◎宋亞真

(青海師范大學(xué)，青海 西寧 810008)

平面向量基本定理的推論及其應(yīng)用

◎宋亞真

(青海師范大學(xué)，青海 西寧 810008)

平面向量基本定理的推論揭示了直線上點(diǎn)的位置與數(shù)量變化之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，使解題過程簡單明了，充分展現(xiàn)了思維的獨(dú)創(chuàng)性，更具有便捷性和整體性.本文給出了平面向量基本定理的推論，并舉例加以說明.

平面向量；推論；應(yīng)用

一、平面向量基本定理的推論

由平面向量基本定理可得如下推論：

圖1

證明 如圖1所示，作輔助線，過點(diǎn)P作DP∥OA交OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作CP∥OB交OA于點(diǎn)C.

由DP∥OA，知

由CP∥OB，知

二、平面向量基本定理推論的應(yīng)用

圖2

圖3

圖4

解 設(shè)OC交AB于D，

三、總 結(jié)

平面向量的基本定理是高中向量中很重要的知識(shí)，其推論為學(xué)生提供了又一個(gè)解題的方法，思維過程更加簡潔合理，受限條件很少，結(jié)構(gòu)簡潔明了，應(yīng)用靈活廣泛，解題更快捷，還能解決一些較難的命題.這樣，學(xué)生對向量的工具作用認(rèn)識(shí)得更加深刻.

[1]任歸來.定比分點(diǎn)分式的向量形式及其應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(高中版)，2004(11)：11-14.

[2]徐良礎(chǔ).向量定比分點(diǎn)形式的特征及應(yīng)用[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2014(11)：59.

[3]朱勝強(qiáng).線段定比分點(diǎn)向量公式的幾何意義及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016(06)：55.