陳惠芬

【摘要】數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)材料的選取要以各單元的知識(shí)為依托，內(nèi)容應(yīng)有趣、新穎，突出活動(dòng)性，富于思考性，強(qiáng)調(diào)啟發(fā)性。內(nèi)容的選取要強(qiáng)調(diào)廣泛性、多樣性和綜合性，體現(xiàn)出源于教材而優(yōu)于教材的特點(diǎn)。教師可以對(duì)課本知識(shí)和習(xí)題進(jìn)行適度地拓展與延伸，探究發(fā)現(xiàn)學(xué)生的巧妙解法，培養(yǎng)小學(xué)生主動(dòng)探究、嘗試發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】猜想 驗(yàn)證 舉例

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)（下冊(cè)）第18頁(yè)：有趣的乘法計(jì)算。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)了解一個(gè)數(shù)乘11的積的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行巧算。

2. 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試用這種方法去探究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)探究的興趣。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，初步體會(huì)

談話：我們剛學(xué)完了乘法這個(gè)單元，老師出三道題，看誰(shuí)算得又對(duì)又快。

出示題目：12×11= 35×11=

54×11=

（學(xué)生列豎式計(jì)算并板演）

【設(shè)計(jì)意圖：從所學(xué)的乘法復(fù)習(xí)入手，引入到所要進(jìn)行的思維訓(xùn)練的內(nèi)容，賦予了這些計(jì)算題更多的實(shí)用價(jià)值。】

二、觀察比較，引導(dǎo)探究

師：觀察黑板上的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下。

（匯報(bào)交流）。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種想法：

想法一：這幾個(gè)算式都是求一個(gè)數(shù)乘11的積。

想法二：12乘11的積是132，積132的百位上是1與12的十位上的數(shù)相同，個(gè)位上是2與12的個(gè)位上的數(shù)相同，中間十位上是3，是12的個(gè)位與十位上數(shù)的和。其他兩個(gè)算式的積也有這個(gè)規(guī)律。

想法三：（如果沒(méi)有出現(xiàn)可以引導(dǎo)：為什么這些積會(huì)有以上同學(xué)所說(shuō)的現(xiàn)象？）我從12×11的豎式中發(fā)現(xiàn)12乘個(gè)位上的1還是12，12乘十位上的1得12，但要從十位寫起，所以積的百位與12的十位上的數(shù)相同，個(gè)位與12的個(gè)位上的數(shù)相同，十位上用1加2等于3。其他兩個(gè)算式的積也是這樣。

想法四：我猜想所有的兩位數(shù)乘11的積都有這個(gè)規(guī)律。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在觀察、比較、討論、交流發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)乘11的積的規(guī)律，并大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。】

三、大膽猜想，舉例驗(yàn)證

師：是不是所有的兩位數(shù)乘11的積都符合這個(gè)規(guī)律呢？你能再舉些例子來(lái)驗(yàn)證一下嗎？

（教師選擇幾個(gè)乘數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)相加不到10的，再選幾道等于10或超過(guò)10的算式指名板演）

師：你們認(rèn)為這些算式的積符合剛才猜想的規(guī)律嗎？

在開始會(huì)有部分同學(xué)認(rèn)為乘數(shù)的十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相加如果等于10或超過(guò)10，乘11的積就不符合這個(gè)規(guī)律，但通過(guò)相互之間的討論，再觀察，探究就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這些數(shù)乘11的積也有這個(gè)規(guī)律，只是與11相乘的數(shù)十位與個(gè)位上的數(shù)相加后是兩位數(shù)，就向百位進(jìn)一。

師：你們覺(jué)得一個(gè)兩位數(shù)與11相乘怎樣可以算得更快些？

（引導(dǎo)學(xué)生概括方法：兩頭一拉，中間相加。）

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在舉例驗(yàn)證中制造矛盾，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。進(jìn)一步觀察、辨析，在交流碰撞中自然而然地探討出積與乘數(shù)之間的關(guān)系，述說(shuō)自己的想法和傾聽別人的想法，從而發(fā)現(xiàn)、歸納出一個(gè)兩位數(shù)乘11的積的規(guī)律，并推想出一個(gè)兩位數(shù)乘11的巧算方法。】

四、鞏固運(yùn)用，深化提高

1. 快速計(jì)算下列各題：

① 16×11=1□6 37×11=□□7

52×11= 47×11= 11×84=

② 13×2×11= 13×11×2= 13×22=

③ 13×22= 33×22=

【設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自主探究獲得的知識(shí)，最好在實(shí)踐中得到檢驗(yàn)和應(yīng)用。在練習(xí)中，教師分層設(shè)計(jì)練習(xí)，學(xué)生的思維更加開闊，并獲得了成功的體驗(yàn)?！?/p>

五、總結(jié)方法，拓展延伸

師：我們通過(guò)自主探究，發(fā)現(xiàn)了兩位數(shù)乘11的積的規(guī)律，并運(yùn)用這個(gè)規(guī)律進(jìn)行巧算。你們認(rèn)為一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)乘11的積符合這個(gè)規(guī)律嗎？更多位數(shù)呢？想一想，我們剛才是怎么研究的，你們能用剛才的研究方法繼續(xù)研究嗎？（多位數(shù)乘11的積可以借助計(jì)算器）

學(xué)生自主探究并交流研究的過(guò)程和結(jié)論。

【設(shè)計(jì)意圖：新問(wèn)題的提出，進(jìn)一步激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望，提高了學(xué)生研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，把學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情推向了高潮?！?/p>

六、評(píng)價(jià)鼓勵(lì)，全課總結(jié)

師：今天，我們一起研究并發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)乘11的巧算方法，真不簡(jiǎn)單，回家后可以與爸爸媽媽進(jìn)行一次一個(gè)乘數(shù)是11的乘法比賽，說(shuō)不定爸爸媽媽還比不過(guò)你呢！其實(shí)，數(shù)學(xué)中還有好多這樣的秘密等待我們?nèi)パ芯?，去發(fā)現(xiàn)。