)，實(shí)數(shù)大小的比較，圓的方程等知識。其綜合性較強(qiáng)，它需要學(xué)生具有扎實(shí)的基本功和知識的整合能力。所以需要教師進(jìn)行解題思路的分析，引導(dǎo)學(xué)生思索：這個問題考查了哪些知識點(diǎn)？這些知識點(diǎn)是否經(jīng)常在一起考查？怎樣找到解題突破口？關(guān)鍵點(diǎn)在哪里？這樣才能使學(xué)生整合所學(xué)的知識，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高他們的數(shù)學(xué)能力。

四、合理選擇例題，探尋解題規(guī)律與方法

學(xué)生對基本概念基本方法的理解和掌握是一個從感性到理性，從具體到抽象，從模糊到清晰逐漸過渡的過程。這種過程不可能一次完成，因此在二輪復(fù)習(xí)中，題目的選擇要立足于學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握，暴露學(xué)生存在的問題，引導(dǎo)學(xué)生探究問題的本質(zhì)，掌握基本方法，加強(qiáng)知識間的鏈接，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例2.（2014年高考數(shù)學(xué)安徽卷文科第15題）

若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：（i）直線l在點(diǎn)P（x0，y0）處與曲線C相切；（ii）曲線C在點(diǎn)P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)P處“切過”曲線C。下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號）。

①直線l：y=0在點(diǎn)P（0，0）處“切過”曲線C：y=x3；

②直線l：x=-1在點(diǎn)P（-1，0）處“切過”曲線C：y=（x+1）2；

③直線l：y=x在點(diǎn)P（0，0）處“切過”曲線C：y=sinx；

④直線l：y=x在點(diǎn)P（0，0）處“切過”曲線C：y=tanx；

⑤直線l：y=x-1在點(diǎn)P（1，0）處“切過”曲線C：y=lnx.

本題是一道函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的新定義綜合問題，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，函數(shù)圖像，直線的點(diǎn)斜式方程等知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)方程思想以及運(yùn)算求解能力。

五、滲透數(shù)學(xué)思想，突出基本方法

美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。”而善于解題就需要掌握基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想和方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用的全過程。高中階段常用的數(shù)學(xué)思想方法有轉(zhuǎn)換思想，類比歸納思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想以及配方法，換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法，分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的各個章節(jié)中，在平時的教學(xué)中，教師和學(xué)生主要把精力集中在具體的教學(xué)內(nèi)容中，不太在意對基本思想和方法的歸納與總結(jié)，所以在二輪復(fù)習(xí)中教師要在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識同時有意識通過試題的講解滲透數(shù)學(xué)基本思想和方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例3.（2014年高考數(shù)學(xué)安徽卷第14題）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓E的方程為

解法一：利用相似三角形求解；

解法二：利用橢圓的極坐標(biāo)方程求解；

解法三：利用相似三角形與焦半徑公式；

解法四：利用橢圓定義和余弦定理；

解法五：利用直線AB的參數(shù)方程和向量共線的條件。

六、突出綜合，全面提升數(shù)學(xué)能力

注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計試題，是考試大綱中明確要求的，對數(shù)學(xué)能力的考查，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解與運(yùn)用，以此來檢測考生將所學(xué)知識遷移到不同情境中去的能力。因此在二輪復(fù)習(xí)中要特別重視知識的有效遷移，尤其是在二輪的專題復(fù)習(xí)階段更要注重綜合訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例4、（2014年高考數(shù)學(xué)江蘇卷第18題）

如右圖，為了保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓。且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m，經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處， 點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），.

（1）求新橋BC的長；（2）當(dāng)OM多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

這是一道以幾何為背景，具體的，以平面幾何、解析幾何、三角為知識背景的應(yīng)用題。該題將三角、平面幾何、直線與圓等知識有機(jī)結(jié)合起來，突出考查了學(xué)生在不同情境下解決新問題的能力。題型新穎別致，既要求學(xué)生有研究問題的意識，又要有較強(qiáng)的分析能力。

總之，提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性是我們高三一線數(shù)學(xué)教師一直追求的目標(biāo)，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷實(shí)施，我們只有更新教育理念，調(diào)整教學(xué)方法，充分發(fā)揮教材的基礎(chǔ)作用，突出基本方法，注重所講例題的拓展與探究，給學(xué)生逐步的思考空間，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，全面提升其數(shù)學(xué)能力，從而取得好的教學(xué)效果。

【參考文獻(xiàn)】

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